第三講第四章晶體的對稱(學時

1、第四章第四章 晶體的對稱晶體的對稱一、對稱的概念對稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復二、晶體對稱的特點二、晶體對稱的特點晶體是具有對稱性的，晶體外形的對稱晶體是具有對稱性的，晶體外形的對稱表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復。律的重復。晶體的對稱與其它物體的對稱不同。生晶體的對稱與其它物體的對稱不同。生物的對稱是為了適應生存的需要，建筑物的對稱是為了適應生存的需要，建筑物、用具和器皿的對稱是人為的，是為物、用具和器皿的對稱是人為的，是為了美觀和適用，而了美觀和適用，而晶體的對稱是取決于晶體的對稱是取決于它內在的格子構造它內在的格子構造。 晶體的對稱具有如下的

2、特點。 1)1)所有的晶體都具有對稱性。由于晶體內部所有的晶體都具有對稱性。由于晶體內部都具有格子構造，而格子構造本身就是質點都具有格子構造，而格子構造本身就是質點在三維空間周期重復的體現(xiàn)。在三維空間周期重復的體現(xiàn)。2)2)晶體的對稱受格子構造規(guī)律的限制。也就晶體的對稱受格子構造規(guī)律的限制。也就是說只有符合格子構造規(guī)律的對稱才能在晶是說只有符合格子構造規(guī)律的對稱才能在晶體上體現(xiàn)。因此，晶體的對稱是有限的，它體上體現(xiàn)。因此，晶體的對稱是有限的，它遵循遵循“晶體對稱定律晶體對稱定律” ” 。3)3)晶體的對稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時也體晶體的對稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時也體現(xiàn)在物理性質現(xiàn)在物理性質(

3、(如光學、力學、熱學、電學性如光學、力學、熱學、電學性質等質等) )上。晶體的對稱既取決于其內在的本質上。晶體的對稱既取決于其內在的本質-格子構造，因此，也就是說晶體的對稱不格子構造，因此，也就是說晶體的對稱不僅包含著幾何意義，也包含著物理意義。僅包含著幾何意義，也包含著物理意義。 正是由于以上的特點，所以晶體的對稱正是由于以上的特點，所以晶體的對稱可以做為晶體分類的最好的依據(jù)。在礦可以做為晶體分類的最好的依據(jù)。在礦物學中，無論在礦物的內部結構，外部物學中，無論在礦物的內部結構，外部形態(tài)或物理性質的研究中，晶體對稱性形態(tài)或物理性質的研究中，晶體對稱性都到了極為廣泛的應用。都到了極為廣泛的應用。

4、水晶及黑鎢礦八面體的螢石金剛石綠柱石：綠柱石：晶體柱狀，端部常呈小錐晶體柱狀，端部常呈小錐狀。晶體柱面常有明顯的平行于長軸（縱狀。晶體柱面常有明顯的平行于長軸（縱向）的條紋，可生成巨大晶體，發(fā)現(xiàn)過長向）的條紋，可生成巨大晶體，發(fā)現(xiàn)過長達達5.5米的標本，此外還以塊狀、致密狀和米的標本，此外還以塊狀、致密狀和柱狀集合體產出。顏色的變化很大，因此柱狀集合體產出。顏色的變化很大，因此對不同色彩的綠柱給以不同的名稱，無色、對不同色彩的綠柱給以不同的名稱，無色、白色、綠色、（祖母綠）、黃色（金綠白色、綠色、（祖母綠）、黃色（金綠玉）、粉紅色（銫綠柱石）、紅色和藍色玉）、粉紅色（銫綠柱石）、紅色和藍色（海

5、藍寶石），條痕白色。透明到半透明，（海藍寶石），條痕白色。透明到半透明，玻璃光澤。成因玻璃光澤。成因 形成于偉晶巖和花崗巖，形成于偉晶巖和花崗巖，以及一些區(qū)域變質巖中。鑒定特征以及一些區(qū)域變質巖中。鑒定特征 很難熔很難熔化，熔化時會在邊緣出現(xiàn)小碎片?；?，熔化時會在邊緣出現(xiàn)小碎片。 三、對稱操作和對稱要素 欲使對稱圖形中相同部分重復，必須通欲使對稱圖形中相同部分重復，必須通過一定的操作，這種操作就稱之為過一定的操作，這種操作就稱之為對稱對稱操作操作。 在進行對稱操作時所憑借的借助幾何要在進行對稱操作時所憑借的借助幾何要素素(點、線、面點、線、面)稱為稱為對稱要素對稱要素 。1對稱面對稱面(P)

