空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析-網(wǎng)殼設(shè)計

1、TONGJI University210-1第第 二二 章章網(wǎng)殼的計算與設(shè)計網(wǎng)殼的計算與設(shè)計Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-2 2.1 荷載和作用荷載和作用 2.1.1 荷載和作用的類型荷載和作用的類型1) 永久荷載永久荷載 (1) 網(wǎng)架自重網(wǎng)架自重 雙層網(wǎng)雙層網(wǎng)架架: qok= L2 / 200 qok 估算自重估算自重 (kN/m2) qw 除自重外的屋除自重外的屋(樓樓)面荷載標準值面荷載標準值 (kN/m2) L2 網(wǎng)架短向跨度網(wǎng)架短向跨度(m) 桿件形式調(diào)整桿件形式調(diào)整系數(shù)系數(shù), 鋼管鋼管 = 1.0 型鋼型鋼 = 1.1 1.2w

2、qMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-3 上式適用范圍上式適用范圍: 周邊周邊支承支承, 雙層雙層網(wǎng)架網(wǎng)架 三層網(wǎng)架三層網(wǎng)架: qok= L2 / a qok 估算自重估算自重 (kN/m2) qw 除自重外的屋除自重外的屋(樓樓)面荷載標準值面荷載標準值 (kN/m2) L2 網(wǎng)架短向跨度網(wǎng)架短向跨度(m) a 調(diào)整調(diào)整系數(shù)系數(shù), 鋼管鋼管a = 130 140 網(wǎng)架節(jié)點重量網(wǎng)架節(jié)點重量: 占網(wǎng)架總重的占網(wǎng)架總重的 20% 25%。 螺栓球網(wǎng)架節(jié)點重量螺栓球網(wǎng)架節(jié)點重量大大, 焊接球節(jié)點相對較輕。焊接球節(jié)點相對較輕。wqMar.2016空間網(wǎng)格

3、結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-4(2) 屋面重屋面重 包括屋面板、檁條、吊重包括屋面板、檁條、吊重(管道、燈、設(shè)備、吊頂?shù)裙艿?、燈、設(shè)備、吊頂?shù)? 屋面板屋面板: 混凝土板混凝土板 1.0 1.5 kN/m2 彩鋼板彩鋼板 0.11 0.2 kN/m2 檁條檁條(輕屋面輕屋面): 0.07kN/m2Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-52) 可變荷載可變荷載 (1) 屋屋(樓樓)面活荷載面活荷載 按荷載規(guī)范確定。按荷載規(guī)范確定。 不上人不上人屋面屋面: 常常取取 ql = 0.5 kN/m2 (2) 積雪荷載積雪荷載

4、 按荷載規(guī)范按荷載規(guī)范確定確定: Sk = r So Sk 雪荷載標準值雪荷載標準值 (kN/m2) r 屋面積雪分布系數(shù)屋面積雪分布系數(shù) So 基本雪壓基本雪壓 (kN/m2) 積雪荷載要注意不對稱積雪荷載要注意不對稱積雪積雪, 或或半邊有半邊無。半邊有半邊無。 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-6 球面網(wǎng)殼屋頂或球面網(wǎng)殼屋頂或穹頂穹頂, 規(guī)范規(guī)范尚尚無準確積雪系數(shù)無準確積雪系數(shù), 課本課本中中建議建議, 參照參照規(guī)范中拱型屋頂規(guī)范中拱型屋頂取值取值, 具體具體為為: 均勻積雪均勻積雪角度大于角度大于50o不積雪不積雪 單跨單跨 0.4 r

5、0.88rlfMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-7多跨屋蓋多跨屋蓋Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-8非均勻積雪非均勻積雪角度大于角度大于50o不積雪不積雪 r = 2 3積雪荷載不與活荷載同時考慮。積雪荷載不與活荷載同時考慮。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-9 (3) 風(fēng)荷載風(fēng)荷載 按荷載規(guī)范按荷載規(guī)范確定確定: wk = z r s z wo wk 風(fēng)荷載標準值風(fēng)荷載標準值 (kN/m2) z 風(fēng)振系數(shù)風(fēng)振系數(shù) r 重現(xiàn)期重現(xiàn)期系數(shù)系數(shù)老規(guī)

6、范采用老規(guī)范采用, 新規(guī)范已取消新規(guī)范已取消 s 風(fēng)荷載體型系數(shù)風(fēng)荷載體型系數(shù) z 風(fēng)壓高度變化系數(shù)風(fēng)壓高度變化系數(shù) wo 基本風(fēng)壓基本風(fēng)壓 (kN/m2) 風(fēng)荷載分項風(fēng)荷載分項系數(shù)系數(shù): G = 1.4 通常大型結(jié)構(gòu)應(yīng)進行風(fēng)洞通常大型結(jié)構(gòu)應(yīng)進行風(fēng)洞試驗試驗; 較較柔結(jié)構(gòu)應(yīng)注意風(fēng)振。柔結(jié)構(gòu)應(yīng)注意風(fēng)振。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-10 風(fēng)荷載計算應(yīng)注意的幾個風(fēng)荷載計算應(yīng)注意的幾個問題問題: a. 側(cè)向風(fēng)壓側(cè)向風(fēng)壓 當結(jié)構(gòu)高度當結(jié)構(gòu)高度 較大時應(yīng)考慮較大時應(yīng)考慮 b. 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)懸挑部分結(jié)構(gòu)懸挑部分 應(yīng)考慮風(fēng)過敏反應(yīng)應(yīng)考慮風(fēng)過敏反應(yīng)Mar

7、.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-11 (4) 積灰荷載積灰荷載 按荷載規(guī)范確定按荷載規(guī)范確定 特別注意冶煉廠、煤礦特別注意冶煉廠、煤礦 (5) 吊車荷載吊車荷載 軟鉤和硬鉤軟鉤和硬鉤 吊車吊車工作制工作制: A1 A9Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-123) 作用作用 (1) 溫度變化溫度變化 ( t ) t = 當?shù)貥O端溫度當?shù)貥O端溫度( tmax 或或 tmin ) - 結(jié)構(gòu)安裝時溫度結(jié)構(gòu)安裝時溫度( tw); 小跨度網(wǎng)小跨度網(wǎng)架架, 當當 t 30oC 時時, 可可通過構(gòu)造通過構(gòu)造保證保證,

