動量守恒定律 課件2

1、動量守恒定律動量守恒定律第二課時課時課時2動量守恒定律成立的條件動量守恒定律成立的條件動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力，或所受外動量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力，或所受外力矢量和為力矢量和為0.但是實際應用中其受力情況分一下三種：但是實際應用中其受力情況分一下三種：1、系統(tǒng)不受外力，或者所受外力和為零、系統(tǒng)不受外力，或者所受外力和為零2、系統(tǒng)所受的外力比相互用的內力小很多，以致、系統(tǒng)所受的外力比相互用的內力小很多，以致可以忽略外力的影響，則系統(tǒng)的動量守恒?？梢院雎酝饬Φ挠绊懀瑒t系統(tǒng)的動量守恒。3、系統(tǒng)整體上不滿足動量守恒的條件，但是在某、系統(tǒng)整體上不滿足動量守恒的條件，但是在某一特定方

2、向上，系統(tǒng)不受外力或所受外力遠小于一特定方向上，系統(tǒng)不受外力或所受外力遠小于內力，則系統(tǒng)沿這一方向的分動量守恒。內力，則系統(tǒng)沿這一方向的分動量守恒。1、系統(tǒng)不受外力，或者所受外力和為零、系統(tǒng)不受外力，或者所受外力和為零模型模型 一一 簡單碰撞簡單碰撞（1）若水平面光滑）若水平面光滑（2）若）若m1，m2質量相等，材料一樣質量相等，材料一樣（3）若）若m1，m2質量不同，材料質量不同，材料 不同不同（4）若兩物體相向運動，再思考上面問題）若兩物體相向運動，再思考上面問題例例.在列車編組站里，一輛在列車編組站里，一輛m1=1.8104kg的貨的貨車在平直軌道上以車在平直軌道上以V1=2m/s的速度

3、運動，碰上的速度運動，碰上一輛一輛m2=2.2104kg的靜止貨車，它們碰撞后的靜止貨車，它們碰撞后接合在一起繼續(xù)運動，求運動的速度接合在一起繼續(xù)運動，求運動的速度 模型二模型二 子彈打木塊子彈打木塊AB2、系統(tǒng)所受的外力比內力大得多、系統(tǒng)所受的外力比內力大得多模型模型 爆炸爆炸 、打擊、反沖、打擊、反沖例、一枚在空中飛行的導彈，質量為例、一枚在空中飛行的導彈，質量為M，在某點速度，在某點速度的大小的大小v，方向水平向右。導彈在該點突然炸裂成兩塊，方向水平向右。導彈在該點突然炸裂成兩塊，其中質量為的一塊沿著其中質量為的一塊沿著v的反方向飛去，速度大小為的反方向飛去，速度大小為v1，求炸裂后另一

4、塊的速度求炸裂后另一塊的速度v2 。3、某一方向動量守恒、某一方向動量守恒模型模型 弧形槽、單擺弧形槽、單擺例例1.如圖，小車放在光滑的平面上，將系繩小球拉開到一定角度，如圖，小車放在光滑的平面上，將系繩小球拉開到一定角度，然后同時放開小球和小車，那么在以后的過程中然后同時放開小球和小車，那么在以后的過程中A：小球向左擺動時，小車也向左運動，且系統(tǒng)動量守恒：小球向左擺動時，小車也向左運動，且系統(tǒng)動量守恒B：小球向左擺動時，小車向右運動，且系統(tǒng)動量守恒：小球向左擺動時，小車向右運動，且系統(tǒng)動量守恒C：小球向左擺動到最高點，小球的速度為零而小車速度不為零：小球向左擺動到最高點，小球的速度為零而小車

5、速度不為零D：在任意時刻，小球和小車在水平方向的動量一定大小相等，：在任意時刻，小球和小車在水平方向的動量一定大小相等，方向相反方向相反例例.將質量為將質量為m的鉛球以大小為的鉛球以大小為V0,傾角為傾角為 的初速度拋入一個裝著砂子的總質量為的初速度拋入一個裝著砂子的總質量為M的靜止砂車中，如圖所示，砂車與地面間的靜止砂車中，如圖所示，砂車與地面間的摩擦力不計的摩擦力不計,球與砂車的共同速度等于多球與砂車的共同速度等于多少？少？例例2:質量為質量為M的光滑劈型滑塊放置在光滑水平桌面上，的光滑劈型滑塊放置在光滑水平桌面上，另一質量為另一質量為m的物體以速度的物體以速度v向上滑去，物體剛好能向上滑

