北航基礎物理研究性試驗報告-雙電橋側低電阻

1、尤京航空就天大堂BEIHANGUNIVERSITY基礎物理實驗研究性報告雙電橋法測低值電阻第一作者：XXX學號：000000000第二作者：XXX學號：00000000院系:XXX學院2017年12月23日目錄摘要3Abstract3一、實驗目的4二、實驗原理4三、實驗儀器7四、實驗內容7五、數據處理81、原始數據記錄8.(1)電阻測量原始數據：8.(2)銅桿直徑測量原始數據：92 .對數據進行線性回歸求解9.3 .不確定度的計算1.1(1) b的不確定度的計算1.1(2) d的不確定度計算1.1(3)電阻率不確定度的合成1.2六、誤差分析121 .由于銅桿接入電路長度不精確引起的誤差122

2、.電橋靈敏度引起的誤差12(1)電橋靈敏度引起的誤差1.2(2)影響電橋靈敏度的因素1.3七、注意事項以及故障排除141 .注意事項142 .故障排除15八、實驗改進建議151 .銅桿長度測量裝置的改進152 .檢流計以及電源電壓的選擇1.63 .增加電路保護裝置1.6九、實驗總結與實驗感想171 .實驗思考與總結1.7(1)對開爾文雙電橋的認識與理解17(2)實驗過程中對動手能力以及應變能力的考察17(3)數據處理1.82 .實驗感想18十、附錄19摘要本報告依托北航基礎物理實驗1042雙電橋法測低電阻，介紹了雙電橋法測低電阻的實驗原理、所需實驗儀器等信息，并展示了詳盡的數據處理過程，針對本

3、實驗提出了討論以及注意事項，根據在實驗過程中出現的問題提出了對實驗改進的建議。AbstractThisreportreliesonBeihangbasicphysicsexperiment1042doublebridgemethodtomeasurethelowresistance,introducestheexperimentalprincipleofthedoublebridgemethodtomeasuretheresistance,therequiredexperimentalequipmentandotherinformation,andshowsthedetaileddatapro

4、cessing,Discussionandprecautions,accordingtotheproblemsintheprocessofexperimentproposedimprovementstoexperimentalequipment.一、實驗目的1-掌握電橋平衡的原理一一零示法與比較法。2、學習用正反接法來消除系統誤差。3、學習靈敏度的概念，了解影響電橋靈敏度的因素。4、掌握電學實驗操作規(guī)程，嚴格規(guī)范操作。5、學習QJ19型單雙電橋以及相關測量電阻儀器的正確使用和箱式電橋儀器誤差公式。6、了解雙電橋測低電阻的原理，以及它對惠斯通電橋的改進。7、對一元線性回歸法的進一步鞏固并且學會對

5、誤差進行正確的分析。8、了解測量線性導電材料（銅絲）電導率的測量方法。二、實驗原理惠斯通電橋（單電橋）測量的電阻，其數值一般在10106歐姆之間，為中電阻。對于10歐姆以下的電阻，例如變壓器的電阻、金屬材料的電阻等，惠斯通電橋測量線路的附加電阻（導線電阻和端鈕處電阻的總和為10-410-2歐姆）不能忽略，普通惠斯通電橋難以勝任。雙電橋是在單電橋基礎上發(fā)展起來的，可以消除（或減少）附加電阻對測量結果的影響，一般用來測量10-510歐姆之間的電阻。如圖1所示，用單電橋測低電阻時，附加電阻R'與R'和Rx是直接串聯的，當R'和R'的大小與被測電阻Rx大小相比不能忽略時

6、，用單電橋測電阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能準確地得出Rx的值；再則，由于Rx很小，如R1=R3,電阻RN也應該是小電阻，其附加電阻（未在圖中具體標出）的影響也不能被忽略，這也是得不出Rx準確值的原因。開爾文電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當高的準確度。它的電路原理圖如圖2。其中R1、R2、R3、R4均為可調電阻，Rx為被測低電阻，RN為低值標準電阻。與圖1相比，開爾文電橋作了兩點主要的改進:1、增加了一個由R2和R4組成的橋臂。2、RN和Rx由兩端接法改為四端接法。其中P1P2構成被測低電阻Rx,P3P4是標準電阻RN,P1、P2、P3P4常被稱為電壓接點，C1、C

