《系統(tǒng)辨識》第一章緒論

1、1系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識第一章第一章 緒緒 論論劉金琨劉金琨2 系統(tǒng)辨識課程的基本要求系統(tǒng)辨識課程的基本要求1、掌握系統(tǒng)辨識方法的基本原理2、針對實際的工程問題, 能夠用系統(tǒng)辨識方法進行設計3、能夠應用Matlab編程實現(xiàn)系統(tǒng)辨識，解決實際問題4、能熟練閱讀幾篇國內(nèi)外經(jīng)典學術(shù)論文，并掌握先進 的系統(tǒng)辨識方法3 課程的主要內(nèi)容、安排及授課教師課程的主要內(nèi)容、安排及授課教師4 考試方式：閉卷考試方式：閉卷本課程為北航校級精品課本課程為北航校級精品課, ,課程網(wǎng)址：課程網(wǎng)址：http:/ +作業(yè)+程序程序+ +相關(guān)文獻相關(guān)文獻+ +答疑答疑注意事項注意事項5l為了實現(xiàn)自適應控制，在飛機和導彈的飛行過程中，

2、要不斷估計為了實現(xiàn)自適應控制，在飛機和導彈的飛行過程中，要不斷估計其模型參數(shù)。其模型參數(shù)。l對有些對象，如化學反應過程等，由于其復雜性，很難用理論分對有些對象，如化學反應過程等，由于其復雜性，很難用理論分析的方法推導出數(shù)學模型，有時只能知道數(shù)學模型的一般形式及析的方法推導出數(shù)學模型，有時只能知道數(shù)學模型的一般形式及部分參數(shù)，有時甚至連數(shù)學模型的一般形式都不知道。部分參數(shù)，有時甚至連數(shù)學模型的一般形式都不知道。l因此，提出了怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學模型及參數(shù)的問題，這就是所因此，提出了怎樣確定系統(tǒng)的數(shù)學模型及參數(shù)的問題，這就是所謂的系統(tǒng)辨識問題。謂的系統(tǒng)辨識問題。 系統(tǒng)辨識是控制論的一個分支，系統(tǒng)辨識

3、、狀態(tài)估計和控制系統(tǒng)辨識是控制論的一個分支，系統(tǒng)辨識、狀態(tài)估計和控制理論是現(xiàn)代控制理論的三大支柱。系統(tǒng)辨識和狀態(tài)估計離不開和理論是現(xiàn)代控制理論的三大支柱。系統(tǒng)辨識和狀態(tài)估計離不開和控制理論的支持，控制理論的應用不能脫離對象的數(shù)學模型?？刂评碚摰闹С?，控制理論的應用不能脫離對象的數(shù)學模型。系統(tǒng)辨識的提出系統(tǒng)辨識的提出6 系統(tǒng)辨識理論是一門應用范圍很廣的一門學科，其應用已經(jīng)遍系統(tǒng)辨識理論是一門應用范圍很廣的一門學科，其應用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。目前不僅工程控制對象需要建立數(shù)學模型，而且在其及許多領(lǐng)域。目前不僅工程控制對象需要建立數(shù)學模型，而且在其它領(lǐng)域，如生物學、生態(tài)學、醫(yī)它領(lǐng)域，如生物學、生態(tài)學、醫(yī)

4、學、天文學以及社會經(jīng)濟學等領(lǐng)學、天文學以及社會經(jīng)濟學等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學模型，并根據(jù)數(shù)學模型來確定最終控制決策。對域也需要建立數(shù)學模型，并根據(jù)數(shù)學模型來確定最終控制決策。對于上述各個領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復雜，不能用理論分析的方法獲得于上述各個領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復雜，不能用理論分析的方法獲得數(shù)學模型。數(shù)學模型。 系統(tǒng)辨識是根據(jù)系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)來確定系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)辨識是根據(jù)系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)來確定系統(tǒng)的數(shù)學模型，必須，必須存在實際系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。存在實際系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。7（1）理論分析法）理論分析法 這種方法主要是通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，運用已知的定律、這種方法主要是通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，運

