從梯子的傾斜程度談起演示文稿

1、源于生活的數(shù)學w從梯子的傾斜程度談起w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體w你能比較兩個梯子哪個更你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？從生活實踐開始從生活實踐開始同類問題多種變化同類問題多種變化w小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5mA2mBC2.5m5mDEFw小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2m5mABC2m6mDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小穎的

2、問題,如圖:?梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸w而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2同類問題多種變化同類問題多種變化用心想一想用心想一想w直角三角形的邊與角的關系直角三角形的邊與角的關系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么關系有什么關系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2

3、在梯子上的位在梯子上的位置置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?).2(222111有什么關系和ACCBACCBAB1C2C1B2C3B3用心想一想用心想一想AB1C2C1B2C3B3結(jié)論：仍能得到結(jié)論：仍能得到當直角三角形中的銳角確定當直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定。也隨之確定。知識升華知識升華 在RtRtABCABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做A的正切,記作tantan A A,即ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊例題欣賞例題欣賞例1 下圖表示兩個自

4、動扶梯,哪一個自動 扶梯比較陡?解:甲梯中,5m13m乙甲6m 8m乙梯中,tantan,甲梯更陡. 正切在日常生活中的應用很廣泛正切在日常生活中的應用很廣泛, ,例如建筑、例如建筑、工程技術等工程技術等. . 正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度壩的坡度. .如圖，有一山坡在水平方向上每前進如圖，有一山坡在水平方向上每前進100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度 ( (即即tantan) )就是就是: :100m60m例題欣賞例題欣賞ACB大膽嘗試大膽嘗試 練一練練一練w1.如圖,ABC是等腰三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出ta

5、nC嗎？ 1.5ABCD4大膽嘗試大膽嘗試 練一練練一練w2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC1 1、 如圖，在如圖，在ACBACB中，中，C = 90C = 90，AC = 6AC = 6，求求BCBC、ABAB的長。的長。ABC例題欣賞例題欣賞例題欣賞例題欣賞2、如圖，在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,AB=AC=13, BC=10, BC=10,求求tanBtanB.DABC小結(jié)與拓展小結(jié)與拓展 這節(jié)課，你學會了什么？這節(jié)課，你學會了什么？正切的定義: 在在RtRtAB

6、CABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比叫做叫做AA的正切的正切, ,記作記作tanA,tanA,即即ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊小結(jié)與拓展小結(jié)與拓展1.tanA1.tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是一個銳是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. .2.tanA2.tanA是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示AA的正切的正切, ,習慣習慣省去省去“”號（注意號（注意tanAtanA不表示不表示tantan乘以乘以A).A).3.tanA3.tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序是一個比值（直角邊之比，注意比的順序, ,且且tanAtanA0,0,無單位）無單位）. .4.tanA4.tanA的大小只與的大小只與AA的大小有關的大小有關, ,而與直角三角而與直角三角形的邊長無關形的邊長無關. .5.5.角相等角相等,