7、2、C3、C4稱為電流接點。圖1圖2在測量低電阻時，RN和Rx者B很小，所以與P1-P4C1-C4相連的八個接點的附加電阻（引線電阻和端鈕接觸電阻之和）RP1Rp4、Rc1Rc4,RN和Rx間的連線電阻RL,P1C1間的電阻RPC1尸2c2間的電阻RPC2,P3c3間的電阻RPC3,P4c4間的電阻RPC4,均應該予以考慮。于是，開爾文電橋就可以等效成為如圖3所小的電路圖。其中Rp1遠小于R3,Rp2遠小于R4,Rp3遠小于R2,Rp4遠小于R1,均可忽略。Rc1、Rpc1、Rc4、Rpc4可以并入電源內阻，不影響測量結果，也不予考慮。需要考慮的只有跨線電阻r=rC2+rPC2+rPC3+rC

8、3+rl。按照這種方式可以對如圖3所示電路進行極大地簡化，簡化結果如圖4。圖3圖4調節(jié)R1、R2、R3、R4使電橋平衡。止匕時，爭=0,?=忽戔;=?,缺?？?=?,且有三式聯立解得:可見，雙電橋的平衡條件比單電橋的多一個修正項當保持一定的輔助條件時，可以比較準確地測量低的電阻值。表面上看起來只要保證(R3/R1)=(R4/R2),即可有Rx=R3RN/R1附加電阻的影響即可略去。然而絕對意義上的(R3/R1)-(R4/R2)=0實際上做不到，但是修正項中，再加上跨線電阻足夠小即？枳,就可以在測量精度允許的范圍內忽略的影響。通過這兩點改進，開爾文電橋將RN和Rx的接線電阻和接觸電阻巧妙地轉移到

9、了電源內部和阻值很大的橋臂電阻中，又通過(R3/R1)=(R4/R2),和？2=0的設定，消除了附加電阻的影響，從而保證了測量低電阻時的準確度。為保證雙電橋的平衡條件，可以有兩種設計方式:(1)選定兩組橋臂之比為M=3=?|,將RN故成可變的標準電阻，調節(jié)RN使電橋平衡，則計算Rx的公式為Rx=MRN式中，RN稱為比較臂電阻，M為電橋倍率系數。(2)選定RN為某固定阻值的標準電阻并選定R1=R2為某一值，聯調R3與R4使電橋平衡，則Rx的公式換算為:?Rx=?7?2或者Rx=?4此時，R3或R4為比較臂電阻，(RN/R1)或(RN/R2)為電橋倍率系數。本實驗中由實驗室提供的QJ19型單雙電橋

10、采用的是(2)中所描述的方式。電阻率是半導體材料的重要的電學參數之一，它的測量是半導體材料常規(guī)參數測量項目。本實驗的一個基本目的就是通過銅棒電阻的測量間接測得銅的電阻率。通常把待測材料加工成粗細均勻的線性材料，這樣的材料其電阻和長度成正比，與材料的橫截面積大小成反比。與材料電阻率成正比，并有如下公式:R=?W，又因為銅棒的直徑為d,所以R啜？式中R為電阻，L為接入電路的電阻絲的長度，d為絲線的直徑，因此可得電阻率的測量方法：?""-4?R實驗中只要測出接入銅棒的電阻，長度以及直徑，便可以確定電阻率。最終的數據處理要用到一元線性回歸法。已知電阻的計算公式為R=?o令x=L,y

11、=R,并設一元線性回歸方程y=a+bx,其中b=P/So由一元線性回歸法的計算公式b=?，？?？?可求出b,進而求?2-?得電阻率p=b*S。三、實驗儀器QJ19型單雙電橋，FMA®電子檢流計，滑線變阻器(48Q,2.5A),換向開關，直流穩(wěn)壓電源(03A),四端鈕標準電阻(0.001Q),待測低電阻(銅桿)，電流表(03丹,游標卡尺。四、實驗內容1.檢查實驗儀器并作相應的準備工作。(1)檢查儀器數目是否足夠，有無缺失；(2)檢查儀器有無明顯損壞，能否正常使用；(3)將有開關的儀器均調至關閉狀態(tài)，滑線變阻器調至電阻最大處，調節(jié)電源電動勢為15V。2 .參照如圖5所示的電路圖，正確連接

12、電路。調節(jié)R1R2為某一定值。打開電源開關，合上S,調節(jié)Rp使電流表指示為1A,打開電子檢流計，調零并預熱一段時間。3 .調節(jié)滑動變阻器Rp使電流表示數為1A左右4 .先將單雙電橋調至粗測狀態(tài)，即躍接粗調開關，調節(jié)R3和R4至電子檢流計示數基本為零。5 .然后躍接細調開關，調節(jié)R3和R4電子檢流計示數為零，讀取QJ19型單雙電橋的電阻示數并做記錄。6 .利用換向開關改變電流至相反方向，重復4,5,6三步操作。7 .等距改變接入的銅絲長度，重復4,5,6,7四步操作。共獲得8組數據。8 .測量銅絲直徑：在銅桿接入電路的的不同接入點分別測量，記下測量結果。9 .測量結束，整理實驗儀器，并進行數據處

