物理奧賽輔導(dǎo)1--運(yùn)動(dòng)學(xué)ppt課件

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)1本章內(nèi)容本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的兩類根本問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的兩類根本問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描畫相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換description of particle motiontwo basic kinds of particle motion problemdescriptions of circular motion and rigid body motionrelative motion and Galileo transformation2第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫ss ssDes

2、cription of particle motion質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫 忽略物體的外形和大小，保管物體忽略物體的外形和大小，保管物體原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物理點(diǎn)模型。原質(zhì)量的一個(gè)理想化的物理點(diǎn)模型。質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn)為確定物體的位置和描畫物體運(yùn)動(dòng)為確定物體的位置和描畫物體運(yùn)動(dòng)而被選作參考的物體或物體群。而被選作參考的物體或物體群。參考系參考系坐標(biāo)系坐標(biāo)系coordinate system 固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描畫物體的位置及運(yùn)動(dòng)。如直角坐標(biāo)系、固聯(lián)在參考系上的正交數(shù)軸組成的系統(tǒng)，可定量描畫物體的位置及運(yùn)動(dòng)。如直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系等。自然坐標(biāo)系等。reference s

3、ystemmass pointor particle質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系3坐標(biāo)系參考系地面參考系地面YOXz坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系高空飛機(jī)高空飛機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn)r參考系地心參考系地心球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系衛(wèi)星衛(wèi)星法線法線切線切線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)n自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系由運(yùn)動(dòng)曲線上任由運(yùn)動(dòng)曲線上任一點(diǎn)的法線和切一點(diǎn)的法線和切線組成線組成4矢量知識(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描畫description of a particle motion 矢量根本知識(shí)矢量根本知識(shí)矢量矢量(vector)有大小、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法那么的量。有大小、

4、有方向，且服從平行四邊形運(yùn)算法那么的量。A線段長(zhǎng)度大小；箭頭方向。手書A印刷附有箭頭A用黑體字，不附箭頭5矢量表示式X分別為 X、Y 軸的單位矢量大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿 X、Y 軸正向。在在 X-Y X-Y 平面上的某矢量平面上的某矢量 A A 該矢量 A 的坐標(biāo)式手書A= x i + y j印刷= x + yAij在課本中慣用印刷方式。在本演示課件中，為了配合同窗做手書作業(yè)，采用手書方式。6矢量加法矢量的根本運(yùn)算矢量的根本運(yùn)算(fundamental operations of vectors)矢量加法矢量加法 ( vectorial addition)A A1 12 2A

5、 Aa a2 2A A+A A1 1A A2 2A A( ( (2 2A A2 2A A反向?yàn)闇p法相當(dāng)于將一矢量反向后再相加。+ +A A1 1A A2 2A A服從平行四邊形法那么A AA A1 12 2A A、為鄰邊為對(duì)角線假設(shè)xijy1 1+ +A A2 2x( ( (+ +( (1 1+ +y2 2( (xijy1 1A A2 2x( ( (+ +( (1 1y2 2( (那么7矢量乘法( vectorial multiplication)矢量乘法矢量乘法A A1 12 2A AaOA A1 12 2A Aa acosA A1 1 2 2A A兩矢量點(diǎn)乘的結(jié)果是標(biāo)量A A1 12 2A

6、 Ax1 1 2 2xy1 1+ +y2 2在直角坐標(biāo)中等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的代數(shù)和例如( scalar multiplication)點(diǎn)標(biāo)乘點(diǎn)標(biāo)乘兩矢量的點(diǎn)乘 = 兩量大小與它們夾角余弦的乘積8叉乘( cross multiplication)叉矢乘叉矢乘兩矢量叉乘的結(jié)果是矢量大小a asinA A1 1 2 2A AA A1 12 2A A角轉(zhuǎn)向叉號(hào)后矢量的旋進(jìn)方向。方向垂直于兩矢量決議的平面，指向按右螺旋從叉號(hào)前的矢量沿小于p pA A1 12 2A A的方向A A1 12 2A Aa a兩矢量所在平面用一個(gè)三階行列式假設(shè) 的空間坐標(biāo)式為2 2A A、1 1A A+ +A A1 1x1 1y

