建筑力學(第三講)

1、 建筑力學建筑力學（主干課）（主干課）東南大學繼續(xù)教育主講教師：張主講教師：張 平平 第第 3 講講4-3、 平面彎曲時梁的撓度與截面轉(zhuǎn)角計算平面彎曲時梁的撓度與截面轉(zhuǎn)角計算（1）、積分法求梁的變形）、積分法求梁的變形對其積分一次：對其積分一次：根據(jù)撓曲線的近似微分方程：根據(jù)撓曲線的近似微分方程：EIxMdxyd)(22CdxxMEIdxdyEI)(再對其積分一次：再對其積分一次：DCxdxdxxMEIy)( 積分常數(shù)積分常數(shù)C、D需根據(jù)梁在支承處的邊界條件以及撓需根據(jù)梁在支承處的邊界條件以及撓曲線的連續(xù)性和光滑性條件來確定。曲線的連續(xù)性和光滑性條件來確定。原理：原理：先用積分法分別計算出每個

2、荷載單獨作用時梁的轉(zhuǎn)角和撓度，先用積分法分別計算出每個荷載單獨作用時梁的轉(zhuǎn)角和撓度，再求出它們的代數(shù)和，即為梁在所有荷載共同作用下的轉(zhuǎn)角和撓度。再求出它們的代數(shù)和，即為梁在所有荷載共同作用下的轉(zhuǎn)角和撓度。（2）、用疊加法求梁的變形）、用疊加法求梁的變形ABCqLL（3）、變形比較法求解超靜定梁的應用圖示連續(xù)梁為一次超靜定體系。 豎向有三個未知反力，應用靜 力平衡方程無法全部求出。考慮體系受約束限制，變形的趨勢是在三個豎向支座處的豎向位移即撓度均為零：0CBAyyy利用梁變形的相關概念，選取相應的基本體系如圖。ABCqCRABCBRq1）在荷載與反力RC共同作用下yC=02）在荷載與反力RB共同

3、作用下yB=0ABCqLL例2-3-11 作連續(xù)梁的內(nèi)力圖。EI是常數(shù)。ABCqCR解：1)由疊加法求梁的變形可知在荷載與反力RC共同作用下yC=0的情況相對求解簡單。yC=0可按照圖示分解，應用已有的疊加法表求解。ABCqCRB)(; 0);();();(16332433324243343343qlCEIlREIlREIlqRClRCqCCEIlRRCEIlREIllRlRBlRCEIlqEIlqqBqCRyyyyyllyllyCCCCCCCCCClRCCCR2)由疊加法求梁的變形ABCqCRABCCRABCqBCA162ql3)由疊加法求q和RC共同作用時的彎矩圖M162ql簡單圖形的慣性

4、矩（對截面形心軸）簡單圖形的慣性矩（對截面形心軸）3121bhIz)1 (64144DIIzy矩形（或平行四邊形）：水平軸為矩形（或平行四邊形）：水平軸為Z軸，寬度軸，寬度b，高度，高度h：3121hbIy圓形：圓形：644DIIzy圓環(huán)形：圓環(huán)形：)1 (32144DIp其中：其中：Dd圓環(huán)形極慣性矩：圓環(huán)形極慣性矩：五、五、 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)六、組合變形六、組合變形 組合變形：受力構(gòu)件產(chǎn)生的變形是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的。土木工程常見組合變形的類型 ： （A） 斜彎曲 （B） 拉伸（壓縮）與彎曲組合 - 偏心拉伸（壓縮）先分解-應先分解為各種基本變形，分別計

5、算各基本變形。 后疊加-將基本變形計算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。計算方法：彈性范圍小變形情況下彈性范圍小變形情況下 梁在發(fā)生彎曲變形時，其彎曲平面（即撓曲軸線所在平面）梁在發(fā)生彎曲變形時，其彎曲平面（即撓曲軸線所在平面）將與外力的作用平面相重合，這種彎曲叫做將與外力的作用平面相重合，這種彎曲叫做平面彎曲平面彎曲。 外力所在平面與變形曲線所在平面不重合的彎曲稱為外力所在平面與變形曲線所在平面不重合的彎曲稱為斜彎曲斜彎曲。 6-16-1、斜彎曲變形的應力和強度計算、斜彎曲變形的應力和強度計算斜彎曲研究方法：首先將外力分解為在梁的二形心主慣性平斜彎曲研究方法：首先將外力分解為在梁的二形心主慣