5、用已知的定律、定理和原理，例如力學原理、生物學定律、牛頓定理、能量平衡方定理和原理，例如力學原理、生物學定律、牛頓定理、能量平衡方程、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學方法進行推導，建立系統(tǒng)的數(shù)學模程、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學方法進行推導，建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。型。 理論分析方法只能用于較簡單系統(tǒng)的建模，并且對系統(tǒng)的機理理論分析方法只能用于較簡單系統(tǒng)的建模，并且對系統(tǒng)的機理要有較清楚的了解。對于比較復雜的實際系統(tǒng)，這種建模方法有很要有較清楚的了解。對于比較復雜的實際系統(tǒng)，這種建模方法有很大的局限性。大的局限性。1.1 建立數(shù)學模型的基本方法建立數(shù)學模型的基本方法8根據(jù)力學原理，根據(jù)力學原理，n關(guān)節(jié)機械手方

6、程為關(guān)節(jié)機械手方程為 其中其中 為為nn階正定慣性矩陣，階正定慣性矩陣， 為為nn離心和哥氏力項離心和哥氏力項， 為為 n1 階階重力項。重力項。 dqGqqqCqqD , qDqqC, qG理論分析法實例：機械手動力學建模理論分析法實例：機械手動力學建模d為控制輸入，為外加干擾。9（2 2）測試法）測試法 系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測量的。由于系統(tǒng)的動態(tài)特性必然系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測量的。由于系統(tǒng)的動態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識來建立系統(tǒng)的

7、數(shù)學模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識。 與理論分析方法相比，測試法的優(yōu)點是不需要深入了解系統(tǒng)的機與理論分析方法相比，測試法的優(yōu)點是不需要深入了解系統(tǒng)的機理，不足之處是必須設計一個合理的試驗以獲取所需要的大量信息，理，不足之處是必須設計一個合理的試驗以獲取所需要的大量信息，而設計合理的試驗是很困難的。而設計合理的試驗是很困難的。 在實際研究中，往往將理論分析方法和測試法相結(jié)合，機理已知在實際研究中，往往將理論分析方法和測試法相結(jié)合，機理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機理未知部分采用測試方法。部分（名義模型）采用理論分析方法，機理未知部分采用測試方法。10測試法實例：機械手參數(shù)辨識測試法實例

8、：機械手參數(shù)辨識Vivek A. Sujan and Steven Dubowsky,An Optimal Information Method for Mobile Manipulator Dynamic Parameter Identification, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2003, 2(2): 215-22511比較典型的幾個定義為比較典型的幾個定義為:（1）L.A.Zadeh定義（定義（1962年）：年）：辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型；礎(chǔ)上，

9、從一組給定的模型類中，確定一個與所測系統(tǒng)等價的模型；（2）P.Eykhoff定義（定義（1974年）：辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來年）：辨識問題可以歸結(jié)為用一個模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；（3）L.Ljung定義（定義（1978年）：辨識有三個要素，即數(shù)據(jù)、模型類年）：辨識有三個要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準則。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合和準則。辨識就是按照一個準則在一組模型類中選擇一個與數(shù)據(jù)擬合得最

10、好的模型。得最好的模型。1.2 系統(tǒng)辨識的定義系統(tǒng)辨識的定義12（1）系統(tǒng)仿真）系統(tǒng)仿真 為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對系統(tǒng)本身進行實驗，但實際上是很難實現(xiàn)的。例如，利用實際系統(tǒng)系統(tǒng)本身進行實驗，但實際上是很難實現(xiàn)的。例如，利用實際系統(tǒng)進行進行實驗的費用太大實驗的費用太大；實驗過程中系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定，從而導致實；實驗過程中系統(tǒng)可能會不穩(wěn)定，從而導致實驗過程驗過程帶有一定的危險性帶有一定的危險性；系統(tǒng)的時間常數(shù)可能會很大系統(tǒng)的時間常數(shù)可能會很大，以致實驗，以致實驗周期太長。為此，需要利用系統(tǒng)辨識建模，利用模型仿真系統(tǒng)的