8、 不需要計算。不需要計算。 (2) 地震作用地震作用 按設(shè)計規(guī)范確定按設(shè)計規(guī)范確定: 7度設(shè)防度設(shè)防 不考慮地震作用不考慮地震作用 8度設(shè)防度設(shè)防 僅考慮豎向地震作用僅考慮豎向地震作用 9度設(shè)防度設(shè)防 同時考慮豎向和水平地震作用同時考慮豎向和水平地震作用Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-13 (3) 支座沉降與強迫就位支座沉降與強迫就位 支座沉降支座沉降: 常為土建施工誤差所常為土建施工誤差所致致, 超靜定引起自應(yīng)力超靜定引起自應(yīng)力 強迫就位強迫就位: 制作和安裝誤差所致制作和安裝誤差所致 (構(gòu)件尺寸、支座位置構(gòu)件尺寸、支座位置) 超靜定引起自

9、應(yīng)力超靜定引起自應(yīng)力 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-142.1.2 荷載組合荷載組合1）使用過程）使用過程 設(shè)計驗算設(shè)計驗算 桿件強度、穩(wěn)定桿件強度、穩(wěn)定; 節(jié)點強度、穩(wěn)定節(jié)點強度、穩(wěn)定; 結(jié)構(gòu)變形、結(jié)構(gòu)變形、整體穩(wěn)定整體穩(wěn)定2）施工過程）施工過程 施工驗算施工驗算: 施工過程模擬與數(shù)值分析驗算施工過程模擬與數(shù)值分析驗算 構(gòu)件在吊裝過程中的強度、穩(wěn)定性構(gòu)件在吊裝過程中的強度、穩(wěn)定性; 已安裝部分桿件強度、穩(wěn)定已安裝部分桿件強度、穩(wěn)定; 已安裝部分結(jié)構(gòu)變形、整體穩(wěn)定已安裝部分結(jié)構(gòu)變形、整體穩(wěn)定; 施工系統(tǒng)施工系統(tǒng)(包括臨時支撐包括臨時支撐)整

10、體驗算。整體驗算。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-15 2.2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)選型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)選型 2.2.1 層數(shù)層數(shù) 單層比雙層用鋼量少單層比雙層用鋼量少; 當跨度較大當跨度較大時時, 單單層受整體穩(wěn)定層受整體穩(wěn)定控制控制, 反而反而雙層省鋼雙層省鋼; 通常通常, 單層單層球面球面網(wǎng)殼跨度網(wǎng)殼跨度: l 80mm; 單層單層柱面柱面網(wǎng)殼跨度網(wǎng)殼跨度: 兩端支承兩端支承 l 40mm; 縱向直邊緣支承縱向直邊緣支承 l 30mm; 單層單層雙曲拋物面雙曲拋物面網(wǎng)殼網(wǎng)殼: l 60mm; 單層單層橢圓拋物面橢圓拋物面網(wǎng)殼網(wǎng)殼: l 50mm。 同時同時

11、, 應(yīng)應(yīng)注意網(wǎng)格注意網(wǎng)格形式形式, 三角形網(wǎng)格三角形網(wǎng)格面內(nèi)剛度面內(nèi)剛度大大, 四邊形網(wǎng)格面內(nèi)剛度小。四邊形網(wǎng)格面內(nèi)剛度小。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-16 2.2.3 網(wǎng)格尺寸網(wǎng)格尺寸s (或或 a)對結(jié)構(gòu)撓度影響對結(jié)構(gòu)撓度影響不大不大, 但但對桿件截面影響對桿件截面影響大大;網(wǎng)格尺寸網(wǎng)格尺寸大大, 節(jié)點少節(jié)點少, 桿件少桿件少, 省鋼省鋼, 但但壓桿壓桿長長;網(wǎng)格尺寸網(wǎng)格尺寸小小, 節(jié)點多節(jié)點多, 桿件多桿件多, 費鋼費鋼, 費工費工;網(wǎng)格網(wǎng)格尺寸尺寸a 應(yīng)與網(wǎng)殼高度應(yīng)與網(wǎng)殼高度 h 協(xié)調(diào)協(xié)調(diào), 使使腹桿夾角腹桿夾角 合理合理,通常通

12、常, =40o55o, 當當l 50m, a =1.5 3.0m, 當當l 50m, a =2.0 4.0m 曲面內(nèi)曲面內(nèi)角度角度?-兩向網(wǎng)格尺寸協(xié)調(diào)兩向網(wǎng)格尺寸協(xié)調(diào) 2.2.2 荷載條件荷載條件 非對稱非對稱荷載荷載, 單單層網(wǎng)殼易失層網(wǎng)殼易失穩(wěn)穩(wěn), 宜宜用雙層網(wǎng)殼。用雙層網(wǎng)殼。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-17 2.2.4 網(wǎng)殼厚度網(wǎng)殼厚度h (雙層網(wǎng)殼雙層網(wǎng)殼)厚、薄厚、薄?h 影響結(jié)構(gòu)剛度影響結(jié)構(gòu)剛度(撓度撓度)和用鋼和用鋼量量;當當 h 小到某臨界厚度以下小到某臨界厚度以下時時, 應(yīng)驗應(yīng)驗算網(wǎng)殼的整體算網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定穩(wěn)定,注意規(guī)范

13、的具體注意規(guī)范的具體規(guī)定規(guī)定;設(shè)計設(shè)計時時, 應(yīng)應(yīng)熟悉最新規(guī)范。熟悉最新規(guī)范。 需要驗算整體穩(wěn)定的雙層網(wǎng)殼需要驗算整體穩(wěn)定的雙層網(wǎng)殼: 雙層球面網(wǎng)殼雙層球面網(wǎng)殼: 厚跨比厚跨比h/L1/60 (或厚徑比或厚徑比h/D1/60); 雙層圓柱面網(wǎng)殼雙層圓柱面網(wǎng)殼: 厚跨比厚跨比h/L1/50; 雙層雙曲拋物面網(wǎng)殼雙層雙曲拋物面網(wǎng)殼: 厚跨比厚跨比h/L1/50; 雙層橢圓拋物面雙層橢圓拋物面(或橢球或橢球)網(wǎng)殼網(wǎng)殼: 厚跨比厚跨比h/L1/50。 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-18 2.2.5 網(wǎng)殼的矢跨比網(wǎng)殼的矢跨比 f / l f / l

