復(fù)變函數(shù)入門(mén)1.

1、1.1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1、復(fù)數(shù)域2、復(fù)平面3、復(fù)數(shù)的模與輻角4、復(fù)數(shù)的乘冪與方根5、復(fù)數(shù)的應(yīng)用舉例21、復(fù)數(shù)域、復(fù)數(shù)域1.1 虛單位虛單位:.,稱(chēng)為虛數(shù)單位稱(chēng)為虛數(shù)單位引入一個(gè)新數(shù)引入一個(gè)新數(shù)為了解方程的需要為了解方程的需要i.1 :2在實(shí)數(shù)集中無(wú)解在實(shí)數(shù)集中無(wú)解方程方程實(shí)例實(shí)例 x對(duì)虛數(shù)單位的規(guī)定對(duì)虛數(shù)單位的規(guī)定: :; 1)1(2 i.)2(四則運(yùn)算四則運(yùn)算樣的法則進(jìn)行樣的法則進(jìn)行可以與實(shí)數(shù)在一起按同可以與實(shí)數(shù)在一起按同i3虛數(shù)單位的特性虛數(shù)單位的特性:;1ii ; 12 i;23iiii ; 1224 iii;145iiii ; 1246 iii;347iiii ; 1448 iii則則是是正

2、正整整數(shù)數(shù)一一般般地地，如如果果,n, 14 ni,14iin , 124 ni.34iin 41.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的定義復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的定義:. , 為復(fù)數(shù)或稱(chēng)對(duì)于iyxzyixzRyx ; , 0 , 0 稱(chēng)為純虛數(shù)稱(chēng)為純虛數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)iyzyx . ,0 , 0 xixzy我們把它看作實(shí)數(shù)我們把它看作實(shí)數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) .000 , 0 , 0特別iyx時(shí)當(dāng)i-虛單位虛單位滿(mǎn)足：滿(mǎn)足：i2=-1虛部虛部記做：記做：Imz=x實(shí)部實(shí)部記做：記做：Rez=x 稱(chēng)為為復(fù)數(shù)集,|RyxiyxzzC5例例1 1復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)取取何何值值時(shí)時(shí)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù),m )43(2mm.)2(;)1(純虛數(shù)純虛數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)是是i

3、mm)65(2 解解令令, 432 mmx, 652 mmy, 0,)1( y則則如如果果復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)是是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù). 160652 mmmm或或知知由由, 00,)2( yx且且則則如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù). 140432 mmmm或或知知由由.10應(yīng)舍去應(yīng)舍去知知但由但由 my. 4 m即只有即只有6 兩復(fù)數(shù)相等兩復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)它們的實(shí)部和虛它們的實(shí)部和虛部分別相等部分別相等. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 等于等于0當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)它的實(shí)部和虛部它的實(shí)部和虛部同時(shí)等于同時(shí)等于0.說(shuō)明說(shuō)明 兩個(gè)數(shù)如果都是實(shí)數(shù)兩個(gè)數(shù)如果都是實(shí)數(shù),可以比較它們的可以比較它們的大小大小, 如果不全是實(shí)數(shù)如果不全是實(shí)

4、數(shù), 就不能比較大小就不能比較大小, 也就也就是說(shuō)是說(shuō),.121212z =z,xxyy設(shè)：設(shè)：z1=x1+iy1 z2=x2+iy2復(fù)數(shù)不能比較大小復(fù)數(shù)不能比較大小!71.3 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算, 222111iyxziyxz 設(shè)兩復(fù)數(shù)設(shè)兩復(fù)數(shù)1. 兩復(fù)數(shù)的和兩復(fù)數(shù)的和:).()(212121yyixxzz 2. 兩復(fù)數(shù)的積兩復(fù)數(shù)的積:).()(2112212121yxyxiyyxxzz 3. 兩復(fù)數(shù)的商兩復(fù)數(shù)的商:.222221122222212121yxyxyxiyxyyxxzz 注解：注解： 復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是乘

