人教版初一數(shù)學(xué)余角和補角資料

1、第一頁，共23頁。4畫出一個平角畫出一個平角(pngjio)AOB，畫一個直角，畫一個直角CDE，并標(biāo)出，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條射線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CDN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。21M18090CEN3ABOD動動手，畫一畫。動動手，畫一畫。第二頁，共23頁。90EN D3畫出一個平角畫出一個平角AOB，畫一個直角，畫一個直角CDE，并標(biāo)出這兩，并標(biāo)出這兩個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條個角的度數(shù)，然后過這個角的頂點任意畫一條(y

2、 tio)射射線線OM和和ON，并記為，并記為AOM=1，BOM=2，CEN=3，EDN=4。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。觀察這兩個圖形有什么發(fā)現(xiàn)。 探探 究究1BOM180AOM24C CDN發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)(fxin)：1+2= AOB= 180 ， 3+4 =CDE= 90第三頁，共23頁。一、余角(yjio)和補角的概念互為余角：如果互為余角：如果(rgu)兩個角的和等于兩個角的和等于90（直角），就（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角。說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角?；檠a角：如果兩個角的和等于互為補角：如果兩個角的和等于180（平角（平角(pngjio)

3、），就說），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的補角。（1）定義中的定義中的“互為互為”一詞如何理解？一詞如何理解？（2）互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？互補、互余的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）1和和2互補，除用符號語言表示為互補，除用符號語言表示為1+2= 180外，外，用符號語言還可以表示為用符號語言還可以表示為 1= 180- 2或或2= 180- 1二、提問答疑，理解定義第四頁，共23頁。自我自我(zw)檢測一檢測一:找朋友找朋友1.圖中給出的各角圖中給出的各角,那些互為余角那些互為余角 ？10o30o60o8

4、0o50o40o第五頁，共23頁。2.圖中給出的各角，那些圖中給出的各角，那些(nxi)互為補角？互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o第六頁，共23頁。3.識圖填空識圖填空(tinkng)：如圖，是直線上一點，如圖，是直線上一點， 是是的平分線。的平分線。AOBDC第七頁，共23頁。5.填空填空(tinkng):我來試一試我來試一試,我能行我能行 的余角的余角的補角的補角5456223X27371173790 - - 517545135 (90 x) ( 180 x)85 180 - 5 (角角X為銳角為銳角(rujio)第八頁，共23頁。5.判斷判斷(pndun

5、)1.鈍角沒有余角鈍角沒有余角,但一定但一定(ydng)有補角有補角.( )2.一個銳角的余角一定一個銳角的余角一定(ydng)比這個角比這個角大大.( )3.若兩個角互補若兩個角互補,則一個為銳角則一個為銳角,一個為鈍角一個為鈍角. ( )4.若一個角的余角是若一個角的余角是4512,則這個角的補角是則這個角的補角是13512( )錯誤錯誤(cuw)正確正確錯誤錯誤正確正確第九頁，共23頁。(3) 30的余角是_,補角是_;若一個角的度數(shù)(d shu)是x，則它的余角的度數(shù)(d shu)和補角的度數(shù)(d shu)分別是_,_.（1）若）若1與與2互補互補(h b)，則，則1+ 2=_. (2

6、) 1= 180- 2,則則1與與2的關(guān)系的關(guān)系(gun x)為為_.180互為補角互為補角6015090- x180- x1、搶答、搶答三、反饋練習(xí)反饋練習(xí)第十頁，共23頁。（1）圖中互余的角是）圖中互余的角是_與與_.(2)圖中互補圖中互補(h b)的角是的角是_與與_;_與與_.(3)圖中相等圖中相等(xingdng)的角是的角是_與與_.ACOBDAODDOCAODBODAOCBOCAOCBOC3 3、看圖回答：看圖回答：第十一頁，共23頁。自我自我(zw)檢測二檢測二:1.已知一個角的補角是它的3倍,這個(zh ge)角是多少度?解:設(shè)這個(zh ge)角為x, 則這個(zh ge)

7、角的補角是(180 x) 由題意得180 x=3x 解得 x = 45 則這個(zh ge)角的度數(shù)為452.變式訓(xùn)練:已知一個角的補角是這個(zh ge)角的余角的4倍,求這個(zh ge)角的度數(shù)第十二頁，共23頁。C自我檢測自我檢測(jin c)三三:拓展延伸拓展延伸如圖，已知如圖，已知 AOCAOC是直角，是直角，BODBOD是是直角，且已知直角，且已知 BOC=60(1)求求COD和和 AOD的度數(shù)的度數(shù)(2)圖中哪些角互余？哪些角相等？圖中哪些角互余？哪些角相等？(3)(3)求求AOB的度數(shù)的度數(shù)(4)(4)若反向延長射線若反向延長射線OBOB，得射線，得射線OEOE，你能求出你能

