第5章剛體力學(xué)ppt課件

1、第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)前4章知識回顧第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)第第5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)一、什么是剛體？（剛體模型）一、什么是剛體？（剛體模型）質(zhì)點質(zhì)點在外力作用下，物體的形狀和大小尺寸保持不變，而且內(nèi)在外力作用下，物體的形狀和大小尺寸保持不變，而且內(nèi)部各部分相對位置保持恒定沒有形變），這種理想物理模型部各部分相對位置保持恒定沒有形變），這種理想物理模型稱之為稱之為 剛體。剛體。一般物體一般物體剛體剛體塑性體、流體塑性體、流體剛體運動剛體運動質(zhì)點組質(zhì)點組的運動的運動剛體剛體無窮質(zhì)點組合無窮質(zhì)點組合（質(zhì)點組）（質(zhì)點組）1. 剛體定義剛體定義剛體是一種特殊的質(zhì)點組。任意質(zhì)

2、點間相對位置不變！剛體是一種特殊的質(zhì)點組。任意質(zhì)點間相對位置不變！第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2. 2. 剛體的受力模型剛體的受力模型 ijijiEifFF第第 i 個質(zhì)點受力個質(zhì)點受力:整個質(zhì)點組剛體受力整個質(zhì)點組剛體受力 iiijijiEiifFFF= 0 iiEF剛體的合內(nèi)力為零！剛體的合內(nèi)力為零！第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)剛體受到的力矩剛體受到的力矩相對O點的力矩* 合內(nèi)力的力矩合內(nèi)力的力矩Fr iijijifrI orixyrj jijiijijjijjijiijifrfrfr,)(= 0剛體受力特征：剛體受力特征： 合內(nèi)力和合內(nèi)力矩都為零。合內(nèi)力和合內(nèi)力矩都為零。合外

3、力：合外力： iiEFF iiEiFr 合外力矩：合外力矩：第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3. 3. 剛體的運動特征剛體的運動特征剛體各點在任意時刻具有相同的角速度。剛體各點在任意時刻具有相同的角速度。角速度成為剛體重要的運動特征，它在剛體運動中占角速度成為剛體重要的運動特征，它在剛體運動中占有特殊顯要的地位。有特殊顯要的地位。一般剛體的運動，可以看成某點的平動運動和剛體繞一般剛體的運動，可以看成某點的平動運動和剛體繞該點以角速度該點以角速度 作轉(zhuǎn)動的合運動。作轉(zhuǎn)動的合運動。 剛體各點線速度不相同。剛體各點線速度不相同。第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 車輪飛機衛(wèi)星第第 5 5章章 剛體

4、力學(xué)剛體力學(xué)二、剛體動力學(xué)二、剛體動力學(xué)1 剛體的質(zhì)心剛體的質(zhì)心ciiiamamF 剛體在合外力作用下，其運動特征類似于一個質(zhì)量等剛體在合外力作用下，其運動特征類似于一個質(zhì)量等于剛體質(zhì)量的質(zhì)點的運動。于剛體質(zhì)量的質(zhì)點的運動。 iiiiiicmammama運動特征：運動特征：mrmriic 質(zhì)點位置矢量：質(zhì)點位置矢量：剛體的剛體的質(zhì)心質(zhì)心 dVdVrdmdmrrc 更一般表述：更一般表述：剛體的平動剛體的平動第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 、剛體繞某點如、剛體繞某點如質(zhì)心的轉(zhuǎn)動質(zhì)心的轉(zhuǎn)動 iiiFr 合外力矩：合外力矩： iiidtPdr )( iiiPrdtd iiiPdtrd iiiiv

5、mvdtLd =0)( iiiPrdtd iiLLiiiPrL 剛剛體體的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動定定律律剛體所受的合外力矩等于剛體對所選原點的合動量矩剛體所受的合外力矩等于剛體對所選原點的合動量矩隨時間的變化率。隨時間的變化率。剛體的運動剛體的運動=質(zhì)心平動質(zhì)心平動+剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3 剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動實質(zhì)：簡化剛體的轉(zhuǎn)動、一維的轉(zhuǎn)動問題實質(zhì)：簡化剛體的轉(zhuǎn)動、一維的轉(zhuǎn)動問題dtLd dtdLzz zyxPPPzyxkjiL /0 角速度單位矢量角速度單位矢量 / LkLLz /)( iiivmr /)( iiiirmrBACCBA )(

6、)( )()(/iiiiirrm 222siniiiiiRmrm xyriRidmi iiiPrL z第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) xyriRidmi 222siniiiiizRmrmL 引入轉(zhuǎn)動慣量引入轉(zhuǎn)動慣量: 2iizRmI zzIL 則有：則有：剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動定律為：剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動定律為： zzzzIdtIddtdL )(直直線線運運動動角角運運動動 、avx、mvP IL mImaF I 對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系Ri為為dmi到轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)軸的軸的距離距離第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)一般剛體的運動，可以看成質(zhì)心的平動運動和剛體繞質(zhì)一般剛體的運動，可以看成質(zhì)心的平動運動和剛體繞質(zhì)