13、理。實驗儀器電路圖如下：圖5五、數據處理1、原始數據記錄原始數據列表如下：R1=R2=10(DRN=0.001Q'=0.02mm(1)電阻測量原始數據：長度/mm50100150200250300350380正測R3/Q34.6564.2293.12123.15154.13191.22222.12234.32反測35.2562.2293.65124.57154.82184.62212.12232.62R3/Q均值/Q34.9563.2293.385123.86154.475187.92217.12233.47表(2)銅桿直徑測量原始數據廳P12345678銅桿直徑di/mm4.023.

14、984.004.024.013.994.004.00表二2.對數據進行線性回歸求解由表二可得銅桿直徑平均值：1?=1?8_4.02+3.98+4.00+4.02+4.01+3.99+4.00+4.00=8=4.0025?根據電阻公式R?=?=?g啊及電阻之間的關系式？?=孕?可得:?=4?z?此時不妨設R3=y,l=>(，則對應的一元線性回歸方程y=a+bx中b=?；?.列表可得:1丁PxxA2yyA2xy150250034.951221.50251747.521001000063.223996.7684632231502250093.3858720.75822514007.754200

15、40000123.8615341.299624772525062500154.47523862.5256338618.75630090000187.9235313.9264563767350122500217.1247141.0944759928380144400233.4754508.240988718.6由表格可知:1?=?850+100+150+200+250+300+350+380=222.58?1?2=-82500+1000+22500+40000+62500+90000+122500+14400=618001?=834.95+63.22+93.385+123.86+154.475+

16、187.92+217.12+233.47=138.551?»?=-?81221.5025+3996.7684+8720.758225+15341.2996+23862.52563+35313.926447141.0944+54508.2409+=23763.264511?81747.5+6322+14007.75+24772+38618.75+56376+75992+88718.6=38319.325由線性回歸算法可知:?222.57138.55-38319.325b=-?-?49506.25-61800=0.609411286rr4?1?i_3,即兩?;=0.609411286,將

17、d=4.0025,R=100R=103代入萬程可求出電阻率？?勺值:?然?P-?4?=7.66766?10-5?=7.766766?10-8?r=?-?2-?_38319.325-222.5?138.5561800-49506.2538319.325-19196.1025=0.999837619因此R3和l線性相關強烈，但線性相關性未被嚴格遵守，可能是因為R3的測量存在的誤差造成。3.不確定度的計算(1) b的不確定度的計算由線性回歸方程式可知在相關系數已算出的情況下b的不確定度計算公式如下：ub=sb=b-(1-1)=0.004484049?2'?J(2) d的不確定度計算A類不確定

18、度。(?-?2a；”？:=0.0049099?=4.9099?10-6?一20.02a=0.011547?=1.1547?10-5?d的不確定度分為兩部分，一部分是由于儀器誤造成的B類不確定度，另一部分是由統計方法造成的A類不確定度的計算：u?=B類不確定度的計算：u?=?3不確定度的合成:ud=?/？?2+?？?2=0.0125475?10-5?(3)電阻率不確定度的合成?二2?2?2?十多0.0044840490.6094112862?0.0125475?10-5+4.0025=0.007358?uP=P?=5.64187?10-10?所以電阻率的最終結果表述為:p±up=7.6

19、7±0.05?10-8?六、誤差分析1 .由于銅桿接入電路長度不精確引起的誤差在本實驗中銅桿是通過鱷魚夾的加持而接入電路的，并且接入電路的銅桿長度是由肉眼讀出銅桿自帶刻度盤上的數據而確定的。首先我們發(fā)現許多鱷魚夾在多次使用之后便以發(fā)生部分變形，其夾持部位不精準，由此會造成對銅桿測量長度的不精確的誤差。同時用肉眼判斷的方法由于肉眼判斷位置不精確并且在實際測量過程中人眼的視線未必嚴格和刻度線垂直從而造成讀數位置不精確對銅桿長度的測量結果帶來較大的測量誤差。2 .電橋靈敏度引起的誤差(1)電橋靈敏度引起的誤差電橋測量電阻時，精確度主要取決于電橋的靈敏度，當電橋平衡時，若使比較臂被R改變一微