5、法運(yùn)算的逆運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算保持一致復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算保持一致8定理定理: 全體復(fù)數(shù)關(guān)于上述運(yùn)算做成一個(gè)數(shù)域全體復(fù)數(shù)關(guān)于上述運(yùn)算做成一個(gè)數(shù)域. .稱(chēng)為復(fù)數(shù)域，用稱(chēng)為復(fù)數(shù)域，用C表示表示. .即即91.4 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù): 實(shí)部相同而虛部絕對(duì)值相等符號(hào)相反的兩實(shí)部相同而虛部絕對(duì)值相等符號(hào)相反的兩個(gè)復(fù)數(shù)稱(chēng)為共軛復(fù)數(shù)個(gè)復(fù)數(shù)稱(chēng)為共軛復(fù)數(shù). . , 的zz共軛復(fù)數(shù)記為. , iyxziyxz 則則若若例例2 2.的積與計(jì)算共軛復(fù)數(shù)yixzyixz解解)(yixyix 22)(yix .22yx .,的積是實(shí)數(shù)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)zz結(jié)論：.22yx

6、zz即：105. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):;)1(2121zzzz ;2121zzzz ;2121zzzz ;)2(zz ;)Im()Re()3(22zzzz ).Im(2),Re(2)4(zizzzzz 以上各式證明略以上各式證明略.11例例3 3 . 的形式的形式將下列復(fù)數(shù)表示為將下列復(fù)數(shù)表示為iyx .11)2(;11)1(7iiiiii 解解ii 11)1()1)(1()1(2iii 2)1(2i , i 77)(11iii . i iiii 11)2(iiii)1()1(22 ii 1212)1)(21(ii .2123i 12例例4 4解解.112 iiii計(jì)算計(jì)算iiiii

7、iiii )1)(1()1)(2(112iiiii 12222ii 231)2)(2()2)(31(iiii 222)2(362iiii .1i 13例例5 解解,43,55 21iziz 設(shè)設(shè). 2121 zzzz與與求求iizz435521 )43)(43()43)(55(iiii 25)2015()2015(i .5157i 21 zz.5157i 14例例6 解解,131 iiiz 設(shè)設(shè).)Im(),Re(zzzz 與與求求iiiz 131 )1)(1()1(3 iiiiiii ,2123i ,21)Im(,23)Re( zz 22)Im()Re(zzzz 222123 .25 15例

8、例7 證證, 222111iyxziyxz 設(shè)兩復(fù)數(shù)設(shè)兩復(fù)數(shù)).Re(2 212121zzzzzz 證明證明 2121zzzz)()( )( 22112211iyxiyxiyxiyx )()(21122121yxyxiyyxx )()(21122121yxyxiyyxx )(22121yyxx ).Re(221zz ).Re(2 2121212121zzzzzzzzzz 或或161.5 1.5 復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的HamiltonHamilton( (代數(shù)對(duì)）代數(shù)對(duì)）形式的定義形式的定義1835年， Hamilton給出如下定義： 稱(chēng)一個(gè)有序數(shù)對(duì)z=(x,y)為一個(gè)復(fù)數(shù)。其中x,y為實(shí)數(shù)。要注意，因?yàn)?/p>

9、復(fù)數(shù)是“有序數(shù)對(duì)”，所以一般地 （x,y) （y,x) 。 (x,y)=x+iy 實(shí)部 Rez=x 虛部：Imz=y 虛單位 (0,1)=i 數(shù)零0=(0,0)=0+0i17( ,0)0(0, ) 0(0)( , )(0,0) xxx izyi y yzx yx i y xy實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)純虛數(shù) 虛數(shù)非純虛數(shù) ( , ) ( , )(,)a bc da c b d復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算:( , ) ( ,)(,)a bc dacbd bcad222222( , ) ( , )(,) ,0ac bd bc ada bc dcdcdcd182、復(fù)平面、復(fù)平面. . , , , . ),( 面面面