14、的大小影響網(wǎng)殼的大小影響網(wǎng)殼表面積表面積, 即即影響結(jié)構(gòu)的耗能影響結(jié)構(gòu)的耗能; f / l 大大, 網(wǎng)網(wǎng)殼表面積殼表面積大大, 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的耗能的耗能大大, 支座支座推力小推力小; f / l 小小, 網(wǎng)網(wǎng)殼表面積殼表面積小小, 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的耗能的耗能小小, 支座支座推力大。推力大。 通常通常, f / l 推薦值推薦值: 球面網(wǎng)殼球面網(wǎng)殼 1/5 1/2; 雙曲扁網(wǎng)殼雙曲扁網(wǎng)殼 1/10 1/6; 柱面網(wǎng)殼柱面網(wǎng)殼 1/6 1/3; 單塊扭網(wǎng)殼單塊扭網(wǎng)殼 1/41/2 。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-19 2.3 網(wǎng)殼的設(shè)計計算網(wǎng)殼的設(shè)計計算

15、 2.3.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的特點與分析方法網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的特點與分析方法 1) 受力特點與穩(wěn)定性特征受力特點與穩(wěn)定性特征 (1) 網(wǎng)殼與網(wǎng)架的區(qū)別網(wǎng)殼與網(wǎng)架的區(qū)別 網(wǎng)架網(wǎng)架整體形狀類似于平板整體形狀類似于平板, 在橫向荷載下受彎為主在橫向荷載下受彎為主, 沒有整體穩(wěn)定問題沒有整體穩(wěn)定問題; 網(wǎng)殼網(wǎng)殼整體形狀類似于薄殼整體形狀類似于薄殼, 在橫向荷載下以面內(nèi)薄在橫向荷載下以面內(nèi)薄 膜受力為主膜受力為主, 存在整體穩(wěn)定或局部穩(wěn)定問題。存在整體穩(wěn)定或局部穩(wěn)定問題。 這里所謂的這里所謂的整體穩(wěn)定整體穩(wěn)定, 是結(jié)構(gòu)意義上的是結(jié)構(gòu)意義上的, 而不是桿件而不是桿件 意義上的。意義上的。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線

16、性穩(wěn)定分析TONGJI University210-20(2) 網(wǎng)殼的受力特點網(wǎng)殼的受力特點 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種空間空間曲面曲面桿系桿系結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 同時同時具有具有桿系桿系結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和和薄殼薄殼結(jié)構(gòu)的特征結(jié)構(gòu)的特征。 桿件桿件-直線型桿直線型桿?; 節(jié)點節(jié)點-位于設(shè)計曲面上位于設(shè)計曲面上? 桿件桿件的屈曲可用歐拉壓桿屈曲的概念來描述的屈曲可用歐拉壓桿屈曲的概念來描述, 而而網(wǎng)殼網(wǎng)殼的的整體屈曲整體屈曲乃至屈曲后性能及缺陷敏感性乃至屈曲后性能及缺陷敏感性, 需需應(yīng)用應(yīng)用(類似于類似于薄殼薄殼的的)非線性穩(wěn)定理論來描述。非線性穩(wěn)定理論來描述。 缺陷敏感性缺陷敏感性: 如何描述如何描述 ?

17、屈曲性態(tài)的變化屈曲性態(tài)的變化; 整體穩(wěn)定臨界荷載的變化。整體穩(wěn)定臨界荷載的變化。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-21缺陷敏感性缺陷敏感性結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu): 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力因缺陷存在而顯著甚至大幅降低。結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載能力因缺陷存在而顯著甚至大幅降低。 一般來講一般來講, 桿件桿件主要以彎曲形式承載的主要以彎曲形式承載的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 其其穩(wěn)定穩(wěn)定性態(tài)對缺陷不性態(tài)對缺陷不敏感敏感; 桿件桿件主要以軸力方式承載的主要以軸力方式承載的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 其其穩(wěn)定性是缺陷敏感的。穩(wěn)定性是缺陷敏感的。 網(wǎng)殼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 通常通常主要以桿件的軸力方式傳力或稱主要以桿件的

18、軸力方式傳力或稱載載,因而因而, 網(wǎng)殼通常是網(wǎng)殼通常是缺陷敏感性缺陷敏感性結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 特別是單層網(wǎng)殼。特別是單層網(wǎng)殼。Mar.2016按無矩理論方法設(shè)計按無矩理論方法設(shè)計的薄殼、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的薄殼、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu), 缺陷敏感缺陷敏感?空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-22(3) 網(wǎng)殼網(wǎng)殼形形(狀狀)體體(系系)與與整體穩(wěn)定性態(tài)的關(guān)系整體穩(wěn)定性態(tài)的關(guān)系 A. 曲面形狀與整體穩(wěn)定性的曲面形狀與整體穩(wěn)定性的關(guān)系關(guān)系 負高斯曲率負高斯曲率曲面曲面(反向曲面反向曲面)網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定性最好網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定性最好; 正高斯曲率正高斯曲率曲面曲面(同向曲面同向曲面)網(wǎng)殼次之網(wǎng)殼次之; 零

19、高斯曲率零高斯曲率曲面曲面(單向曲面單向曲面)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性相對最差。網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性相對最差。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-23周邊支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)周邊支承網(wǎng)殼結(jié)構(gòu): 雙向曲面網(wǎng)雙向曲面網(wǎng)殼殼, 由于由于結(jié)構(gòu)曲面的結(jié)構(gòu)曲面的不可展不可展性性, 相對于單向相對于單向曲面網(wǎng)殼具有更高的整體穩(wěn)定曲面網(wǎng)殼具有更高的整體穩(wěn)定承載能力承載能力; 負高斯曲率曲面網(wǎng)負高斯曲率曲面網(wǎng)殼殼, 由于由于網(wǎng)殼曲面在兩個相反的方向網(wǎng)殼曲面在兩個相反的方向彎曲彎曲, 在外在外荷載作用荷載作用下下, 有有一個方向的桿件受一個方向的桿件受拉拉, 對對另一個另一個方向受壓的桿件

20、具有支撐方向受壓的桿件具有支撐作用作用, 因而因而, 相對相對于正高斯曲率曲于正高斯曲率曲面網(wǎng)殼具有更高的整體穩(wěn)定承載能力。面網(wǎng)殼具有更高的整體穩(wěn)定承載能力。 事實上事實上, 由于由于有一個方向的桿件受有一個方向的桿件受拉拉, 某些某些周邊支承的周邊支承的負高斯曲率曲面網(wǎng)殼不會發(fā)生整體失負高斯曲率曲面網(wǎng)殼不會發(fā)生整體失穩(wěn)穩(wěn), 這這類網(wǎng)殼的承載能類網(wǎng)殼的承載能力由強度條件力由強度條件決定決定, 實際上實際上, 并非并非所有網(wǎng)殼都存在整體失穩(wěn)所有網(wǎng)殼都存在整體失穩(wěn)的問題的問題。 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-24B. 網(wǎng)網(wǎng)殼曲面扁率與整體穩(wěn)定性