6、去，物體剛好能到達劈型滑塊的最高點，求物體到達最高點的速度。到達劈型滑塊的最高點，求物體到達最高點的速度。解析：物體和劈型滑塊組成解析：物體和劈型滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，但是在水系統(tǒng)動量不守恒，但是在水平方向，系統(tǒng)所受外力為零，平方向，系統(tǒng)所受外力為零，故在水平方向動量守恒；物故在水平方向動量守恒；物體在最高點有和滑塊相同的體在最高點有和滑塊相同的速度，豎直速度為零速度，豎直速度為零mv0=(m+M)v得得v=mv0 /(M+m)動量守恒定律的六性動量守恒定律的六性1、系統(tǒng)性、系統(tǒng)性動量守恒定律所研究的對象至少由兩個或兩個以上相動量守恒定律所研究

7、的對象至少由兩個或兩個以上相互作用的物體組成的系統(tǒng)。所謂動量守恒指的是系統(tǒng)互作用的物體組成的系統(tǒng)。所謂動量守恒指的是系統(tǒng)總動量不變，同時應確保初末狀態(tài)系統(tǒng)的質量不變?？倓恿坎蛔?，同時應確保初末狀態(tài)系統(tǒng)的質量不變。2、條件性、條件性理想守恒、近似守恒、分方向守恒理想守恒、近似守恒、分方向守恒3、矢量性、矢量性動量守恒定律的矢量式，在滿足動量守恒條件的動量守恒定律的矢量式，在滿足動量守恒條件的情況下，系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變。高情況下，系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變。高中階段我們只討論一維情況，處理時首先規(guī)定一中階段我們只討論一維情況，處理時首先規(guī)定一個正方向，這樣就將矢量運算轉化為代數(shù)運算

8、。個正方向，這樣就將矢量運算轉化為代數(shù)運算。4、同時性（瞬時性）、同時性（瞬時性）對于公式對于公式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，v1、v2應是作用前同應是作用前同一時刻的速度，一時刻的速度，v1、v2應是作用后同一時刻的速度。應是作用后同一時刻的速度。5、相對性、相對性列動量守恒定律的方程是，所有動量都必須是相對于同列動量守恒定律的方程是，所有動量都必須是相對于同一慣性參考系，通常選擇地面。一慣性參考系，通常選擇地面。6、普適性、普適性動量守恒定律不但適用于宏觀低速運動的物體，而且還動量守恒定律不但適用于宏觀低速運動的物體，而且還適用于微觀低速運動的粒子。它與牛頓第二定律相比要適用于

9、微觀低速運動的粒子。它與牛頓第二定律相比要廣泛的多，又因為動量守恒定律不考慮物體間作用的細廣泛的多，又因為動量守恒定律不考慮物體間作用的細節(jié)，在解決問題上比牛頓第二定律更簡潔。節(jié)，在解決問題上比牛頓第二定律更簡潔。應用動量守恒定律解決問題的基本思路應用動量守恒定律解決問題的基本思路明確研究對象明確研究對象進行受力分析進行受力分析選定正方向、確定初末狀選定正方向、確定初末狀態(tài)態(tài)建立方程計算建立方程計算例例3 如圖所如圖所,兩塊厚度相同的木塊兩塊厚度相同的木塊A、B，緊靠著放，緊靠著放在光滑的桌面上，其質量分別為在光滑的桌面上，其質量分別為2.0kg、0.90kg，它，它們下表面，上表面粗糙另有們

10、下表面，上表面粗糙另有mC=0.10kg的鉛的鉛C（大（大小可以忽略）以小可以忽略）以10m/s速度水平地滑到上表面，由于速度水平地滑到上表面，由于摩擦，鉛摩擦，鉛C最后停在最后停在B上，此時上，此時B、C共同速度共同速度v=0.5m/s求：木塊求：木塊A的最終速度和鉛的最終速度和鉛C剛滑到剛滑到B上上時的時的 速度。速度。 例例4（2011天津）如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌天津）如圖所示，圓管構成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一初速以某一初

11、速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處時與靜止于該處的質量與的質量與A相同的小球相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距飛出軌道，落地點距N為為2R重力加速度為重力加速度為g，忽略圓，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；（2）小球）小球A沖進軌道時速度沖進軌道時速度v的大小的大小動量守恒定律的典型應用動量守恒定律的典型應用幾個模型：幾個模型： （一）碰撞中動量守恒（一）碰撞中動量守恒 （二