10、面叫叫復(fù)復(fù)平平這這種種用用來(lái)來(lái)表表示示復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的平平軸軸叫叫虛虛軸軸或或縱縱軸軸軸軸通通常常把把橫橫軸軸叫叫實(shí)實(shí)軸軸或或用用來(lái)來(lái)表表示示復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的平平面面可可以以一一個(gè)個(gè)建建立立了了直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系因因此此對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)成成一一一一與與有有序序?qū)崒?shí)數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)yxyxiyxz . ),( 表表示示面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)可可以以用用復(fù)復(fù)平平復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)yxiyxz ),(yxz xyxyoiyxz . 向量 表示面上的點(diǎn)可以用復(fù)平復(fù)數(shù)oziyxz 復(fù)數(shù)的向量表示法復(fù)數(shù)的向量表示法19結(jié)論結(jié)論:xyo1z2z21zz xyo1z2z21zz 2z 兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算與相應(yīng)的向量的兩個(gè)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算

11、與相應(yīng)的向量的加減法運(yùn)算一致加減法運(yùn)算一致. .20附錄：附錄： 向向Hamilton 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)Hamilton.William Rowan（威廉.羅萬(wàn).哈密兒頓，18051865）爵士，無(wú)疑是使愛(ài)爾蘭人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中享有盛益的最偉大的人物，同時(shí)也是有名望的物理學(xué)家和天文學(xué)家。他1805年生于都柏林，除了短時(shí)間外出訪(fǎng)問(wèn)外，一生都是在這里度過(guò)的。他才一歲時(shí)，被委托給一位叔叔教育，這位叔叔的熱心在于給他側(cè)重語(yǔ)言上的教育，不久之后，他就成了孤兒。Hamilton是個(gè)神童，3歲時(shí)能閱讀英文，5歲時(shí)能閱讀、21翻譯拉丁、希臘和希伯萊文，翻譯拉丁、希臘和希伯萊文，8 8歲就會(huì)講意大利歲就會(huì)講意大利語(yǔ)和法語(yǔ)，

12、而且能用拉丁文描寫(xiě)美麗的愛(ài)爾蘭語(yǔ)和法語(yǔ)，而且能用拉丁文描寫(xiě)美麗的愛(ài)爾蘭江山，江山，1212歲就讀完了用拉丁文寫(xiě)的歲就讀完了用拉丁文寫(xiě)的EuclidEuclid的的幾幾何原理何原理，據(jù)說(shuō)他到十三歲時(shí)就掌握了十三種，據(jù)說(shuō)他到十三歲時(shí)就掌握了十三種語(yǔ)言。在語(yǔ)言。在1414歲時(shí)，有波斯大使到達(dá)他的家鄉(xiāng)都?xì)q時(shí)，有波斯大使到達(dá)他的家鄉(xiāng)都柏林訪(fǎng)問(wèn)，他還用波斯文寫(xiě)了一篇?dú)g應(yīng)詞。這柏林訪(fǎng)問(wèn)，他還用波斯文寫(xiě)了一篇?dú)g應(yīng)詞。這使得他逐步喜愛(ài)上了古典文學(xué)使得他逐步喜愛(ài)上了古典文學(xué), ,沉醉于詩(shī)的寫(xiě)作沉醉于詩(shī)的寫(xiě)作之中之中, ,他成為當(dāng)時(shí)的偉大詩(shī)人他成為當(dāng)時(shí)的偉大詩(shī)人Willam WordsworthWillam Wor