21、態(tài)的殼曲面扁率與整體穩(wěn)定性態(tài)的關(guān)系關(guān)系 薄殼的整體穩(wěn)定性態(tài)隨殼曲面的薄殼的整體穩(wěn)定性態(tài)隨殼曲面的矢跨比矢跨比 (f/l) 而而變變。試驗試驗與研究與研究表明表明: 扁扁球殼或部分球冠殼球殼或部分球冠殼隨著其扁隨著其扁度度 (f/l)的不同的不同, 表現(xiàn)表現(xiàn)出出不同不同的的屈曲特性屈曲特性; 環(huán)形環(huán)形邊界的存在邊界的存在, 使得使得球冠殼與球冠殼與完整球殼完整球殼具有不同的具有不同的屈曲屈曲特征特征; 線性屈曲線性屈曲與與非線性非線性屈曲屈曲分析結(jié)果有差異分析結(jié)果有差異 (Kaplan, 1974)。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University球殼球殼球冠殼球冠殼

22、Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-26網(wǎng)殼曲面扁率與整體穩(wěn)定性態(tài)的關(guān)系網(wǎng)殼曲面扁率與整體穩(wěn)定性態(tài)的關(guān)系: 下頁下頁圖示圖示為均勻外壓作用下周邊固支球殼的荷載為均勻外壓作用下周邊固支球殼的荷載-位移曲位移曲線隨線隨扁率扁率 的的變化變化趨勢趨勢, 也也即球殼的整體穩(wěn)定性態(tài)與矢跨比的即球殼的整體穩(wěn)定性態(tài)與矢跨比的關(guān)系關(guān)系。其中其中, 扁率扁率 定義定義為為(Bushnell, 1985)121422 3 1ftMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-27線性線性屈曲屈曲非線性屈曲非線性屈曲完整球殼分支屈曲

23、臨界點完整球殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點 wp/pcrMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-28 =0, 意味著意味著圓板。在橫向荷載作用下圓板。在橫向荷載作用下, 由于由于板內(nèi)板內(nèi)薄膜薄膜張力張力的作用的作用, 板板的荷載的荷載-變形曲線呈現(xiàn)出強化的特征變形曲線呈現(xiàn)出強化的特征, 不出不出現(xiàn)屈曲現(xiàn)屈曲失失穩(wěn)穩(wěn)現(xiàn)象現(xiàn)象;線性屈曲線性屈曲非線性屈曲非線性屈曲完整球殼分支屈曲臨界點完整球殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點 線性線性彎曲彎曲非線性非線性彎曲、張拉彎曲、張拉Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性

24、穩(wěn)定分析TONGJI University210-29 0 6, 球殼出現(xiàn)球殼出現(xiàn)非對稱模式變形非對稱模式變形, 并發(fā)生分支屈曲并發(fā)生分支屈曲, 且且分支屈曲荷載分支屈曲荷載既小于完全球殼的分支點臨界荷載既小于完全球殼的分支點臨界荷載, 也也小于小于對稱跳躍屈曲的極限荷載對稱跳躍屈曲的極限荷載;線性屈曲線性屈曲非線性屈曲非線性屈曲完整球殼分支屈曲臨界點完整球殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點 p/pcrwMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-32線性屈曲線性屈曲非線性屈曲非線性屈曲完整球殼分支屈曲臨界點完整球殼分支屈曲臨界點球

25、冠殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點 球冠殼極值點球冠殼極值點 p/pcrwMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-33 7后后, 球殼的初屈曲路徑愈來愈接近線性。隨著球殼的初屈曲路徑愈來愈接近線性。隨著 的的增加增加, 球殼在屈曲前階段的球殼在屈曲前階段的變形在邊界附近變形在邊界附近一個較窄的一個較窄的范圍范圍(象腳模式象腳模式), 表現(xiàn)表現(xiàn)出較強的不均勻性出較強的不均勻性(或不對稱性或不對稱性), 然而然而將將不不再再改變改變平衡路徑平衡路徑的性狀及分支點的位置的性狀及分支點的位置。線性屈曲線性屈曲非線性屈曲非線性屈曲完整球殼分支屈曲臨界點完整

26、球殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點球冠殼分支屈曲臨界點 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-34 此后此后, 無論無論 增加增加到多大到多大, 周邊固支的非完整球殼由于周邊固支的非完整球殼由于邊界的存在邊界的存在, 總是總是在邊界處較窄的范圍內(nèi)在邊界處較窄的范圍內(nèi)首先發(fā)生分支屈首先發(fā)生分支屈曲曲即即邊界效應(yīng)邊界效應(yīng)(象腳模式象腳模式)。 分支點荷載約為完整球殼分支點分支點荷載約為完整球殼分支點屈曲荷載的屈曲荷載的80%到到90%。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-35薄壁薄壁球殼整體球殼整體穩(wěn)

27、定性態(tài)隨扁率變化的特征穩(wěn)定性態(tài)隨扁率變化的特征:(a) 過于平坦的薄殼過于平坦的薄殼(扁率扁率 6), 在外荷載作用下的在外荷載作用下的 整體穩(wěn)定性態(tài)為整體穩(wěn)定性態(tài)為分支點性態(tài)分支點性態(tài), 分支點總是出現(xiàn)在極值點之分支點總是出現(xiàn)在極值點之 前前, 且且分支點總是低于極值點分支點總是低于極值點, 第一個分支點為結(jié)構(gòu)的第一第一個分支點為結(jié)構(gòu)的第一 臨界點臨界點, 該類結(jié)構(gòu)也沒有屈曲后承載能力該類結(jié)構(gòu)也沒有屈曲后承載能力;Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-36(d) 薄壁球殼的臨界荷載薄壁球殼的臨界荷載(分支點或極值點分支點或極值點)隨著扁率隨著扁率