11、特周期太長。為此，需要利用系統(tǒng)辨識建模，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接地對系統(tǒng)進行仿真研究。性或行為，從而間接地對系統(tǒng)進行仿真研究。 如導彈、飛機、核反應堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動如導彈、飛機、核反應堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等。機械等。1.3 系統(tǒng)辨識的研究目的系統(tǒng)辨識的研究目的13（2）系統(tǒng)預測）系統(tǒng)預測 無論在自然科學領(lǐng)域還是在社會科學領(lǐng)域，往往需要研究系無論在自然科學領(lǐng)域還是在社會科學領(lǐng)域，往往需要研究系統(tǒng)未來發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢，才能預先做出決策，采取措施。統(tǒng)未來發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢，才能預先做出決策，采取措施?？茖W地科學地定量預測大多需要采用模型方法，定

12、量預測大多需要采用模型方法，即首先建立所預測系統(tǒng)即首先建立所預測系統(tǒng)的數(shù)學模型，根據(jù)模型對系統(tǒng)中的某些變量的未來狀態(tài)進行預測。的數(shù)學模型，根據(jù)模型對系統(tǒng)中的某些變量的未來狀態(tài)進行預測。14（3）系統(tǒng)設計和控制）系統(tǒng)設計和控制 在工程設計中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子在工程設計中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項完善的設計，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總系統(tǒng)的特性，一項完善的設計，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設計要求（如產(chǎn)量指標、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適體設計要求（如產(chǎn)量指標、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適應。為此，應。為此，需

13、要建立數(shù)學模型需要建立數(shù)學模型，在設計中分析、考察系統(tǒng)各部分的特，在設計中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對總體系統(tǒng)特性的影響。性以及各部分之間的相互作用和它們對總體系統(tǒng)特性的影響。15（4）系統(tǒng)分析）系統(tǒng)分析 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學模型之后，可以將所研究的根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學模型之后，可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達出來，并將所要研究的系系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達出來，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來，統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來，從而為分析該系從而為分析該系統(tǒng)提供線索和依據(jù)。統(tǒng)提供線索和依據(jù)。

14、16（5）故障診斷）故障診斷 許多復雜的系統(tǒng)，如導彈、飛機、核反應堆、大型化工和動力許多復雜的系統(tǒng)，如導彈、飛機、核反應堆、大型化工和動力裝置以及大型傳動機械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，裝置以及大型傳動機械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障，以便及時排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運行過程中的信以便及時排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運行過程中的信息，息，通過建立數(shù)學模型，推斷過程動態(tài)特性的變化情況通過建立數(shù)學模型，推斷過程動態(tài)特性的變化情況。然后，根。然后，根據(jù)動態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時發(fā)生、故障大據(jù)動態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時發(fā)生、故障

15、大小以及故障的位置等。小以及故障的位置等。17（6）驗證機理模型）驗證機理模型 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學模型之后，將非常有利于理解根據(jù)試驗數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對該系統(tǒng)所獲得的試驗數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對該系統(tǒng)輸出變量的影響，輸出變量的影響，以檢驗所提出的機理模型，以檢驗所提出的機理模型，更全面地理解系統(tǒng)的更全面地理解系統(tǒng)的動態(tài)行為。動態(tài)行為。18（1）按提供的實驗信息分：黑箱、灰箱、白箱）按提供的實驗信息分：黑箱、灰箱、白箱 如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運動規(guī)律是已知的如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運動規(guī)律是已知

16、的，適合于通過機理，適合于通過機理分析進行建模，則系統(tǒng)可以稱為分析進行建模，則系統(tǒng)可以稱為“白箱白箱”。如果對系統(tǒng)的客觀規(guī)律如果對系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚不清楚，只能從系統(tǒng)的試驗中測量系統(tǒng)的響應數(shù)據(jù)，應用辨識方法，只能從系統(tǒng)的試驗中測量系統(tǒng)的響應數(shù)據(jù)，應用辨識方法建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，則稱系統(tǒng)為建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，則稱系統(tǒng)為“黑箱黑箱”。如果已知系統(tǒng)的某些如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些機理還不清楚基本規(guī)律，但又有些機理還不清楚，則稱系統(tǒng)為，則稱系統(tǒng)為“灰箱灰箱”。（2 2）按概率角度分：確定性的、隨機性的）按概率角度分：確定性的、隨機性的 確定性模型所描述的系統(tǒng)，確定性模型所描述的系統(tǒng)，當狀態(tài)

