自動控制理論課件6-2

1、6.3 6.3 串聯(lián)校正：頻域分析法串聯(lián)校正：頻域分析法 用頻域分析法設計校正裝置的基本思想是用頻域分析法設計校正裝置的基本思想是：8 根據(jù)控制系統(tǒng)設計指標要求，首先在超前校正、滯后校正、滯后超前校正中選擇一種校正網(wǎng)絡；8 按照各項指標計算所選擇的校正網(wǎng)絡的模型參數(shù)；8 驗證校正后的指標，修正校正網(wǎng)絡參數(shù)直到滿足要求；8 最后依據(jù)確定的模型參數(shù)決定電路中各元件的值。頻域分析法（試探法）根據(jù)采用的串聯(lián)校正裝置不同，分為： 串聯(lián)超前校正 串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后-超前校正6.3.1 6.3.1 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正1 1串聯(lián)超前校正的作用和特點串聯(lián)超前校正的作用和特點11T21T 20 40 6

2、01()LdB01800() 130c0010lga 2 0 1a T1T20lga2 60 20 40c32m0超前校正的作用：超前校正的作用：利用超前校正裝置的相角超前特性，補償原系統(tǒng)過大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。返返 回回（1）校正裝置提供正相角補償，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。（4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點：超前校正的特點：（2）從對數(shù)幅頻曲線看，截止頻率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動態(tài)響應變快。0cc（3）為了充分利用超前校正裝置的相角補償作用，校正裝置的

3、轉折頻率 和 應分設在校正前截止頻率 和校正后截止頻率 的兩邊，最大相角頻率 設在 處。0ccmc1aT1T返返 回回（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益K；2. 2. 超前校正的設計步驟超前校正的設計步驟00h（2）利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)相角裕度 和幅值裕度 ；020lg()20lg()10lgccmGjGja （4）令校正后的截止頻率 。應有mc1cmTa解出 ，再由 求出T。c（6）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。（7）確定超前校正網(wǎng)絡的元件值。 （5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)11)(TsaTssGcmcac設計步驟是按照設計步驟是按照主要用于對截止主要用于對截止頻率頻率

4、 沒有具體沒有具體要求的情況。要求的情況。 注意：注意：)105(0m（3）由給定的 計算需要產(chǎn)生的最大超前角： ，根據(jù) ，可以計算出 的數(shù)值。1sin1sinmmaa返返 回回cmac如果對截止頻率如果對截止頻率 有明確要求，設計步驟可按照有明確要求，設計步驟可按照只需要將上述設計步驟中的（3）（4）改為：020lg()20lg()10lgccmGjGja m（4）令未校正系統(tǒng)在 處的幅值aaaTcm11T確定 的值；再由確定 。cm（3）令校正裝置的最大超前相角頻率 等于希望的截止頻率 ；返返 回回例例6-2 設一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2(4)(0ssKsG解：解： 要求系統(tǒng)的

5、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試確定串聯(lián)超前校正裝置。 120sKv5010hdb （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定增益K。因為所以取K=10。該系統(tǒng)的開環(huán)增益為20。202)(lim00KssGKsv)2lg20(lg20)2lg(lg400c（3）確定需要的最大超前角。由3851750)105(0m（2）繪出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線,計算未校正系統(tǒng)的性能指標。sradc/3 . 601700h求出 需要補償?shù)南嘟切∮?0，采用超前校正可以達到要求。由未校正的對數(shù)幅頻漸近線可知對數(shù)曲線對數(shù)曲線（4）計算 。a14.4aT118.5T) 1054. 0)(15 . 0()

6、 1227. 0(20)()(0sssssGsGc120sKv50.5hdB9/crad s（5）計算T。1054. 01227. 011)(ssTsaTssGc（6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)兩個轉折頻率分別為：校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)：（7）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標1sin1sinmma=2 . 4a由 ，求得 dbajGc2 . 6lg10)(lg200sradc/9由 ，求得 。cmaT1054. 01aTm再由 ，求得對數(shù)曲線對數(shù)曲線cG0cG G0G6.390G 40 20220201( )/LdB( )/( ) 0901801020 20 400cG GcG4 4 .18.520返返 回

