傳熱學(xué)第5章對流換熱的理論基礎(chǔ)

1、傳熱學(xué)傳熱學(xué)第第 5 章章 對流換熱的理論基礎(chǔ)對流換熱的理論基礎(chǔ)5-1 對流換熱概述對流換熱概述1 對流換熱的定義和性質(zhì)對流換熱的定義和性質(zhì)對流換熱是指流體流經(jīng)固體時流體與固體表面之間的對流換熱是指流體流經(jīng)固體時流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象熱量傳遞現(xiàn)象 對流換熱實例：對流換熱實例：1) 暖氣管道暖氣管道; 2) 電子器件冷卻；電子器件冷卻；3)電電 風(fēng)扇風(fēng)扇 對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不 是基本傳熱方式是基本傳熱方式(1) 導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸（流體與壁

2、面）和宏觀運(yùn)動；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動； 也必須有溫差也必須有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊 貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層2 對流換熱的特點對流換熱的特點3 對流換熱的基本計算式對流換熱的基本計算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:4 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)） 當(dāng)流體與壁面溫度相差當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時、每單位壁面面度時、每單位壁面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量)( ttAhwC)

3、(mW2 如何確定如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題研究對流換熱的方法：研究對流換熱的方法： （1）分析法）分析法 （2）實驗法）實驗法 （3）比擬法）比擬法 （4）數(shù)值法）數(shù)值法5 對流換熱的影響因素因素對流換熱的影響因素因素對流換熱是流體的導(dǎo)熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的對流換熱是流體的導(dǎo)熱和對流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個方面：結(jié)果。其影響因素主要有以下五個方面：(1)流動起因流動起因; (2)流動狀態(tài)流動狀態(tài); (3)流體有無相變流體有無相變; (4)換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何因素; (5)流體的熱物

4、理性質(zhì)流體的熱物理性質(zhì)6 對流換熱的分類：對流換熱的分類：(1) 流動起因流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn) 生的流動生的流動強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生 的流動的流動 自然強(qiáng)制hh(2) 流動狀態(tài)流動狀態(tài)層流湍流hh(3) 流體有無相變流體有無相變單相相變hh層流：整個流場呈一簇互相平行的流線層流：整個流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動湍流：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbule

5、nt flow）單相換熱：單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束(5) 流體的熱物理性質(zhì)：流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動力粘度動力粘度msN 2運(yùn)動粘度運(yùn)動粘度 sm 2體

6、脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 ppTTvv11自然對流換熱增強(qiáng) h)( 多能量單位體積流體能攜帶更、 hc)( 熱對流有礙流體流動、不利于 h)(間導(dǎo)熱熱阻小流體內(nèi)部和流體與壁面綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw對流換熱分類小結(jié)對流換熱分類小結(jié)如習(xí)題如習(xí)題(1-5)7 對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼

7、壁處被滯止，漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律：2,mW xwxwytq處流體的溫度梯度在坐標(biāo)流體的熱導(dǎo)率,0)(C)(mW ,xytxw根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律：xwxwytq,根據(jù)牛頓冷卻公式：根據(jù)牛頓冷卻公式：?2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （處局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)壁面xhx由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：)C(mW 2,xwwxyttth對流換熱過程對流換熱過程微分方程式微分方

8、程式溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：xwwxyttth,對流換熱過程微分方程式對流換熱過程微分方程式hx 取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫對流換熱過程微分方程式0 yytth h 取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場與流速、流態(tài)、流動起因、換熱面的幾何因素

9、、流體物性均有關(guān)。速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動量方程、能量方程v為便于分析，只限于分析二維對流換熱；同時假假設(shè)設(shè)：a) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）yub) 所有物性參數(shù)（、cp、）為常量4個未知量：速度個未知量：速度 u、v；溫度溫度 t；壓力壓力 p需要需要4個方程個方程: 連續(xù)性方程連續(xù)性方程（1）; 動量方程動量方程（2）;能量方程能量方程（1）1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動遵循流體的連續(xù)流動遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場中從流場中 (x, y) 處取出邊長為處取出邊長為

10、 dx、dy 的微元的微元體，并設(shè)定體，并設(shè)定x方向的流體流速為方向的流體流速為u，而，而y方向上方向上的流體流速為的流體流速為v 。 M 為質(zhì)量流量為質(zhì)量流量 kg/s單位時間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量單位時間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。體質(zhì)量的變化。 balance mass changedmassoutmassinmassdxxxMM dyyvv vdxdy單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿x軸方軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：向流入微元體的凈質(zhì)量：dydxxuuudy dxdyxu )( 單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：d

