李少元第五章高程控制測量1

1、第第1 1頁頁第五章第五章 高程控制測量高程控制測量一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算五、三角高程測量五、三角高程測量第第2 2頁頁一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設1）高程基準面）高程基準面-通常采用大地水準面作為高程基準面通常采用大地水準面作為高程基準面 大地水準面的確定：驗潮站，（浙江）坎門，吳淞口，青島，大

2、地水準面的確定：驗潮站，（浙江）坎門，吳淞口，青島，大連大連 1956年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng)(19501956) 1985年國家高程基準年國家高程基準(19521979) ,1988年年1月月1日開始啟用。日開始啟用。1 1、國家高程基準、國家高程基準位置適中位置適中半日潮有規(guī)律半日潮有規(guī)律不在江河入?？诓辉诮尤牒？诤Ｃ骈_闊、無島礁海面開闊、無島礁海底平坦，水深在海底平坦，水深在10m10m以上以上第第3 3頁頁2 2）水準原點）水準原點-青島觀象山青島觀象山1956年黃海高程系統(tǒng)，水準原點的高程值年黃海高程系統(tǒng)，水準原點的高程值72.289m1985年國家高程基準，水準原點的高程值年

3、國家高程基準，水準原點的高程值72.2604m兩系統(tǒng)相差兩系統(tǒng)相差-0.0286m一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設主點主點原點、參考點和副點共原點、參考點和副點共6個個點組成水準原點網(wǎng)。點組成水準原點網(wǎng)。第第4 4頁頁 由于確定大地水準面具有區(qū)域性，各國通過驗潮由于確定大地水準面具有區(qū)域性，各國通過驗潮確定的大地水準面和高程基準點有較大差異。如確定的大地水準面和高程基準點有較大差異。如珠穆朗瑪峰的高度不一等。珠穆朗瑪峰的高度不一等。 以黃海高程起算面珠穆朗瑪峰的高度與以印度以黃海高程起算面珠穆朗瑪峰的高度與以印度海洋平面起算面的高度相差近海洋平面起算面的高度

4、相差近20cm。 全球高程基準的統(tǒng)一：全球高程基準的統(tǒng)一：采用精密重力測量，確定精確采用精密重力測量，確定精確的大地水準面模型，采用衛(wèi)星測量確定各點精確的大地高，的大地水準面模型，采用衛(wèi)星測量確定各點精確的大地高，進而在統(tǒng)一的框架確定精確的正高或正常高。進而在統(tǒng)一的框架確定精確的正高或正常高。一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設第第5 5頁頁 1）國家高程控制網(wǎng)）國家高程控制網(wǎng) 一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設2、高程控制網(wǎng)的布設、高程控制網(wǎng)的布設用途：經(jīng)濟建設的基本高程控制、地球科學研究（如地用途：經(jīng)濟建設的基本高程控制、地

5、球科學研究（如地 殼運動、海面變化等）殼運動、海面變化等）布設原則：從高級到低級、從整體到局部分四個等級布設，布設原則：從高級到低級、從整體到局部分四個等級布設， 逐級控制、逐級加密。逐級控制、逐級加密。水準網(wǎng)分四個等級：一、二等水準網(wǎng)為精密水準網(wǎng)；水準網(wǎng)分四個等級：一、二等水準網(wǎng)為精密水準網(wǎng)； 三、四等網(wǎng)在高級水準網(wǎng)內(nèi)加密，直接三、四等網(wǎng)在高級水準網(wǎng)內(nèi)加密，直接 服務于地形測量和各種工程建設。服務于地形測量和各種工程建設。 第第6 6頁頁國家高程控制網(wǎng)自國家高程控制網(wǎng)自1951年開始分以下幾個階段：年開始分以下幾個階段：1951 1975：一等水準長度：一等水準長度50000公里，精度公里，

6、精度 2 3mm/km 二等水準長度二等水準長度140000公里公里,精度精度 4mm/km1976 1984：一等水準路線：一等水準路線289條，構成條，構成100個閉合環(huán)，個閉合環(huán)， 聯(lián)測聯(lián)測42個驗潮站，長度個驗潮站，長度93000公里，按環(huán)閉公里，按環(huán)閉 合差估算的精度合差估算的精度 1.03mm/km1981 1990：重新布設國家二等水準路線：重新布設國家二等水準路線136000公里，公里， 由由822閉合環(huán)或附合到一等點的附合路線構閉合環(huán)或附合到一等點的附合路線構 成。由環(huán)閉合差求得精度為成。由環(huán)閉合差求得精度為 1. 54mm/km 1986年完成國家一等水準網(wǎng)的平差計算，求得

7、每公里測量年完成國家一等水準網(wǎng)的平差計算，求得每公里測量中誤差為中誤差為1.15mm。 1976年年 1990年完成的水準網(wǎng)稱為國家第二期水準網(wǎng)。年完成的水準網(wǎng)稱為國家第二期水準網(wǎng)。 一等水準網(wǎng)的環(huán)長在一等水準網(wǎng)的環(huán)長在1000 2000km之間，二等水準網(wǎng)的之間，二等水準網(wǎng)的環(huán)長在環(huán)長在500 750km之間之間一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設第第7 7頁頁一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設第第8 8頁頁 2）城市和工程建設高程控制網(wǎng)）城市和工程建設高程控制網(wǎng) 城市與工程水準網(wǎng)分二、三、四等城市與工程水準網(wǎng)分二、三、四等3