6、對稱面是一個假想的平面；相應的對稱操作對稱面是一個假想的平面；相應的對稱操作為對于此平面的反映。它將圖形平分為互為為對于此平面的反映。它將圖形平分為互為鏡像的兩個相等部分。鏡像的兩個相等部分。晶體中對稱面與晶面、晶棱可能有如下關系：晶體中對稱面與晶面、晶棱可能有如下關系：1)垂直并平分晶面；垂直并平分晶面；2)垂直晶棱并通過它的中心，垂直晶棱并通過它的中心，3)包含晶棱。包含晶棱。對稱面以對稱面以P表示，在晶體中可以無或有一個或表示，在晶體中可以無或有一個或幾個對稱面。在描述中，一般把對稱面的數(shù)幾個對稱面。在描述中，一般把對稱面的數(shù)目寫在符號目寫在符號P的前面，如立方體有九個對稱面，的前面，如

7、立方體有九個對稱面，記作記作9P。2對稱軸對稱軸(Ln)對稱軸是一根假想的直線；相應的對稱操作是圍繞此直線的旋轉。當圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，可使相等部分重復。旋轉一周重復的次數(shù)稱為軸次(N)。重復時所旋轉的最小角度稱基轉角基轉角a，兩者之間的關系為N360a。對稱軸以L表示，軸次n寫在它的右上角，寫作Ln。晶體外形上可能出現(xiàn)的對稱軸有： 一次對稱軸無實際意義，因為晶體圍繞任一直線旋轉360都可以恢復原狀。軸次高于2的對稱軸，L3、L4、L6稱高次軸。 晶體的對稱定律晶體的對稱定律：晶體中不可能出現(xiàn)五次或高于六次的對稱軸。這是由于它們不符合空間格子的規(guī)律。在空間格子中，垂直對稱軸一定有面網(wǎng)

8、存在，圍繞該對稱軸轉動所形成的多邊形應法符合于該面網(wǎng)上結點所因成的網(wǎng)孔。從圖I-4-7可以看出，圍繞L2、L3、L4、L6所形成的多邊形，都能毫無間隙地布滿平面，都可能符合空間格子的網(wǎng)孔。但垂直L5、L7、L8所形成的正五邊形、正七邊形和正八邊形卻不能毫無間隙地布滿平面，不符合空間格子的網(wǎng)孔，所以在晶體中不晶體中不可能存在五次及高于六次的對稱軸，這一規(guī)律，可能存在五次及高于六次的對稱軸，這一規(guī)律，稱為晶體的對稱定律。稱為晶體的對稱定律。在晶體中，對稱軸可能出露的位置為晶面的中心、在晶體中，對稱軸可能出露的位置為晶面的中心、晶棱的中點或角頂。晶棱的中點或角頂。 3對稱中心對稱中心(C)對稱中心是

9、一個假想的點相應的對稱操對稱中心是一個假想的點相應的對稱操作是對此點的反伸作是對此點的反伸(或稱倒反或稱倒反)。如果通。如果通過此點作任意直線，則在此直線上距對過此點作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端，必定可以找到對稱中心等距離的兩端，必定可以找到對應點。對稱中心以字母應點。對稱中心以字母C來表示。來表示。4旋轉反伸軸旋轉反伸軸(Lni)旋轉反伸軸是一相假想的直線，相應的對稱操旋轉反伸軸是一相假想的直線，相應的對稱操作是圍繞此直線的旋轉和對此直線上的一個點作是圍繞此直線的旋轉和對此直線上的一個點反伸的復合操作。圖形圍繞此直線旋轉一定角反伸的復合操作。圖形圍繞此直線旋轉一定角度后，再

10、對此直線上的一個點進行反伸，可使度后，再對此直線上的一個點進行反伸，可使相等部分重復。相等部分重復。旋轉反伸軸以旋轉反伸軸以Lni表示，軸次表示，軸次N可為可為1、2、3、4、6。相應的基轉角為。相應的基轉角為360、180、120、90、60。值得指出的是，除值得指出的是，除L4i外，其余各種旋轉外，其余各種旋轉反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素和反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素和它們的組合來代替，其間關系如下：它們的組合來代替，其間關系如下：L1iC；L2iP；L3iL3十十C；L6iL3十十P。5旋轉反映軸(Lns)旋轉反映軸為一假想的直線；相應的對旋轉反映軸為一假想的直線；相應的對稱操作