11、xdyyv )( dyyyMM dxdyyvvvdx 單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:dxdydxdy )(dxdyxu )( dxdyyv )( dxdy 0yvxu連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：對于二維、穩(wěn)定、常物性流場對于二維、穩(wěn)定、常物性流場 ：單位時間：流入微元體的凈質(zhì)量單位時間：流入微元體的凈質(zhì)量 = = 微元體內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化流體質(zhì)量的變化xu0yv 2 動量守恒方程動量守恒方程牛頓第二運(yùn)動定律牛頓第二運(yùn)動定律: 作用在微元體上各外力的總和等于控作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率制體中流體動量的變化率動量微分方程式描述流體速

12、度場動量微分方程式描述流體速度場作用力作用力 = 質(zhì)量質(zhì)量 加速度（加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: 重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力法向應(yīng)力法向應(yīng)力 中包括了壓力中包括了壓力 p 和法和法向粘性應(yīng)力向粘性應(yīng)力 ii壓力壓力 p 和法向粘性應(yīng)力和法向粘性應(yīng)力 ii的區(qū)別：的區(qū)別：a) 無論流體流動與否，無論流體流動與否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流動時只存在于流動時b) 同一點處各方向的同一點處各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii與表面方向有關(guān)與表面方向有關(guān)動量微分方程動量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-

13、S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 慣性項（慣性項（ma）；）；(2) 體積力；體積力；(3) 壓強(qiáng)梯度；壓強(qiáng)梯度；(4) 粘滯力粘滯力對于穩(wěn)態(tài)流動：對于穩(wěn)態(tài)流動：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場時：只有重力場時：3 能量微分方程能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場能量微分方程式描述流體溫度場能量守恒能量守恒 導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 + + 熱對流傳遞的凈熱對流傳遞的凈熱量熱量 + +內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量 = = 總能量的增量總能量的增量 + + 對外對外作

14、作膨脹功膨脹功 內(nèi)熱源內(nèi)熱源對流對流導(dǎo)熱導(dǎo)熱QQQQ W 體積力體積力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功假設(shè)：（假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量）流體的熱物性均為常量變形功變形功=0Q內(nèi)熱源內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮）流體不可壓縮 （3）一般工程問題流速低）一般工程問題流速低 （4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源（1）壓力作的功：）壓力作的功： a) 變形功；變形功；b) 推動功推動功（2）表面應(yīng)力表面應(yīng)力作的功：作的功：a) 動能；動能；b) Q = E + W UK=0、=0Q = E + W內(nèi)熱源內(nèi)熱源對流對流導(dǎo)熱導(dǎo)熱QQQQ （動能）（動能）熱力學(xué)能熱力

15、學(xué)能K UUE W 體積力體積力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功一般可忽略一般可忽略（1）壓力作的功：）壓力作的功：a) 變形功；變形功；b) 推動功推動功 （2）表面應(yīng)力（法向表面應(yīng)力（法向+切向）切向）作的功：作的功：a) 動能；動能；b) 耗散熱耗散熱 耗散熱（耗散熱（ ）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。力而轉(zhuǎn)變成的熱量。Q Q導(dǎo)熱導(dǎo)熱 + + Q Q對流對流 = = U U熱力學(xué)能熱力學(xué)能 + + 推動功推動功 = = H H對于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元對于二維不可壓縮常物性流體流場而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為

16、：體的能量平衡關(guān)系式為： HQQQ 321Q Q1 1為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；Q Q2 2為以對流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；為以對流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量； Q Q3 3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；為元體粘性耗散功率變成的熱流量；H H為元體的焓隨時間的變化率為元體的焓隨時間的變化率。 以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量 單位單位時間沿時間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：dyQQdxxx)(單位單位時間沿時間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：dxdyytdxQQ

17、dyyy22)(dydxytdxdyxtQ2222 導(dǎo)熱導(dǎo)熱dydxxQQQxxxdxdyxt22單位單位時間沿時間沿 x 方向熱對流傳遞到微元體凈熱量方向熱對流傳遞到微元體凈熱量dxxxQQ單位單位時間沿時間沿y 方向熱方向熱對流傳遞到微元體對流傳遞到微元體的凈熱量：的凈熱量：dydxyvtcdyyQpy)(dxxQQQxxxdxxQxdxdyxutcp)(以對流方式進(jìn)入元體的凈熱流量以對流方式進(jìn)入元體的凈熱流量 dydxyvtcdxdyxutcQpp)( )(對流元體粘性耗散功率變成的熱流量元體粘性耗散功率變成的熱流量 13dxdyQ122223dxdyxvyuyvxuQ單位單位時間內(nèi)、微

18、元體內(nèi)焓的增量：時間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：dxdytctdxdyctmcppp能量微分方程能量微分方程 2222ytxtytvxtutcp當(dāng)流體不流動時，流體流速為零，熱對流項和當(dāng)流體不流動時，流體流速為零，熱對流項和黏性耗散項也為零，能量微分方程式便退化為黏性耗散項也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，導(dǎo)熱微分方程式， 2222ytxttcp所以，固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程所以，固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程的一個特例。的一個特例。 4 層流流動對流換熱微分方程組層流流動對流換熱微分方程組（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）流