7、1 1ij+ +1 1z+ +A A2 2x2 2y2 2ij+ +kk2 2zA A1 12 2A A( third order determinant)表示A A1 12 2A Aijkx1 1y1 11 1zx2 2y2 22 2z9位置矢量YXzOrzxyr的大小為的大小為2 2rxyz2 22 2+ + +其單位是米其單位是米m)m)其三個(gè)方向余弦為其三個(gè)方向余弦為a ab bg gcosrx，cosr，ycosrza ab bg g其單為矢量為其單為矢量為 k其單為矢量為其單為矢量為 i其單為矢量為其單為矢量為 j描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描畫質(zhì)點(diǎn)

8、運(yùn)動(dòng)的物理量parameters for describing particle motion位置矢量位置矢量r+ +rxiyjzk+ +1 1position vectorP10運(yùn)動(dòng)學(xué)方程zXYOzyxr運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程rrt( ( ) )2 2kinematic equation 隨時(shí)間變化rx yz0 0f, , ,( () )t從參數(shù)方程中消去從參數(shù)方程中消去所得的空間曲線方程所得的空間曲線方程稱為稱為軌跡方程軌跡方程t ( () )xxyt ( () )yt ( () )zz其投影式其投影式稱為稱為參參 數(shù)數(shù) 方方 程程+ +rijk+ +t ( () )xt ( () )yt

9、( () )z可表成可表成即即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程11位移zXYOr1 1P1 1( ( ) )t1 1r2 22 2P( ( ) )t2 2rrrtrrsrrrr1 12 2xi2 2) )( (x1 1+ +yjzk2 2) )( (1 12 2) )( (1 1+ +yzrrrirrx + +rr yj + +rr zk位移的大小位移的大小實(shí)踐路程實(shí)踐路程rrs( (rrrP2 21 1PP2 21 1P特殊：特殊：普通：普通：rr srrr，rrt 0 0時(shí)，時(shí)，rrrrrs視為相等。視為相等。rrrrrs單向單向直線運(yùn)動(dòng)中直線運(yùn)動(dòng)中在在位位 移移rrr rrrrr2 2r1 13 3

10、displacement12平均速度zXYOr1 1P1 1( ( ) )t1 1r2 22 2P( ( ) )t2 2rrr rtrrsrr怎樣描畫質(zhì)點(diǎn)怎樣描畫質(zhì)點(diǎn)位置變化的位置變化的快慢程度及方向？快慢程度及方向？vrrrtrrtrrrrsv當(dāng)當(dāng)trr0 0 時(shí)，平均速度時(shí)，平均速度v的極限值具有更重要的意義：的極限值具有更重要的意義：速速 度度平均速度平均速度vvrrrtrr方向與方向與rrr一樣一樣是矢量是矢量4 4velocitymean velocity平均速率平均速率vtrrrrsv是標(biāo)量是標(biāo)量vv顯然顯然mean speed13瞬時(shí)速度rrtzXYOrP當(dāng)當(dāng)trr0 0時(shí)時(shí)vr

11、r rvrr rvrdrdtdvrrrr t 0 0limrrtd dtd dss而且而且當(dāng)當(dāng)trr 0 0 時(shí)時(shí) rrrsrr故故瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度v速度速度簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱instantaneousvelocityvelocityrrrvrr t 0 0limrrtd drtd drrr為為 極限方向極限方向曲線上曲線上P P點(diǎn)的切線方向點(diǎn)的切線方向方向：方向：在直角坐標(biāo)中在直角坐標(biāo)中vd dtd dd dtd dd drtd dd dtd dxyz+ +ij+ +kxv i+ +yv j+ +zv kv2 2xv2 22 2+ +yv + +zvv速率速率v的大小稱為的大小稱為speed14平均加

12、速度質(zhì)點(diǎn)速度質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向的大小和方向隨時(shí)都在改動(dòng)。隨時(shí)都在改動(dòng)。v怎樣定量描畫怎樣定量描畫質(zhì)點(diǎn)的速度隨質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化？時(shí)間的變化？zXOYvvvvP1 12 2Pr1 12 2rv1 1v2 22 2t1 1tv2 2v2 2vrr加速度加速度5 5accelerationv1 1v2 22 2t1 1tarrvtrr方向與方向與 一致一致rrva 的的當(dāng)當(dāng)trr0 0時(shí)，平均加速度時(shí)，平均加速度的極限值具有更重要的意義：的極限值具有更重要的意義：a平均加速度平均加速度amean acceleation15瞬時(shí)加速度vP2 2Pr2 2rv2 2tt tzXY當(dāng)當(dāng)trr0 01