17、確定后，其輸出響應是唯一當狀態(tài)確定后，其輸出響應是唯一確定的。確定的。而隨機性模型所描述的系統(tǒng)，當狀態(tài)確定后，其輸出響應而隨機性模型所描述的系統(tǒng)，當狀態(tài)確定后，其輸出響應是不確定的。是不確定的。1 .4 數(shù)學模型的分類數(shù)學模型的分類19（3 3）按模型與時間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動態(tài)的）按模型與時間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動態(tài)的 靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（各狀態(tài)變量的各階導數(shù)靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（各狀態(tài)變量的各階導數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時間的函數(shù)。動態(tài)模為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時間的函數(shù)。動態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于過渡過程時的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般型用于

18、描述系統(tǒng)處于過渡過程時的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時間的函數(shù)。為時間的函數(shù)。（4 4）按時間刻度分：連續(xù)的、離散的）按時間刻度分：連續(xù)的、離散的 用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來描用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。（5 5）按參數(shù)與時間的關(guān)系分：定常的、時變的）按參數(shù)與時間的關(guān)系分：定常的、時變的 定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時間的變化而改變，而時變系統(tǒng)的定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時間的變化而改變，而時變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時間的變化而改變。模型參數(shù)隨時間的變化而改變。20（6 6）按參數(shù)與

19、輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的 線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點是滿足線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點是滿足疊加原理疊加原理和和均勻性，而非線性模型用來描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原均勻性，而非線性模型用來描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。理。（7 7）按模型的表達形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的）按模型的表達形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的 非參數(shù)模型是指從一個非參數(shù)模型是指從一個實際系統(tǒng)的實驗過程實際系統(tǒng)的實驗過程中，通過直接或中，通過直接或間接所獲得的響應來建立的模型，例如通過階躍響應、脈沖響應、間接所獲得的響應來建立的模型，例如通過階躍響應、脈沖

20、響應、頻率響應來建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采頻率響應來建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采用用推理的方法所建立的模型則為參數(shù)模型推理的方法所建立的模型則為參數(shù)模型。21（8 8）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的 當系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時間的函數(shù)時當系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時間的函數(shù)時，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。當系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時間和空間當系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時間和空間的函數(shù)時，的函數(shù)時，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為

21、分布描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。參數(shù)系統(tǒng)。（9 9）按輸入輸出個數(shù)分：單輸入單輸出（）按輸入輸出個數(shù)分：單輸入單輸出（SISOSISO），多輸入多輸出），多輸入多輸出（MIMOMIMO）。）。（1010）按模型的使用形式分：離線的、在線的。）按模型的使用形式分：離線的、在線的。 對系統(tǒng)進行試驗，獲取全部數(shù)據(jù)后，運用辨識算法對數(shù)據(jù)進行集中處對系統(tǒng)進行試驗，獲取全部數(shù)據(jù)后，運用辨識算法對數(shù)據(jù)進行集中處理，以得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。而理，以得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。而在線辨識需要在線辨識需要知道模型的結(jié)構(gòu)和階次知道模型的結(jié)構(gòu)和

22、階次，獲得當前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用遞推辨識法，獲得當前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用遞推辨識法對參數(shù)估計值進行修正，得到新的參數(shù)估計值。對參數(shù)估計值進行修正，得到新的參數(shù)估計值。221.5 幾種常見的數(shù)學模型的數(shù)學表示幾種常見的數(shù)學模型的數(shù)學表示1、脈沖響應函數(shù) SISO系統(tǒng)的離散脈沖響應函數(shù)是指當初始條件為零時，線性當初始條件為零時，線性系統(tǒng)對于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應。系統(tǒng)對于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應。 在任意輸入的作用下，系統(tǒng)的輸出表示為其中為時延因子， 。 0iiy kg i zu k 11z u ku k23對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有上式稱為移動平均（Moving Average）模型，簡稱