7、心以角速度心以角速度 作轉(zhuǎn)動的合運動。作轉(zhuǎn)動的合運動。 camF * 質(zhì)心運動定律質(zhì)心運動定律:* 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律: cI 三、轉(zhuǎn)動慣量三、轉(zhuǎn)動慣量:1.1.舉例給出常用物體形狀的轉(zhuǎn)動慣量計算舉例給出常用物體形狀的轉(zhuǎn)動慣量計算例例5.1 5.1 圓盤繞軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量圓盤繞軸心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量. .例例5.2 5.2 圓球繞通過球心某軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量圓球繞通過球心某軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量. .例例5.3 5.3 細棒繞通過中心且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量細棒繞通過中心且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量. . dmRRmIiiz22或或第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2. 2. 平行軸定理平

8、行軸定理剛體對任一轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體過質(zhì)心且平行這剛體對任一轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體過質(zhì)心且平行這一轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體質(zhì)量一轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體質(zhì)量兩平行軸距離兩平行軸距離d2。)(22yxdmI )()(2occm2occmyyxxdm )22()()(cmoccmoc2oc2oc2cm2cmyyxxyxyxdm dmrrmcIIccodmxyd為剛體質(zhì)心到轉(zhuǎn)動軸與剛體平面的交點為剛體質(zhì)心到轉(zhuǎn)動軸與剛體平面的交點O的距離。的距離。2mdIIc 022ccoccmoc mxxdmxx第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3. 3. 垂直軸正交軸定理垂直軸正交軸定理薄板狀剛體對板面兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量

9、之和等于垂直薄板狀剛體對板面兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和等于垂直該板面且通過板面內(nèi)兩正交軸交點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。該板面且通過板面內(nèi)兩正交軸交點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。xyz)(22yxdmIz yxzIII 例例5.4 5.4 細棒繞通過端部且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量細棒繞通過端部且與棒垂直軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量. .22223141121mlmlmlmdIIc 第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例5.5 5.5 通過矩形平板中心且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動慣量通過矩形平板中心且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動慣量. .ab22121121mbmaIIIyx )(222222yxdydxIaaaa 例例5.6 5.6 平板中開孔后繞板中心

10、平板中開孔后繞板中心且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動慣量且垂直板面軸的轉(zhuǎn)動慣量. .第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)四、剛體的能量四、剛體的能量剛體中任一質(zhì)元剛體中任一質(zhì)元mi繞定軸轉(zhuǎn)動的動能繞定軸轉(zhuǎn)動的動能EiK 2222121 iiiiikRmvmE 剛體轉(zhuǎn)動的總動能為剛體轉(zhuǎn)動的總動能為 2221iiikkRmEE 2/2 I 22222121)(21cccmvImdI 或或 xyRidm即：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能即：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能 = 質(zhì)心繞定軸的動能質(zhì)心繞定軸的動能 + 剛體繞質(zhì)心平行軸轉(zhuǎn)動的動能。剛體繞質(zhì)心平行軸轉(zhuǎn)動的動能。1. 動能動能繞定軸轉(zhuǎn)動繞定軸轉(zhuǎn)動第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)

11、2. 2. 總能量總能量cccpkmghImvEEE 222121 加上重力勢能加上重力勢能3. 3. 外力矩對剛體作的功外力矩對剛體作的功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，只有與軸垂直的力分量才能作功，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，只有與軸垂直的力分量才能作功，與軸平行的力分量將和軸上的約束力平衡。與軸平行的力分量將和軸上的約束力平衡?？紤]與軸垂直的力，有考慮與軸垂直的力，有: dcos iiiiiiiiiiiiddFRdRFRdFdAhc：質(zhì)心：質(zhì)心距零勢能距零勢能的高度的高度i d第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) dIA d dIddtdI d dA21222121 II 外力矩外力矩 對對 剛體剛體 所作的功所

12、作的功 = 剛體轉(zhuǎn)動動能剛體轉(zhuǎn)動動能 的增加。的增加。 外力外力 對對 質(zhì)點質(zhì)點 所作的功所作的功 = 質(zhì)點動能質(zhì)點動能 的增加。的增加。功率定義：功率定義： dt ddtdAP結(jié)論：結(jié)論：一般而言有：一般而言有：第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)直線運動直線運動角運動角運動I、 mavx、mvP IL maF I ddA rdFdA 2/2mvEk 2/2 IEk 直線運動與角運動的對應(yīng)關(guān)系直線運動與角運動的對應(yīng)關(guān)系:第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)0 dtLdv四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律1.1.質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量: :vmrL 2mrIL mrvmrvLsin2.2.質(zhì)點

