第十四章 磁力

1、第第14章章 磁力磁力 電流產(chǎn)生磁場，磁場對電流和運動電荷具有什么電流產(chǎn)生磁場，磁場對電流和運動電荷具有什么樣的作用呢？本章對這些問題進行學(xué)習(xí)。樣的作用呢？本章對這些問題進行學(xué)習(xí)。數(shù)理系 黃海波編 14.1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動14.2 載流導(dǎo)線在磁場中的受力載流導(dǎo)線在磁場中的受力一、運動電荷在電磁場中所受的力一、運動電荷在電磁場中所受的力洛倫茲力洛倫茲力電場力電場力EqFe 磁場力磁場力BvqFm 洛侖茲力的方向垂直于運動電荷的洛侖茲力的方向垂直于運動電荷的速度和磁感應(yīng)強度所組成的平面，速度和磁感應(yīng)強度所組成的平面，且符合右手螺旋定則。且符合右手螺旋定則。帶電粒子在電

2、場和磁場帶電粒子在電場和磁場中所受的力中所受的力BvqEqF 14-1 帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子在電場和磁場中的運動+qOxyZvLfB洛侖茲力對施力洛侖茲力對施力點電荷不作功點電荷不作功洛侖茲洛侖茲(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛侖茲根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的假年，洛侖茲根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的假說，成功地解釋了相當(dāng)多的物理現(xiàn)象，說，成功地解釋了相當(dāng)多的物理現(xiàn)象，創(chuàng)立了經(jīng)典電子論。洛侖茲的電磁場理創(chuàng)立了經(jīng)典電子論。洛侖茲的電磁場理論研究成果，在現(xiàn)代物理中占有重要地論研究成果，在現(xiàn)代物理中占有重要地位。洛侖茲力是洛侖茲在研究電子在磁位。洛侖茲力是

3、洛侖茲在研究電子在磁場中所受的力的實驗中確立起來的。洛場中所受的力的實驗中確立起來的。洛侖茲還預(yù)言了正常的塞曼效益，即磁場侖茲還預(yù)言了正常的塞曼效益，即磁場中的光源所發(fā)出的各譜線，受磁場的影中的光源所發(fā)出的各譜線，受磁場的影響而分裂成多條的現(xiàn)象中的某種特殊現(xiàn)響而分裂成多條的現(xiàn)象中的某種特殊現(xiàn)象。象。 洛侖茲的理論是從經(jīng)典物理到相對論洛侖茲的理論是從經(jīng)典物理到相對論物理的重要橋梁，他的理論構(gòu)成了相對物理的重要橋梁，他的理論構(gòu)成了相對論的重要基礎(chǔ)。洛侖茲對統(tǒng)計物理學(xué)也論的重要基礎(chǔ)。洛侖茲對統(tǒng)計物理學(xué)也有貢獻。有貢獻。荷蘭物理學(xué)家、數(shù)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，因研究磁場學(xué)家，因研究磁場對輻射現(xiàn)象的影響對

4、輻射現(xiàn)象的影響取得重要成果，與取得重要成果，與塞曼共獲塞曼共獲1902年諾年諾貝爾物理學(xué)獎金。貝爾物理學(xué)獎金。二、帶電粒子在勻強磁場中的運動二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1、帶電粒子平行磁場方向進入、帶電粒子平行磁場方向進入Bv+qBv /00sinqvBfL 帶電粒子不受力，作勻速直線運動。帶電粒子不受力，作勻速直線運動。2、帶電粒子垂直磁場方向進入、帶電粒子垂直磁場方向進入RvmBqv200 回旋半徑回旋半徑qBmvR0 回旋周期回旋周期qBmqBmvvvRT 222000B0v回旋頻率回旋頻率mqBTf 21 * 應(yīng)用應(yīng)用1：質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相