7、回例例6-36-3 設一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 0( )(1)KG ss s解：解： 要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ，開環(huán)截止頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試確定串聯(lián)超前校正裝置。 0.1sse 4510hdbsradc/3 . 4（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定K。（2）畫出校正前的對數(shù)幅頻漸近線，由漸近線可求出 sradc/16. 30001809017.6carctg（3）確定最大超前相角頻率 。 m（4）計算超前校正網(wǎng)絡的參數(shù)。004.420lg()40lg40lg5.753.16cccGjdB 由漸近線可知 求得 。并且76. 3a117. 076. 34

8、. 411aTmsradcm/4 . 4取1/0.1sseK由 ，求得 K=10020lg()20lg()10lgccmGjGja 令對數(shù)曲線對數(shù)曲線1117. 0144. 011)(ssTsaTssGc）（）（1117. 0) 1(144. 010)()(0sssssGsGc（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗校正后的性能指標。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為sradc/3 . 44554.48hdB=mca由于在校正過程中，首先確定了校正后的截止頻率，然后按照 的順序計算出校正網(wǎng)絡的最大補償相角，因此，不一定能夠保證最終獲得的相角裕量滿足要求，需要進行校驗。 經(jīng)過計算可得對數(shù)曲線對數(shù)曲線112

9、.278.55aTT， 1020()LdB01 20 40G02.278.55Gc03.16c4.4c 2040cG G0返返 回回當系統(tǒng)要求響應快、超調量小時，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：3 3超前校正的使用條件超前校正的使用條件0cm（1）超前校正網(wǎng)絡提供的最大相位超前角 一般不應大于60。在截止頻率 附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。（因為隨著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，在 處需要補償?shù)南嘟菚艽?，超前校正變得無效。）c（2）對系統(tǒng)抗高頻干擾要求比較高時，一般也不宜采用串聯(lián)超前校正。因為若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕

10、量，需要超前網(wǎng)絡提供很大的超前相角。這樣，超前網(wǎng)絡的 值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng) 過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。ac6.3.2 6.3.2 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正1 1串聯(lián)滯后校正的作用和特點串聯(lián)滯后校正的作用和特點串聯(lián)滯后校正的作串聯(lián)滯后校正的作用用：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。另外，滯后校正有利于提高低頻段的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。21231 60 2001800() /( ) 90( )/LdB3 20 40 60返返 回回滯后校正具有如下特點：滯后校正具有如下特點： （1）利用校正裝置的高頻幅值

11、衰減特性改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計。c0c（2）從對數(shù)幅頻曲線看，校正后的截止頻率 比校正前的 提前，因此，系統(tǒng)的快速性降低，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。（3）為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率 附近。為了做到這一點，校正網(wǎng)絡的兩個轉折頻率 和 均應設置在遠離截止頻率的低頻段。cT1bT1（4）校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線在高頻段衰減大，可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾能力。返回返回K（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開環(huán)增益 。K00h（2）利用已確定的開環(huán)增益 ，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計

12、算未校正系統(tǒng)的相角裕量 和幅值裕量 。0()180(5 12 )Gj （3）若相角裕量和幅值裕量不滿足指標，則根據(jù)指標要求的相角裕量 ，在未校正系統(tǒng)的對數(shù)相頻曲線上確定相角滿足下式的點：c選擇該點對應的頻率 作為校正后的截止頻率 。2 2滯后校正的設計步驟滯后校正的設計步驟c020lg()cGj020lg()20lg0cGjb（4）計算未校正幅頻曲線在 處的分貝值 并且令b，可求出 的值。11)(TsbTssGc（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)（8）確定滯后校正網(wǎng)絡的元件值。（7） 驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。bT1c10.1cbTT（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網(wǎng)絡的轉折頻率可求出

13、。（對應零點）應低于 110倍頻程，一般取 返回返回6.3.2解：解： 例例6-4 設一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 0( )(1)(0.51)KG ss ss要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設計串聯(lián)校正裝置。 4010hdB15 sKv（1）確定開環(huán)增益K。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求5)(lim0KssGKsv（2）作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。由曲線可以求出 ， ，說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于需要補償?shù)某跋嘟谴笥?0，超前校正不適用，可采用串聯(lián)滯后校正方法。sradc/1 . 20200（3）確定校正后的截止頻率。根據(jù)0()1805 12180405