20、小值AR),則電橋將偏離平衡位置，電流計偏轉n個格，則電橋的靈敏度S為：?S=(AR0/R0)由上式看出，電橋的靈敏度越高(S越大)，靈敏度引入的誤差就越小，這也可以用實驗數據進行驗證。(2)影響電橋靈敏度的因素通過理論和實驗可以證明，電橋靈敏度與幾種因素有關：電橋靈敏度與電流計本身的靈敏度有關；與電源電壓的大小有關；與四個橋臂的搭配及橋路電阻值的大小有關；與限流電阻的阻值有關；還與電源所接的位置等因素有關。因此它并不是定值，需隨上述因素的變化而進行具體測定。由圖6可知,當電橋平衡時，電流計兩端的電勢相等，因此R和R通過相等的電流Ii,R3,甩通過相等的電流I2,Rx,R通過相等的電流I3.根

21、據基爾霍夫定律可得出如下3個方程2a=?3+?窗？?=?+?:?+?4)=(?-?£圖6聯立求解得：?1?=?2?+?+?+?-?|若實驗中彳證條件(1)?|-?|三0；(2)橋臂電阻Ri、R2、R&R4比較大，則接線電阻和接觸電阻r可忽略不計.于是?一?3?=?由雙電橋電路圖6可知，由于r很小，雙電橋電路可視為單電橋的檢流計支路中串聯了一個R3和R4并聯的等效電路.于是,可得到雙電橋靈敏度的理論關系：cS1I0S2=J-?>?+?+?方？+?2+?方？?+A?2+?4?>?+?)(?什？?>?I電橋靈敏度與電流計靈敏度有關電橋靈敏度與電流計的靈敏度有關，電

22、橋靈敏度與電流計電流靈敏度Ss成正比。Sg越大電橋的靈敏度越高(S越大)。但是SG越大，電橋就不易穩(wěn)定，電橋的平衡點調節(jié)就比較困難。反之SG值小，電橋的測量精確度就低。因此在實驗中可以根據實驗的要求，選用適當電流計靈敏度Sg是很重要的。n電橋靈敏度與電源電壓有關電源電壓的值大，電路中的電流越大，電橋的靈敏度就高；反之電橋靈敏度就小，因此電橋靈敏度與電源電壓成正比。但是電路中電源電壓的增大要受到電阻允許功率限制，不能無限制地增大。田電橋靈敏度與電流計內阻有關由上式可以看出：檢流計的內阻R內越小，電橋的靈敏度S就越高；反之，電橋的靈敏度就越低。由此看出，電橋靈敏度與檢流計的內阻有關。七、注意事項以

23、及故障排除1.注意事項(1)滑動變阻器接入電路時要保證滑動變阻器處于阻值最大處。(2)連接電路過程中要保證開關處于斷開狀態(tài)防止損壞檢流計。(3)檢流計使用前必須先調零防止出現較大誤差。(4)接線過程中靠近短粗導線的兩個電壓端必須接2和3.(5)為保護檢流計，每次都應在粗調結束基本調為0之后再使用細調。(6)重復測量時隨著時間的推移電阻會由于溫度升高而阻值發(fā)生改變，因此應盡快完成實驗。2.故障排除(1)首先檢查電路是否連接正確，并且檢查各個接頭處是否出現斷路情況。(2)檢查電源開關是否打開，尤其是OUTPUT指示燈是否處于亮起狀態(tài)。(3)若在調節(jié)過程中出現檢流計指針幾乎不動的情況，首先檢查檢流計

24、電源開關是否打開，電路中是否有短路情況，然后檢查QJ19型電橋左下部位的撥鈕是否處于“斷”檔位檢流計檔位選擇是否過大以及電路中的電流大小是否合適等等。(4)若懷疑導線出現問題，可使用元件替換法，另用一根導線檢查是否仍出現同樣的問題，若仍出現則不是導線的問題，若故障消失則可能是導線斷路等故障。(5)故障發(fā)生時要注意對儀器的保護。例如檢流計劇烈偏轉，應立即切斷電源。為了確認故障發(fā)生的原因，有時需要讓儀器帶故障運行，這時更要強調安全。在本實驗中，可以采取的措施包括在降低電源電壓的情況下進行操作，暫時斷開檢流計支路，必須接通時應用接加大電阻保護電路，至少要嚴格采用短時的躍接法等。八、實驗改進建議1.銅