12、）（二）子彈打木塊類的問題子彈打木塊類的問題：（三）（三）人船模型：人船模型：平均動量守恒平均動量守恒（四）反沖運動、（四）反沖運動、爆炸模型爆炸模型 解決碰撞問題須同時遵守的三個原則解決碰撞問題須同時遵守的三個原則:三三. 物理情景可行性原則物理情景可行性原則被追追趕V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面運動的物體的速度運動的物體的速度一定不一定不小于小于在在后面后面運動的物體的速度運動的物體的速度二二. 能量不增加的原則能量不增加的原則一一. 系統(tǒng)動量守恒原則系統(tǒng)動量守恒原則例如：追趕碰撞6kgm/sp6kgm/spBAskgmpskgmpBA/9/3skgmpskgmpBA/

13、14/2skgmpskgmpBA/17/4A子彈打木塊模型子彈打木塊模型 題題11設質量為設質量為m m 的子彈以初速度的子彈以初速度v v0 0射向靜止在光滑水平面上射向靜止在光滑水平面上的質量為的質量為M M 的木塊并留在其中，設木塊對子彈的阻力恒為的木塊并留在其中，設木塊對子彈的阻力恒為f f。問題問題1子彈、木塊相對靜止時的速度v問題問題2子彈在木塊內運動的時間問題問題3子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度問題問題4系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能問題問題5要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定）問題問題1子彈、木塊相對靜止時的速度v解：從動量的角度看解：從動量

14、的角度看, ,以以m m和和M M組成的系統(tǒng)為研究對象組成的系統(tǒng)為研究對象, ,根根據(jù)動量守恒據(jù)動量守恒 0mvMm vmMm0vv問題問題2子彈在木塊內運動的時間以子彈為研究對象以子彈為研究對象, ,由牛頓運動定律和運動學公式可得由牛頓運動定律和運動學公式可得: :mMfMmvavvt00問題問題3子彈、木塊發(fā)生的位移以及子彈打進木塊的深度對子彈用動能定理：對子彈用動能定理：22012121mvmvsf對木塊用動能定理：對木塊用動能定理：2221Mvsf、相減得：相減得：2022022121vmMMmvmMmvLf 故子彈打進故子彈打進木塊的深度木塊的深度: : 20212SvmMfMmSL

15、問題問題4系統(tǒng)損失的機械能、系統(tǒng)增加的內能EQ系統(tǒng)損失的機械能220)(2121EvMmmv系統(tǒng)增加的內能因此：fLEQ問題問題5要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、m、M、f一定）子彈不穿出木塊的長度：20212SdvmMfMmSS相 例例1、 子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是：上的木塊中，并共同運動下列說法中正確的是： ( )A、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩、子彈克服阻力做的功等于木塊動能的增加與摩 擦生的熱的總和擦生的熱的總和B、木塊對子彈做功的絕對值等于子彈對木塊做的功、木塊對子彈做功的絕

16、對值等于子彈對木塊做的功C、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量、木塊對子彈的沖量大小等于子彈對木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和子彈、系統(tǒng)損失的機械能等于子彈損失的動能和子彈 對木塊所做的功的差對木塊所做的功的差A C D如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質量為如圖示，在光滑水平桌面上靜置一質量為M=980克的克的長方形勻質木塊，現(xiàn)有一顆質量為長方形勻質木塊，現(xiàn)有一顆質量為 m=20克的子彈以克的子彈以v0 = 300m/s 的水平速度沿其軸線射向木塊，結果子彈的水平速度沿其軸線射向木塊，結果子彈留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。留在木塊中沒有射出，和木塊一起以

17、共同的速度運動。已知木塊的長度為已知木塊的長度為L=10cm，子彈打進木塊的深度為，子彈打進木塊的深度為d=6cm，設木塊對子彈的阻力保持不變。，設木塊對子彈的阻力保持不變。（1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中）求子彈和木塊的共同的速度以及它們在此過程中所增加的內能。所增加的內能。（2）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度）若要使子彈剛好能夠穿出木塊，其初速度v0應有應有 多大？多大？v0物體物體A以速度以速度V0滑到靜止在光滑水平面滑到靜止在光滑水平面上的小車上的小車B上，當上，當A在在B上滑行的距離最上滑行的距離最遠時，遠時，A、B相對靜止，相對靜止， A、B兩物體的兩物體的速