13、dsworth的親密朋友和相互贊賞者。然而遺憾的是卻沒(méi)的親密朋友和相互贊賞者。然而遺憾的是卻沒(méi)有什么真正的成就。有什么真正的成就。22直到十五歲，哈密爾頓的興趣才轉(zhuǎn)變，愛(ài)上了數(shù)學(xué)。直到十五歲，哈密爾頓的興趣才轉(zhuǎn)變，愛(ài)上了數(shù)學(xué)。這個(gè)變化是由于他認(rèn)識(shí)美國(guó)的心算專(zhuān)家這個(gè)變化是由于他認(rèn)識(shí)美國(guó)的心算專(zhuān)家Zerah ColburnZerah Colburn( (科爾伯恩科爾伯恩) )引起的。這位計(jì)算家雖然只是個(gè)小孩子，引起的。這位計(jì)算家雖然只是個(gè)小孩子，但是他在都柏林表演了他的快速計(jì)算能力。不久之后但是他在都柏林表演了他的快速計(jì)算能力。不久之后HamiltonHamilton偶然間見(jiàn)到偶然間見(jiàn)到Newto

14、nNewton的的通用算術(shù)通用算術(shù)的抄本，的抄本，他貪婪地讀它，然后又掌握了解析幾何和微積分，并他貪婪地讀它，然后又掌握了解析幾何和微積分，并接著讀了歐洲大陸的數(shù)學(xué)巨著。他讀了接著讀了歐洲大陸的數(shù)學(xué)巨著。他讀了LaplaceLaplace的的天天體力學(xué)體力學(xué)（Mecanique ClesteMecanique Cleste）后）后, ,指出了其中的一個(gè)指出了其中的一個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤；學(xué)錯(cuò)誤；18231823年，他寫(xiě)了一篇關(guān)于這件事的論文，受年，他寫(xiě)了一篇關(guān)于這件事的論文，受到相當(dāng)?shù)淖⒁猓诙?，他進(jìn)了都柏林的三一學(xué)院。到相當(dāng)?shù)淖⒁?，第二年，他進(jìn)了都柏林的三一學(xué)院。HamiltonHamilton的

15、大學(xué)經(jīng)歷也是獨(dú)一無(wú)二的。他在的大學(xué)經(jīng)歷也是獨(dú)一無(wú)二的。他在18271827年，年，當(dāng)他二十二歲還是一個(gè)大學(xué)生時(shí)，就無(wú)異當(dāng)他二十二歲還是一個(gè)大學(xué)生時(shí)，就無(wú)異23議地被任命為愛(ài)爾蘭的皇家天文學(xué)家，鄧辛克天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，和大學(xué)的天文學(xué)教授。不久之后，僅從數(shù)學(xué)理論方面，預(yù)見(jiàn)到二軸晶體中圓錐形的折射，后來(lái)，有物理學(xué)家們戲劇般地從試驗(yàn)上加以肯定。在物理學(xué)中常見(jiàn)到的Hamilton的名字有Hamilton原理（最小作用量原理，1829），Hamilton數(shù)（哈數(shù)）和動(dòng)力學(xué)的HamiltonJacobi微分方程等。從1833年起，他轉(zhuǎn)而研究代數(shù)，并于2418351835年寫(xiě)成了年寫(xiě)成了共軛函數(shù)或者代數(shù)對(duì)的理論共軛

16、函數(shù)或者代數(shù)對(duì)的理論的有價(jià)值的論文，并把它呈交給愛(ài)爾蘭科學(xué)的有價(jià)值的論文，并把它呈交給愛(ài)爾蘭科學(xué)院，在這篇文章中，詳細(xì)談到了形如院，在這篇文章中，詳細(xì)談到了形如x x+i+iy y的復(fù)的復(fù)數(shù)把它當(dāng)做實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)研究，這是數(shù)把它當(dāng)做實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)研究，這是HamiltonHamilton的偉的偉大成就之一。大成就之一。繼他的這篇論文之后，繼他的這篇論文之后，HamiltonHamilton用許多年的時(shí)用許多年的時(shí)間斷斷續(xù)續(xù)地考慮實(shí)數(shù)的有序三元組和有序四間斷斷續(xù)續(xù)地考慮實(shí)數(shù)的有序三元組和有序四元組的代數(shù)，但總是在如何定義乘法，使得能元組的代數(shù)，但總是在如何定義乘法，使得能夠保持人們所熟悉的運(yùn)算率上處于困境。