14、12cGj （）（）0()1804010130cGj 0.5/crad s取 時，求得對數(shù)曲線對數(shù)曲線0.5/crad s時020lg()20cGjdB（4）確定參數(shù)b。（5）確定參數(shù)T。sradT/005. 01sT200（6）串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)120012011)(ssTsbTssGc（7）檢驗校正后的性能指標。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 1200)(15 . 0)(1() 120(5)()(0ssssssGsGc0.5/4411crad shdb對數(shù)曲線對數(shù)曲線020lg()20lg0cGjb令20lg20b1 . 0b即 ，解得 。sradbTc/05. 01 . 01取滯后

15、校正網(wǎng)絡的轉折頻率求得滯后網(wǎng)絡的另一個轉折頻率校正后系統(tǒng)的性能指標為0G2040 602( ) ( )LdB204000.010.1100.010.1109001800G0cG GcG0200.5440.0050.05cG0cGG 40 20 40 60返返 回回當要求穩(wěn)態(tài)精度高，抗高頻干擾能力強，對快速性要求不高時，可采用串聯(lián)滯后校正。但在下面的情況下，不宜使用滯后校正：3 3滯后校正的使用條件滯后校正的使用條件（2 2）如果采用滯后校正，使得）如果采用滯后校正，使得T T值太大，難以實現(xiàn)。值太大，難以實現(xiàn)。 （1 1）要求系統(tǒng)動態(tài)響應快，采用滯后校正有可能不滿足。）要求系統(tǒng)動態(tài)響應快，采用

16、滯后校正有可能不滿足。（若要使滯后校正網(wǎng)絡產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，要求b 很小，但是滯后網(wǎng)絡的零點1/bT不能太靠近 ，否則滯后網(wǎng)絡所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網(wǎng)絡的極點1/T安置在足夠小的頻率值上，致使T很大而難以實現(xiàn)。）c6.3.3 6.3.3 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后- -超前校正超前校正1 1串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后- -超前校正的作用及特點超前校正的作用及特點如果需要同時改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，則需要采用滯后超前校正。滯后超前校正的作用是利用校正網(wǎng)絡的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕量，利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。) 1)(1() 1)(1)(sTsTsTsTsGbabac（

17、滯后超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)：1/ab設計滯后超前校正裝置，實際上是前面介紹的超前校正和滯后校正設計方法的綜合。選擇超前網(wǎng)絡的參數(shù) 等于滯后網(wǎng)絡的參數(shù) 的倒數(shù)，并且令 ，則就可以將超前網(wǎng)絡和滯后網(wǎng)絡組合在一起，構成滯后超前校正網(wǎng)絡。ab（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K ；2. 2. 滯后滯后- -超前校正的設計步驟超前校正的設計步驟00h（2）繪制未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線，求出開環(huán)截止頻率 、相角裕度 、幅值裕度 ；0c（3）在未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率 ，使 ，要求的相角裕度將由校正網(wǎng)絡的超前部分補償； 0()180cGj c1sin1sinmm（4）

18、計算需要補償?shù)南嘟?，并由 確定 值；5m（5）選擇校正網(wǎng)絡滯后部分的零點 ；10.1caT（6）校正網(wǎng)絡在 處的分貝值為c1lg()20lg20(lglg)cccbGjT20=令020lg()20lg20lg0cbcGjT可求出 ；bT()L1aT1aT1bTbT20lg20lg20lgbcTc（8）驗算校正后系統(tǒng)的性能指標。（9）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡的元件值。 （7）確定校正裝置的傳遞函數(shù) ；( )cG s0180()5mcGj 若設計指標對 提出了明確要求，可以對（3）（4）兩步作相應調整，即按照要求確定 ，需要補償?shù)南嘟怯上率接嬎悖?cc說明：說明： 當滯后-超前網(wǎng)絡1)(1)1( )(1)(1)abcabT sT sG sT sT s（滯后部分和超前部分可單獨設計。為了方便，先設計超前部分，再設計滯后部分。 例例6-56-5 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 解：解： 要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設計串聯(lián)滯后-超前校正裝置。 110vKs5010hdB)2)(1()(0sssKsG（1）求增益K。根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得0( )/2 10li