6、性平面內(nèi)的分量，然后分別求解由每一外力分量引起的梁的平面面內(nèi)的分量，然后分別求解由每一外力分量引起的梁的平面彎曲問題，將所得的結(jié)果疊加起來，即為斜彎曲問題的解答。彎曲問題，將所得的結(jié)果疊加起來，即為斜彎曲問題的解答。 兩個互相垂直方向的平面彎曲的組合兩個互相垂直方向的平面彎曲的組合受力特點：外力垂直桿軸且通過形心但未作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。 變形特點：桿軸彎曲平面與外力作用平面不重合。平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲（1 1）、強度計算：、強度計算：.內(nèi)力計算：Pzmm yxyzoozPxLK.外力分解：PycosPPysinPPz;sinsin;coscosMxPxPMMxPxPMzyyz應力計算：

7、應力計算：maxmaxmax.zIMyIMyyZZ 最大應力：最大應力：ZZyyIyMIzM)(/設yym-+z+zmymmxyz+-ymmxyz+-/zM/yMzzyyctWMWMmaxmaxmax,max,D1點：max,ttD2點：max,cc強度條件：強度條件：撓度：22zyffftantanyzyzIIff正方形zyII PPzPy新的中性軸 （2 2）、 梁在斜彎曲時荷載作用平面、撓曲線平面不重合。產(chǎn)生新的中性軸平面。6-2、軸向拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形計算、軸向拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形計算 桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生

8、的變形為拉（壓）彎組合變形為拉（壓）彎組合變形PxzPMzxzPMzMyyy內(nèi)力：N=P, M=Pe;zMNIyMAN 應力：;minmax zWPeAP強度條件：+Ozy-ehbehp概念-受力特點：外力與桿軸線平行但不重合 變形特點：軸向拉壓與純彎曲組合的變形（1）、單向偏心壓縮的應力計算：）、單向偏心壓縮的應力計算：例6-2 圖示為一廠房的牛腿柱，設由房頂傳來的壓力P1=100KN，由吊車梁傳來壓力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，問截面邊h為多少時，截面不出現(xiàn)拉應力。并求出這時的最大壓應力。解：1.求內(nèi)力： .280,9 .276; 0618. 010618. 0101

9、30263maxmmhmmhhhWMAPz取 MPaWMAPz13. 5628. 018. 010628. 018. 010130263max 2.求應力：byzohee2P1PhM=P2 e=6KN.m N=P1+P2=100+30=130KNP169-8-6解解：mmb100n-n截面：067. 067. 020ZWFAFAmmh1201)(33. 167. 067. 024000020800012000800020MpaZWFAFB31012120100A形心在60mm處36120100102402ZW例例6-16-1（2 2）、雙向偏心拉伸（壓縮）的應力計算）、雙向偏心拉伸（壓縮）的應

10、力計算 外力作用線與桿軸線平行，且作用點不在截面的任何一個形心主軸上，而且位于Z、Y軸的距離分別為 和 的某一點K處。這類偏心稱為雙向偏心拉（壓）。下圖為雙向偏心拉伸：eyezxzypeyzexzyPeyze、軸向力P的作用：APANN、 的作用：mzyyImIMzzzzmz 、 的作用：myZImZIMyyyymyZIMyImAPyyzzZIPeyIPeAPyzzy強度條件強度條件：yzzyWPeWPeAPxzyoabcd(b)Pmyzm 在雙向偏心拉（壓）時，桿件橫截面上任一點正應力計算方法與單向偏心拉（壓）類似。 PxzPMzxzPMzMy矩形柱的雙向偏心壓縮：矩形柱的雙向偏心壓縮：yy

11、+矩形柱截面橫向尺寸矩形柱截面橫向尺寸b、h矩形柱的橫截面軸心受壓，各點壓應力相同：矩形柱的橫截面軸心受壓，各點壓應力相同：繞繞Z軸彎曲，橫截面軸彎曲，橫截面Y軸正向半截面受壓：軸正向半截面受壓：hbPANN221223hPhyhbhzzzzmzImIM繞繞Y軸彎曲，橫截面軸彎曲，橫截面Z軸正向半截面受壓：軸正向半截面受壓：221223bPbzbhbyyyymyImIMhbPhbPPPbPhPhbPbhAPzyAPbhbhbhyyzzyyzzImImIMIM7332222122122max33橫截面上的最大壓應力點就是危險點：橫截面上的最大壓應力點就是危險點：例例6-2 廠房的牛腿柱受到吊車豎