23、MA模型。記對于隨機系統(tǒng)，考慮噪聲項的影響，則其中 為噪聲項。 0sNiiy kg i zu k 10sNiiB zg i z 1y kB zu ke k e k242 2、線性差分方程、線性差分方程 差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型，動態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、，動態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、輸出采樣值序列輸出采樣值序列 和和 之間的關(guān)系可表示成如下的之間的關(guān)系可表示成如下的n n階線性差分階線性差分方程方程該方程稱為自回歸滑動平均（該方程稱為自回歸滑動平均（Auto-Regressive Moving AverageAuto-Regressive Moving Avera

24、ge）模型，簡稱為模型，簡稱為ARMAARMA模型。模型。 10111nny ka y ka y knb u kbu kb u kn u k y k253、狀態(tài)空間模型線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為其中 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量， 、 分別表示輸出量和輸入量， 、 和 是具有適當維數(shù)的矩陣，分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。 x tAx tBu ty tCx t 1nx tR y t u tABC26離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中 ， 、 ； 、 、 ；系數(shù)矩陣 、 、 的參數(shù)個數(shù)分別為 、 、 。 1x kAx kBu ky kCx k nx kR ry kR mu kRn nARn mBRr

25、 nCRABCn nn mrn271.6 系統(tǒng)辨識常用的誤差準則系統(tǒng)辨識常用的誤差準則 辨識時所采用的誤差準則是辨識問題的3個要素之一，是用來衡量模型接近實際系統(tǒng)的標準。誤差準則常被表示為誤差的泛函數(shù)，即式中， 為的 函數(shù)， 是定義在區(qū)間 上的誤差函數(shù)，一般指模型與實際系統(tǒng)的誤差。其中 NkkfJ1 kkf2f kN, 0 k28誤差誤差 的確定分為輸出誤差準則、輸入誤差準則和廣義誤差準的確定分為輸出誤差準則、輸入誤差準則和廣義誤差準則。一般采用輸出誤差準則，即當實際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出則。一般采用輸出誤差準則，即當實際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為分別為 和和 時，輸出誤差為時，輸出誤差為

26、ky kym kykykm k29 系統(tǒng)辨識的分類方法很多，根據(jù)系統(tǒng)辨識的分類方法很多，根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學模型的不同描述系統(tǒng)數(shù)學模型的不同可分可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識；為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識；根據(jù)參數(shù)估計方根據(jù)參數(shù)估計方法法可分為離線辨識和在線辨識等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識和近代系可分為離線辨識和在線辨識等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識和近代系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識和系統(tǒng)參數(shù)辨識等分類。其中離線辨識與在統(tǒng)辨識、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識和系統(tǒng)參數(shù)辨識等分類。其中

27、離線辨識與在線辨識是系統(tǒng)辨識中常用的線辨識是系統(tǒng)辨識中常用的2個基本概念。個基本概念。1.7 系統(tǒng)辨識的分類系統(tǒng)辨識的分類301.7.1 1.7.1 離線辨識離線辨識 如果系統(tǒng)的如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，據(jù)之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法，對數(shù)據(jù)進行用最小二乘法、極大似然法或其它估計方法，對數(shù)據(jù)進行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。集中處理后，得到模型參數(shù)的估計值，這種方法稱為離線辨識。 離線辨識的優(yōu)點是參數(shù)估計值的精度較高，缺點是需要存儲大離線辨識的優(yōu)點是參數(shù)估計值的精度較高，缺

28、點是需要存儲大量數(shù)據(jù)，運算量也大量數(shù)據(jù)，運算量也大, ,難以難以適用于實時任務適用于實時任務 。311.7.2 在線辨識在線辨識 在線辨識時，在線辨識時，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當獲得系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計方法進行處理，從而得到在線采用估計方法進行處理，從而得到模型的新的估計值。模型的新的估計值。 在線辨識的優(yōu)點是所要求的計算機存儲量較小，辨識計算時運在線辨識的優(yōu)點是所要求的計算機存儲量較小，辨識計算時運算量較小，適合于實時控制，缺點是參數(shù)估計的精度較差。為了實現(xiàn)算量較小，適合于實時控制，缺點是參數(shù)