13、在有心力作用下的角動量守恒質(zhì)點在有心力作用下的角動量守恒: :0)(rrfF )()(2rfrrm 0)2( rrm02)(22 r rmmrmrdtd圖圖 解解若質(zhì)點繞若質(zhì)點繞O點轉(zhuǎn)動：點轉(zhuǎn)動：第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)例例5.7: 行星的俘獲截面行星的俘獲截面演演 示示3. 剛體的角動量守恒剛體的角動量守恒 剛體的角動量定理剛體的角動量定理:dtIddtLd)( 若剛體的合外力矩等于零，則角動量守恒。若剛體的合外力矩等于零，則角動量守恒。00 Ld 00 xxdL 若若有心力作用：角動量守恒有心力作用：角動量守恒保守力作用：機械能守恒保守力作用：機械能守恒constI 第第 5 5

14、章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)Fc五、剛體的平面平行運動五、剛體的平面平行運動作用在剛體上的外力都在同一平面內(nèi)，則剛體與該平面相交之作用在剛體上的外力都在同一平面內(nèi)，則剛體與該平面相交之截面將始終在此平面內(nèi)運動，稱為剛體的平面平行運動。截面將始終在此平面內(nèi)運動，稱為剛體的平面平行運動。 (1) 合力作用線過質(zhì)心，剛體作純平動。平動定義：運動中，剛體內(nèi)任意兩點間的連線始終保持方向不變。 (2)合力等于零，但力矩不為零。合力作用等價于一力偶。剛體作繞軸的純轉(zhuǎn)動。 IFl (3) 合力的作用線不過質(zhì)心，剛體運動等價于合力作用在質(zhì)心的純平動加上力偶矩作用下的純轉(zhuǎn)動。lFFFFlc第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體

15、力學(xué)摩擦力在滾動中作用摩擦力在滾動中作用:如果摩擦力足夠大，則其運動形式為無滑動的純滾動。如果摩擦力足夠大，則其運動形式為無滑動的純滾動。若摩擦力不夠大，會出現(xiàn)又滑動又滾動的情況，若摩擦力不夠大，會出現(xiàn)又滑動又滾動的情況，摩擦力為摩擦力為0，則只滑動無滾動。，則只滑動無滾動。vc 是又有滑動又有滾動的情況。是又有滑動又有滾動的情況。vc = 是純滾動的情況。是純滾動的情況。vc 是出現(xiàn)滾體原地打空轉(zhuǎn)的情況，是出現(xiàn)滾體原地打空轉(zhuǎn)的情況，vc = 0， 是純空轉(zhuǎn)，俗稱打滑。是純空轉(zhuǎn)，俗稱打滑。r r r 0 例例5.8 滾動滾動演示演示設(shè)滾體質(zhì)心速度為設(shè)滾體質(zhì)心速度為vc，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度為，繞

16、質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度為 。在單位時間內(nèi)，。在單位時間內(nèi)，質(zhì)心前進了質(zhì)心前進了vc t，而由滾動產(chǎn)生的移動為，而由滾動產(chǎn)生的移動為 。 tr 第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)（1以過質(zhì)心且垂直于運動平面的軸為轉(zhuǎn)軸，把剛體以過質(zhì)心且垂直于運動平面的軸為轉(zhuǎn)軸，把剛體滾動分解為滾動分解為: 質(zhì)心平動質(zhì)心平動 + 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。（2以過滾體與地面觸點以過滾體與地面觸點P且垂直于運動平面的軸為且垂直于運動平面的軸為轉(zhuǎn)動軸，把剛體運動作為繞轉(zhuǎn)動軸，把剛體運動作為繞P點的純轉(zhuǎn)動。稱點的純轉(zhuǎn)動。稱P點為瞬點為瞬心。容易證明，心。容易證明，P是瞬時靜止的。即是瞬時靜止的。即vp= 0，同時有，同時有.cp

17、 純滾動處理方法：純滾動處理方法：jririvvCccccA cossin:, jrirj rvPppA sincos(:, jrirr cos)sin( CAv, CAvcxyP C第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) sin22mlL 2sincos2sin222lmllm 角動量大小角動量大小:力矩向心力偶矩）力矩向心力偶矩）dtLd 角動量定理角動量定理結(jié)論：外力矩的作用并非一定要改變結(jié)論：外力矩的作用并非一定要改變系統(tǒng)的角動量大小，也可以保持角動系統(tǒng)的角動量大小，也可以保持角動量大小不變而僅改變角動量的方向。量大小不變而僅改變角動量的方向。 例例5.9: 轉(zhuǎn)動傾斜桿的角動量轉(zhuǎn)動傾斜桿的角動量矛盾？矛盾？oppFF,constFPF ,constL 共同點：共同點：2l第第 5 5章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué),constAdtBdABA 若若例如：勻速圓周運動；陀螺的進動。例如：