25、桿長度測量裝置的改進在誤差分析中已經提到，在本實驗的實驗過程中鱷魚夾夾持部位不精確以及鱷魚夾獨特的結構使得精確讀數變得異常困難，難以讀出較為精確的長度值，會給實驗帶來較大的誤差。因此，我們首先想到的就是改變夾持儀器的結構?？梢詫忼X形的鱷魚夾換成弧形的類似于小型晾衣夾的金屬夾具，這樣可以使得接觸部位由點接觸變?yōu)槊娼佑|，我們知道接觸電阻與接觸的表面積、表面形狀和清潔程度有關，不易定量計算出來，大小一般在10-2。左右，不小于10-4。，接觸面積越小接觸電阻就越大，如此改進使得點接觸變?yōu)槊娼佑|大大增大了接觸面積，減小了接觸電阻，減小了實驗誤差，對于低電阻的測量有較大的修正意義。此外，為避免人眼讀數

26、的不精確性以及防止讀數時視線未嚴格與刻度盤垂直而造成的誤差，不妨將銅桿的高度降低至銅桿與刻度盤之間的距離略大于弧形夾單面厚度使得弧形夾夾持完成后幾乎恰好與刻度盤接觸，這樣可以降低讀數時視線不平行于盤面以及由于鱷魚夾結構不規(guī)則造成讀數不精確的誤差。這種情況下銅桿及其自帶的刻度盤可以看作是一種導軌，而弧形夾就是在導軌上移動的器具，使得讀數穩(wěn)定且較為精確。并且由于弧形夾與刻度盤較近易于讀數，讀數時可以統一讀兩個弧形夾同側邊緣的刻度，兩個刻度相減即是兩個弧形夾之間的距離。需要注意的是兩個弧形夾大小規(guī)格需相同，否則兩個弧形夾同側邊緣讀數可能會造成附加誤差。2,檢流計以及電源電壓的選擇在誤差分析部分提到，

27、電橋的靈敏度與檢流計靈敏度、檢流計內阻以及電源電壓也即是電路電流大小有關。檢流計靈敏度越高則電橋靈敏度也越高，檢流計內阻越低電橋靈敏度則越高，電源電壓越高電橋靈敏度越高。因此在實驗選材的時候盡可能選擇內阻更小但靈敏度更高的檢流計從而提高電橋的靈敏度增加實驗結果可靠性。電源電壓也可適當升高，但是電源電壓并非越高越好，電源電壓的升高會使得電路中電流增大，各電阻上的電壓升高消耗的功率增大，可能會燒壞電路元件，因此在考慮增大電源電壓時也得將各電路元器件的額定功率承載范圍納入考慮。3.增加電路保護裝置由于檢流計靈敏度較高，電路中的電流過大可能會對檢流計造成損壞，因此不妨在電路干路中串聯一個保護電阻降低電

28、路中的電流實現對檢流計等精密儀器的保護，并且在干路中增加一個與保護電阻并聯的開關，在保護電阻接入電路的情況下將電阻調至較為合適大小使得細調情況下檢流計幾乎不偏轉之后閉合該開關，將保護電阻短路再進行進一步的精確測量。九、實驗總結與實驗感想1 .實驗思考與總結(1)對開爾文雙電橋的認識與理解開爾文雙電橋是惠斯通電橋的變形，在測量小阻值電阻時能給出相當高的準確度。之所以會有開爾文雙電橋的產生，是因為測量小阻值時電路中的附加電阻以及接觸電阻與被測電阻相差不大，若將附加電阻以及接觸電阻忽略不計則會對實驗結果即電阻的測定造成較大的誤差使得測量結果的可靠性大大降低，不能得出被測電阻的準確值。因此原本的惠斯通

29、電橋在測量小阻值的情況下已經不再適用。而開爾文電橋則針對這個問題做出了改進。開爾文電橋法通過增加了一組橋臂并且將待測電阻與標準電阻接入電路的方式由兩端接法改為四端接法從而使得在R3/R1=R4/R2的情況下能夠精確地測定出待測電阻的阻值，雖然實際操作中不可能嚴格的做到R3/Ri=R/R2,但是二者的差值可以做到相當小，使得其成為一個可以忽略的修正值，保證了測量低電阻時的準確度。(2)實驗過程中對動手能力以及應變能力的考察能夠動手正確并清晰地連接電路是電學實驗的基本要求，在實驗過程中應當時刻注意電源正負極，紅線接正黑線接負，否則在導線繁多的情況下很容易出現發(fā)生故障時自己都看不懂自己連接的電路圖的情況，并且在連線過程中要將電源斷開，防止電路中電流超過實驗器材的額定電流而對實驗器材造成損壞。實驗過程中發(fā)生故障時要冷靜思考，不能自亂陣腳，失去了分析解決問題的勇氣。故障發(fā)生時首先從電路原理入手思考是否