29、估計的精度較差。為了實現(xiàn)自適應控制，必須采用在線辨識，要求在很短的時間內(nèi)把參數(shù)辨識出自適應控制，必須采用在線辨識，要求在很短的時間內(nèi)把參數(shù)辨識出來。來。32（1）明確辨識的目的明確辨識的目的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的辨識方法；辨識方法；（2）掌握先驗知識掌握先驗知識，如系統(tǒng)的非線性程度、時變或非時變、比例，如系統(tǒng)的非線性程度、時變或非時變、比例或積分特性、時間常數(shù)、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜或積分特性、時間常數(shù)、過渡過程時間、截止頻率、時滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先驗知識對預選系統(tǒng)數(shù)學模型種類態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先

30、驗知識對預選系統(tǒng)數(shù)學模型種類和辨識試驗設計將起到指導性的作用；和辨識試驗設計將起到指導性的作用；（3）利用先驗知識利用先驗知識。選定和預測被辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型種類，確。選定和預測被辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型種類，確定驗前假定模型；定驗前假定模型；（4）試驗設計試驗設計。選擇試驗信號、采樣時間、數(shù)據(jù)長度等，記錄輸。選擇試驗信號、采樣時間、數(shù)據(jù)長度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；入和輸出數(shù)據(jù)；（5）數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和高頻成。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和高頻成分對辨識精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進行去除；分對辨識精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進行去除

31、；1.8 辨識的內(nèi)容和步驟辨識的內(nèi)容和步驟33（6 6）模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識模型結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識方法確。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。（7 7）模型參數(shù)辨識模型參數(shù)辨識。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計方法，利用。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計方法，利用測量數(shù)據(jù)估計模型中的未知參數(shù)；測量數(shù)據(jù)估計模型中的未知參數(shù)；（8 8）模型檢驗模型檢驗。從不同的側(cè)面檢驗模型是否可靠，檢驗模型的實際應。從不同的側(cè)面檢驗模型是否可靠，檢驗模型的實際應用效果，驗證所確定的模型是否恰當?shù)乇?/p>

32、示了被辨識的系統(tǒng)。用效果，驗證所確定的模型是否恰當?shù)乇硎玖吮槐孀R的系統(tǒng)。 如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識過程，即執(zhí)行第（前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識過程，即執(zhí)行第（4 4）步至第（）步至第（8 8）步，直）步，直到獲得一個滿意的模型為止。到獲得一個滿意的模型為止。341.9 幾個典型的辨識實例幾個典型的辨識實例1.9.1 V0hhh0hhiQiQoQoQu35iiQQ 0hhooQQ36Q - QiodVd hAdtdt37 可見，單容水箱傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)，其中可見，單容水箱傳遞函數(shù)為一

33、階慣性環(huán)節(jié)，其中 為時間常數(shù)，為時間常數(shù)， 為增益，為增益， 為延遲時間。為延遲時間。 ( )( )1sKH sG seu sTsTK38 針對一階慣性環(huán)節(jié)這種對象，針對一階慣性環(huán)節(jié)這種對象，可采用系統(tǒng)辨識的方法確定時可采用系統(tǒng)辨識的方法確定時間常數(shù)和增益。間常數(shù)和增益。具體的方法有：具體的方法有：(1)階躍響應曲線法階躍響應曲線法;39圖2 通過階躍響應數(shù)據(jù)辨識參數(shù)（ 為階躍輸入幅值）u401.9.2 基于頻域的開環(huán)系統(tǒng)辨識基于頻域的開環(huán)系統(tǒng)辨識 可通過實驗獲得掃頻測試數(shù)據(jù),通過最小二乘法擬合傳遞函數(shù)，并采用Bode圖來顯示擬合結(jié)果，開環(huán)傳遞函數(shù)測試框圖如圖3所示。u(t)為包含各種頻帶的噪