8、個等級布設，精度個等級布設，精度與相應等級的國家水準網(wǎng)一致。聯(lián)測與相應等級的國家水準網(wǎng)一致。聯(lián)測2個以上的國家精密水個以上的國家精密水準點，起始高程應采用準點，起始高程應采用穩(wěn)定的基巖點穩(wěn)定的基巖點。一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設 尤其在如上海這種軟土地區(qū)域的精密水準網(wǎng)，由于地面尤其在如上海這種軟土地區(qū)域的精密水準網(wǎng)，由于地面沉降，一般每年都至少復測一次，且有足夠密度的基巖標或沉降，一般每年都至少復測一次，且有足夠密度的基巖標或深層標。深層標。 上海地面每年約沉降上海地面每年約沉降1厘米，有些城市如蘇州、寧波更厘米，有些城市如蘇州、寧波更大，北方城市，特別

9、是華北平原的城市，因大量開采地下水，大，北方城市，特別是華北平原的城市，因大量開采地下水，地面沉降更是驚人。地面沉降更是驚人。第第9 9頁頁 因此，使用水準點成果時，特別要注意水準點是否沉降。因此，使用水準點成果時，特別要注意水準點是否沉降。需要進行檢驗，確認沒有沉降后才能使用。需要進行檢驗，確認沒有沉降后才能使用。精密水準網(wǎng)布設的工作程序：精密水準網(wǎng)布設的工作程序：1、水準網(wǎng)的圖上設計；水準網(wǎng)的圖上設計； 2、水準點的選定；、水準點的選定；3、水準標石的埋設；、水準標石的埋設； 4、水準測量觀測；、水準測量觀測；5、平差計算和成果表編制、平差計算和成果表編制一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設

10、一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設第第1010頁頁圖上設計的要點：圖上設計的要點： 1、沿坡度較小的道路布設，避免跨越水域；、沿坡度較小的道路布設，避免跨越水域； 2、應考慮下級網(wǎng)的加密需要；、應考慮下級網(wǎng)的加密需要； 3、盡可能布設成環(huán)形或結點形，也可以是附合路線、盡可能布設成環(huán)形或結點形，也可以是附合路線 4、水準點密度：一般地區(qū)、水準點密度：一般地區(qū)2 4 km，城區(qū)：，城區(qū)：1 2 km 工業(yè)區(qū)：工業(yè)區(qū)：1km 5、應該與國家點聯(lián)測，以統(tǒng)一高程系統(tǒng)、應該與國家點聯(lián)測，以統(tǒng)一高程系統(tǒng) 6、注意已有測量成果的利用、注意已有測量成果的利用一、國家高程基準及高程控制網(wǎng)的布設一、國家高程基準及高

11、程控制網(wǎng)的布設第第1111頁頁 1 1、精密水準儀與水準尺、精密水準儀與水準尺二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗1）精密水準儀的構造特點）精密水準儀的構造特點每公里往返平均高差中誤差每公里往返平均高差中誤差 1mm1mm第第1212頁頁2）精密水準標尺的構造特點）精密水準標尺的構造特點 （1）因瓦合金帶上分劃，木質尺上注）因瓦合金帶上分劃，木質尺上注 記。記。 （2）精密水準標尺分劃的偶然中誤差一）精密水準標尺分劃的偶然中誤差一 般在般在811m。 （3）全長筆直，并且不易彎曲，金屬底）全長筆直，并且不易彎曲，金屬底 板耐磨損。板耐磨損。 尺墊尺樁尺墊尺樁10

12、5mmmm基輔分劃與注記左單右雙分劃水準標尺有水準標尺有二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第1313頁頁讀數(shù)：讀數(shù)：197.150cm197.150cm測微器測微器讀數(shù)窗讀數(shù)窗水準器水準器視窗視窗楔型絲楔型絲二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第1414頁頁二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗3）Wild N3精密水準儀精密水準儀與分格值為與分格值為10mm的精密因瓦水準尺配套使用的精密因瓦水準尺配套使用,標尺的基輔差為標尺的基輔差為301.55cm.第第1515頁頁二、精密水準儀和水準尺的認

13、識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗148.653cm第第1616頁頁二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗此時測微分劃上讀數(shù)為此時測微分劃上讀數(shù)為5mm,而不是而不是0.第第1717頁頁4）補償式自動安平水準儀）補償式自動安平水準儀（1）自動安平水準儀的補償原理）自動安平水準儀的補償原理 光學補償器光學補償器fgafg二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第1818頁頁如果如果 則則也就是說，如果光學補償器安置在望遠鏡像方光也就是說，如果光學補償器安置在望遠鏡像方光路上的路上的f/2f/2處，當偏轉角處，當偏轉角等于兩倍視準