19、體）2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 4個方程，個方程，4個未知量（個未知量（u, v, p, t） ， 于是速度場于是速度場和溫度場可求和溫度場可求.再引入換熱微分方程再引入換熱微分方程 (n為壁面的為壁面的法線方向坐標(biāo)法線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體壁面，最后可以求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換熱問題。熱問題。 0nntth5 單值性條件單值性條件單值性條件：單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點的條件能單值反映對流換熱

20、過程特點的條件完整數(shù)學(xué)描述：完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組 + + 單值性條單值性條件件單值性條件包括：單值性條件包括：幾何、物理、時間、邊界幾何、物理、時間、邊界單值性條件：單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點的能單值反映對流換熱過程特點的條件條件完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組 + 單值性單值性條件條件單值性條件包括：單值性條件包括：幾何、物理、時間、邊界幾何、物理、時間、邊界 幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度

21、、直徑等長度、直徑等物理條件：說明對流換熱過程物理特征，如：物理條件：說明對流換熱過程物理特征，如：物性參數(shù)物性參數(shù) 、 、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件點，穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件 與與時間無關(guān)時間無關(guān)邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件件（1）第一類第一類邊界條件：已知任

22、一瞬間對流換邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱過程邊界上的溫度值溫度值（2）第二類第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱過程邊界上的熱流密度值熱流密度值5-3 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念：邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯當(dāng)粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的度很大的流動邊界層流動邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)；當(dāng)壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的生溫度梯度很大的溫度邊界層溫度邊界層（或稱熱邊界層）（或稱熱邊界層）1 流動邊界層流動邊界層（Velocity

23、 boundary layer）1904年，德國科學(xué)家普朗特年，德國科學(xué)家普朗特 L.Prandtl由于粘性作用，流由于粘性作用，流體流速在靠近壁面體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)處于無滑移狀態(tài)從從 y = 0、u = 0 開始，開始，u 隨隨著著 y 方向離壁面距離的增加方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為而迅速增大；經(jīng)過厚度為 的薄層，的薄層，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄層薄層 流動邊界層流動邊界層 或速度邊界層或速度邊界層 邊界層厚度邊界層厚度定義：定義：u/u =0.

24、99 處離壁的距離為邊界層厚度處離壁的距離為邊界層厚度 ?。盒。嚎諝馔饴悠桨澹諝馔饴悠桨?，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx邊界層內(nèi)：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大處的速度梯度最大由牛頓粘性定律：由牛頓粘性定律：邊界層外邊界層外： u 在在 y 方向不變化，方向不變化， u/ y=0流場可以劃分為兩個區(qū)：流場可以劃分為兩個區(qū)：邊界層邊界層區(qū)區(qū)與主流區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動可用流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動可用 粘性流體運(yùn)動微分方程組描述（粘性流體運(yùn)動微分方程組描述（N

25、-S方程）方程）主流區(qū)：主流區(qū)：速度梯度為速度梯度為0， =0；可視為無粘性理想流體；可視為無粘性理想流體； 歐拉方程歐拉方程yu速度梯度大，粘滯應(yīng)力大速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零粘滯應(yīng)力為零 主流區(qū)主流區(qū)邊界層概念的基本思想邊界層概念的基本思想表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)導(dǎo)導(dǎo)熱熱對流對流導(dǎo)導(dǎo)熱熱導(dǎo)熱導(dǎo)熱熱阻熱阻增大增大擾動擾動熱阻熱阻增大增大流體外掠平板時的流動邊界層流體外掠平板時的流動邊界層臨界距離臨界距離：由層流邊界層開：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：平板：湍流邊界層：湍流邊界層：臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)：Reccccxuxu Re粘性力慣性力

26、565105Re ;103103Recc取粘性底層（層流底層）粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優(yōu)勢，使：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優(yōu)勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度uxccRe流動邊界層的幾個重要特性流動邊界層的幾個重要特性(1) 邊界層厚度邊界層厚度 與壁的定型尺寸與壁的定型尺寸L相比極小，相比極小， ?！啊?相當(dāng)于相當(dāng)于例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力 首先確定：首先確定：) 1 (0),1 (0),1 (0),1 (0ltu)(0),1 (

27、0),(0),(0yxt 連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：0yvxu11數(shù)量級分析數(shù)量級分析 動量微分方程：動量微分方程：)(12222yuxuxpyuvxuu11111)11(22)(12222yvxvypyvvxvu111)1(2可忽略可忽略 能量微分方程：能量微分方程：)(2222ytxtaytvxtu111)11(22xpyp(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 0yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvx

28、tucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿 x 方向變化，而邊界層內(nèi)方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與邊界層內(nèi)任一截面壓力與 y 無關(guān)而等于主流壓力無關(guān)而等于主流壓力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dudpudxdx由 ：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可視為邊界層的又一特性可視為邊界層的又一特性層流邊界層對流換層流邊界層對流換熱微分方程組：熱微分方程組：3個方程、個方程、3個未知個未知量：量：u、v、t，方程，方程封閉封閉如果配上相應(yīng)的

29、定解如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解條件，則可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，則若 與與 t 之間的關(guān)系之間的關(guān)系對于外掠平板的層流流動（對于外掠平板的層流流動（5-15） （5-17） :22ytaytvxtu此時動量方程與能量方程的形式完全一致此時動量方程與能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu動量方程：表明：表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：特別地：對于對于 = a 的流體（的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫），速度場與無量綱溫

30、度場將完全相似，這是度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動邊表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同界層和溫度邊界層的厚度相同5-4 邊界層積分方程組及比擬理論邊界層積分方程組及比擬理論1 邊界層積分方程邊界層積分方程1921年，馮年，馮卡門提出了邊界層動量積分方程?？ㄩT提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。近似解，簡單容易。用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1) 針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的針對包括固體邊界

31、及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積，建立邊界層積分方程控制容積，建立邊界層積分方程 ；(2) 對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項式；形式為多項式；(3) 利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出 和和 的計的計算式；算式；(4) 根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的tNucytyufyy和及00(1) 邊界層積分方程的推導(dǎo)邊界層積分方程的推導(dǎo) 以二維

32、、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例建立邊界層積分方程有兩種方法：建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制體積見圖我們采用前者，控制體積見圖所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向取單位長度，在邊界層數(shù)方向取單位長度，在邊界層數(shù)量級分析中已經(jīng)得出量級分析中已經(jīng)得出 因此，只考慮固體壁面在因此，只考慮固體壁面在y方向方向的導(dǎo)熱。的導(dǎo)熱。2222ytxtdutdxlyxutabcd00)(yytadyuttdxdt能量積分方程：能量積分方程：相似地，動量積分方程：相似地，動量積分方程

33、：00)(yyudyuuudxd兩個方程，兩個方程，4個未知量：個未知量：u, t, , t 。要使方程組封閉，。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個有關(guān)這還必須補(bǔ)充兩個有關(guān)這4個未知量的方程。這就是關(guān)個未知量的方程。這就是關(guān)于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。(2) 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量積分方程，獲得，然后求解能量積分方程，獲得 t 和和 hxxoruxRe64. 464. 4X處的局部壁面切應(yīng)力為：處的局部壁面切應(yīng)力為：xywuxuudyduRe323.

34、064. 412320在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動壓頭之比這個無量在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)21Re646. 021xwfuc上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得方程可以獲得 的精確解，分別為：的精確解，分別為：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可見二者非常接近可見二者非常接近可以采用類似的過程求解能量積分方程，可得可以采用類似的過程求解能量積分

35、方程，可得無量綱過余溫度分布：無量綱過余溫度分布：32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr熱邊界層厚度：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在以上結(jié)果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部對流換熱系數(shù)：局部對流換熱系數(shù)：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh例如：對于主流場均速例如：對于主流場均速 、均溫、均溫 ，并給定恒定壁溫的，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠情況下的流體縱掠平板平板換熱，即邊界條件為換熱，即邊界條件為ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程組

36、求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 的表達(dá)式的表達(dá)式utxh3121332. 0axuxhx注意：層流注意：層流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數(shù)方程特征數(shù)方程或或準(zhǔn)則方程準(zhǔn)則方程式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數(shù)數(shù)xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數(shù)數(shù)aPr普朗特數(shù)普朗特數(shù)一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流外掠等溫

37、平板、無內(nèi)熱源、層流3121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu計算時，計算時，注意五點注意五點：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 兩對變量的差別；兩對變量的差別；c c x x 與與 l l 的選取或計算的選取或計算 ；d de e 定性溫度：定性溫度：NuNu 與hhx與5105Re2wttt這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動量和能量方程為湍流邊界層動量和能量方程為引入下列無量綱量：引入下列無量綱量：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流動量擴(kuò)散率湍流動量擴(kuò)散率

38、湍流熱擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率lxx *lyy*uuu*uvv*2 比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介則有則有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxut雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力 和湍流熱流密度和湍流熱流密度 均由均由脈動所致，因此，可以假定：脈動所致，因此，可以假定：ttq Pr1mtt湍流普朗特數(shù)湍流普朗特數(shù)當(dāng)當(dāng) Pr = 1時，則時，則 應(yīng)該有完全相同的解，此時：應(yīng)該有完全相同的解，此時：與*u*00yyuyy而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu類似地：類似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2實驗測定平板上湍流