34、聲信號或正弦信號。圖圖3 電機開環(huán)傳遞函數(shù)測試框圖電機開環(huán)傳遞函數(shù)測試框圖41-80-60-40-2002040Magnitude (dB)10-210-1100101102103-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)圖4 實際對象與擬合傳遞函數(shù)的Bode圖比較 根據(jù)測試的開環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過最小二乘根據(jù)測試的開環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過最小二乘法，可實現(xiàn)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識。法，可實現(xiàn)開環(huán)傳遞函數(shù)的辨識。421.9.3 基于頻域的閉環(huán)系統(tǒng)辨識及應用基于頻域的閉環(huán)系統(tǒng)辨識及應用 由閉環(huán)系統(tǒng)的正弦激勵響應，通過最小二乘方法來確

35、定閉環(huán)系統(tǒng)的傳由閉環(huán)系統(tǒng)的正弦激勵響應，通過最小二乘方法來確定閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)測試框圖如下圖遞函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)測試框圖如下圖5所示，所示，圖5 閉環(huán)系統(tǒng)測試框圖43 基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識的控制系統(tǒng)如圖基于閉環(huán)系統(tǒng)辨識的控制系統(tǒng)如圖4 4所示，其中所示，其中 為輸入為輸入指令信號，指令信號， 為系統(tǒng)輸出，為系統(tǒng)輸出， 為前饋控制器，為前饋控制器， 為閉環(huán)控為閉環(huán)控制器，制器， 為對象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設離為對象的傳遞函數(shù)，虛線框內(nèi)為閉環(huán)控制系統(tǒng)。設離散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為散化后的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，則圖，則圖5 5可以進一步化簡，得可以進一步化簡，得到圖到圖6 6。

36、圖6 控制系統(tǒng)原理圖dyy1()F z1()C zp( )G s1c()G z44圖圖7 圖圖6的等效框圖的等效框圖 根據(jù)測試的閉環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過最小二乘根據(jù)測試的閉環(huán)系統(tǒng)頻域信息，通過最小二乘法，可實現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識。法，可實現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的辨識。451.9.4 最小二乘辨識應用最小二乘辨識應用: 熱敏電阻和溫度關(guān)系式熱敏電阻和溫度關(guān)系式 通過試驗確定一個熱敏電阻的電阻 和溫度 的關(guān)系，為此在不同的溫度 下，對電阻 進行多次測量獲得了一組量測數(shù)據(jù) 。由于每次測量中，不可避免地含有隨機測量誤差，因此想尋找一個函數(shù) 來真實地表達電阻 和溫度 之間的關(guān)系。 假設模型結(jié)構(gòu)為式中 和 為待估參

37、數(shù)。btaRabRt),(1iRt)(tfR RtRt46 如果測量沒有誤差，只需要兩個不同溫度下的電阻值，便可以解出 和 。但是由于每次測量中總存在隨機誤差，即 或式中， 為量測數(shù)據(jù)； 為真值； 為隨機誤差。abiiivRyiivbtayiyiRiv47顯然，將每次量測誤差相加，可構(gòu)成總誤差顯然，將每次量測誤差相加，可構(gòu)成總誤差 如何使測量的總誤差最小，選擇不同的評判準則會獲得不同的如何使測量的總誤差最小，選擇不同的評判準則會獲得不同的方法，當采用每一次測量誤差的平方的和最小時，即方法，當采用每一次測量誤差的平方的和最小時，即 由于上式中的平方運算又稱為由于上式中的平方運算又稱為“二乘二乘”

38、，而且又是按照，而且又是按照 最最小來估計小來估計 和和 ，稱這種估計方法為最小二乘估計算法，簡稱，稱這種估計方法為最小二乘估計算法，簡稱最小二乘法。最小二乘法。22min11()NNiiiiiJvyabtNNiivvvv211Jab48利用最小二乘法辨識模型參數(shù)，若使得 最小，利用求極值的方法得對上式進一步整理，則 和 可由下列方程確定112111NNiiiiNNNiii iiiiNabtyatbtyt112()02()0Niiia aNiiiib bJyabtaJyabt tb Ja b492111122111112211NNNNiii iiiiiiNNiiiiNNNi iiiiiiNNi