28、 的增大的增大 而增大而增大, 也就是說也就是說, 隨著薄殼矢跨比的增大隨著薄殼矢跨比的增大, 結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定 臨界荷載增大臨界荷載增大;(e) 由于扁率由于扁率 的增大的增大( 6后后), 薄壁球殼的整體穩(wěn)定性態(tài)轉(zhuǎn)變薄壁球殼的整體穩(wěn)定性態(tài)轉(zhuǎn)變 為為不具有后屈曲承載能力的分支性態(tài)不具有后屈曲承載能力的分支性態(tài), 因此因此, 扁率扁率 較大較大 的的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性對缺陷是敏感的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性對缺陷是敏感的, 甚至是非常敏感甚至是非常敏感的的;(f) 薄壁球殼的薄壁球殼的非線性非線性臨界荷載臨界荷載(分支點分支點)常低于常低于線性線性臨界荷載。臨界荷載。Mar.2016原因原因: 面內(nèi)薄膜面

29、內(nèi)薄膜(壓壓)力與面外彎矩的比例力與面外彎矩的比例?空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-37C. 網(wǎng)網(wǎng)殼網(wǎng)格體系與整體穩(wěn)定性態(tài)的殼網(wǎng)格體系與整體穩(wěn)定性態(tài)的關(guān)系關(guān)系 網(wǎng)格體系形式網(wǎng)格體系形式, 影響網(wǎng)殼面內(nèi)剛度。影響網(wǎng)殼面內(nèi)剛度。 結(jié)構(gòu)整體等效剛度結(jié)構(gòu)整體等效剛度 網(wǎng)殼整體等效剛度網(wǎng)殼整體等效剛度K 愈大愈大, 則其穩(wěn)定性愈高。則其穩(wěn)定性愈高。 三角形網(wǎng)格三角形網(wǎng)格體系網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性相對較高體系網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性相對較高; 四邊形網(wǎng)格四邊形網(wǎng)格體系網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性相對較低。體系網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性相對較低。 BTK T 薄膜剛度薄膜剛度, 與網(wǎng)格體系或桿件布置方式直接相關(guān)與網(wǎng)

30、格體系或桿件布置方式直接相關(guān); B 彎曲剛度。彎曲剛度。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-38 無論網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格體系如何分類無論網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格體系如何分類, 從幾何形狀上可歸為從幾何形狀上可歸為兩大類兩大類: 即即三角形網(wǎng)格三角形網(wǎng)格體系體系(桁架桁架)和和四邊形網(wǎng)格四邊形網(wǎng)格體系體系(框架框架)。 在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的曲面內(nèi)在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的曲面內(nèi), 三角形網(wǎng)格體系比四邊形網(wǎng)格體系三角形網(wǎng)格體系比四邊形網(wǎng)格體系具有更好的幾何穩(wěn)定性具有更好的幾何穩(wěn)定性, 即具有更高的面內(nèi)薄膜剛度。即具有更高的面內(nèi)薄膜剛度。 在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)其它參數(shù)相同的條件下在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)其它參數(shù)

31、相同的條件下, 三角形網(wǎng)格體系由于三角形網(wǎng)格體系由于在網(wǎng)殼曲面內(nèi)具有幾何穩(wěn)定的特征在網(wǎng)殼曲面內(nèi)具有幾何穩(wěn)定的特征, 相對于四邊形網(wǎng)格體系具相對于四邊形網(wǎng)格體系具有較大的薄膜剛度有較大的薄膜剛度T, 因而因而, 也就具有較大的整體等效剛度也就具有較大的整體等效剛度K, 因此因此, 三角形網(wǎng)格體系網(wǎng)殼比四邊形網(wǎng)格體系網(wǎng)殼具有較高的三角形網(wǎng)格體系網(wǎng)殼比四邊形網(wǎng)格體系網(wǎng)殼具有較高的整體穩(wěn)定性。整體穩(wěn)定性。 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-39(4) 節(jié)點剛性對網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性態(tài)的影響節(jié)點剛性對網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性態(tài)的影響 單層網(wǎng)殼單層網(wǎng)殼, 當矢跨比當矢跨比

32、 ( f/l ) 較小時較小時, 在橫向力作用下在橫向力作用下, 結(jié)構(gòu)整體將產(chǎn)生較大的彎曲結(jié)構(gòu)整體將產(chǎn)生較大的彎曲(或彎矩或彎矩), 若節(jié)點剛度小若節(jié)點剛度小, 將將 導(dǎo)致網(wǎng)殼整體或局部失穩(wěn)導(dǎo)致網(wǎng)殼整體或局部失穩(wěn), 在某種情況下可能產(chǎn)生多米諾在某種情況下可能產(chǎn)生多米諾 骨牌效應(yīng)。骨牌效應(yīng)。 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-402) 分析計算方法及特點分析計算方法及特點 分析方法分類分析方法分類: 擬殼法擬殼法 連續(xù)化近似計算法連續(xù)化近似計算法, 現(xiàn)在僅用于估算現(xiàn)在僅用于估算; 將網(wǎng)殼等代為連續(xù)殼將網(wǎng)殼等代為連續(xù)殼, 用薄殼理論分析用薄殼理論分

33、析, 等代條件為剛度相等。等代條件為剛度相等。 適用范圍適用范圍: 網(wǎng)格均勻、曲面規(guī)則、網(wǎng)格均勻、曲面規(guī)則、 荷載簡單、邊界規(guī)則荷載簡單、邊界規(guī)則, 有解析理論可套用。有解析理論可套用。 有限元法有限元法 離散化法離散化法, 精確法精確法 雙層網(wǎng)殼雙層網(wǎng)殼, 單元采用桿單元單元采用桿單元, 單層網(wǎng)殼單層網(wǎng)殼, 單元采用梁單元單元采用梁單元Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-41設(shè)計設(shè)計計算過程計算過程: 設(shè)計計算設(shè)計計算 按線彈性理論計算桿件按線彈性理論計算桿件內(nèi)力內(nèi)力, 根據(jù)規(guī)范設(shè)計根據(jù)規(guī)范設(shè)計 桿件、節(jié)點桿件、節(jié)點(強度、穩(wěn)定強度、穩(wěn)定)、結(jié)