18、度必相等速度必相等。ABV0變形變形mMV0 （1）光滑水平面上的）光滑水平面上的A物體以速度物體以速度V0去撞去撞擊靜止的擊靜止的B物體，物體，A、B物體相距最近時，兩物體相距最近時，兩物體物體速度必相等速度必相等(此時彈簧最短，其壓縮量最此時彈簧最短，其壓縮量最大大)。將質量為將質量為 m = 2 kg m = 2 kg 的物塊的物塊, ,以水平速度以水平速度 v v0 0 = = 5m/s 5m/s 射到靜止在光滑水平面上的平板車上射到靜止在光滑水平面上的平板車上 , , 小小車的質量為車的質量為M = 8 kg M = 8 kg , ,物塊與小車間的摩擦因數(shù)物塊與小車間的摩擦因數(shù) =

19、0.4 ,= 0.4 ,取取 g = 10 m/sg = 10 m/s2 2. .(1)(1)物塊拋到小車上經過多少時間兩者相對靜止物塊拋到小車上經過多少時間兩者相對靜止? ?(2)(2)在此過程中小車滑動的距離是多少在此過程中小車滑動的距離是多少? ?(3)(3)整個過程中有多少機械能轉化為內能整個過程中有多少機械能轉化為內能? ?v0總結總結：子彈打木塊的模型具有下列力學規(guī)律：子彈打木塊的模型具有下列力學規(guī)律：1、動力學的規(guī)律：構成系統(tǒng)的兩物體在相、動力學的規(guī)律：構成系統(tǒng)的兩物體在相互作用時，收到大小相等，方向相反的一互作用時，收到大小相等，方向相反的一對恒力的作用，他們的加速度大小與質量

20、對恒力的作用，他們的加速度大小與質量成反比，方向相反。成反比，方向相反。2、運動學的規(guī)律：在子彈進入木塊的過程中，、運動學的規(guī)律：在子彈進入木塊的過程中，可以看成是勻減速運動追擊勻加速運動，子彈的可以看成是勻減速運動追擊勻加速運動，子彈的進入深度就是他們的相對位移。進入深度就是他們的相對位移。3、動量和能量規(guī)律：系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)和物、動量和能量規(guī)律：系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)和物體的動能發(fā)生變化，力對子彈做的功等于子彈動體的動能發(fā)生變化，力對子彈做的功等于子彈動能的變化，力對木塊做的功等于木塊動能的變化，能的變化，力對木塊做的功等于木塊動能的變化，一對恒力做的功等于系統(tǒng)動能的改變，其大小等一對恒

21、力做的功等于系統(tǒng)動能的改變，其大小等于該恒力的大小與相對位移的乘積。于該恒力的大小與相對位移的乘積。人船模型人船模型如圖所示，質量為如圖所示，質量為M M的小船長的小船長L L，靜止于水面，質量，靜止于水面，質量為為m m的人從船左端走到船右端，不計水對船的運動阻的人從船左端走到船右端，不計水對船的運動阻力，則這過程中船將移動多遠？力，則這過程中船將移動多遠？MLm適用條件：初狀態(tài)時人和船都處于靜止狀態(tài)適用條件：初狀態(tài)時人和船都處于靜止狀態(tài)解題方法：畫出運動過程示意圖，找出速度、位移解題方法：畫出運動過程示意圖，找出速度、位移 關系。關系。物理過程分析S1S2 條件條件: 系統(tǒng)動量守衡且系統(tǒng)初

22、動量為零系統(tǒng)動量守衡且系統(tǒng)初動量為零.結論結論: 人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系LMmms船LMmMs人處理方法處理方法: 利用系統(tǒng)動量守衡的瞬時性和物體間利用系統(tǒng)動量守衡的瞬時性和物體間作用的等時性作用的等時性,求解每個物體的對地位移求解每個物體的對地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t m s1 = M s2 - s1 + s2 = L - 習題習題1 1：如圖所示，質量為：如圖所示，質量為M M，長為，長為L L的的平板小車靜止于光滑水平面上，質量為平板小車靜止于光滑水平面上，質量為m m的的人從車左

