初二10.5-角平分線 (2)

1、咸忠武 2016年光榮榜優(yōu)秀名單：史一凡 張偉 劉亞軒 程子桐 黃曉輝 杜青 劉林 趙俊超 劉小歐 李艷風(fēng) 譚梅 王中凡 徐衛(wèi)東 趙子辰 李彩萍良好名單： 趙曉玉 呂翰林 鄭坤陽(yáng) 姜冬棟 呂海霞 解云林 徐盛菲 李昕 程春蕾 張如風(fēng)進(jìn)步名單：鄭佳慧 宋欣桐 崔夢(mèng)佳 馬昊 劉曉峰 周文浩 呂秀娟 劉成洋錯(cuò)例辨析錯(cuò)例辨析錯(cuò)例辨析錯(cuò)例辨析錯(cuò)例辨析命題：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等命題：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等條件條件：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：已知：OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在O

2、C上，上，PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E.求證：求證：PD=PE.AOBPED角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理：定理：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：AOBPED121= 2 PD OA ，PE OBPD=PE.交換定理的交換定理的條件條件和結(jié)論得到的命題為：和結(jié)論得到的命題為：歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：1、應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理所具備的前前提條件提條件是： 。2、若圖中有角平分線,可嘗試添加輔助輔助線的方法線的方法: .角平分線垂直作垂線 在一個(gè)角的內(nèi)部，在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等

3、到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上。的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上。已知：已知：PD OA ，PE OB，垂足分別是，垂足分別是D、E，PD=PE. 求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的平分線上。的平分線上。角平分線的判定角平分線的判定AOBPDEC定理：定理：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：PD=PE PD OA ，PE OB 1= 2 .總結(jié)：總結(jié)：1、角平分線的判定定理性使用的前提條、角平分線的判定定理性使用的前提條件必須是：在角的件必須是：在角的 。2、應(yīng)用角的平分線判定定理要滿足兩個(gè)、應(yīng)用角的平分線判定定理要滿足兩個(gè)條件：條件： 和和 。內(nèi)部垂直相等由上面兩個(gè)定理可知：到角的兩邊的距離相

4、等的由上面兩個(gè)定理可知：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，都在這個(gè)角平分線上；點(diǎn)，都在這個(gè)角平分線上；反過(guò)來(lái)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。反過(guò)來(lái)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 角的平分線是到角的兩邊距離相等角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合.練一練練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

5、相等判斷題判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分線上的點(diǎn)到角的角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。2.已知：如圖，已知：如圖，C= C=90 ，AC=AC .求證求證（1） ABC= ABC ；（；（2）BC=BC .（要（要求不用三角形全等的判定）求不用三角形全等的判定）BCAC 如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上 MON鞏固提高鞏固提高已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E

6、,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF。求證:點(diǎn)F在A的平分線上DNEBFMCA拓展延伸拓展延伸如圖，在ABC中，BEAC，ADBC，AD、BE相交于點(diǎn)P，AE = BD。求證：P在ACB的角平分線上。PCBADE師生共同探討，總結(jié)：師生共同探討，總結(jié)：1、若已知、若已知“垂直垂直”則設(shè)法證明則設(shè)法證明 。若已知若已知“相等相等”則設(shè)法證明則設(shè)法證明 2、該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的、該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，全等的步驟， 使

7、問(wèn)題簡(jiǎn)單化若遇到有關(guān)角使問(wèn)題簡(jiǎn)單化若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直平分線，又要證線段相等的問(wèn)題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題接利用性質(zhì)解決問(wèn)題 相等垂直課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑理是證明角相等、線段相等的新途徑.目標(biāo)檢測(cè)1、在ABC中C=90，A的平分線交BC于D，BC=14cm， BD：DC：=4：3，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)。2、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm