原子物理學(xué)講義.doc

1、第一章 原子的位形：盧瑟福模型第12頁共8頁原子物理學(xué)講義教 材：楊福家原子物理學(xué)高等教育出版社.2000.7第三版參考教材：褚圣麟原子物理學(xué)人民教育出版社.1979.6第一版作者簡(jiǎn)介：1936年6月出生于上海，著名科學(xué)家，中科院院士。1958年復(fù)旦大學(xué)物理系畢業(yè)后留校任教，1960年擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)原子核物理系副主任。此后歷任中國(guó)科學(xué)院上海原子 核研究所所長(zhǎng)、復(fù)旦大學(xué)研究生院院長(zhǎng)、復(fù)旦大學(xué)校長(zhǎng)、上海市科協(xié)主席等職。又受原本只有 王室成員和有爵位的人才能擔(dān)任校長(zhǎng)的英國(guó)諾丁漢大學(xué)的聘請(qǐng)，于2001年出任該校第六任校長(zhǎng)。2004年兼任寧波諾丁漢大學(xué)校長(zhǎng)。1984年獲國(guó)家級(jí)“有突出貢獻(xiàn)的中青年專家”稱號(hào)

2、。1991年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士，領(lǐng)導(dǎo)、組織并建成了基于加速器的原子、 原子核物理實(shí)驗(yàn)室， 完成了一批引起國(guó)際重視的研究成 果。撰有原子物理學(xué)、應(yīng)用核物理等專著。課程簡(jiǎn)介：原子物理學(xué)這門課程是在經(jīng)典物理課程(力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué))之后的一門 重要必修課程。它以力、熱、光、電磁等課程的知識(shí)為基礎(chǔ)，從物理實(shí)驗(yàn)規(guī)律出發(fā)，引進(jìn)量子 化概念，探討原子、原子核及基本粒子的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從微觀機(jī)制解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)， 同時(shí)介紹原子物理學(xué)知識(shí)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)上的重大應(yīng)用。本課程強(qiáng)調(diào)物理實(shí)驗(yàn)的分析、微觀物理概念和物理圖像的建立和理解。通過本課程教學(xué)，使學(xué)生初步了解物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，了解物質(zhì)世界中三個(gè)

3、遞進(jìn)的結(jié)構(gòu)層次，為學(xué)習(xí)量子力學(xué)和后續(xù)專業(yè)課程打下基礎(chǔ)。本課程注重智能方面的培養(yǎng)，力求講清基本概念，而大多數(shù)問題需經(jīng)學(xué)生通過閱讀思考去 掌握。部分內(nèi)容由學(xué)生自行學(xué)習(xí)。本課程原則上采用 SI單位制，同時(shí)在計(jì)算中廣泛采用復(fù)合常數(shù)以簡(jiǎn)化數(shù)值運(yùn)算。通常用00A(1A 10 8cm)描寫原子線度，用fm(1fm 10 15m)描寫核的線度，用eV、MeV描述 原子和核的能量等。 第一章原子的位形：盧瑟福模型 1-1背景知識(shí)“原子”概念(源于希臘文，其意為“不可分割的”)提出已2000多年，至19世紀(jì)，人們對(duì)原子已有了相當(dāng)?shù)牧私?。由氣體動(dòng)理論知1 mol原子物質(zhì)含有的原子數(shù)是na 6.022 1023mol

4、 1。因此可由原子的相對(duì)質(zhì)量求出原子的質(zhì)量，如最輕的氫原子質(zhì)量約為1.67 10 27 kg ;原子的大小也可估計(jì)出來，其半徑是0.1nm(10 10m)量級(jí)。這些是其外部特征，深層的問題：原子為何會(huì)有這些 性質(zhì)？原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是怎樣的？1 .電子的發(fā)現(xiàn)1879年，克魯克斯(英)以實(shí)驗(yàn)說明陰極射線是帶電粒子，為電子的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。1883年，法拉第（英）提出電解定律，依次推得：1 mol任何原子的單價(jià)離子均帶有相同的 電量。由此可聯(lián)想到電荷存在最小的單位。1881年，斯通尼（英）提出用“電子”這一名子來命名這些電荷的最小單位。（德國(guó)黎凱、赫爾姆霍茨，英國(guó)斯通尼）1897年，湯姆遜（1856-1

5、940 , J.J.Thomson.英），15歲進(jìn)入歐文學(xué)院讀書，20歲進(jìn)入 劍橋三一學(xué)院學(xué)習(xí)，在其94歲高齡的一生中一直在劍橋教科書和研究。自27歲起任卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任共34年。因發(fā)現(xiàn)電子而獲 1906年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。通過實(shí)驗(yàn)確認(rèn)電子的存在。 高真空放電管中的陰極射線經(jīng)狹縫約束后成一窄束，窄束射線通過電場(chǎng)和磁場(chǎng)后到達(dá)熒屏。從其偏轉(zhuǎn)判斷所受電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，從而算得電子的荷質(zhì)比om事實(shí)上，在湯姆遜之前，赫茲（德）做的類似實(shí)驗(yàn)未發(fā)現(xiàn)射線偏轉(zhuǎn)（因高真空不易實(shí)現(xiàn)），誤認(rèn)為陰極射線不帶電。休斯脫做過氫放電管中陰極射線偏轉(zhuǎn)的研究，得出陰極射線粒子的荷質(zhì)比為氫離子的千倍以上，但自己認(rèn)為此結(jié)果是荒謬的，他

6、認(rèn)為射線粒子應(yīng)比氫原子大。在1897年考夫曼（德）也做過與湯姆遜類似的實(shí)驗(yàn)且結(jié)果更精確，但他不承認(rèn)陰極射線是粒子 的假設(shè)，直到1901年才將實(shí)驗(yàn)結(jié)果公布。2 .電子的電荷和質(zhì)量精確測(cè)定電子電荷的是密立根油滴實(shí)驗(yàn)（1910年，美），得出電子電荷的值 e 1.6 1019c，再由之值求得電子質(zhì)量 m 911 1031kg。密立根并據(jù)此發(fā)現(xiàn)電荷呈 me量子化分布。（電荷為何呈量子化分布的機(jī)制至今仍未解決）原子物理學(xué)中兩個(gè)重要的無量綱常數(shù)之一：rm|。（另一個(gè)為精細(xì)結(jié)構(gòu)常p 1836.15271me數(shù)）此常數(shù)決定了原子物理學(xué)的主要特征，物理學(xué)至今無法從第一性原理導(dǎo)出此常數(shù)。由此還可得出mp 1.67

7、10 27kg 1.007276470U （在估算中可當(dāng)作一個(gè)u）作為評(píng)價(jià)事物的依據(jù)，第一性原理和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)是兩個(gè)極端。第一性原理是某些硬性規(guī)定 或推演得出的結(jié)論，而經(jīng)驗(yàn)參數(shù)則是通過大量實(shí)例得出的規(guī)律性的數(shù)據(jù)， 這些數(shù)據(jù)可以來自第 一性原理（稱為理論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)），也可以來自實(shí)驗(yàn)（稱為實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）。但是就某個(gè)特定的問題，第一性原理和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)沒有明顯的界限，必須特別界定。如果某 些原理或數(shù)據(jù)來源于第一性原理，但推演過程中加入了一些假設(shè)（這些假設(shè)當(dāng)然是很有說服力 的），那么這些原理或數(shù)據(jù)就稱為“半經(jīng)驗(yàn)的”。按照相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系 e mc2,可得出 memp0.51MeV/c2,這是微觀物理學(xué)中用能量93