13、 11 11 1td dt+ +d dv2 2arr t 0 0limvrrrrttd dd drtd dd dv2 2方向：方向：為為rrt0 0vrr時(shí)時(shí)極限方向。極限方向。acceleration瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度a簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱加速度加速度accelerationinstantaneousOa2 2d dtd d 2 2在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中xtd dtd dd dtd dd dyd dz+ +ij + +kxvi+ +yvj + +zvk2 2d dtd d 2 22 2d dtd d 2 2axi + +ayj + +azk的大小的大小aaax2 2+ +ay2 2+ +az2

14、216自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡動(dòng)軌跡平面運(yùn)平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的+ +路程路程s- -T切向切向N法向法向t t切向單位矢量切向單位矢量n 法向單位矢量法向單位矢量M時(shí)辰位置時(shí)辰位置t0 0M初始位置初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st( ( ) )s，速率速率vd dsd d t17速度加速度自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系動(dòng)軌跡動(dòng)軌跡平面運(yùn)平面運(yùn)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的+ +路程路程s- -T切向切向N法向法向t t切向單位矢量切向單位矢量n法向單位矢量法向單位矢量M時(shí)辰位置時(shí)辰位置t0 0M初始位置初始位置質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程st ( () )

15、s，速率速率vd dsd dt自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) 中的中的速度速度和和加速度加速度速度速度質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的vvt tstd dd dt t加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的va( () )vt tt tvtd dd dtd dd dtd dd d+ +td dd dvt t18切向加速度加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的a( () )vt tvtd dd dtd dd dvt ttd dd d+ +td dd dvt t沿沿 切向切向 t t的的vtd dd d速率變化率速率變化率切向加速度切向加速度稱稱t tat tavt ttd dd dt ttd dd ds2 22 2物理意義？物理意義？td dd dt tt

16、t其中其中的意思是的意思是 的時(shí)間變化率。的時(shí)間變化率。t t是切向單位矢量，是切向單位矢量，其大小恒為其大小恒為1(1(即單位長(zhǎng)度。即單位長(zhǎng)度。故故 是指是指td dd dt t切線方向的時(shí)間變化率。切線方向的時(shí)間變化率。切向變化率切向變化率分析分析Pr rOrrsPnt tnt tq qrrtrrt tt tq qrrrrt ttrr0 0rrq qt tq qrrrrt t方向方向，的的大小大小n那么那么nd dt tq qd dsd dr rntd dvd dt tvr rsd dtd dnvr rn2 219法向加速度加速度加速度質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的a( () )vt tvtd dd dtd

17、 dd dvt ttd dd d+ +td dd dvt t物理意義？物理意義？沿沿 切向切向 t t的的vtd dd d速率變化率速率變化率切向加速度切向加速度稱稱t tat tavt ttd dd dt ttd dd ds2 22 2td dvd dt tvr rsd dtd dnvr rn2 2稱稱沿法向沿法向 ，n法向加速度法向加速度nanat tna+ +aaa+ +t tanat tnvr r2 2+ +td dd dv大小大小at ta2 2+ +na2 2td dd dv+ +vr r2 2( () ) ( () )2 22 220物理量小結(jié)小結(jié)小結(jié)描畫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描畫質(zhì)點(diǎn)

18、運(yùn)動(dòng)的物理量運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程rr t ( ( ) )+ +ijk+ +t ( () )xt ( () )yt ( () )z運(yùn)動(dòng)形狀運(yùn)動(dòng)形狀運(yùn)動(dòng)形狀的變化運(yùn)動(dòng)形狀的變化位位 移移rr rr2 2r1 1irr x + + rr yj+ +rr zka加速度加速度td dd dvtd dtd dd dtd dd dd d+ +ij + +kxvyvzvaxi+ +ayj+ +azk2 2d drtd d 2 2，aax2 2+ +ay2 2+ +az2 2a+ +tanat tnvr r2 2+ +td dd dvat ta2 2+ +na2，位置矢量位置矢量2 2rx y z2 2 2 2