14、軸傾等于兩倍視準軸傾斜角斜角時，補償器能得到正確的補償。時，補償器能得到正確的補償。同樣，若補償器能使來自水平的光線平移量同樣，若補償器能使來自水平的光線平移量a=fa=f，則平移后的光線也將正確地進入十字，則平移后的光線也將正確地進入十字絲分劃絲分劃O O1 1處，從而得到正確補償?shù)哪康?。處，從而得到正確補償?shù)哪康摹?2fg2fg二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第1919頁頁5）自動安平水準儀）自動安平水準儀Koni007與分格值為與分格值為5mm的精密因瓦水準尺配套使用。的精密因瓦水準尺配套使用。二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺

15、的認識及檢驗第第2020頁頁二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2121頁頁5）自動安平水準儀）自動安平水準儀Ni004特點：沒有水平方向制動，特點：沒有水平方向制動，目鏡可以在儀器上沿水平目鏡可以在儀器上沿水平方向轉動。方向轉動。與分格值為與分格值為5mm的精的精密因瓦水準尺配套使密因瓦水準尺配套使用。用。二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2222頁頁三. 電子水準儀電子水準儀6 6）電子水準儀也稱也稱“數(shù)字水準儀數(shù)字水準儀”具有自動安平功能。具有自動安平功能。 自動顯示水平視線讀數(shù)和視距。自動顯示水平視線讀數(shù)和視距。

16、 通過物鏡獲取水準尺圖象，通過通過物鏡獲取水準尺圖象，通過 儀器的處理系統(tǒng)，將圖象信息轉儀器的處理系統(tǒng)，將圖象信息轉 換成數(shù)字顯示。換成數(shù)字顯示。 能與計算機實現(xiàn)數(shù)據(jù)通訊。能與計算機實現(xiàn)數(shù)據(jù)通訊。 基本避免了人為的觀測誤差（視基本避免了人為的觀測誤差（視 差、水準器精平誤差、瞄準誤差、差、水準器精平誤差、瞄準誤差、 估讀數(shù)誤差。估讀數(shù)誤差。二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2323頁頁電子水準電子水準儀圖儀圖電子水準儀圖電子水準儀圖條條碼碼尺尺測量鍵測量鍵二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2424頁頁要求豎絲要求豎絲位

17、于條碼位于條碼帶上，否帶上，否則不能讀則不能讀數(shù)數(shù)要求尺子立要求尺子立直（以圓氣直（以圓氣泡為準），泡為準），否則拒絕工否則拒絕工作。作。二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2525頁頁2 2、精密水準儀和水準標尺的檢驗、精密水準儀和水準標尺的檢驗 1）精密水準儀的檢驗）精密水準儀的檢驗（1）光學測微器隙動差和分劃值的測定）光學測微器隙動差和分劃值的測定（了解）（了解）（2）視準軸與水準軸相互關系的檢驗與校正）視準軸與水準軸相互關系的檢驗與校正（重點）（重點）二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2626頁頁（1）光學測微器

18、隙動差和分劃值的測定）光學測微器隙動差和分劃值的測定（了解）（了解）測定光學測微器分劃值的基本思想：利用一根分劃值經(jīng)過測定光學測微器分劃值的基本思想：利用一根分劃值經(jīng)過精密檢定的特制分劃尺和測微器分劃尺進行比較求得。精密檢定的特制分劃尺和測微器分劃尺進行比較求得。方法：方法：將特制分劃尺豎立在與儀器等高的一定距離處，旋將特制分劃尺豎立在與儀器等高的一定距離處，旋轉測微螺旋，使楔形絲先后對準特制分劃尺上兩相鄰的分轉測微螺旋，使楔形絲先后對準特制分劃尺上兩相鄰的分劃線，這時測微器分劃尺移動了劃線，這時測微器分劃尺移動了L格，若特制分劃尺分劃格，若特制分劃尺分劃線間隔值為線間隔值為d，則測得的測微器

19、分劃尺一個分格值為，則測得的測微器分劃尺一個分格值為g，則，則有：有：dgL0.001gmm名二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2727頁頁光學測微器隙動差的測定方法：光學測微器隙動差的測定方法：比較旋進測微比較旋進測微螺旋和旋出測微螺旋照準特制分劃尺上同一分螺旋和旋出測微螺旋照準特制分劃尺上同一分劃線在測微器分劃尺上的讀數(shù)之差劃線在測微器分劃尺上的讀數(shù)之差（理論上（理論上應該相等），應該相等），不應超過不應超過2格。格。二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2828頁頁 視準軸與水準軸必須滿足相互平行這一重要條件，視準軸

20、與水準軸必須滿足相互平行這一重要條件，但一般視準軸與水準軸既不在同一平面內(nèi)，也不互但一般視準軸與水準軸既不在同一平面內(nèi)，也不互相平行，而是二條空間直線，在垂直平面上投影的相平行，而是二條空間直線，在垂直平面上投影的交角，稱為交角，稱為i i角誤差，在水平平面上投影的交角，角誤差，在水平平面上投影的交角，稱為稱為角誤差，也叫角誤差，也叫交叉誤差交叉誤差. . （2）視準軸與水準軸相互關系的檢驗與校正）視準軸與水準軸相互關系的檢驗與校正（重點）（重點）i角誤差檢驗與校正角誤差檢驗與校正二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第2929頁頁 22222222111111