17、夠保持人們所熟悉的運(yùn)算率上處于困境。25最后在最后在18431843年，一閃年間，他直覺(jué)地想到，要求的年，一閃年間，他直覺(jué)地想到，要求的太多了，必須犧牲交換率。于是，第一個(gè)四元數(shù)的太多了，必須犧牲交換率。于是，第一個(gè)四元數(shù)的代數(shù)，第一個(gè)非交換代數(shù)，就這樣突然誕生了。關(guān)代數(shù)，第一個(gè)非交換代數(shù)，就這樣突然誕生了。關(guān)于四元數(shù)，有一種說(shuō)法：這是他在經(jīng)過(guò)十年無(wú)效的于四元數(shù)，有一種說(shuō)法：這是他在經(jīng)過(guò)十年無(wú)效的苦思冥想之后，當(dāng)他在黃昏前，和他的妻子一道，苦思冥想之后，當(dāng)他在黃昏前，和他的妻子一道，沿著都柏林附近的皇家運(yùn)河散步時(shí)突然想到的，并沿著都柏林附近的皇家運(yùn)河散步時(shí)突然想到的，并把這種想法刻在了步老姆橋

18、（把這種想法刻在了步老姆橋（Broughm BridgeBroughm Bridge）的）的石柱上石柱上在生命的最后二十年中，在生命的最后二十年中，HamiltonHamilton花費(fèi)了大量花費(fèi)了大量時(shí)間和精力推演其四元數(shù)，他認(rèn)為這將在數(shù)學(xué)物理時(shí)間和精力推演其四元數(shù)，他認(rèn)為這將在數(shù)學(xué)物理中引起巨大的變革，中引起巨大的變革，18531853年發(fā)表了他的偉大巨著年發(fā)表了他的偉大巨著論四元數(shù)論四元數(shù)（Treatise on QuaterniousTreatise on Quaternious），在這之），在這之后，他準(zhǔn)備寫(xiě)一本擴(kuò)展了的四元數(shù)原理。后，他準(zhǔn)備寫(xiě)一本擴(kuò)展了的四元數(shù)原理。26但不幸的是，但

19、不幸的是，18651865年他在都柏林死于酒精中毒，據(jù)年他在都柏林死于酒精中毒，據(jù)說(shuō)這是由于不愉快的婚姻帶給他的潦倒生活所致，說(shuō)這是由于不愉快的婚姻帶給他的潦倒生活所致，使這項(xiàng)工作未能完成。使這項(xiàng)工作未能完成。18661866年，其遺著年，其遺著四元數(shù)的四元數(shù)的理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)出版。出版。雖然，由于后來(lái)有了美國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，耶魯雖然，由于后來(lái)有了美國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，耶魯大學(xué)的吉步斯（大學(xué)的吉步斯（Josiah Willard Gibbs 1839-1903Josiah Willard Gibbs 1839-1903）的更）的更方便的向量分析，格拉斯曼（方便的向量分析，格拉斯曼（Herma

20、n GiintherHerman Giinther Grassman Grassman）的更一般的有序）的更一般的有序n n元組，是四元數(shù)的理論元組，是四元數(shù)的理論被淹沒(méi)成為數(shù)學(xué)史上一件有趣的古董，但他在數(shù)學(xué)被淹沒(méi)成為數(shù)學(xué)史上一件有趣的古董，但他在數(shù)學(xué)史上的重要性在于：史上的重要性在于：27Hamilton1843Hamilton1843的創(chuàng)造，把代數(shù)的創(chuàng)造，把代數(shù)學(xué)從受束縛于實(shí)數(shù)算術(shù)的傳學(xué)從受束縛于實(shí)數(shù)算術(shù)的傳統(tǒng)中解放出來(lái)，并且因而打統(tǒng)中解放出來(lái)，并且因而打開(kāi)了現(xiàn)代抽象代數(shù)的閘們。開(kāi)了現(xiàn)代抽象代數(shù)的閘們。HamiltonHamilton在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有許多貢獻(xiàn)。如矩陣論中