5、底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖RmBq2vvvRBqm回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖NSB2D1DON* 應(yīng)用應(yīng)用2：回旋加速器回旋加速器回旋半徑回旋半徑 sinqBmvqBmvR 回旋周期回旋周期qBmvRT 22 3、 sincos/vvvvvvv/帶電粒子在平行于磁場的方向作勻速直線運動；在垂直于磁場的方帶電粒子在平行于磁場的方向作勻速直線運動；在垂直于磁場的方向作勻速圓周運動，故帶電粒子同時參與兩個運動，軌跡是螺旋線。向作勻速圓周運動，故帶電粒子同時參與兩個運動，軌跡是螺旋線。 與與 不垂直不垂直Bv螺距螺距粒子回轉(zhuǎn)一周所粒子回轉(zhuǎn)一周所前進的距離前進的距離cos 2/vqB

6、mTvd* 應(yīng)用：應(yīng)用：磁聚焦磁聚焦 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)電子光學(xué) , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等 . 如果在均勻磁場中某點如果在均勻磁場中某點A發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子，發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子，它們的它們的v0與與B 的夾角的夾角有很小的差別，因而它們的有很小的差別，因而它們的v不同，但不同，但v卻卻近似相等。近似相等。螺距螺距d與與v無關(guān)，只與無關(guān)，只與v/成正比，則其螺距是相同的，成正比，則其螺距是相同的，每轉(zhuǎn)一周粒子都相交一點，利用這個原理，可實現(xiàn)磁聚焦。它起每轉(zhuǎn)一周粒子都相交一點，利用這個原理，可實現(xiàn)磁聚焦。它起了光學(xué)儀器中的透鏡類似的作用。了光學(xué)儀器中的透鏡類似的作用。三

7、、帶電粒子在非均勻磁場中的運動三、帶電粒子在非均勻磁場中的運動1、向磁場較強方向運動時向磁場較強方向運動時 螺旋半徑不斷減小螺旋半徑不斷減小BRqBmR1即根據(jù)是：根據(jù)是：B非均勻磁場非均勻磁場f2、有一個指向磁場較弱方向的分力有一個指向磁場較弱方向的分力xBy最后使沿磁場的運動被抑制，而被迫反轉(zhuǎn)。象被最后使沿磁場的運動被抑制，而被迫反轉(zhuǎn)。象被“反射反射”回來一樣。這稱之為回來一樣。這稱之為磁鏡磁鏡。帶電粒子進入軸對稱的會聚磁場，它便被約束在帶電粒子進入軸對稱的會聚磁場，它便被約束在一根磁力線附近的很小范圍內(nèi)，它只有縱向沿磁一根磁力線附近的很小范圍內(nèi)，它只有縱向沿磁力線的運動，而無橫向跨越。力

8、線的運動，而無橫向跨越。* 應(yīng)用：應(yīng)用：磁約束磁約束結(jié)論：結(jié)論：用于受控用于受控?zé)岷朔磻?yīng)中熱核反應(yīng)中Van Allen輻射帶輻射帶絢麗多彩的極光絢麗多彩的極光四、霍爾效應(yīng)四、霍爾效應(yīng)1、霍爾效應(yīng)的實驗現(xiàn)象霍爾效應(yīng)的實驗現(xiàn)象2、實驗規(guī)律實驗規(guī)律1879年霍耳發(fā)現(xiàn)把一載流導(dǎo)體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳效應(yīng)。相應(yīng)的電勢差稱為霍耳電壓。dBIRUHH3、霍耳效應(yīng)的經(jīng)典解釋霍耳效應(yīng)的經(jīng)典解釋dBIbHU+qdv+ + + + + - - - - -eFmF霍耳電場力與洛侖茲力平衡時電子的漂移達到動態(tài)平霍耳電場力與洛侖茲力平衡

9、時電子的漂移達到動態(tài)平衡，從而形成橫向電勢差。衡，從而形成橫向電勢差。BqqEdHvbdqndvSqnIdvdHBvE dHBvbUnqbdIvddBIRnqdBIUHHnqRH1 HUB4、霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用因為半導(dǎo)體的載流子濃度小于金屬因為半導(dǎo)體的載流子濃度小于金屬電子的濃度且容易受溫度、雜質(zhì)的電子的濃度且容易受溫度、雜質(zhì)的影響，所以霍耳系數(shù)是研究半導(dǎo)體影響，所以霍耳系數(shù)是研究半導(dǎo)體的重要方法之一。的重要方法之一。測量載流子類型測量載流子類型測量載流子濃度測量載流子濃度測量磁感應(yīng)強度測量磁感應(yīng)強度測量交直流電路中的電流和功率。測量交直流電路中的電流和功率。1980年，德國物理學(xué)家