21、11hbab2abahhba2babah12hh 1221hh /si si 10i要求要求 。校正在校正在j2測站上進測站上進行，先求出行，先求出A標尺標尺上的正確讀數(shù)上的正確讀數(shù)a2=a22，調節(jié)，調節(jié)測微螺旋和傾斜螺測微螺旋和傾斜螺旋，使水準標尺旋，使水準標尺A上的讀數(shù)為上的讀數(shù)為a2，此，此時氣泡影象不重合，時氣泡影象不重合，再校正氣泡兩端校再校正氣泡兩端校正螺旋使其符合。正螺旋使其符合。15i精密若若s=20.6m二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3030頁頁 注意：1、測定、測定i角過程中考慮到溫度變化對角過程中考慮到溫度變化對i角的角的 影響

22、，所以最好選在陰天測定。影響，所以最好選在陰天測定。 2、按上述方法測定、按上述方法測定i角時，若考慮到調焦角時，若考慮到調焦 透鏡運行誤差對測定透鏡運行誤差對測定i角的影響，應使儀角的影響，應使儀 器距近尺的距離器距近尺的距離s=57m，距遠尺的距，距遠尺的距 離離S=4050m為宜，此時計算為宜，此時計算i角的公式角的公式 如下：如下：()BABAissss21221111()()22hhabab 二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3131頁頁角誤差的檢驗與校正角誤差的檢驗與校正檢驗方法：整平儀器后使儀器繞視準軸左右傾斜，根據(jù)水準氣檢驗方法：整平儀器后

23、使儀器繞視準軸左右傾斜，根據(jù)水準氣泡移動的方向和大小來判斷是否有交叉誤差存在。泡移動的方向和大小來判斷是否有交叉誤差存在。若氣泡現(xiàn)兩端保持符合，或同向離開相同距離，則表示無交叉誤差，若兩若氣泡現(xiàn)兩端保持符合，或同向離開相同距離，則表示無交叉誤差，若兩端異向離開，則表示不能滿足，異向離開大于端異向離開，則表示不能滿足，異向離開大于2mm，必須進行校正，必須進行校正 。50m二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3232頁頁 2）精密水準尺的檢驗）精密水準尺的檢驗（了解）（了解）水準標尺分劃面彎曲差的測定水準標尺分劃面彎曲差的測定水準標尺名義米長及分劃偶然中誤差的

24、測定水準標尺名義米長及分劃偶然中誤差的測定一對水準標尺零點不等差及基輔分劃讀數(shù)差的測定一對水準標尺零點不等差及基輔分劃讀數(shù)差的測定二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3333頁頁水準標尺分劃面彎曲差的測定水準標尺分劃面彎曲差的測定尺面如有彎曲，觀測時將使讀數(shù)偏大。尺面如有彎曲，觀測時將使讀數(shù)偏大。如圖：彎曲的尺長如圖：彎曲的尺長l伸直可認為伸直可認為BC，而正確的長度，而正確的長度L。 2224flL283fLll 283fllLl 二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3434頁頁水準標尺名義米長及分劃偶然中誤差的測定水準

25、標尺名義米長及分劃偶然中誤差的測定平均米真長偏差平均米真長偏差f(mm/m)，f=平均每米真長平均每米真長-1m 當一對水準標尺的平均米真長偏差大于當一對水準標尺的平均米真長偏差大于0.02mm，則應對水準測量的觀測高差施加每米真長改正則應對水準測量的觀測高差施加每米真長改正，則改正后的高差則改正后的高差h=h+ =h+fh二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3535頁頁一對水準標尺零點不等差及基輔分劃讀數(shù)差的測定一對水準標尺零點不等差及基輔分劃讀數(shù)差的測定如：對于分格值為如：對于分格值為10mm的精密因瓦水準尺，如果從的精密因瓦水準尺，如果從底面至第一分劃

26、線的中線的距離不是底面至第一分劃線的中線的距離不是1dm，其差數(shù)就，其差數(shù)就叫零點誤差。兩支水準標尺的零點誤差之差，叫做一叫零點誤差。兩支水準標尺的零點誤差之差，叫做一對水準標尺的零點不等差。對水準標尺的零點不等差。其對高差的影響可通過布設偶數(shù)站來消除。其對高差的影響可通過布設偶數(shù)站來消除?；o分劃讀數(shù)差的測定：同一視線高度，水準尺上的基基輔分劃讀數(shù)差的測定：同一視線高度，水準尺上的基本分劃與輔助分劃的讀數(shù)差，稱為基輔差或尺常數(shù)。本分劃與輔助分劃的讀數(shù)差，稱為基輔差或尺常數(shù)。二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗二、精密水準儀和水準尺的認識及檢驗第第3636頁頁三、精密水準測量的實施及主要誤差分析

27、三、精密水準測量的實施及主要誤差分析水準測量誤差一般可分：水準測量誤差一般可分：1 1儀器誤差儀器誤差2 2外界因素外界因素水準儀的影響磁場對補償式自動安平響電磁場對水準測量的影垂直位移的影響尺臺或尺墊儀器和水準標尺大氣垂直折光的影響角的影響溫度變化對)(ii角視準軸與水準軸不平行的影響角水準標尺每米長度的誤差兩水準標尺零點差的影響1、精密水準測量的主要誤差來源及其影響、精密水準測量的主要誤差來源及其影響（重點）（重點）3觀測誤差觀測誤差 （在精密水準測量中影響很小，不到（在精密水準測量中影響很小，不到0.1mm）第第3737頁頁1）視準軸與水準軸不平行的誤差）視準軸與水準軸不平行的誤差（1）