19、+ + + +速速 度度v2 2xv2 22 2+ +yv + +zvxv i+ +yv j+ +zv k，vd dtd dd dtd dd drtd dd dtd dxyz+ +ij + +k+ +rxi yjzk+ +，21隨堂練習(xí)一 由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 投影式投影式 消去消去ttx2 2, ,- -y1 19 9 2 22 2x2 2( ( ( (得軌跡方程得軌跡方程- -y1 19 92 2x2 2由由 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 坐標(biāo)式坐標(biāo)式xt ( ( ( (+ +iyrrt ( ( ( (t ( ( ( (j( ( (2 2t i- -1 19 9 2 2t2 2+ +j位矢位矢

20、 2 2tsr1 14 4( ( ( (mi + + 1 1j( ( (vd dtrd dxd dtd di+ +yd dtd dj2 2i+ +- -4 4t jt 2 22 2i- -8 8j( ( (s1 1ai + +yjd dtrd d2 22 2xd dtd d2 22 2d dtd d2 22 20 0i- -4 4j- -4 4j ( ( (s2 2mm隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)知知x2 2ty- -1 19 9 2 2t2 2( (SI( (運(yùn)動(dòng)學(xué)方程投影式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程投影式( () )sI表示表示國(guó)際單位制國(guó)際單位制長(zhǎng)度：米長(zhǎng)度：米( ( ) )m時(shí)間：秒時(shí)間：秒s s( ( ) )求

21、求 質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程 ； 第第 2 秒秒 末的位矢；末的位矢； 第第 2 秒秒 末的速度末的速度 和加速度和加速度 。22隨堂練習(xí)二r r得得v2 2anv2 2g9.820( (2 22 23 3( (30.6(m)由法向加速度大小由法向加速度大小anr r最高點(diǎn)處最高點(diǎn)處vvcos30angv0 0v2 2anv求求知知v0 = 20 m/s足球運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)處足球運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑的曲率半徑30 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)23備選例一知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程( () )sIr+ +ijtt2 2求：求：t 1 10 0s時(shí)的位矢；時(shí)的位矢；( ( ) )1 1( ( )

22、 )2 2( ( ) )3 30 0 1 10 0間的位移；間的位移；s軌跡方程及軌跡方程及0 0 1 10 0s間經(jīng)過(guò)的路程。間經(jīng)過(guò)的路程。( ( ) )3 3xt2 2yt( () )軌跡方程軌跡方程xy2 2 拋物線拋物線td d微路程微路程sd d+ +xd dyd d( ( ) )2 2( ( ) )2 2( ) ) 2 2td d+ +( () )2 2td d2 2t1 1+ +4 4t2 2s0 0 1 10 0s積分路程積分路程0 0 1 1 0 0sd d0 01 1 0 0td d1 1+ +4 4t2 2ln2 22 2t( ( ) )t2 2+ +1 12 22 2+

23、 +1 12 21 14 4) )( (t+ +( ( ) )t2 2+ +1 12 22 22 20 01 1 0 0( ( ) )1 10 0 1 11 1m( ( ) )1 1( ( ) )r 1 10 0( ( ) )sI+ +ij1 10 01 10 00 0rrr( ( ) )2 2( ( ) )r 1 10 0( ( ) )r0 0( ( ) )sI+ +ij1 10 01 10 00 0解法提要：解法提要：24備選例二知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程r+ +ijtt3 3求：求：( ( ) )1 1( ( ) )2 2速度及加速度；速度及加速度；切向加速度，法向加速度及曲率半徑

24、。切向加速度，法向加速度及曲率半徑。解法提要：解法提要：( ( ) )1 12 2+ +ijt3 3vrtd dd davtd dd d6 6tj, ,( ( ) )2 2vvvxy2 2v2 2+ +4 41 1+ +9 9t, ,aa6 6tat tnar rtd dd dv8 81 1 t3 34 41 1+ +9 9tv2 2r ra2 2a at t2 26 6t4 41 1+ +9 9t, , ,at tt tat tnannanav2 24 41 1+ +9 9t6 6t4 41 1+ +9 9t4 41 1+ +9 9t6 6t2 23 3( () )25隨堂小議隨堂小議隨堂小