12、向輪壓力P=220kN，屋面架傳至柱頂?shù)乃搅=8kN，水平風荷載q=1kN/m的作用，P力的作用線離底部柱的中心線的距離e=40mm，柱子底部截面尺寸為1mX0.3m，計算底部危險點的應力。mme PFq3m6.5m解：1）組合變形內(nèi)力分析qFPPehbPP62bhPePe62)5.63(bhFF 62221)5.63(bhqq221)5 . 63( q)5 . 63( FPPe右側(cè)受壓右側(cè)受壓左側(cè)受壓受壓)(90.010)5.63(1610003003221)5.63(262221Mpabhqq2）組合變形應力分析)(52.16210003003362105.9108)5.63(Mpab

13、hFF)(73.01000300102203MpahbPP)(76.162100030036240010220MpabhPePe)(87.1-76.1-3.70-2.510.90-)(1.4076.13.70-2.51-0.90MpaMpa柱右側(cè)柱左側(cè)3）組合變形危險點在柱底部的右側(cè)maxmax例6-3 廠房牛腿柱截面偏心受壓如圖，試求柱的最大壓應力。長邊=900mm，短邊=400mm，屋架傳遞水力平F=10kN，吊車豎向輪壓P=210kN，其作用線離底部柱的中心線偏心距e=40mm，計算柱橫截面危險點的應力。H=12m。hmmePbm-meFP作用點HP例6-4 圓形截面水塔柱如圖，水塔外徑

14、D=2m，壁厚為0.5m，高度25m。風荷載q=1kN/m，水塔滿水時的重力P=1800kN。材料的=8Mpa，校核其強度。q七、需注意的相關問題七、需注意的相關問題7-1、材料的性質(zhì)、材料的性質(zhì)（1）、塑性材料與脆性材料的確定）、塑性材料與脆性材料的確定%5為塑性材料；為塑性材料；%5為脆性材料為脆性材料延伸率：延伸率：（2）、）、材料力學性能的指標材料力學性能的指標屈服強度；屈服強度；0ssAF 0bbAF 抗拉強度；抗拉強度；材料強度指標：材料強度指標：（脆性材料僅有此項）（脆性材料僅有此項）材料塑性指標材料塑性指標: :%100001lll斷后延伸率（伸長率）斷后延伸率（伸長率）斷面收

15、縮率斷面收縮率%100010AAA塑性材料極限應力塑性材料極限應力: :su（屈服極限）（屈服極限）脆性材料極限應力脆性材料極限應力: :bu（強度極限）（強度極限）塑性材料的危險應力塑性材料的危險應力-屈服極限。屈服極限。脆性材料的危險應力脆性材料的危險應力-強度極限。強度極限。（3）、）、材料的極限應力材料的極限應力（4）、）、 低碳鋼的拉伸實低碳鋼的拉伸實 驗驗的四個階段的四個階段及相應特征指標及相應特征指標a) )彈性階段：彈性階段： p材料的材料的比例極限（應力）比例極限（應力） e材料的材料的彈性極限（應力）彈性極限（應力）b)屈服階段：屈服階段： s材料的材料的屈服極限（應力）屈

16、服極限（應力）c) )強化階段：強化階段：材料的材料的強化極限（應力）強化極限（應力） bd) )頸縮破壞階段頸縮破壞階段 （5）、）、 鑄鐵鑄鐵的拉伸實的拉伸實 驗驗及相應特征指標及相應特征指標強度極限強度極限為鑄鐵拉斷時的最大應力。為鑄鐵拉斷時的最大應力。應力與應變不應力與應變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很 小且小且 b很低。很低。（6）、）、卸載定律及冷作硬化（屈服階段以后）卸載定律及冷作硬化（屈服階段以后）1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料

17、在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，應力和應變是線形關系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，脆材料的比例極限增高，脆性增加，延伸率降低，稱之為性增加，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化（退火可冷作硬化或加工硬化（退火可消除）消除）。7-2、切應力互等定理：、切應力互等定理： 該等式表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。背離該交線。-切應力互等定理切應力互等定理

18、acddxbdy 在圖示的單元體中有：（2）、剪切胡克定律：、剪切胡克定律： 當切應力不超過材料的剪切比例極限時（當切應力不超過材料的剪切比例極限時（ p)，切應力與切，切應力與切應變成正比關系：應變成正比關系： G 對于各向同性材料有：對于各向同性材料有：)1 (2EG（1）、切應力互等定理切應力互等定理7-37-3、壓桿穩(wěn)定、壓桿穩(wěn)定（1 1）、壓桿穩(wěn)定與壓桿失穩(wěn)破壞）、壓桿穩(wěn)定與壓桿失穩(wěn)破壞 細長桿件承受軸向壓縮載荷作用時，將會由于平衡細長桿件承受軸向壓縮載荷作用時，將會由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效，又的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效，又稱為屈曲失效。