28、i角的誤差影響角的誤差影響 1)(前后ssis 1)(前后ssis對一測站高差的影響：對一測站高差的影響：對一測段高差的影響：對一測段高差的影響：三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第3838頁頁 1)(前后ssis理論上若前后視距相等則此項誤差為理論上若前后視距相等則此項誤差為0，但在實際工作中難以，但在實際工作中難以做到前后視距嚴格相等。所以有必要討論前后視距不等差的做到前后視距嚴格相等。所以有必要討論前后視距不等差的容許值問題：容許值問題：設設i=15,s=0.1mm（此時認為此項誤差對高差的影響小到（此時認為此項誤差對高差的影響小到可以忽略不計），

29、則可得出前后視距差的容許值為：可以忽略不計），則可得出前后視距差的容許值為：misss4 . 1 前后顧及各種外界因素的影響，規(guī)定二等水準測量前后視距差應不超過顧及各種外界因素的影響，規(guī)定二等水準測量前后視距差應不超過1m。為了避免各種誤差的累積，還規(guī)定測段中前后視距累積差不超過為了避免各種誤差的累積，還規(guī)定測段中前后視距累積差不超過3m。三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第3939頁頁（2 2）角誤差的影響角誤差的影響 若儀器不存在若儀器不存在i角誤差，則在儀器的角誤差，則在儀器的垂直軸嚴格垂直軸嚴格垂直時垂直時，交叉誤差并不影響在水準標尺上的讀數(shù)，交

30、叉誤差并不影響在水準標尺上的讀數(shù)，因為儀器在水平方向轉動時，視準軸與水準軸在垂因為儀器在水平方向轉動時，視準軸與水準軸在垂直面上的投影仍保持互相平行，因此對水準測量并直面上的投影仍保持互相平行，因此對水準測量并無不利影響。無不利影響。若垂直軸有傾斜時若垂直軸有傾斜時，則會對測量成果，則會對測量成果產(chǎn)生影響，應對水準儀的圓水準軸和交叉誤差進行產(chǎn)生影響，應對水準儀的圓水準軸和交叉誤差進行檢校。檢校。三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4040頁頁（3）溫度變化對）溫度變化對i角的誤差影響角的誤差影響在觀測的較短時間內(nèi)，由于受溫度的影響，假設在觀測的較短時間內(nèi)

31、，由于受溫度的影響，假設i角與時間角與時間成比例地均勻變化，成比例地均勻變化，采用下列觀測方法可削弱其影響：采用下列觀測方法可削弱其影響：奇數(shù)站：后（基）奇數(shù)站：后（基）前（基）前（基）前（輔）前（輔）后（輔）后（輔）偶數(shù)站：前（基）偶數(shù)站：前（基）后（基）后（基）后（輔）后（輔）前（輔）前（輔）三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4141頁頁2）水準標尺長度誤差的影響）水準標尺長度誤差的影響f為水準標尺每米間隔平均真長誤差為水準標尺每米間隔平均真長誤差 對一個測站高差應加的改正數(shù)對一個測站高差應加的改正數(shù) 對一個測段高差應加的改正數(shù)對一個測段高差應加的

32、改正數(shù)hffhff（1）水準標尺每米長度誤差的影響）水準標尺每米長度誤差的影響三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4242頁頁（2） 兩水準標尺零點差的影響兩水準標尺零點差的影響a a標尺零點差為標尺零點差為aa，b b標尺零點差為標尺零點差為bb 1.211112.32222haabbababhbbaababa 消除方法：把路線的測站數(shù)設為偶數(shù)站消除方法：把路線的測站數(shù)設為偶數(shù)站三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4343頁頁3）儀器和水準標尺（尺臺或尺樁）垂直位移的影響）儀器和水準標尺（尺臺或尺樁）垂直位移的影

33、響（1）儀器下沉）儀器下沉1111) 11(111dhdbadbah22( 221)( 21)2222hadddbddabdhd122122hhddh若采用后前前后的觀測順序：若采用后前前后的觀測順序：則基面測得的高差：則基面測得的高差：輔面測得的高差：輔面測得的高差：基輔高差的平均值：基輔高差的平均值：若儀器均勻下沉，則若儀器均勻下沉，則采用后前前后的觀測采用后前前后的觀測程序可較好的消除此程序可較好的消除此項誤差的影響。項誤差的影響。三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4444頁頁（2 ）水準標尺（尺臺或尺樁）下沉）水準標尺（尺臺或尺樁）下沉水準標尺

34、的下沉主要是發(fā)生在遷站過程中，由原來的水準標尺的下沉主要是發(fā)生在遷站過程中，由原來的前視尺變?yōu)楹笠暢邥r尺子產(chǎn)生了下沉，于是總是使后前視尺變?yōu)楹笠暢邥r尺子產(chǎn)生了下沉，于是總是使后視尺的讀書偏大，使各測站的高差都偏大。視尺的讀書偏大，使各測站的高差都偏大。進行往返測，高差取平均后水準標尺（尺臺或尺樁）下進行往返測，高差取平均后水準標尺（尺臺或尺樁）下沉的誤差影響可大大減少。往返測盡可能路線相同。沉的誤差影響可大大減少。往返測盡可能路線相同。三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4545頁頁4 4）大氣折光的影響）大氣折光的影響削弱方法：削弱方法： 使前后視距相