23、端走到車右端的過程中，車將后退人從車左端走到車右端的過程中，車將后退多遠？多遠？MLm 習題習題2 2：如圖所示，總質量為：如圖所示，總質量為M M的氣球下端懸的氣球下端懸著質量為著質量為m m的人而靜止于高度為的人而靜止于高度為h h的空中，欲使人的空中，欲使人能沿著繩安全著地，人下方的繩至少應為多長？能沿著繩安全著地，人下方的繩至少應為多長？mMh劈和物塊模型：劈和物塊模型：一個質量為一個質量為M,底面底面邊長為邊長為 b 的劈靜止的劈靜止在光滑的水平面上，在光滑的水平面上，見左圖，有一質量見左圖，有一質量為為m 的物塊由斜面的物塊由斜面頂部無初速滑到底頂部無初速滑到底部時，劈移動的距部時

24、，劈移動的距離是多少？離是多少？1.1.將質量為將質量為 m = 2 kg m = 2 kg 的木塊的木塊, ,以水平速度以水平速度v v0 0 = 5m/s = 5m/s 射到靜止在光滑水平面上的平板車上射到靜止在光滑水平面上的平板車上 , ,小車的質量為小車的質量為M M = 8 kg = 8 kg , ,物塊與小車間的摩擦因數(shù)物塊與小車間的摩擦因數(shù) = 0.4 , = 0.4 ,取取 g = g = 10 m/s10 m/s2 2. .假設平板車足夠長，求：假設平板車足夠長，求：（1 1）木塊和小車最后的共同速度）木塊和小車最后的共同速度（2 2）這過程因摩擦產生的熱量是多少）這過程因摩

25、擦產生的熱量是多少（3 3）要使木塊剛好不掉下小車，平板車應該有多長）要使木塊剛好不掉下小車，平板車應該有多長v0作業(yè)作業(yè)2.2.如圖所示，質量為如圖所示，質量為100kg100kg的小船長的小船長10m10m，靜止于水面，質量為，靜止于水面，質量為50kg50kg的人從的人從船左端走到船右端，不計水對船的運船左端走到船右端，不計水對船的運動阻力，則這過程中船將移動多遠？動阻力，則這過程中船將移動多遠？MLm動量守恒定律應用中的臨界問題動量守恒定律應用中的臨界問題在動量守恒定律的應用中，常常會遇到相互作用的兩物體在動量守恒定律的應用中，常常會遇到相互作用的兩物體恰好分離、恰好不相碰，兩物體相距

26、最近，某物體恰開始反向恰好分離、恰好不相碰，兩物體相距最近，某物體恰開始反向等臨界問題，分析此類問題時等臨界問題，分析此類問題時：(1)分析物體的受力情況、運動性質，判斷系統(tǒng)是否滿分析物體的受力情況、運動性質，判斷系統(tǒng)是否滿足動量守恒的條件，正確應用動量守恒定律足動量守恒的條件，正確應用動量守恒定律(2)分析臨界狀態(tài)出現(xiàn)所需的條件，即臨界條件臨界分析臨界狀態(tài)出現(xiàn)所需的條件，即臨界條件臨界條件往往表現(xiàn)為某個條件往往表現(xiàn)為某個(或某些或某些)物理量的特定取值物理量的特定取值(或特或特定關系定關系)，通常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關系或相對，通常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關系或相對位移條件，這些特定關系是求

27、解這類問題的關鍵位移條件，這些特定關系是求解這類問題的關鍵1.滑塊與小車的臨界問題滑塊與小車的臨界問題滑塊與小車是一種常見的相互作用模型，如圖所示，滑塊沖上小車后，滑塊做減速運動，小車做加速運動，滑塊剛好不滑出小車的臨界條件是： 滑塊到達小車末端時，滑塊與小車的速度相同?；瑝K到達小車末端時，滑塊與小車的速度相同。2.涉及彈簧的臨界問題涉及彈簧的臨界問題對于如圖所示的有彈簧組成的系統(tǒng)，當物體a與彈簧作用后，物體a做減速運動，物體b做加速運動，二者間的距離逐漸減小，彈簧壓縮量逐漸增大，在二者間發(fā)生相互作用的過程中，當彈簧被壓縮到最短（或二者間距最小）時的臨界條件是：兩個物體速度必須相同兩個物體速度必須相同(大小、方向大小、方向)。3.涉及弧形槽的臨界問題涉及弧形槽的臨界問題如圖所示，在小球滑上斜面小車（斜面小車放在光滑水平面上）的過程中，由于彈力的作用，斜面小車將在水平方向做加速運動，小球做減速運動，小球滑倒斜面上最高點的臨界條件是物體與斜面沿水平