概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)7.

1、第第7 7章章 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)m參數(shù)的矩估計(jì)參數(shù)的矩估計(jì)m三叔的最大似然估計(jì)三叔的最大似然估計(jì) m估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) m區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)m正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)5.2 7.1 7.1 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)的概念一、參數(shù)估計(jì)的概念 定義定義 設(shè)X1， ， Xn是總體X的一個(gè)樣本，其分布函數(shù)為F(x; ), 。其中為未知參數(shù), 為參數(shù)空間, 若統(tǒng)計(jì)量g(X1， ， Xn)可作為 的一個(gè)估計(jì),則稱其為的一個(gè)估計(jì)量，記為).,(g,1nXX即注：注：F(x; )也可用分布律或密度函數(shù)代替.若x1， ， xn是樣本的一個(gè)觀測(cè)值。,)x,x(gn1的估計(jì)值稱為 由

2、于g(x1， ， xn) 是實(shí)數(shù)域上的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)用它來估計(jì) ， 故稱這種估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)。 點(diǎn)估計(jì)的經(jīng)典方法是矩估計(jì)法與極大似然估極大似然估計(jì)法計(jì)法。二、矩估計(jì)法（簡(jiǎn)稱二、矩估計(jì)法（簡(jiǎn)稱“矩矩法法”） 關(guān)鍵點(diǎn)：1.用樣本矩作為總體同階矩的估計(jì)，即.1)(1nikikXnXE2.約定：若 是未知參數(shù)的矩估計(jì)，則g()的矩估計(jì)為g( ), 例例1：設(shè)X1， ， Xn為取自總體B(m,p),的樣本，其中m已知，0p0為一給定實(shí)數(shù)。求p=PX0未知，求參數(shù) 的極大似然估計(jì)。7.2 7.2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)一、一致性一、一致性的一致性估計(jì)量。是則稱的估計(jì)量，若是設(shè)，) )X X, ,

3、,( (X X P Pn n1 1 例例1.設(shè)設(shè) 已知已知0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 都是都是E E（X X）的無偏估計(jì)，并求）的無偏估計(jì)，并求a,ba,b使所得統(tǒng)計(jì)量最有效使所得統(tǒng)計(jì)量最有效21, XX21XbXa7.3 7.3 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)一、概念一、概念 定義：定義： 設(shè)總體X的分布函數(shù)F(x；)含有未知參數(shù)，對(duì)于給定值（0 1),若由樣本X1, , Xn確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 使則稱隨機(jī)區(qū)間 為的置信度為1的的置信區(qū)間,*1P),(。的置信上限和置信下限分別稱為置信度為和1,注：F(x;)也可換成概率密度或分布律。7 7.4 .4 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)正

4、態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì).1,),( 121置信區(qū)間的求出，由觀測(cè)值給定，設(shè)niidnxxNXX1、 2已知1bXaXp令1aXbp1aXbp/2/22z20z1-) 1 , 0(X UNn1naUnbp可取22znbznb22znazna(1-)1( z z01-的置信度為1的置信區(qū)間為。),(2/2/znXznX注：注：的1置性區(qū)間不唯一。),( ,)1 (znXznX都是的1置性區(qū)間.但=1/2時(shí)區(qū)間長(zhǎng)最短.求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟：求正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間的解題步驟： (1)根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造樣本的函數(shù)，要求僅要求僅含待估參數(shù)且分布已知含待估參數(shù)且分布已知； (2)令該函數(shù)落在由分位點(diǎn)

5、確定的區(qū)間里的概率為給定的置信度1 ，要求區(qū)間按幾何對(duì)稱或概率對(duì)稱； (3)解不等式得隨機(jī)的置信區(qū)間； (4)由觀測(cè)值及 值查表計(jì)算得所求置信區(qū)間。P152,27 (1)解解:已知時(shí),的置信度為1的置信區(qū)間為。),(2/2/znXznX這里這里125. 2x01. 04n10. 0645. 105. 02 zz)129. 2,121. 2(),(2/2/znXznX)1(),1(2/2/ntnSXntnSX 2、 2未知的1置信區(qū)間為) 1(/ . ntnsXTvr引進(jìn) 1)1(2/，令ntTp) 1(2nt) 1(02nt1-1 ) 1() 1( 2/2/nsntXnsntXp即得即得P15

6、2,27 (2)解解:未知時(shí),的置信度為1的置信區(qū)間為。)1(),1(2/2/ntnSXntnSX這里這里125. 2x017. 0s4n10. 07531. 1)15() 1(05. 02tnt)132. 2,118. 2()1(),1(2/2/ntnXntnSX二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間二、單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間）的置信區(qū)間。（或，推求，觀測(cè)值，由，給定置信度，設(shè)， 2n12iidn1xx1)(NXX假定假定 未知，)1(1)S-(n r.v 222n引進(jìn)1)1()1(p 2/22/2-1nn令1)1(1)s-(n)1(1)s-(np 2/21222/22nn可得 ( 2/222/22

7、) 1() 1(,) 1() 1(1nsnnsn2的置信度為1的置信區(qū)間為三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間三、雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間的置信區(qū)間。，求度兩樣本獨(dú)立。給定置信，設(shè)21222121111)()(21NYYNXXiidniidn 未知假定22221)2(/1/1)(XT 212121nntnnSYw引進(jìn)1)2(Tp 212/nnt令21212/1/1)2(nnSnntYXw 其中其中2) 1() 1(21222211nnSnSnSw可解得 1- 2 的置信區(qū)間四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間四、雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的置信區(qū)間。，求出，由觀測(cè)值度兩樣本獨(dú)立。給定置信，設(shè)2221n1n1222iidn1211iidn12121yy;xx1),(NYY)(NXX 假定假定 1， 2未知) 1, 1(SSF 2122222121nnF引進(jìn)1)1, 1() 1,