35、等；使前后視距相等； 使視線離地面具有足夠的高度；使視線離地面具有足夠的高度； 避免在日出后半小時、日落前半小時和正午避免在日出后半小時、日落前半小時和正午 進行觀測。進行觀測。三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4646頁頁觀測程序如下觀測程序如下奇數(shù)站：奇數(shù)站：(1)、后視基本分劃、后視基本分劃 (2)、前視基本分劃、前視基本分劃 (3)、前視輔助分劃、前視輔助分劃 (4)、后視輔助分劃、后視輔助分劃 偶數(shù)站：偶數(shù)站：(1)、前視基本分劃、前視基本分劃 (2)、后視基本分劃、后視基本分劃 (3)、后視輔助分劃、后視輔助分劃 (4)、前視輔助分劃、前視

36、輔助分劃2、精密水準測量的實施、精密水準測量的實施三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4747頁頁精密水準測量的限差精密水準測量的限差三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4848頁頁3、水準測量的精度、水準測量的精度 水準測量有不同于平面控制網(wǎng)中三角網(wǎng)、三邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)水準測量有不同于平面控制網(wǎng)中三角網(wǎng)、三邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)之處在于它有自已的特點，即觀測精度高，工作量大，難于多之處在于它有自已的特點，即觀測精度高，工作量大，難于多次重復，一般只進行往返測，也就是往返測（符合要求的）高次重復，一般只進行往返測，也就是往返測（

37、符合要求的）高差平均作為高差的最或是值。當評定這種最或是值的精度時，差平均作為高差的最或是值。當評定這種最或是值的精度時，也只有往返測高差之差可資利用，它反映了水準測量各種誤差也只有往返測高差之差可資利用，它反映了水準測量各種誤差共同作用的結果，具有真誤差的性質，它們含有偶然誤差的影共同作用的結果，具有真誤差的性質，它們含有偶然誤差的影響也含有系統(tǒng)誤差的影響。而系統(tǒng)誤差具有累積的特性。響也含有系統(tǒng)誤差的影響。而系統(tǒng)誤差具有累積的特性。 法國拉列曼，瑞典魯涅；原蘇聯(lián)巴甫洛夫，契巴塔寥夫；法國拉列曼，瑞典魯涅；原蘇聯(lián)巴甫洛夫，契巴塔寥夫；我國周江文等都推算過試圖能反映系統(tǒng)誤差的水準測量的中誤我國周

38、江文等都推算過試圖能反映系統(tǒng)誤差的水準測量的中誤差公式。差公式。1948年國際大地測量協(xié)會的水準測量組通過了威尼年國際大地測量協(xié)會的水準測量組通過了威尼阿爾等人所推薦的估算水準測量中誤差的方法。阿爾等人所推薦的估算水準測量中誤差的方法。但不論用那一但不論用那一種公式都不能正確反映往返測平均高差中系統(tǒng)誤差影響的大小。種公式都不能正確反映往返測平均高差中系統(tǒng)誤差影響的大小。 三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第4949頁頁 我國現(xiàn)成規(guī)范中的計算公式：我國現(xiàn)成規(guī)范中的計算公式： 按照目前往返測水準測量的作業(yè)方式，按照目前往返測水準測量的作業(yè)方式，每公里系統(tǒng)誤差

39、是每公里系統(tǒng)誤差是不可能單獨求得的不可能單獨求得的。根據(jù)對一些實驗性（多次重復）水準測量。根據(jù)對一些實驗性（多次重復）水準測量進行統(tǒng)計分析得出：進行統(tǒng)計分析得出： 按照現(xiàn)行規(guī)范作業(yè)，按照現(xiàn)行規(guī)范作業(yè)，往返測高差平均值中系統(tǒng)誤差影響會往返測高差平均值中系統(tǒng)誤差影響會隨著測線的加長而急劇減少隨著測線的加長而急劇減少。根據(jù)實驗結果，在。根據(jù)實驗結果，在300km長的測長的測線上，其值不會大于線上，其值不會大于(0.010.02)mm/km。這是由于在較。這是由于在較長的線路上系統(tǒng)誤差會有更多機會得到抵消或減弱，不會朝一長的線路上系統(tǒng)誤差會有更多機會得到抵消或減弱，不會朝一個方向無止境地系統(tǒng)的累積起來

40、。所以對高差的影響不會很大。個方向無止境地系統(tǒng)的累積起來。所以對高差的影響不會很大?；谶@樣思想，目前既然還無法正確計算系統(tǒng)誤差，因而也就基于這樣思想，目前既然還無法正確計算系統(tǒng)誤差，因而也就沒有必要去計算什么系統(tǒng)誤差。沒有必要去計算什么系統(tǒng)誤差。三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第5050頁頁 在短距離，如一個測段的往返測高差之差在短距離，如一個測段的往返測高差之差中，偶然中，偶然誤差肯定得到反映，雖然也不排除有系統(tǒng)誤差的影響，但誤差肯定得到反映，雖然也不排除有系統(tǒng)誤差的影響，但由于距離短，系統(tǒng)誤差畢竟很小，所以用測段的往返測高由于距離短，系統(tǒng)誤差畢竟