8、求出AOE的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?BDAO123第十三頁，共23頁。OABC要測量兩堵墻所成的要測量兩堵墻所成的 AOB的度數(shù)，的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量但人不能進入圍墻，如何測量第十四頁，共23頁。利用利用(lyng)(lyng)三角尺畫出三角尺畫出11的余角的余角123已知：已知：22與與33都是都是11的余角。的余角。問：問： 22與與33的大小關(guān)系。的大小關(guān)系。解：解：2=32=3理由如下：理由如下：1+2=901+2=90， 1+3=901+3=902=902=90-1-1， 3=903=90-1-12=32=3第十五頁，共23頁。 已知已知1與與2互為余角互為余角(yjio)

9、,3與與4互為余角互為余角(yjio),若若1=3則則2與與4是什么關(guān)系是什么關(guān)系?1+2=901+2=90，3+4=903+4=902=902=90-1-1， 4=904=90-3-3而而1=31=32=42=41234第十六頁，共23頁。若兩角之和為若兩角之和為9090，就稱這兩個，就稱這兩個(lin )(lin )角互為余角。若兩角之和為角互為余角。若兩角之和為180180，就稱這兩個，就稱這兩個(lin )(lin )角互為補角。角互為補角。已知：如圖嗎，已知：如圖嗎，22與與33 都是都是11的補角的補角(b (b jio)jio)。問：問： 22與與33的大小關(guān)的大小關(guān) 系。系。1

10、32已知已知:1:1與與22互為補角互為補角, , 3 3與與44互為補角互為補角, , 且且1=31=3。問：問： 22與與44的大小的大小(dxio)(dxio)關(guān)系關(guān)系3421第十七頁，共23頁。 如圖，直線如圖，直線CDCD經(jīng)過點經(jīng)過點O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。試。試判斷判斷(pndun)AOD(pndun)AOD與與BODBOD的大小關(guān)系，并說的大小關(guān)系，并說明理由。明理由。O OD DA AB BC C答答：AOD=BODAOD=BODAODAOD與與AOCAOC互補互補(h (h b)b)， BODBOD與與BOCBOC互補互補(h (h b)b)又又OCOC平

11、分平分(pngfn)AOB(pngfn)AOBAOD=BODAOD=BOD（等（同）角的補角相等）（等（同）角的補角相等）AOC=BOCAOC=BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的補角相等。第十八頁，共23頁。 如圖如圖 , 請問請問1與與3相等嗎？并說明相等嗎？并說明(shumng)理由。理由。90BODAOCA AO OB BC CD D1 12 23 3等（同）角的余角(yjio)相等；等（同）角的補角相等。第十九頁，共23頁。解：設(shè)這個解：設(shè)這個(zh ge)角為角為x度，根據(jù)題度，根據(jù)題意，得：意，得： 等角等角 的補角的補角(b jio)相相等。等。歸納歸納等角等角 的余角的余

12、角(yjio)相等。相等。一個角的補角是它的一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？倍，這個角是多少度？（同角）（同角）（同角）（同角）練習(xí)第二十頁，共23頁?；橛嘟腔橛嘟?互余互余)互為補角互為補角(互補互補)定義定義 如果兩個銳角的如果兩個銳角的和是一個直角，我們和是一個直角，我們就說這兩個角互為余就說這兩個角互為余角，簡稱互余。角，簡稱互余。 如果兩個角的和是如果兩個角的和是一個平角，我們就說這一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱兩個角互為補角，簡稱互補。互補。數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系 1 1 2 29090 1 1 2 2180180對應(yīng)對應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)等（同）角的余角相等（同）角的余角相等等等（同）角的補角相等等（同）角的補角相等注意注意互余、互補都是指兩個角；互余、互補都是指兩個角；互余、互補只與角度大小有關(guān)，與位置無關(guān)?；ビ?、互補只與角度大小有關(guān)，與位置無關(guān)。第二十一頁，共23頁。已知一個角的補角是這個角的余角已知一個角的補角是這個角的余角(yjio)的的4倍，求這個角的度數(shù)。倍，求這個角的度數(shù)。第二十二頁，共23頁。判斷題：判斷題：(1)互余的兩個角必定都是銳角?；ビ嗟膬蓚€角必定都是銳角。 ( )(2) 90，那么它是余角。，那么它是余角。 ( )(3)一個一個(y )角的補角必定是鈍角。角的補角必定是鈍角。 ( )(4)兩個角互補