19、稱為屈曲失效。 （2 2）、）、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡F橫向擾動F橫向擾動穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 若若干擾力撤消，直桿干擾力撤消，直桿能回到原有的直線能回到原有的直線狀態(tài)狀態(tài) 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 若干擾力撤消，若干擾力撤消，直桿不能回到原直桿不能回到原有直線狀態(tài)有直線狀態(tài)理想壓桿：材料絕對純，軸線絕對直理想壓桿：材料絕對純，軸線絕對直, ,壓力絕對沿軸線壓力絕對沿軸線平衡構(gòu)形平衡構(gòu)形壓桿的兩種平衡形壓桿的兩種平衡形態(tài)態(tài) (equilibrium configuration)PkPk （3 3）、）、判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學準則判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學準則 （sta

20、tical criterion for elastic stability） PPk :在在擾動作用下，擾動作用下，直線平衡形直線平衡形態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢D(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶庑纹胶庑螒B(tài)態(tài)，擾動除去后，擾動除去后，不能恢復到直線平衡形不能恢復到直線平衡形態(tài)態(tài)，則稱原來的直線平衡形則稱原來的直線平衡形態(tài)態(tài)是是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定的。PkPkP有受壓后撓度有受壓后撓度 。建立如圖坐標系。建立如圖坐標系。 （4 4）、桿端約束對細長壓桿臨界力的影響）、桿端約束對細長壓桿臨界力的影響22LEIPk2一端固定另端絞支一端固定另端絞支C為拐點為拐點 l ABkPCl 7 . 0227 . 0 lEIPk7 . 01兩端固

21、定兩端固定 l ABkPCD2l5 . 0kPll 222lEIPk3一端固定另端自由一端固定另端自由2225 . 0 lEIPk歐拉公式歐拉公式Pk22)( LEIPk桿端桿端約束對壓桿臨界力的影響約束對壓桿臨界力的影響-臨界應力在線彈性范圍內(nèi)臨界應力在線彈性范圍內(nèi) 壓桿的臨界應力公式壓桿的臨界應力公式 （臨界應力歐拉公式）（臨界應力歐拉公式）壓桿受臨界力壓桿受臨界力Pk作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時，橫截面上的壓應力可按時，橫截面上的壓應力可按 = P/A 計算。計算。按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面按各種支承情況下壓桿

22、臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應力為上的應力為：為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑2222/ilEAlEIAPkkAIi 工程實際中，常將圖形對某軸的慣性矩，表示為圖形面積與某一長度平方的乘積，即 式中iz、iy分別稱定義為平面圖形對z軸和y軸的慣性半徑，常用單位為米（m）或毫米（mm)。 慣性半徑 2zz2yyI =i AI =i AAIizz,AIiyy(radius of gyration of an area)22iLEkiL22Ek稱為壓桿的柔度（長細比）。反映壓桿長度，稱為壓桿的柔度（長細比）。反映壓桿長度，桿端約束，截面尺寸和形狀對桿端約束，截面尺寸

23、和形狀對臨界應力的影響。臨界應力的影響。kkAP 越大，相應的越大，相應的 k 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。越小，壓桿越容易失穩(wěn)。相當長度相當長度（equivalent length) l 的物理意義的物理意義(5)、壓桿的臨界應力（、壓桿的臨界應力（Critical stress)總圖總圖根據(jù)柔度的大小可將壓桿根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類分為三類: :POk22EkPPbakSSPkEiLE22222222PEE 當當 p（大柔度壓桿或細長壓桿（大柔度壓桿或細長壓桿（slender column)）時，應用）時，應用歐拉公式。歐拉公式。pppEE2或或PsP 需應用經(jīng)驗公式。需應用經(jīng)驗公式。A.

24、直線型經(jīng)驗公式直線型經(jīng)驗公式 P S 時：時：skbassbabak界應力用經(jīng)驗公式求的桿為中柔度桿，其臨 PsskkiL bakPSbass PPE 2 臨界應力總圖臨界應力總圖（total diagram of critical stress)22Ek211bak時時，由由此此式式求求臨臨界界應應力力 c 我國建筑業(yè)常用：我國建筑業(yè)常用： P s 時：時：pPscr)(il o22Ek經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式B.拋物線型經(jīng)驗公式拋物線型經(jīng)驗公式2)(1csk臨界應力總圖臨界應力總圖（total diagram of critical stress)S S 時：時：界應力為屈服極限的桿為小柔度桿，其