21、的許多貢獻(xiàn)。如矩陣論中的HamiltonCayleyHamiltonCayley定理、方定理、方程和多項(xiàng)式；圖論中的程和多項(xiàng)式；圖論中的HamiltonHamilton博弈問(wèn)題等。博弈問(wèn)題等。一生共發(fā)表了一生共發(fā)表了140140余篇論文。余篇論文。28Hamilton一生受到的榮益也是很高的，他是新成立一生受到的榮益也是很高的，他是新成立的美國(guó)國(guó)家科學(xué)院選作的第一個(gè)外籍院士，的美國(guó)國(guó)家科學(xué)院選作的第一個(gè)外籍院士，1835年年被封為爵士，被封為爵士，1845年他還得到了一個(gè)罕有的榮譽(yù)年他還得到了一個(gè)罕有的榮譽(yù)那年，他參加了不列顛協(xié)會(huì)的第二次劍橋會(huì)議，被那年，他參加了不列顛協(xié)會(huì)的第二次劍橋會(huì)議，被

22、安排在三一學(xué)院的那間神圣的房子里住了一個(gè)星期安排在三一學(xué)院的那間神圣的房子里住了一個(gè)星期Newton就是在那間房子里撰寫(xiě)其就是在那間房子里撰寫(xiě)其原理原理的，的，1943年愛(ài)爾蘭政府為紀(jì)念四元數(shù)發(fā)表一百周年，特別發(fā)年愛(ài)爾蘭政府為紀(jì)念四元數(shù)發(fā)表一百周年，特別發(fā)行了以他的頭像為圖案的郵票，并在都柏林的行了以他的頭像為圖案的郵票，并在都柏林的Broughm橋上立了一個(gè)石碑，上面寫(xiě)道橋上立了一個(gè)石碑，上面寫(xiě)道:29這里在這里在1843年年10月月16日，當(dāng)日，當(dāng)William RowanHamilton爵士走爵士走過(guò)時(shí)，天才的閃過(guò)時(shí)，天才的閃光發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)的乘法基本光發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)的乘法基本公式：公式：i

23、2=j2=k2=ijk=-1，他把，他把這結(jié)果刻在這橋的石柱上這結(jié)果刻在這橋的石柱上.向哈密爾頓學(xué)習(xí)向哈密爾頓學(xué)習(xí)30三、小結(jié)與思考三、小結(jié)與思考 本課學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)及其運(yùn)本課學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)及其運(yùn)算算. 重點(diǎn)掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算, 它是本節(jié)課的重點(diǎn)它是本節(jié)課的重點(diǎn).31例例8 解解.)2(;125)1( iii 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) ,125)1(iyxi ,2)(12522xyiyxi 122, 522xyyx, 2, 3 yx ).23(125ii 32,)2(yixi ,2121 ii,2121 ii. 2 ii 12, 022xyyx,21 yx33思考題思考題復(fù)數(shù)為什么不能比較大?。繌?fù)數(shù)為什么不能比較大?。?4思考題答案思考題答案 0, 和和觀(guān)察復(fù)數(shù)觀(guān)察復(fù)數(shù) i , 0 i由復(fù)數(shù)的定義可知由復(fù)數(shù)的定義可知 , 0 )1( i若若 ,0 iii 則則 ; , 01 矛盾矛盾即即 , 0 )2( i若若 ,0 iii 則則 . , 01 矛盾矛盾同樣有同樣有 由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), 在復(fù)數(shù)中在復(fù)數(shù)中無(wú)法定義大小關(guān)系無(wú)法定義大小關(guān)系.放映結(jié)束，按放映結(jié)束，