第三章運(yùn)動(dòng)的守恒定律

1、第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律力對(duì)時(shí)間和空間的力對(duì)時(shí)間和空間的累積累積效應(yīng)。效應(yīng)。我們往往更關(guān)心過(guò)程中力的效果我們往往更關(guān)心過(guò)程中力的效果但在有些問(wèn)題中，但在有些問(wèn)題中，如：碰撞（宏觀）如：碰撞（宏觀）（微觀）（微觀）散射散射1) 力的作用時(shí)間很短力的作用時(shí)間很短; 2)力隨時(shí)間變化很快力隨時(shí)間變化很快 一、動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律力在時(shí)間上的積累力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：效應(yīng)：沖量沖量動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變力在空間上的積累力在空間上的積累效應(yīng)效應(yīng)功功改變能量改變能量第三章第三章

2、運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律的微分形式 2121ddpppFtttpFdd t12pp 1 1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理考慮一過(guò)程，時(shí)間從考慮一過(guò)程，時(shí)間從t t1 1 t t2 2，兩端積分，兩端積分左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做左側(cè)積分表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量沖量。 21dtttFI于是得到積分形式于是得到積分形式12ppI 21mvmv第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)(1)沖量的方向：沖量的方向： 沖量沖量 的方向一般不是某一瞬時(shí)力的方向一般不是某一瞬時(shí)力 的方向，的方向，而是所有元

3、沖量而是所有元沖量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttF 這就是這就是動(dòng)量定理動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。2121dttF tmmvv沖量是沖量是過(guò)程量過(guò)程量; 動(dòng)量是動(dòng)量是狀態(tài)量狀態(tài)量(過(guò)程量過(guò)程量)=(狀態(tài)量的增量狀態(tài)量的增量)第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律(2)(2)在直角坐標(biāo)系中常用在直角坐標(biāo)系中常用分量形式分量形式xxttxxmvmvtFI1221d yyttyymvmvtFI1221d zzttzzmvmvtFI1221d (3)(3)動(dòng)量定理

4、在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均沖力。動(dòng)量定理在打擊或碰撞問(wèn)題中用來(lái)求平均沖力。t2t1t FF 打擊或碰撞，力打擊或碰撞，力 的方向保的方向保持不變，曲線與持不變，曲線與t軸所包圍的面積軸所包圍的面積就是就是t1到到t2這段時(shí)間內(nèi)力這段時(shí)間內(nèi)力 的沖量的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均沖力。得到平均沖力。FF第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律F tmv 第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律 例例 作用在質(zhì)量為作用在質(zhì)量為1kg 的物體上的力的物體上的力 F=6t+3,如果物如果物體在這一力的作用下，沿直線運(yùn)動(dòng)，則在體在這一力的作用下，沿直線運(yùn)

5、動(dòng)，則在02.0s時(shí)間時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力作用在物體上的沖量?jī)?nèi)，這個(gè)力作用在物體上的沖量I= ； 2秒秒末物體的速度末物體的速度v=_。 21ttdtFI2036dttSNtt.18023320 mvI118118msmIv第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律XYOBABvAv例質(zhì)量為例質(zhì)量為m m的小球在向心力作用下，在水平面內(nèi)做半的小球在向心力作用下，在水平面內(nèi)做半徑為徑為R、速率為、速率為 v 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。小球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。小球自自A點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的半圓內(nèi)，動(dòng)量的增量應(yīng)為：點(diǎn)的半圓內(nèi)，動(dòng)量的增量應(yīng)為：（A A） （C C） （B B） （D D

6、） jmv2jmv2imv2imv2答（答（C）動(dòng)量的增量為動(dòng)量的增量為12vmvmPjmvjmvABjmv2第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系： N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)- 研究對(duì)象研究對(duì)象內(nèi)力內(nèi)力 internal force 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)部?jī)?nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 成對(duì)出現(xiàn)；成對(duì)出現(xiàn)； 大小相等方向相反大小相等方向相反結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零為零0iif2 2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律 外力外力 external force 系統(tǒng)系統(tǒng)外部

7、外部對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部?jī)?nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力質(zhì)點(diǎn)的作用力F約定約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和受力之和寫成寫成iifF外力之和外力之和內(nèi)力之和內(nèi)力之和質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1m2m12f21f1F2F)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt2122122220()dttFftmmvv211121 11 10()dttFftmmvv因?yàn)閮?nèi)力因?yàn)閮?nèi)力 ，故，故12210ff 作用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)合外力的沖量作用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)合外力的沖量,等于系等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量和的增

8、量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)動(dòng)量的增量. .21011dnntiiiitiiF tmmvv質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量 = 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量。 第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量?jī)?nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變0pp第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守

9、恒定律這說(shuō)明內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn)，這說(shuō)明內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的總動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn)，但對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增減是有影響的。但對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增減是有影響的。第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律210dttIF tpp質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動(dòng)量則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 。0F 0pp3 3、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律注意注意: 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必相相 對(duì)于對(duì)于同一慣性參考同

10、一慣性參考系系 .第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律3）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動(dòng)量方向動(dòng)量守恒守恒 ，盡盡管總動(dòng)量可能并不守恒管總動(dòng)量可能并不守恒. 4） 動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 . 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可時(shí)，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問(wèn)題中爆炸等問(wèn)題中. ex0FexinFF第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的

11、守恒定律例題例題3-8 如圖所示如圖所示,設(shè)炮車以仰角設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為和炮彈的質(zhì)量分別為M和和m，炮彈的出口速度為，炮彈的出口速度為v，求，求炮車的反沖速度炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解解 把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎把炮車和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在發(fā)射過(guò)程中，在發(fā)射過(guò)程中 并不成立并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。NGNGNG vmM第三章第三章 運(yùn)動(dòng)的守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒定律uvV它的水平分量為它的水平分量為Vvux cos于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量為于是，炮彈在水平方向的動(dòng)量