34、構(gòu)變形或撓度。、結(jié)構(gòu)變形或撓度。 其中包括桿件截面的優(yōu)化其中包括桿件截面的優(yōu)化; 整體穩(wěn)定驗算整體穩(wěn)定驗算 對單層網(wǎng)殼、結(jié)構(gòu)厚度小于某一臨界對單層網(wǎng)殼、結(jié)構(gòu)厚度小于某一臨界 值的雙層網(wǎng)殼值的雙層網(wǎng)殼, 進行整體穩(wěn)定驗算。進行整體穩(wěn)定驗算。 其中包括其中包括: 線性整體穩(wěn)定、大位移幾何非線性整體穩(wěn)定、大位移幾何非 線性整體穩(wěn)定線性整體穩(wěn)定(完善完善結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)、有缺陷有缺陷結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu))、 大位移彈塑性整體穩(wěn)定。大位移彈塑性整體穩(wěn)定。 施工驗算施工驗算 施工過程中構(gòu)件以及施工過程中構(gòu)件以及施工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)驗算施工系統(tǒng)結(jié)構(gòu)驗算。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University21

35、0-423) 理論研究理論研究 (1) 網(wǎng)殼合理形體網(wǎng)殼合理形體 優(yōu)美優(yōu)美的建筑造型與合理優(yōu)化的結(jié)構(gòu)形狀與體系的建筑造型與合理優(yōu)化的結(jié)構(gòu)形狀與體系; 仿生仿生理論的應(yīng)用理論的應(yīng)用; 符合符合經(jīng)濟節(jié)省的經(jīng)濟節(jié)省的綠色綠色條件條件; 缺陷敏感性缺陷敏感性分析。分析。 (2) 整體穩(wěn)定性分析與評定方法整體穩(wěn)定性分析與評定方法 非線性非線性計算技術(shù)或理論計算技術(shù)或理論; 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的缺陷敏感性的缺陷敏感性; 局部局部失穩(wěn)的傳播失穩(wěn)的傳播; 穩(wěn)定穩(wěn)定承載力承載力限值確定。限值確定。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-43 (3) 網(wǎng)格網(wǎng)格(殼殼)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的動

36、力分析的動力分析 風(fēng)致振動分析風(fēng)致振動分析輕柔大跨度結(jié)構(gòu)輕柔大跨度結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)上風(fēng)荷載的模擬技術(shù)、流固耦合結(jié)構(gòu)上風(fēng)荷載的模擬技術(shù)、流固耦合計算技術(shù)計算技術(shù) 地震反應(yīng)分析地震反應(yīng)分析 地震動的輸入方法地震動的輸入方法: 多點激勵多點激勵 地震反應(yīng)計算方法地震反應(yīng)計算方法: 反應(yīng)譜法、時程法、隨機振動反應(yīng)譜法、時程法、隨機振動 法、靜力彈塑性法法、靜力彈塑性法(Push-down 法法) 動力穩(wěn)定性動力穩(wěn)定性 動力荷載作用下的穩(wěn)定性、失穩(wěn)的動力效應(yīng)動力荷載作用下的穩(wěn)定性、失穩(wěn)的動力效應(yīng) Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-44 (4) 新型新型混合網(wǎng)格

37、混合網(wǎng)格(殼殼)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)體系體系 弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)又稱弦支弦支網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)又稱弦支穹頂穹頂; 斜拉斜拉(懸掛懸掛)網(wǎng)網(wǎng)殼殼; 預(yù)應(yīng)力網(wǎng)預(yù)應(yīng)力網(wǎng)殼殼; 拱支網(wǎng)殼。拱支網(wǎng)殼。 (5) 既有網(wǎng)格既有網(wǎng)格(殼殼)結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測、檢測與安全性結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測、檢測與安全性評定評定 監(jiān)測、檢測監(jiān)測、檢測; 災(zāi)后安全性災(zāi)后安全性評定評定; 可靠性可靠性評定評定: 承載能力承載能力、適用性、適用性、耐久性耐久性; 評定指標體系和方法。評定指標體系和方法。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-45 (6) 網(wǎng)格網(wǎng)格(殼殼)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)施工技術(shù)及施工力學(xué)施工技術(shù)及施工力學(xué)計算與監(jiān)測

38、方法計算與監(jiān)測方法 施工施工技術(shù)技術(shù); 施工過程中的計算方法施工過程中的計算方法安裝過程驗算、結(jié)構(gòu)體系安裝過程驗算、結(jié)構(gòu)體系 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換驗算驗算 施工過程監(jiān)測技術(shù)施工過程監(jiān)測技術(shù)參數(shù)、儀器、方法、數(shù)據(jù)參數(shù)、儀器、方法、數(shù)據(jù) (7) 網(wǎng)格網(wǎng)格(殼殼)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法抗震設(shè)計方法 設(shè)計參數(shù)設(shè)計參數(shù); 參數(shù)限值的確定。參數(shù)限值的確定。 大跨度空間結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計大跨度空間結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計?Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-462.3.2 空間鉸接桿系空間鉸接桿系非線性非線性有限元法有限元法 桿單元理論桿單元理論 用于用于雙層雙層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。 1

39、) 基本假定基本假定 每個節(jié)點有每個節(jié)點有3個自由度個自由度(ui vi wi), 即空間鉸接點即空間鉸接點; 桿件僅受軸力桿件僅受軸力 即為二力桿元即為二力桿元; 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律, 線彈性小應(yīng)變線彈性小應(yīng)變; 荷載為節(jié)點荷載荷載為節(jié)點荷載; 荷載為保守荷載荷載為保守荷載 Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-472) 單元剛度矩陣單元剛度矩陣 (1) 虛功方程虛功方程 由虛位移原理由虛位移原理, 得到的單元平衡方成為得到的單元平衡方成為 0eTeLTPdsA單元的應(yīng)變能與外力功平衡。單元的應(yīng)變能與外力功平

40、衡。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-48(2) 單元的應(yīng)變單元的應(yīng)變 桿單元桿單元 ij 如圖示如圖示, 初始長度為初始長度為L0, 變形后長度為變形后長度為L。 原節(jié)點坐標為原節(jié)點坐標為 Teiiijjjxxyzxyz節(jié)點位移為節(jié)點位移為 TeiiijjjuvwuvwL0LijXYZMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-49初始長度為初始長度為L0為為變形后長度為變形后長度為L為為2220jijijiLxxyyzz222jjiijjiijjiiLxuxuyvyvzwzw應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?211000

41、babaLLLLL其中其中 enmlnmlLa01 eTAbeMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-50 10010001001000100110010001001000100110LA應(yīng)變用矩陣又可表示為應(yīng)變用矩陣又可表示為 eTeAnmlnmlLe2110Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-51 eeNLLeTdBdBBdAnmlnmlLde01應(yīng)變增量為應(yīng)變增量為 NLLBBBBL、BNL分別為線性和非線性應(yīng)變分別為線性和非線性應(yīng)變-位移矩陣。位移矩陣。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析