8、8.27MeV/c2單位表示質(zhì)量的常用方法。3 .阿伏伽德羅常數(shù)：Na 6.022 1023 mol 11mol物質(zhì)的結(jié)構(gòu)粒子數(shù)目與12克12C的原子數(shù)目相當(dāng)。Na是聯(lián)系宏觀量與微觀量的重要常數(shù)，起到橋梁的作用。物質(zhì)質(zhì)量與原子質(zhì)量單位 u有NA 1g ,（1u 1.66 10 27kg）;在熱學(xué)中有Na -；1uk在電學(xué)中法拉第常數(shù) F也是通過Na與e相聯(lián)系的，有Na 土。（法拉第常數(shù)F： 1摩爾的任e何物質(zhì)產(chǎn)生或所需的電量為96493庫侖?；虮硎緸?.65 104C / mol）4 .原子的大?。ü浪悖?）從晶體中原子的規(guī)則排列估計(jì)：設(shè)原子挨排，某種原子AX的質(zhì)量密度為，球形原子4 3A3A

9、半徑為r,則有3 r Na r 314n-。據(jù)此式可估算出不同原子的半徑（詳見教材）,00知不同原子的半徑相差不大，其數(shù)量級(jí)為A（1A 10 8cm）,這是經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的。12）從氣體動(dòng)理論估計(jì)： 氣體平均自由程一,式中n為分子數(shù)皆度，d為分子直石d2n徑，若由實(shí)驗(yàn)得出和n,則可求出分子半徑 r。單原子分子的即為原子半徑，簡(jiǎn)單分子的半徑的數(shù)量級(jí)與其原子半徑的數(shù)量級(jí)相同。3）從范德瓦爾斯方程估計(jì)：在 （p -a-）（V b） RT中，b值按理論應(yīng)為分子體積的 4 V2倍，由實(shí)驗(yàn)得出b即可確定分子半徑，其數(shù)量級(jí)與原子半徑相同。用不同的方法估算出的原子半徑有些出入，但數(shù)量級(jí)都是1010m湯姆遜

10、根型和盧瑟福模型中CX粒子受力I：匕短 1.2 瑟福模型1 .盧瑟福模型的提出在湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子之后，為解釋原子中正負(fù)電荷 分布的問題，曾先后有多種模型。1 .湯姆遜模型（也稱西瓜模型或葡萄干面包模型。1898年提出，至1907年進(jìn)一步完善）：原子中正電荷 均勻分布在整個(gè)原子球體內(nèi)，電子均勻地嵌在其中。電子分布在一些同心環(huán)上。 此模型雖不正確， 但其“同 心環(huán)”概念及環(huán)上只能安置有限個(gè)電子的概念是可貴的。2 .長(zhǎng)岡半太郎行星模型 （1904年提出）：原子內(nèi)正電荷集中于中心，電子繞中心運(yùn)動(dòng)。（但未深入下去）粒子散射實(shí)驗(yàn)之后提出）3 .盧瑟福核式結(jié)構(gòu)模型（盧瑟福在其學(xué)生蓋革、馬斯頓的(1 fm 10

11、 15m)觀測(cè)口粒子散射的裝置示意圖一個(gè)有用的電荷常數(shù)表示法：e2 1.44 fm MeV2. 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子即氨核，其質(zhì)量為電子質(zhì)量的7300倍。盧瑟福于1909年觀察到粒子受鉗箔散射時(shí)，除小角度散射外還有1/8000的 粒子屬大角度散射（偏轉(zhuǎn)大于90）,甚至有接近1800的。他們的實(shí)驗(yàn)裝置如圖示。大角度散射不可能解釋為是偶然的小角度散射的累積，它只可能是一次碰撞的結(jié)果。這不可能是 湯姆遜模型所能發(fā)生的，所以這樣的結(jié)果表明 湯姆遜模型是不成立的。盧瑟福在此基礎(chǔ)上，于 1911年提出其核式 模型。3. 粒子散射理論設(shè)有一個(gè)動(dòng)能為 E（質(zhì)量為ml速度為v）的 粒子射到一個(gè)靜止的原子核 Ze附近

12、，在核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于粒子質(zhì)量時(shí)，可認(rèn)為核不會(huì)被推動(dòng)。則粒子受庫侖力作用而改變了方向。如右圖示，b為瞄準(zhǔn)距離（也稱碰撞參數(shù)），可由力學(xué)原理證明粒子的路徑是雙曲線， 瞄準(zhǔn)距離b與偏轉(zhuǎn)角8的關(guān)系稱為 庫侖散射公式 為：b -cot -22 2Zke2,式中庫侖散射因子a仝1E（導(dǎo)出過程此略。此式在理論上重要，但在實(shí)驗(yàn)中無法測(cè)量b）顯然， 時(shí)，a 2b設(shè)薄箔面積為 A,厚度為t（甚薄，以致薄箔中的原子對(duì)射來的粒子無遮蔽）。瞄準(zhǔn)距離在b （b db）為半徑的環(huán)形面積內(nèi)的粒子，即通過以b為外半徑，（b-db）（d ）間的空心圓錐體為內(nèi)半徑的環(huán)形面積（2 bdb）的 粒子，必定散射到角度在內(nèi)。從空間幾何知，面

13、元的立體角為ddS-O立體角的單位叫球面度（sr）,空心圓錐體r的立體角為ddS 2 rsin rd.2-2 2 sin d 4 sin -cos 一r2r22粒子散射到立體角d內(nèi)每個(gè)原子的有效散射截面為2 bdb 2 a cot-22 4.2sin 一22 cos-a-2d4. 3sin 一22a sin d4sin -2粒子打在環(huán)上的幾率2a sin d8A sin4所以有:d a2 dA 16Asin42對(duì)于薄箔而言，對(duì)應(yīng)于一個(gè)原子核就有一個(gè)這樣的環(huán)，設(shè)薄箔上的原子核數(shù)密度為n,則在體積At內(nèi)共有nAt個(gè)環(huán)，故一個(gè)粒子打在薄箔上被散射到d （即d方向）范圍內(nèi)的幾率為：dp( ) dnAt

14、 d ntA若有N個(gè) 粒子打在薄箔上，則在d方向可測(cè)到散射的粒子數(shù)應(yīng)為:面。dNNdp( ) Nd nt定義微分截面:c()a 2Nnt叩2則可由此得盧瑟福散射公式盧瑟福散射公式的物理意義：4sin 一2dNNntdc()Zke2 2 (_2E)1一 4sin2粒子散射到方向單位立體角內(nèi)每個(gè)原子的有效散射截c（）具有面積的量綱，單位：m2/sr。（sr ：球面度，為立體角的單位。）通常以靶恩（b,簡(jiǎn)稱靶；1b 10 28 m2）為截面單位，則相應(yīng)的微分散射截面c（）的單位為b/ sr。以上推導(dǎo)中假定原子核不動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)必須將其轉(zhuǎn)為實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系的形式。4.盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1 .蓋革-馬斯

15、頓實(shí)驗(yàn)（1913）此實(shí)驗(yàn)證明了盧瑟福散射公式是正確的。1920年查德威克用改進(jìn)的裝置首次用所測(cè)數(shù)據(jù)代入盧瑟福公式得出原子的電荷數(shù)Z,確定了 Z等于該元素的原子序數(shù)。盧瑟福公式據(jù)經(jīng)典理論導(dǎo)出而在量子理論中仍成立，這是很少見的。2 .原子核的大小（估算）（這是兩個(gè)粒子在有相互作用時(shí)能靠近的最小距離，與瞄準(zhǔn)距離不同。）設(shè) 粒子（乙）距核（Z2）很遠(yuǎn)時(shí)速度為V ,距核近到感受到核的庫侖力時(shí)速度為V ,據(jù)2卬目l辦上12 12 Z1Z2 ke能重寸恒律有： 一mv mv 22r因 粒子在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其角動(dòng)量守恒，故：L r mv mr2 d mvb （常數(shù)）dr當(dāng)r 1時(shí)，徑向速度為0,只有切向速度