41、很小，所以用測段的往返測高差之差差之差來估算偶然中誤差還是可行的。來估算偶然中誤差還是可行的。 RnnR2121由由n個測段往返測的高差個測段往返測的高差不符值不符值計算每公里單程計算每公里單程高差的偶然中誤差公式高差的偶然中誤差公式RnM412則每公里往返高差平均值的中誤差為：則每公里往返高差平均值的中誤差為：三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第5151頁頁 對于閉合環(huán)，由往返測平均高差所形成的閉合差對于閉合環(huán)，由往返測平均高差所形成的閉合差W，具有，具有真誤差的性質，反映了高差平均值中的偶然誤差，也必然反真誤差的性質，反映了高差平均值中的偶然誤差，也

42、必然反映著系統(tǒng)誤差，映著系統(tǒng)誤差，包含著這兩種誤差的綜合反映，可叫全中誤包含著這兩種誤差的綜合反映，可叫全中誤差。差。因而用環(huán)形閉合差因而用環(huán)形閉合差W來估算全中誤差。來估算全中誤差。FWWNMW1 由由N個環(huán)長為個環(huán)長為F、環(huán)閉合差為、環(huán)閉合差為W的閉合環(huán)求得的每公里高的閉合環(huán)求得的每公里高差中誤差為：差中誤差為：三、精密水準測量的實施及主要誤差分析三、精密水準測量的實施及主要誤差分析第第5252頁頁四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算1、水準面不平行性、水準面不平行性（重點）（重點） 水準面是一個重力等位面，即同一面上各點的位能水準面是一個重力等位面

43、，即同一面上各點的位能（w=gh）相等。相等。在重力中，起主導作用的是引力，而引力的大小與一個點在重力中，起主導作用的是引力，而引力的大小與一個點離開地心的距離有關，距離越大，引力越小。因為地球是離開地心的距離有關，距離越大，引力越小。因為地球是一個兩極略扁的橢球體，所以重力在赤道上最小，越趨近一個兩極略扁的橢球體，所以重力在赤道上最小，越趨近兩極越大。兩極越大。也就是說，重力加速度也就是說，重力加速度g在地球上不是一個常在地球上不是一個常數(shù)，在赤道上最小，兩極處最大。數(shù)，在赤道上最小，兩極處最大。第第5353頁頁四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算AB

44、ggAABBWg hg h若取地球上緯度不同的上、下兩相鄰水若取地球上緯度不同的上、下兩相鄰水準面來看，它們的位能不等，下面小，準面來看，它們的位能不等，下面小，設為設為W；上面大，則為；上面大，則為W+W，由于它，由于它們都是等位面，因此在們都是等位面，因此在A點和點和B點的兩點的兩相鄰等位面的位能差均應等于相鄰等位面的位能差均應等于W，所，所以應有下列關系式：以應有下列關系式：ABhh兩相鄰水準面之間的距離是不相等的兩相鄰水準面之間的距離是不相等的, ,即水準面是不平行的即水準面是不平行的. .第第5454頁頁 水準面的不平行性，對水準測量的影響有水準面的不平行性，對水準測量的影響有: :

45、(1)(1)用水準測量測得兩點間的高差隨路線不同而有差異用水準測量測得兩點間的高差隨路線不同而有差異(2)(2)閉合環(huán)形路線閉合差不等于零，稱為理論閉合差。閉合環(huán)形路線閉合差不等于零，稱為理論閉合差。四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算ONBBOABBhHhH測測OABONBhhBBHH測測因為水準面的不平行性因為水準面的不平行性,所以有所以有:第第5555頁頁四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算2、大地測量中的高程系統(tǒng)、大地測量中的高程系統(tǒng) （了解）（了解）1 1）正高高程系統(tǒng)）正高高程系統(tǒng)00BBWWgdh01

46、BBBBCmHdHgdhg正則：則：B點的正高為：點的正高為：式中：式中： 為鉛垂線為鉛垂線BC上上的平均重力加速度值。的平均重力加速度值。BmgBCdHdhW = WBW = W0O大地水準面大地水準面A點水準面點水準面ABBCBCHHdH正0001BCBBCBBCBBBBBCCBWWg dHWWWWgdhg dHdHgdhg過過B點的水準面點的水準面與大地水準面之與大地水準面之間的位能差間的位能差位差唯一：位差唯一：第第5656頁頁 某點正高某點正高不隨不隨水準測量路線的不同而有差異。水準測量路線的不同而有差異。 正高高程是唯一確定的數(shù)值可以用來表示地面的正高高程是唯一確定的數(shù)值可以用來表

47、示地面的高程。高程。 地面一點的正高高程不能精確求得。地面一點的正高高程不能精確求得。四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算01BBBBCmHdHgdhg正第第5757頁頁四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算2 2）正常高高程系統(tǒng)）正常高高程系統(tǒng)01BBBmHgdh正常高220978.030(10.005302sin0.000007sin 2 )r00.30862BBBmH將正高系統(tǒng)中不能精確測定的將正高系統(tǒng)中不能精確測定的 用正常重力用正常重力 取代，便取代，便得到得到正常高高程系統(tǒng)正常高高程系統(tǒng)。BmgBm00.

