模糊數(shù)學(xué)2008-5(最大隸屬原則,擇近原則)

1、吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1模糊數(shù)學(xué)孫舒楊孫舒楊Email. Email. 吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2作業(yè)答案作業(yè)答案吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4n設(shè)設(shè)U=1,2,3,4,5,6，H是集值映射，是集值映射，且滿足下式，試由且滿足下式，試由H求出相應(yīng)的模求出相應(yīng)的模糊集糊集A, A,A . 0,11,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.5( )2,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81H吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院5n首先計(jì)算首先計(jì)算A和和A n表現(xiàn)定理：表現(xiàn)定理：( ),0;( ),1AHAH 吉林

2、大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院6n考考慮慮 (0,0.2）n考考慮慮 =0.21,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.5( )2,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81H吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院7答案答案1,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.52,4,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.811,2,3,4,5,6, 00.21,2,4,5,6, 0.20.52,4AA,5,6, 0.50.62,5,6, 0.60.85,6, 0.81吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院80.50.80.20.

3、611123456A 吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院9內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧n貼近度貼近度n內(nèi)積內(nèi)積n外積外積n格貼近度格貼近度吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院102-3 模糊模式識(shí)別原則模糊模式識(shí)別原則吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院11何謂模式識(shí)別？何謂模式識(shí)別？n對(duì)某個(gè)具體對(duì)象，識(shí)別它屬于何類。對(duì)某個(gè)具體對(duì)象，識(shí)別它屬于何類。這類問(wèn)題稱為這類問(wèn)題稱為模式識(shí)別模式識(shí)別。n根據(jù)識(shí)別對(duì)象的不同，有兩種方法根據(jù)識(shí)別對(duì)象的不同，有兩種方法n直接方法直接方法n間接方法間接方法吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院12模糊模式識(shí)別的方法模糊模式識(shí)別的方法n直接方法直接方法n識(shí)別對(duì)象為單個(gè)論域中的元素識(shí)別對(duì)象為單個(gè)論域中的元素n

4、最大隸屬原則、閾值原則最大隸屬原則、閾值原則n間接方法間接方法n識(shí)別對(duì)象為論域上的一個(gè)模糊集識(shí)別對(duì)象為論域上的一個(gè)模糊集n擇近原則擇近原則吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院13最大隸屬原則最大隸屬原則n設(shè)設(shè)AiF(U) (i=1,2,n)F(U) (i=1,2,n)n對(duì)于對(duì)于u u0 0UU，若存在，若存在i i0 0，使得，使得n則認(rèn)為則認(rèn)為u u0 0相對(duì)地隸屬于相對(duì)地隸屬于0010200()max(),(),.,()inA uA uA uA u0iA吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院14最大隸屬原則最大隸屬原則例例n例例1. 設(shè)論域設(shè)論域U=0,100上確定三個(gè)模上確定三個(gè)模糊集糊集A=“優(yōu)優(yōu)”，B

5、=“良良”，C=“差差”,考慮成績(jī)考慮成績(jī)88應(yīng)該評(píng)為什么等級(jí)？他應(yīng)該評(píng)為什么等級(jí)？他們的隸屬函數(shù)分別為們的隸屬函數(shù)分別為0 08080( ) 8090 101 90100 xxA xxx吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院15最大隸屬原則最大隸屬原則例例0 07070 7080 10( )1 808595 8595100 95100 xxxB xxxxx1 07080( ) 7080 100 80100 xxC xxx 吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院16最大隸屬原則最大隸屬原則例例nA(88)=0.8nB(88)=0.7nC(88)=0nA(88)=maxA(88), B(88), C(88)n88應(yīng)

6、評(píng)為應(yīng)評(píng)為“優(yōu)優(yōu)”吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院17閾值原則閾值原則設(shè)論域設(shè)論域U= u1, u2, , un上有上有m個(gè)模糊個(gè)模糊集合集合A1, A2, , Am （即（即m個(gè)模型）個(gè)模型）構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù),設(shè)定一個(gè)閾值設(shè)定一個(gè)閾值 0,1, 對(duì)任一對(duì)任一x0U，若存在，若存在i=i1,i2,.,ik,使使Ai(x0) ，則判決為：，則判決為：x0相對(duì)隸屬于相對(duì)隸屬于Ai1 Ai2 AiK吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院18閾值原則閾值原則n否則否則n對(duì)于任何對(duì)于任何i=1,m,均有均有Ai(x0)90%吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院43印刷體印刷體手寫體手寫體n手寫體手寫體vs

7、.印刷體印刷體n復(fù)雜的多復(fù)雜的多n用方格矩陣法，則需要更多小方格用方格矩陣法，則需要更多小方格n向量的維數(shù)大向量的維數(shù)大n計(jì)算困難計(jì)算困難n尋求適用于手寫體的簡(jiǎn)便方法尋求適用于手寫體的簡(jiǎn)便方法吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院44模糊方位轉(zhuǎn)換技術(shù)模糊方位轉(zhuǎn)換技術(shù)吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院45模糊現(xiàn)象模糊現(xiàn)象n文字的方向，與事先給定的文字的方向，與事先給定的8個(gè)方向個(gè)方向不完全一致，只能說(shuō)是大致這個(gè)方不完全一致，只能說(shuō)是大致這個(gè)方向。向。吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院46圖中圖中1的方向相同嗎？的方向相同嗎？吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院478個(gè)方向個(gè)方向8個(gè)模糊集個(gè)模糊集n論域論域U是什么？是什么？n

8、與方向與方向0的角度的角度n-22.5,337.5吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院48方向方向0的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院49方向方向1,2的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院50吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院51方向方向6,7的隸屬函數(shù)的隸屬函數(shù)吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院52任務(wù)：識(shí)別手寫數(shù)字任務(wù)：識(shí)別手寫數(shù)字n確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字確定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字n將手寫數(shù)字與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字做比較將手寫數(shù)字與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字做比較吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院53確定數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)向量確定數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)向量n0,1,2,9共共10個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字n以數(shù)字以數(shù)字3為例為例n號(hào)碼串向量號(hào)碼串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5)n確定各方向關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)方向的隸屬程度確定各方向關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)方向的隸屬程度n得到得到“3”的號(hào)碼串模糊向量的號(hào)碼串模糊向量n存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)作為存儲(chǔ)至計(jì)算機(jī)作為“3”的標(biāo)準(zhǔn)向量的標(biāo)準(zhǔn)向量吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院54識(shí)別數(shù)字識(shí)別數(shù)字n確定待識(shí)別數(shù)字的號(hào)碼串模糊向量確定待識(shí)別數(shù)字的號(hào)碼串模糊向量n與計(jì)算機(jī)中的標(biāo)準(zhǔn)向量逐一比較與計(jì)算機(jī)中的標(biāo)準(zhǔn)向量逐一比較n擇近原則擇近原則n實(shí)現(xiàn)數(shù)字識(shí)別實(shí)現(xiàn)數(shù)字識(shí)別吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院55程序?qū)崿F(xiàn)程序?qū)崿F(xiàn)n真正應(yīng)用，更加復(fù)雜。真正應(yīng)用，更加復(fù)雜。