10、克利青在研究低溫和強磁場下年，德國物理學(xué)家克利青在研究低溫和強磁場下半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)UHB的曲線出現(xiàn)臺階，而的曲線出現(xiàn)臺階，而不為線性關(guān)系。這就是不為線性關(guān)系。這就是量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng)。為此克利青于。為此克利青于1985年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。后來又發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍耳效應(yīng)。分數(shù)量子霍耳效應(yīng)與分數(shù)電荷后來又發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍耳效應(yīng)。分數(shù)量子霍耳效應(yīng)與分數(shù)電荷的存在與否有關(guān)。的存在與否有關(guān)。86年獲諾貝爾獎金。年獲諾貝爾獎金。優(yōu)點是無機械損耗，可以優(yōu)點是無機械損耗，可以提高效率，但目前尚存在提高效率，但目前尚存在技術(shù)問題有待解決。技術(shù)問題有待

11、解決。一、一、安培定理安培定理考慮電流元考慮電流元Idl在磁場中的受力。在磁場中的受力。帶帶電粒子在磁場中受力電粒子在磁場中受力BvqF電流元電流元Idl在磁場中所受的力等于在磁場中所受的力等于nSdl個帶電粒子所受的力個帶電粒子所受的力sinqvBnSdldFnqSvI sinIdlBdF BlIdFd 不論電荷的正負，該公式總是成立的不論電荷的正負，該公式總是成立的對于有限長載流導(dǎo)線對于有限長載流導(dǎo)線 BlIdF14-2 載流導(dǎo)線在磁場中所受的力載流導(dǎo)線在磁場中所受的力vlIdBFd d例例1 如圖所示如圖所示 長直電流長直電流I1和長為和長為L的電流的電流I2平行平行共面，相距為共面，相

12、距為d。求求I2受受I1的磁場力。的磁場力。解：在電流上任取一電流元解：在電流上任取一電流元lId2電流電流I1在電流元在電流元 處磁處磁感強度為感強度為lId2dIB210方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里安培力安培力BlIfdd2由于各電流元受力方向相同由于各電流元受力方向相同所以，合力方向指向所以，合力方向指向I1 （如圖）（如圖）I1I2aL1I2IlId2BfdfB1I2I合力大小：合力大?。築lIffII22dd22dIlBI2由于各電流元處由于各電流元處磁感強度相同磁感強度相同BLIf2代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得dLIIf2210I1I2aLlId2BfdfB1I2I1IL2I注意注意電

13、流單位的定義電流單位的定義Nf7102)/(104270ANBlIF dd解解 取一段電流元取一段電流元lId 結(jié)論結(jié)論 任意平面載任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力受的力 , 與其始點和終與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同受的磁場力相同.例例2 2：均勻磁場中任意形狀的載流導(dǎo)線所受的磁場力。：均勻磁場中任意形狀的載流導(dǎo)線所受的磁場力。根據(jù)：根據(jù)：同時考慮到B，I為恒量，上式可以改為： Bl dIF)(由矢量合成法則有：由矢量合成法則有： sin)(IlBBl dIF二、載流線圈在勻強磁場中受到的磁力矩二、載流線圈在勻強磁場中受到的磁力矩受力情況受力情況21BIlF22BIlFBF4F3F1F2l1l2MNOPI sinsin113BIlBIlF sin14BIlF兩者大小相等，方向相反，且在同一直線兩者大小相等，方向相反，且在同一直線上，故對于線圈來說，它們合力矩為零。上，故對于線圈來說，它們合力矩為零。F1與與F2形成一個力偶形成一個力偶線圈所受有磁力矩線圈所受有磁力矩 cos11lFMsinsin