25、臨 Ssk影響影響壓桿承載能力的因素壓桿承載能力的因素:22LEIPkAPkkAbaAAAPnkku（6） 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿的合理截面壓桿的合理截面提高提高壓桿承載能力的主要途徑壓桿承載能力的主要途徑 為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長、支承、截面的為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響?？赡艿拇胧┯幸韵聨追矫妫汉侠硇砸约安牧闲阅艿纫蛩氐挠绊?。可能的措施有以下幾方面：盡量盡量減少壓桿桿長減少壓桿桿長對于細長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。因此，減少桿長可對于細長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。因此，減少桿長可以顯著地提

26、高壓桿承載能力，在某些情形下，通過改變結(jié)構(gòu)或增以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過改變結(jié)構(gòu)或增加支點可以達到減小桿長從而提高壓桿承載能力的目的。加支點可以達到減小桿長從而提高壓桿承載能力的目的。)(aPCBA)(bPCBA兩種桁架中的、桿均為壓桿，但圖兩種桁架中的、桿均為壓桿，但圖b b中壓桿承載能力要遠遠中壓桿承載能力要遠遠高于圖高于圖a a中的壓桿。中的壓桿。支承的剛性越大，壓桿長度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將支承的剛性越大，壓桿長度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將兩端鉸支的細長桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)兩端鉸支的細長桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)倍

27、增加。倍增加。增強增強支承的剛性支承的剛性)(aPCBA)(bPCBA當壓桿兩端在各個方向彎曲平面內(nèi)具有相同的約束當壓桿兩端在各個方向彎曲平面內(nèi)具有相同的約束條件時條件時,壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲.這時如果這時如果只增加截面某個反方向的慣性矩只增加截面某個反方向的慣性矩,并不能提高壓桿的并不能提高壓桿的承載能力承載能力,最經(jīng)濟的辦法是將截面設計成空的最經(jīng)濟的辦法是將截面設計成空的,且盡量且盡量使從而加大截面的慣性矩使從而加大截面的慣性矩.并使截面對各個方向軸的并使截面對各個方向軸的慣性矩均相同慣性矩均相同.因此因此,對一定的橫截面面積對一定的橫截面面積,正方形截

28、面正方形截面或圓截面比矩形截面好或圓截面比矩形截面好,空心截面比實心截面好空心截面比實心截面好.合理合理選擇截面形狀選擇截面形狀當壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時當壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時,應采應采用最大與最小慣性矩不等的截面用最大與最小慣性矩不等的截面,并使慣性矩較小的平面并使慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強剛性的約束內(nèi)具有較強剛性的約束.在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高細長壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓細長壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載

29、荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強度鋼的彈性桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，對于細長桿，若選用高強度鋼，對壓模量數(shù)值相差不大。因此，對于細長桿，若選用高強度鋼，對壓桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費。桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費。 合理選用材料合理選用材料 對于粗短桿或中長桿，其臨界載荷與材料的比例極對于粗短桿或中長桿，其臨界載荷與材料的比例極限或屈服強度有關，這時選用高強度鋼會使臨界載荷限或屈服強度有關，這時選用高強度鋼會使臨界載荷有所提高。有所提高。例例7-1 圖示各桿材料和截面均相同，試問哪一根桿能承受圖

30、示各桿材料和截面均相同，試問哪一根桿能承受的壓力最大，的壓力最大， 哪一根的最??？哪一根的最?。縜l2)(1al3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a 321 lll因為因為又又22lEIPk可知可知321kkkPPP（1）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。壓桿穩(wěn)定問題中的長細比反應了桿的尺寸，（壓桿穩(wěn)定問題中的長細比反應了桿的尺寸，（ ）和）和（ ）對臨界壓力的綜合影響。）對臨界壓力的綜合影響。例例7-2 兩根細長壓桿兩根細長壓桿a a與與b b的

31、長度、橫截面面積、約束狀的長度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力則二壓桿的臨界壓力FakFak和和FbckFbck的關系為（的關系為（ ）。）。A.PA.Pakak=P=Pbkbk；B.PB.PakakF FPkPk；C.PC.PakakP Pbkbk；D.D.不確定不確定例例7-3 材料和柔度都相同的兩根壓桿（材料和柔度都相同的兩根壓桿（ ）。）。A. A. 臨界應力一定相等，臨界壓力不一定相等；臨界應力一定相等，臨界壓力不一定相等；B. B. 臨界應力不一定相等，臨界壓力一定相等；臨界應力不一定相等，臨界壓力一定相等；C. C. 臨界應力和壓力都一定相等；臨界應力和壓力都一定相等；D. D. 臨界應力和壓力都不一定相等。臨界應力和壓力都不一定相等。例例7-4 圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當其失穩(wěn)時（圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當其失穩(wěn)時（ ）。）。A.A.臨界壓力