16、（“近日點(diǎn)”特征），于是mvb mvmJ經(jīng)整理后得：E 1mvm 乙乙苗E -L2萬 乙乙房2rm2mrm 1上式中，右邊第一項(xiàng)是粒子的離心能，第二項(xiàng)是在近日點(diǎn)的勢(shì)能。由此解得：rm a（1 esc-）（此解是對(duì)于兩體相斥的情況，稱為“近日點(diǎn)公式”。）22上式為兩體相斥時(shí)的解，若兩體相吸，則將“1”換為“-1”即可。當(dāng) 時(shí)，rm a為其最小值（原子核線度的上限），這是兩體在斥力場(chǎng)中對(duì)心碰撞時(shí)能 靠近的最小距離。 1 C實(shí)際上，從經(jīng)典物理學(xué)的角度也可簡(jiǎn)單地得到，當(dāng)粒子Z1e以能量（1mv2）打向核，當(dāng)能2量全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)兩者的間距即為最小距離。即：rm乙Z2ke2 aE12 乙Zzke2E -

17、 mv 2rm實(shí)驗(yàn)中，利用上式得出210Po的 粒子對(duì)29Cu作1800散射日的a 15.8fm ,故銅的原 子核半徑一定小于15.8 fm。5 .對(duì)粒子散射實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步說明在 粒子散射實(shí)驗(yàn)中，理論推演中包含有兩個(gè)假定：1）計(jì)算散射面積時(shí)，把單原子的散射截面乘以原子數(shù)，這就假定在鉗箔中原子核前后不互相遮蔽；2）通過鉗箔的粒子只經(jīng)過一次散射。以上是分析散射實(shí)驗(yàn)時(shí)的假定，但實(shí)際如何呢？對(duì)假定1）:例如鉗箔很薄，其厚度為5X 10-7mi可原子的直徑約 3X10-10n可見還有1000 多個(gè)原子的厚度。但如果考慮到原子線度約為核線度的104,則原子核的幾何截面最多是原子的10-8,這樣前后遮蔽機(jī)會(huì)不

18、大。所以要求鉗箔厚度適度。對(duì)假定2）實(shí)際上，粒子通過鉗箔，實(shí)際上經(jīng)過了好多核附近，是經(jīng)過多次散射的。但因?yàn)楹撕苄。丝臻g很大，因此粒子通過鉗箔時(shí)，多次接近核的機(jī)會(huì)不大。只有瞄準(zhǔn)距離 b小時(shí)散射角才大。實(shí)際觀測(cè)到的較大的角可設(shè)想是由于一次大角度散射和多次小角度散射合成的。但由于多次小角度散射在各方向都有可能，所以合并產(chǎn)生的方向改變小得多。所以有大角度散射時(shí)可不計(jì)小角度散射，一次散射理論適用。 至于實(shí)際觀測(cè)到較小的角，是多次小角度散射的結(jié)果，一次散射理論就不適用了。這就是為什么在450以上的大角度散射與理論符合較好的原因。由于盧瑟福核式結(jié)構(gòu)的證實(shí)是依據(jù)大角度散射的，所以復(fù)雜的小角度散射不影響結(jié)論。此外，原子核外電子因質(zhì)量較?。s為粒子質(zhì)量的1/7300倍）,電子對(duì) 粒子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響微不足道。6 .行星模型的意義及困難 意義：1）行星核式模型提出以核為中心的概念，承認(rèn)高密度核的存在；2）盧瑟福散射這種研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法，對(duì)近代物理有著重要的影響；3）盧瑟福散射為材料分析提供了一種手段。1967年，美將一 源送上月球，對(duì)月球表面進(jìn)行盧瑟福散射來分析其成份。其結(jié)果與1969年取回的月球樣品分析結(jié)果基本相符。困難：1）無法解釋原子的穩(wěn)定性由經(jīng)典理論知，電子繞核的加速圓運(yùn)動(dòng)必發(fā)射電磁波而放出能量，則電子能量將逐漸減少 （形成繞核的螺旋運(yùn)動(dòng)），最后電子落入核內(nèi)