-角動(dòng)量及角動(dòng)量守恒定律

1、回顧質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及動(dòng)量定理回顧質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及動(dòng)量定理: :vmP PdvmddtF )()(:vmrddtM 即即)()(vmrddtFr vmrPrL 方向由右手定則確定方向由右手定則確定單位單位: :skgm /2量綱量綱: :12 MTLLrvm OABSmrvL 2sin: :2mrmrvLO OvvO O0 L? LvmrPrL )(vmrdtd 又又)()(vmdtrddtvmdr dtvmdF)( dtvmdrFr)( 0,vvvdtrddtvmdrvmrdtd)()( )(PrdtdFrdtLdM LddtM 或或 2112ttLLdtM 00LdM則則dtM沖量矩沖量矩 vmrL

2、M0恒矢量恒矢量0 FF例例1 1. .一小球沿豎直的光滑圓軌道由靜止一小球沿豎直的光滑圓軌道由靜止開(kāi)始下滑開(kāi)始下滑. .求小球在求小球在B B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)心的角動(dòng)點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)心的角動(dòng)量和角速度量和角速度. .解解: :力矩分析力矩分析用角動(dòng)量定理：用角動(dòng)量定理： cosmgRMdtdLM dtmgRdL cos dgRmLdLcos32 0320cos dgRmLdLL sin2:23gmRL得得dtdmRmRL 22又又B BA AR R 2mrLJL iiiirvmL JrmrvmLiiiii2方向均相同方向均相同 JL矢量式：矢量式：剛體對(duì)剛體對(duì)Z Z軸的角動(dòng)量為軸的角動(dòng)量為：imo oiri

3、miv Z ZiL)(2 iiiirmdtddtdLM iiiiiiirmdtdLdtdMM)()(2外外dtdLJdtdM )( 2112ttJJMdt0 內(nèi)內(nèi)iMLddtM im當(dāng)當(dāng)恒恒矢矢量量時(shí)時(shí)外外 JLM,0北北南南北北南南角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間保持不變空間保持不變, ,因而產(chǎn)生了季節(jié)變化因而產(chǎn)生了季節(jié)變化. .例例2 2. .一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l,l,質(zhì)量為質(zhì)量為M M的桿可繞支點(diǎn)的桿可繞支點(diǎn)O O自自由轉(zhuǎn)動(dòng)由轉(zhuǎn)動(dòng). .一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、速率為、速率為v v的子彈射入的子彈射入距支點(diǎn)距支點(diǎn)a a的棒內(nèi)的棒內(nèi), ,若桿的偏轉(zhuǎn)角為若桿的偏轉(zhuǎn)角為

4、 , ,子彈子彈的初速率為多少的初速率為多少? ?030碰撞分為兩過(guò)程碰撞分為兩過(guò)程: :(1)(1)碰撞瞬間角動(dòng)量守恒碰撞瞬間角動(dòng)量守恒)1()31(22 maMlmvaa aL LV Vm mM M(2)(2)子彈入桿后向上擺動(dòng)子彈入桿后向上擺動(dòng), ,系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒)2()30cos1 (2)30cos1 (00 lMgmga解解(1)2)(1)2)得得: :)3)(2)(32(6122maMlmaMlgmav (2)(2)子彈入桿后向上擺動(dòng)子彈入桿后向上擺動(dòng), ,系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒222)31(21 maml(1)(1)碰撞瞬間角動(dòng)量守恒碰撞瞬間角動(dòng)量守恒) 1

5、()31(22 maMlmvaa aL Lo o0300 pE例例3 3. .兩個(gè)均質(zhì)園盤(pán)兩個(gè)均質(zhì)園盤(pán)A A、B,B,質(zhì)量為質(zhì)量為21,mm分別裝在通過(guò)其自身軸線的豎直軸上分別裝在通過(guò)其自身軸線的豎直軸上,A,A軸固定軸固定,B,B軸可以移動(dòng)軸可以移動(dòng). .開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí),A,A以以 繞繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)其軸線轉(zhuǎn)動(dòng), ,現(xiàn)將現(xiàn)將B B向向A A移動(dòng)直到碰到移動(dòng)直到碰到A A時(shí)時(shí)將將B B固定起來(lái)固定起來(lái). .由于摩擦由于摩擦,B,B被帶動(dòng)繞其軸被帶動(dòng)繞其軸開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng). .求求: :當(dāng)當(dāng)A,BA,B穩(wěn)定后穩(wěn)定后,B,B的角速度的角速度. . 0 B BA AA A：00 AAAtAAJJdtRFB

6、:B:BBtBBJdtRF 00)(0 BBBAAARmRmBBAARR ABAAABRmmRm)(0 穩(wěn)定時(shí)：穩(wěn)定時(shí)： tBAdtFF0)(0)(0 BBBAAARJRJ本章小結(jié)本章小結(jié)21222121 JJW00 JJWMd 221 JEk mdmrJ2dtd dtd JL JM 2112ttJJdtM質(zhì)點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)照表質(zhì)點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)照表質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn)剛剛 體體速度速度加速度加速度質(zhì)量質(zhì)量 m m運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)能動(dòng)能力的功力的功動(dòng)能定理動(dòng)能定理動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量定理角速度角速度角加速度角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能力矩的功力矩的功動(dòng)能定理動(dòng)能定理角動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量定理角