42、TONGJI University210-52(3) 單元的應(yīng)力單元的應(yīng)力0 E應(yīng)力增量應(yīng)力增量d 為為 eNLLdBBEdMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-53(4) 單元單元切線剛度矩陣切線剛度矩陣 將以上應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入虛功方程將以上應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入虛功方程, 可得平衡方程可得平衡方程 0eeeTPddK 0eLTPdsBA對上式微分可得增量形式平衡方程對上式微分可得增量形式平衡方程其中其中, KTe為空間桿單元為空間桿單元切線切線剛度矩陣剛度矩陣egeuegedeeTKKKKKK0Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJ

43、I University210-54222202222.uellmmSymlnmnnEAKLllmlnllmmmnlmmlnmnnlnmnn0jiuullL 0jivvmmL0jiwwnnL線性剛度矩陣線性剛度矩陣+初位移剛度矩陣初位移剛度矩陣Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-550101.001100101001001001geSymNKL 幾何剛度矩陣幾何剛度矩陣Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-562.3.3 空間梁空間梁 柱單元非線性有限元法柱單元非線性有限元法 梁柱單元理論梁柱單元理論

44、 用于用于單層單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。 1) 基本假定基本假定 桿件材料為理想彈塑性桿件材料為理想彈塑性; 節(jié)點為剛性節(jié)點節(jié)點為剛性節(jié)點, 每個節(jié)點有每個節(jié)點有6個自由度個自由度; 桿件截面的翹曲及剪切變形忽略不計桿件截面的翹曲及剪切變形忽略不計; 網(wǎng)殼節(jié)點可經(jīng)歷任意大的位移及轉(zhuǎn)動網(wǎng)殼節(jié)點可經(jīng)歷任意大的位移及轉(zhuǎn)動, 但單元本身的但單元本身的 變形仍為變形仍為小變形小變形小應(yīng)變小應(yīng)變; 外荷載為保守荷載外荷載為保守荷載, 且作用于節(jié)點上。且作用于節(jié)點上。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-57 2) 梁梁-柱柱單元單元內(nèi)力與變形內(nèi)力與變形的基本關(guān)系

45、的基本關(guān)系 局部隨動坐標系下局部隨動坐標系下, 單元單元內(nèi)力與變形內(nèi)力與變形圖示。圖示。M13MtM23Mtx2NNx1 13 23L0-uuMtMtNNM12M22 12 22x1x3L0-uuMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-58彎矩彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系轉(zhuǎn)角關(guān)系 考慮軸力考慮軸力N 的影響的影響, 由梁的彎曲理論有以下關(guān)系式由梁的彎曲理論有以下關(guān)系式y(tǒng)EIQxNyMM 00EIyNy0NyyEI220yyL其中其中22NLEIMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-59 當軸力當軸力N 為拉力時為拉力時

46、, 有以下關(guān)系式有以下關(guān)系式 (用用 xn 代替代替 y)4224221102,3nnd xd xndxLdx 當軸力當軸力N 為壓力時為壓力時4224221102,3nnd xd xndxLdx 方程的解為方程的解為11213 142,322nxc shxc chxc xcnMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-60代入代入邊界條件邊界條件, 可可求得求得彎矩彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系轉(zhuǎn)角關(guān)系jnninnnjnjnninnninccLEIMccLEIM1221扭矩扭矩-扭角關(guān)系扭角關(guān)系ttLGJM軸力軸力-變形關(guān)系變形關(guān)系320bbccLuEANMar.20

47、16空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-61上列各式中上列各式中 Min、Mjn 單元單元 i 端和端和 j 端繞端繞 xn軸的端彎矩軸的端彎矩; Mt 扭矩扭矩; N 軸向力軸向力, 以壓力為正以壓力為正; in、 jn 單元單元 i 端和端和 j 端繞端繞 xn軸的轉(zhuǎn)角軸的轉(zhuǎn)角; t 單元的扭轉(zhuǎn)角單元的扭轉(zhuǎn)角; u 單元的軸向縮短單元的軸向縮短; E、G 材料的彈性模量和剪切模量材料的彈性模量和剪切模量; In、J 單元截面繞單元截面繞xn軸的慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩軸的慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩; L0、L 單元的初始長度和變形后兩端點間的弦長單元的初始長度和變形后兩端

48、點間的弦長; A 單元的截面面積單元的截面面積;Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-62 Cin、Cjn 梁梁-柱單元的柱單元的穩(wěn)定函數(shù)穩(wěn)定函數(shù); Cb2、Cb3 單元由于彎曲變形引起的軸向應(yīng)變。單元由于彎曲變形引起的軸向應(yīng)變。 令令2n2nNLEICin、Cjn 可確定如下可確定如下: 當當 n 0 即即桿件受壓桿件受壓時時 (2,3)n 1(sincos)2(1cos)sinnnnnnnnnC22nn 2(sin)2(1cos)sinnnnnnnnC Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-63 當

49、當 n 1的后續(xù)迭代的后續(xù)迭代步步 (弧長法修正弧長法修正) 10jjjTiiiiKvP 迭代約束方程為迭代約束方程為0iil,f校正項校正項殘余力項殘余力項(1)(2)(3)Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-112Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-113廣義弧長廣義弧長 (增量增量) li 令令n+1維荷載維荷載-位移空間向量位移空間向量 ri為為 iiivr 向量向量 ri 的意義為荷載增加的意義為荷載增加 i 后后, 所得所得到的位移向量到的位移向量增量為增量為 vi。則該空間中的廣義弧長

50、為。則該空間中的廣義弧長為 2TTiiiiiilrrvv Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析 22TTiiiiiilrrvv 或或TONGJI University210-114 通過在通過在i 前面增加一個參數(shù)前面增加一個參數(shù) , 可可改變弧長法計算策略改變弧長法計算策略,得到不同的迭代方法和計算速度。得到不同的迭代方法和計算速度。 2Tiiiilvv 根據(jù)參數(shù)根據(jù)參數(shù) 的不同取值的不同取值, 可定義不同的弧長法。可定義不同的弧長法。在弧長法在弧長法迭代求解中迭代求解中, 弧長約束方程通常主要有三種形式弧長約束方程通常主要有三種形式: 即球面弧即球面弧長法、柱面弧長法和橢球面弧長法長

