空間兩點間的距離公式2ppt課件

1、烏馬河一中 張波問題提出問題提出 1. 1. 在平面直角坐標系中兩點間在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？的距離公式是什么？ 2. 2. 在空間直角坐標系中，若已在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究我們從理論上進行探究. .2 22 21 12 22 21 12 21 1) )y y( (y y) )x x( (x xP PP P探究一）探究一）:與坐標原點的距離公式與坐標原點的距離公式 思考思考1

2、:1:在空間直角坐標系中，坐標在空間直角坐標系中，坐標軸上的點軸上的點A Ax x，0 0，0 0），），B B0 0，y y，0 0），），C C0 0，0 0，z z），與坐標原點），與坐標原點O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？xyzOA AB BC C|OA|OA|OB|OB|OC|OC|=|x|=|x|=|y|=|y|=|z|=|z|思考思考2:2:在空間直角坐標系中，坐標在空間直角坐標系中，坐標平面上的點平面上的點A Ax x，y y，0 0），），B B0 0，y y，z z），），C Cx x，0 0，z z），與坐標原點），與坐標原點O O的距離分別是什么？的距離分別是

3、什么？xyzOA A22|O Axy=+22|,O Byz=+22|O Cxz=+B BC C思考思考3:3:在空間直角坐標系中，設點在空間直角坐標系中，設點 P Px x，y y，z z在在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M，則點，則點M M的坐標是什么？的坐標是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z|22|O Mxy=+思考思考4:4:基于上述分析，你能得到點基于上述分析，你能得到點 P Px x，y y，z z與坐標原點與坐標原點O O的距離公的距離公式嗎？式嗎？xyzO

4、PM222|O Pxyz=+思考思考5:5:在空間直角坐標系中，方程在空間直角坐標系中，方程 x2+y2+z2=r2x2+y2+z2=r2r0r0為常數(shù)表示什為常數(shù)表示什么圖形是什么？么圖形是什么？ O Ox xy yz zP P探究二）探究二）:空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式 在空間中，設點在空間中，設點P1P1x1x1，y1y1，z1z1），），P2P2x2x2，y2y2，z2z2在在xOyxOy平面上的射平面上的射影分別為影分別為M M、N.N.xyzOP2MP1N那么：那么：)0 ,(21xxM) 0 ,(22xxN思考思考1:1:點點M M、N N之間的距離如何？之間的距離

5、如何？xyzOP2MP1N221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:若直線若直線P1P2P1P2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，則點則點P1P1、P2P2之間的距離如何？之間的距離如何？xyzOP2P1|P1P2|=|z1-|P1P2|=|z1-z2|z2|H思考思考3:3:若直線若直線P1P2P1P2平行于平行于xOyxOy平面，平面，則點則點P1P1、P2P2之間的距離如何？之間的距離如何？MNxyzOP2P122121212| |()()P PM Nxxyy=-+-思考思考4:4:若直線若直線P1P2 P1P2 是是xOyxOy平面的一平面的一條斜線，則點條斜線，則

6、點P1P1、P2P2的距離如何計的距離如何計算？算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+- 空間兩點空間兩點P1P1x1x1，y1y1，z1z1與與P2P2x2x2，y2y2，z2z2之間的距之間的距離公式為離公式為2221 2121212| () () ()PPxxyyzz=-+-+- 例例1 1 在空間中，已知點在空間中，已知點A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3, -1)B (4, 3, -1)，求，求A A、B B兩點之兩點之間的距離間的距離. .理論遷移理論遷移222)1(1)03() 14(AB23解：解

7、：解：設設P點坐標為點坐標為222)7()01 ()04(zPA), 0 , 0(zP222)2()05()03(zPB 例例2 2 已知兩點已知兩點 A(-4, 1, 7) A(-4, 1, 7)和和B(3, 5, -2)B(3, 5, -2)，點，點P P在在z z軸上，假設軸上，假設|PA|=|PB|PA|=|PB|，求點，求點P P的坐標的坐標. . |PA|=|PB|222)7 () 01 () 04(z222)2() 05 () 03 (z解得：Z=)914,0,0(P所以914練習練習(1)6(2)(3) 5 70答案：答案：解：解：設設M點坐標為點坐標為222)02()0()0

8、1 (y)0,0(yM222)01 ()3()01 (y |MA|=|MB|222) 02 ()0 () 01 (y222) 01 ()3() 01 (y解得：Z=)0, 1,0(M所以1|MA|MA|MB|MB|3、已知三點、已知三點A、B、C的坐標分別是的坐標分別是A3，-2，-1）、）、B（-1，-3，2）、）、C（-5，-4，5），），求證求證 ：A、B、C三點共線三點共線證明：證明： 由點A、B、C的坐標，得AB262222) 52() 43() 51(222) 21() 32() 13 (26AC222) 51() 42() 53 (BC26所以 |AC|=|AB|+|BC|所以 A、B、C三點共線 證明空間三點共線，只證明空間三點共線，只能運用空間兩點的距離公能運用空間兩點的距離公式三條線段之間的關系，式三條線段之間的關系，若滿足若滿足|AC|=|AB|+|BC|，那么那么 A、B、C三點共線三點共線4、已知、已知Ax,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x) ,求求 |AB|的最小值的最小值解：解：AB222)33()23() 1(xxx1932142xx75)