48、3086H地面高度地面高度H處的點的正常處的點的正常重力計算式子重力計算式子水準橢球面上的水準橢球面上的正常重力值。正常重力值。第第5858頁頁01BBBmHgdh正常高000000111()()BBBBBBBBBmmmHgdhdhdhgdh正常高 第一項為主項，是水準測量測得的高差，第二項中的水準第一項為主項，是水準測量測得的高差，第二項中的水準路線上各點的重力值，因緯度而異，所以此項即為路線上各點的重力值，因緯度而異，所以此項即為正常位水準正常位水準面不平行改正數(shù)面不平行改正數(shù)。它與第一項的和為概略高程（正高）。第三。它與第一項的和為概略高程（正高）。第三項是由正常位水位面與重力等位面不一

49、致引起的，稱為項是由正常位水位面與重力等位面不一致引起的，稱為重力異重力異常改正項。常改正項。00()()BBmmBBmggrrrrrrrgr 00.3086H00.30862BBBmH四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算第第5959頁頁 則相應的正常高高差可表示為：則相應的正常高高差可表示為：000011()()11 ()()BBAABBABAOOAmmBABAOOmmHHdhdhdhgdhgdh正常高正常高BAdh正常位水正常位水準面不平準面不平行引起的行引起的高差改正高差改正由重力異常引由重力異常引起的高差改正起的高差改正四、正常水準面不平行性及其

50、改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算第第6060頁頁結論：結論：正常高與正高不同，它不是地面點到大地水準面的距離，而是地面點正常高與正高不同，它不是地面點到大地水準面的距離，而是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，這個基準面就稱為到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，這個基準面就稱為似似大地水準面大地水準面（由（由原蘇聯(lián)科學院通訊院士原蘇聯(lián)科學院通訊院士M.c.M.c.莫洛金斯基提出）莫洛金斯基提出）。似大地水準面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲似大地水準面是由地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面，它不是水準面，只是用以計算的輔助面。面，

51、它不是水準面，只是用以計算的輔助面。正常高就是以似大地水準面為基準面，以鉛垂線為基準線的高程系統(tǒng)正常高就是以似大地水準面為基準面，以鉛垂線為基準線的高程系統(tǒng)對任意一點正常高和正高的差值的計算式子：對任意一點正常高和正高的差值的計算式子：mmmgHHHg正常常01BBBmHgdhg正01BBBmHgdh正常高四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算第第6161頁頁045011AAAAHgdhHgdh力區(qū)力3 3）力高和地區(qū)力高系統(tǒng)（了解）力高和地區(qū)力高系統(tǒng)（了解）0011BBBBBBmmHgdhHgdhg正正常高，對同一重力水準面的兩點而言，它們的位能相等，但

52、沿鉛垂線到兩點的平均重力對同一重力水準面的兩點而言，它們的位能相等，但沿鉛垂線到兩點的平均重力加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水準面上兩點的正高或正常高是不相加速度和平均重力值不等，所以在同一重力水準面上兩點的正高或正常高是不相等的。等的。一點的力高就是水準面在緯度一點的力高就是水準面在緯度45處的正常高處的正常高一點的力高就是水準面在該測區(qū)平均緯度處的一點的力高就是水準面在該測區(qū)平均緯度處的正常高正常高上兩式中保證了上兩式中保證了 同一水準面上的各點高程都相同同一水準面上的各點高程都相同四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算第第6262頁頁4 4）

53、大地高高程系統(tǒng)）大地高高程系統(tǒng)地面上某點沿法線到參考橢求面的距離就稱為該點的大地高，地面上某點沿法線到參考橢求面的距離就稱為該點的大地高，這種以橢求面為基準面，以法線為基準線的高程系統(tǒng)就稱為這種以橢求面為基準面，以法線為基準線的高程系統(tǒng)就稱為大地高高程系統(tǒng)。如大地高高程系統(tǒng)。如GPS所測的高就屬于大地高。所測的高就屬于大地高。參考橢求面與大地水準面的差距就稱為大地水準面差距。參考橢求面與大地水準面的差距就稱為大地水準面差距。參考橢求面與似大地水準面的差距就稱為高程異常。參考橢求面與似大地水準面的差距就稱為高程異常。四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算四、正常水準面不平行性及其改正數(shù)的計算第第6363頁頁3 3、三角高程測量、三角高程測量1 1）基本公式）基本公式儀器高儀器高i i1 1覘標高覘標高v v2 2參考橢球面參考橢球面ABAB水準面水準面PEPE，AFAF切線切線PCPC（水準面（水準面PEPE的）的）光程曲線光程曲線PNPN切線切線PMPM（光程曲線（光程曲線PNPN的，也就是視線）的，也就是視線）垂直角垂直角1.21.2，實測的，但真正的垂直實測的，但真正的垂直角應為角應為0 0，1.21.2-0 0稱為折光角稱為折光角高差高差h h1212NBMNEFCEMCBFh12RsCE22