51、法、柱面弧長法和橢球面弧長法。 = 0, 柱面弧長法柱面弧長法 = 1, 球面弧長法球面弧長法 = Spi, 橢球面弧長法橢球面弧長法Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析 22Tiiiilvv TONGJI University210-115 )()()(jiijijivvv式中式中 01IPKviTi 11IIjiiTjiKv c) 增量迭代中位移向量的分解增量迭代中位移向量的分解 由線性化增量由線性化增量方程式方程式 (j 2) 10jijijiiTPvK求得的位移向量求得的位移向量, 可可分解為分解為Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210

52、-116ri= li 10jijijiiTPvK ji,Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-117 在任一次荷載增量步在任一次荷載增量步i 中中, 第第 j 次迭代后的次迭代后的本荷載增量步內(nèi)本荷載增量步內(nèi)位移增量總和及相應(yīng)的荷載因子增量總和分別為位移增量總和及相應(yīng)的荷載因子增量總和分別為 jkkijijijivvvv11 jkkijijiji11注意注意: 位移位移向量的疊加向量的疊加, 應(yīng)應(yīng)注意大轉(zhuǎn)角位移注意大轉(zhuǎn)角位移, 須須經(jīng)過轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)經(jīng)過轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn) 變換變換進行修正。進行修正。位移增量總和位移增量總和荷載因子增量總和荷載因子增量總和Mar.

53、2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-118 d) 沿法平面迭代的弧長法沿法平面迭代的弧長法 (變弧長變弧長) 原理原理: 迭代向量迭代向量 (法線法線)與切線與切線KT向量向量 垂直垂直, 即線性即線性 化迭代化迭代沿法線方向沿法線方向逼近精確解點。逼近精確解點。 方法方法: 圖示為沿法平面迭代的過程路線圖圖示為沿法平面迭代的過程路線圖, 設(shè)設(shè) i-1 為已求為已求 得的平衡路徑上的平衡點得的平衡路徑上的平衡點, 要迭代求得要迭代求得 i 點點, 先求先求 i-1的切線的切線 ntit 11iiivt式中式中 011I11PKvviTiiiiMar.20

54、16空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-119沿法平面迭代路線沿法平面迭代路線Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-120 10jijijiiTPvKMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-121it 也可稱為初次迭代向量。后繼迭代向量為第也可稱為初次迭代向量。后繼迭代向量為第 j (j1)次次迭代向量迭代向量in jijiijijijiivvvnIII 后繼迭代向量應(yīng)沿著與切線垂直的方向即法線后繼迭代向量應(yīng)沿著與切線垂直的方向即法線(或法平或法平面面)方向方向進行進行,

55、即即0iintMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-122 由此可得由此可得, 在任一后續(xù)迭代步在任一后續(xù)迭代步 (j 2) 的荷載因子增量的荷載因子增量 1I1II1iiTijiTijivvvv 利用荷載因子增量利用荷載因子增量 , 不斷修正迭代過程不斷修正迭代過程, 直到迭代直到迭代過程收斂到預(yù)定的收斂精度。過程收斂到預(yù)定的收斂精度。 特點特點: 常用于屈曲前迭代或無回跳路徑常用于屈曲前迭代或無回跳路徑, 速度快、收斂效果速度快、收斂效果 良好良好; 但不能跟蹤有回跳但不能跟蹤有回跳(Snap-back)的屈曲路徑。的屈曲路徑。 jiMar.2

56、016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-123 e) 球面弧長法球面弧長法 (等弧長法等弧長法) 原理原理: 法平面迭代不能跟蹤有回跳法平面迭代不能跟蹤有回跳 (Snap-back) 現(xiàn)象的現(xiàn)象的 路徑路徑, 對于有回跳現(xiàn)象的路徑對于有回跳現(xiàn)象的路徑, 需要在迭代中限需要在迭代中限 定弧長定弧長, 以保證迭代計算收斂到預(yù)期的路徑曲線以保證迭代計算收斂到預(yù)期的路徑曲線 點上。點上。 與法平面法的區(qū)別與法平面法的區(qū)別: 球面球面弧長法中弧長法中, 在每個荷載增量步在每個荷載增量步, li 在每次迭在每次迭 代代中中保持不變保持不變。而在法平面迭代中。而在法平面迭代

57、中, li 在每次迭在每次迭 中中是變化的。是變化的。Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-124沿法平面迭代的沿法平面迭代的弧長法弧長法Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-125沿球面迭代的弧長法沿球面迭代的弧長法Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-126 10jijijiiTPvKMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-127 方法方法: 圖示為球面弧長法圖示為球面弧長法迭代過程迭代過程路線圖路線圖, 設(shè)第

58、設(shè)第 i 增量步增量步 第第 j 次迭代結(jié)束后次迭代結(jié)束后, 本增量步本增量步的的位移增量和位移增量和為為 jijijivvv1 jijiji1荷載因子增量和荷載因子增量和為為Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-128弧長法約束方程為弧長法約束方程為 iTiiivvl22 )()()(jiijijivvv而而 01IPKviTi 11IIjiiTjiKvMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-129將有關(guān)變量代如弧長法約束將有關(guān)變量代如弧長法約束方程方程, 則則有有 02cba,lfjijijii其中其

59、中 iTivvaII 1I1II2jiiTjijivvvb 221II1II1ijijijiTjijlvvvvciMar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-130求解二次方程求解二次方程 0jii,lf可得第可得第 i 荷載增量步荷載增量步, 第第 j 次迭代時的荷載因子增量次迭代時的荷載因子增量 242jibbaca Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-131 的根的確定方法的根的確定方法: ji a. 虛根虛根 說明說明 li 偏大偏大, 計算發(fā)散。應(yīng)減小計算發(fā)散。應(yīng)減小 li, 重新迭代計算。重新迭

60、代計算。 通常取通常取 li /2 li 。 b. 兩個實根兩個實根 、 (不相等不相等) 則以兩個實根分別求則以兩個實根分別求 及及 且求點積且求點積 ji1 ji2 jiv jiv 112,j Tjiivv Mar.2016空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定分析TONGJI University210-132 取取 1、 2中為正值者所對應(yīng)的根中為正值者所對應(yīng)的根; 正值所對應(yīng)的根正值所對應(yīng)的根, 表示向量表示向量 和和 之間夾角之間夾角 為銳角為銳角, 也即計算方向是向前的也即計算方向是向前的, 沒有回退。沒有回退。 若若 1、 2均為正值均為正值, 則取與線性解最接近的根。線性則取與線性解最接近的