11、為旋轉加反映的復合操作。圖形稱操作為旋轉加反映的復合操作。圖形圍繞它旋轉一定角度后，并對垂直它的圍繞它旋轉一定角度后，并對垂直它的一個平面進行反映，可使圖形的相等部一個平面進行反映，可使圖形的相等部分重復。旋轉反映軸以分重復。旋轉反映軸以Lns表示其中表示其中S代表反映，代表反映，N為軸次。為軸次。四、對稱要素的組合四、對稱要素的組合在結晶多面體中，可以有一個要素單獨存在，也可以有在結晶多面體中，可以有一個要素單獨存在，也可以有若干對稱要素組合在一起共存。對稱要素的組合服從以若干對稱要素組合在一起共存。對稱要素的組合服從以下規(guī)律。下規(guī)律。1)如果有一個二次軸如果有一個二次軸L2垂直垂直n次軸次

12、軸Ln，則必有，則必有n個個L2垂垂直直Ln，即，即L2Ln= Ln n L2。2)如果有一個對稱面如果有一個對稱面P垂直偶次對稱軸垂直偶次對稱軸Ln（n=2k），），則在其交點存在對稱中心則在其交點存在對稱中心C，即，即Ln（n=2k）P= Ln（n=2k）PC。3）如果有一個對稱面）如果有一個對稱面P包含對稱軸包含對稱軸Ln，則必有，則必有N個個P包包含含Ln，即，即LnP= LnnP。4)如果有一個二次軸垂直于旋轉反伸軸如果有一個二次軸垂直于旋轉反伸軸Lni，或者有一，或者有一個對稱面?zhèn)€對稱面P包含包含Lni，當，當n為奇數(shù)時必有為奇數(shù)時必有nL2垂直垂直Lni和和n個個對稱面包含對稱面

13、包含Lni；當；當N為偶數(shù)時必有為偶數(shù)時必有N2個個L2垂直垂直Lni和和n2個個P包含包含Lni。五、對稱型及其推導五、對稱型及其推導結晶多面體中，全部對稱要素的組合，稱為該結晶多面體中，全部對稱要素的組合，稱為該結晶多面體的對稱型結晶多面體的對稱型。由于在結晶多面體中，全部對稱要素相交于一由于在結晶多面體中，全部對稱要素相交于一點點(晶體中心晶體中心)，在進行對稱操作時至少有一點，在進行對稱操作時至少有一點不移動，因此對稱型也稱為點群。不移動，因此對稱型也稱為點群。根據(jù)結晶多面體中可能存在的對稱要素及其組根據(jù)結晶多面體中可能存在的對稱要素及其組合規(guī)律，推導出晶體中可能出現(xiàn)的對稱型共有合規(guī)律

14、，推導出晶體中可能出現(xiàn)的對稱型共有32種種。六、晶體的分類六、晶體的分類1晶體分類體系晶體分類體系 根據(jù)晶體對稱的特點，可以對晶體進行合理根據(jù)晶體對稱的特點，可以對晶體進行合理的科學分類。的科學分類。首先，把屬于同一對稱型的晶體歸為一類，首先，把屬于同一對稱型的晶體歸為一類，稱為晶類。晶體中存在稱為晶類。晶體中存在32對稱型，亦即有對稱型，亦即有32晶類晶類(表表I-4-4中所列晶類名稱的來源將在中所列晶類名稱的來源將在第六章單形一節(jié)闡述第六章單形一節(jié)闡述)。根據(jù)是否有高次軸以及有一個或多個高次根據(jù)是否有高次軸以及有一個或多個高次軸把軸把32個對稱型歸納為低、中、高級三個對稱型歸納為低、中、高

15、級三個晶族。個晶族。在各晶族中，再根據(jù)對稱特點劃分晶系，在各晶族中，再根據(jù)對稱特點劃分晶系，晶系共有七個。它們是屬于低級晶族的晶系共有七個。它們是屬于低級晶族的二斜晶系二斜晶系(無對稱軸和對稱面無對稱軸和對稱面)、單斜晶、單斜晶系系(二次軸和對稱面各不多于一個二次軸和對稱面各不多于一個)和斜和斜方晶系方晶系(二次軸或對稱面多于一個二次軸或對稱面多于一個)；屬；屬于中級晶族的四方晶系有一個四次于中級晶族的四方晶系有一個四次軸、三方晶系軸、三方晶系(有一個三次軸有一個三次軸)和六方和六方晶系晶系(有一個六次軸有一個六次軸)；屬于高級晶族的；屬于高級晶族的等軸晶系等軸晶系(有四個三次軸有四個三次軸)。在結晶學及在結晶學及礦物學的研礦物學的研究中，熟練究中，熟練地掌握三個地掌握三個晶族、七個晶族、七個晶系、三十晶系、三十二個對稱型二個對稱型這晶體分類這晶體分類體系及其劃體系及其劃分依據(jù)是十分依據(jù)是十分必要的。分必要的。2對稱型的符號對稱型的符號表表I-4-4第五欄列出了對稱型的兩種符號?，F(xiàn)分別予第五欄列出