39、iiiytyttaNttNytytbNtt 解方程組，可得501.9.5 基于非線性系統(tǒng)辨識的自適應控制基于非線性系統(tǒng)辨識的自適應控制考慮如下階非線性系統(tǒng)：考慮如下階非線性系統(tǒng)：其中其中 和和 為未知非線性函數(shù)，為未知非線性函數(shù)， 和和 分別為系統(tǒng)分別為系統(tǒng)的輸入和輸出。的輸入和輸出。 設位置指令為設位置指令為 ，令，令 選擇選擇 ，使多項式，使多項式 的所有根部的所有根部都在復平面左半開平面上。都在復平面左半開平面上。 取控制律為取控制律為 exxTnmyfgu)()(1 uxxxgxxxfxnnn11,fgnRu nRymyxyyyemmTneee1,eTnkk1,knnnksks1151

40、 將控制律代入非線性系統(tǒng)中，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程：將控制律代入非線性系統(tǒng)中，得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程： 由由 的選取，可得的選取，可得 時時 ，即系統(tǒng)的輸出，即系統(tǒng)的輸出 漸進地收斂于理想輸出漸進地收斂于理想輸出 。 如果如果 和和 未知，控制律未知，控制律 很很難實現(xiàn)?？刹捎脤Ψ蔷€性函數(shù)難實現(xiàn)?？刹捎脤Ψ蔷€性函數(shù) 和和 進行在線辨識的方法，進行在線辨識的方法，實現(xiàn)自適應控制律。自適應控制系統(tǒng)如下圖所示。實現(xiàn)自適應控制律。自適應控制系統(tǒng)如下圖所示。0)1(1)(ekekennn exxTnmyfgu)()(1t0)(teymy xf xg xf xg 52圖圖8 自適應辨識的控制系統(tǒng)自適應辨識

41、的控制系統(tǒng)531.9.6 運動控制系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識運動控制系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識1、伺服系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型、伺服系統(tǒng)的靜態(tài)摩擦模型 基于基于SISO的伺服系統(tǒng)可描述為的伺服系統(tǒng)可描述為其中其中 為轉(zhuǎn)動慣量，為轉(zhuǎn)動慣量， 為轉(zhuǎn)角，為轉(zhuǎn)角， 為控制輸入力矩，為控制輸入力矩， 為靜摩擦為靜摩擦力矩。力矩。 JuFJuF54 許多伺服系統(tǒng)在低速情況下存在靜摩擦現(xiàn)象。靜摩擦力矩與轉(zhuǎn)許多伺服系統(tǒng)在低速情況下存在靜摩擦現(xiàn)象。靜摩擦力矩與轉(zhuǎn)速之間的穩(wěn)態(tài)對應關(guān)系為：速之間的穩(wěn)態(tài)對應關(guān)系為：其中其中 、 、 、 為靜態(tài)摩擦參數(shù)，為靜態(tài)摩擦參數(shù)， 為庫侖摩擦，為庫侖摩擦， 為靜摩擦，為靜摩擦， 為粘性摩擦系數(shù)

42、，為粘性摩擦系數(shù)， 為切換速度。為切換速度。 2scscsgnVFFFF ecFsVsFcFsFsV55 伺服系統(tǒng)在正反轉(zhuǎn)動速度方向運行時，其靜態(tài)摩擦力矩的靜伺服系統(tǒng)在正反轉(zhuǎn)動速度方向運行時，其靜態(tài)摩擦力矩的靜態(tài)參數(shù)通常為不同的值。態(tài)參數(shù)通常為不同的值。當當 時，靜態(tài)參數(shù)的值為時，靜態(tài)參數(shù)的值為 、 、 、 ；當當 時，靜態(tài)參數(shù)的值為時，靜態(tài)參數(shù)的值為 、 、 、 ，表示如下：表示如下： 2s2scscscscsgn ,0 sgn ,0 iiViiiiViiiFFFeFFFFe 00cFsFsVcFsFsV56 由上式所確定的轉(zhuǎn)速由上式所確定的轉(zhuǎn)速-摩擦力矩曲線稱為摩擦力矩曲線稱為Stribeck曲線。對于摩曲線。對于摩擦模型中的靜態(tài)參數(shù)，通過恒速跟蹤（加速度為零）實驗可以得到擦模型中的靜態(tài)參數(shù)，通過恒速跟蹤（加速度為零）實驗可以得到Stribec