25、議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，以下四種表達(dá)式中，正確的選項(xiàng)是請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程1d datrd d, ,d dvrtd d, ,2, ,d dt tatd dvd dvrtd d, ,4d dvtd dar, ,d dtd dv3Sd dtd d, ,vd dvtd dt ta, ,終了選擇終了選擇26隨堂小議隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，以下四種表達(dá)式中，正確的選項(xiàng)是請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程鏈接11d datrd d, ,d dvrtd d, ,2, ,d dt tatd dvd dvrtd d, ,

26、4d dvtd dar, ,d dtd dv3Sd dtd d, ,vd dvtd dt ta, ,終了選擇終了選擇27隨堂小議隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，以下四種表達(dá)式中，正確的選項(xiàng)是請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程鏈接21d datrd d, ,d dvrtd d, ,2, ,d dt tatd dvd dvrtd d, ,4d dvtd dar, ,d dtd dv3Sd dtd d, ,vd dvtd dt ta, ,終了選擇終了選擇28隨堂小議隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，以下四種表達(dá)式中，正確

27、的選項(xiàng)是請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程鏈接31d datrd d, ,d dvrtd d, ,2, ,d dt tatd dvd dvrtd d, ,4d dvtd dar, ,d dtd dv3S Sd dtd d, ,vd dvtd dt ta, ,終了選擇終了選擇29隨堂小議隨堂小議一質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，a表示切向加速度，以下四種表達(dá)式中，正確的選項(xiàng)是請(qǐng)點(diǎn)擊他要選擇的工程鏈接41d datrd d, ,d dvrtd d, ,2, ,d dt tatd dvd dvrtd d, ,4d dvtd dar, ,d dtd dv3Sd dtd d, ,vd dvtd d

28、t ta, ,終了選擇終了選擇30第二節(jié) 兩類問(wèn)題兩類根本問(wèn)題兩類根本問(wèn)題two basic kinds of particle motion problemtwo basic kinds of particle motion problem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類根本問(wèn)題兩類根本問(wèn)題ss ssrr t( ( ) )運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程v t ( ( ) )速速 度度任一時(shí)辰的任一時(shí)辰的a t ( ( ) )加速度加速度知知求求第一類第一類第二類第二類vv t( ( ) )rr t( ( ) )運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程或或速度方程速度方程或或速度方程速度方程v

29、v t) )( () ) 0 0r) )及及加速度方程加速度方程a( () )0 0vat) ) )及及求導(dǎo)求導(dǎo)vrd dtd da2 2d dtd d2 2r方法方法, ,積分積分方法方法- -0 0vvd dtat0 0r- -r0 0d dtt0 0v由初始條件定積分常量r0 0 0 0v, ,兩類根本問(wèn)題兩類根本問(wèn)題Two basic kinds of particle motion problem質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類根本問(wèn)題兩類根本問(wèn)題31隨堂練習(xí)一x xX XO Olh hv0 0勻速拉繩勻速拉繩求船速求船速 v x解法提要：解法提要：知質(zhì)點(diǎn)

30、位置是時(shí)間的隱函數(shù)，求速度的簡(jiǎn)例知質(zhì)點(diǎn)位置是時(shí)間的隱函數(shù)，求速度的簡(jiǎn)例xl2 2h2 2段因段因 拖動(dòng)，隨時(shí)間增長(zhǎng)拖動(dòng)，隨時(shí)間增長(zhǎng)其中，其中，l其變化率其變化率tdd dlv0 0而變短，而變短，v0 0v( ( ) )xtd dd dxll2 2h2 2td dd dl+ +2 2h2 2xxtd dd dl船速船速v0 0+ +2 2h2 2xxv0 0+ +2 2hx( () )1 1沿沿 軸反方向軸反方向X作變速運(yùn)動(dòng)。作變速運(yùn)動(dòng)。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)32隨堂練習(xí)二知知跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)下落加速度大小的變化規(guī)律為- -aAB( ( ( tv( ( ( t均為大于零的常量A B式中, ,求求任一時(shí)辰運(yùn)

31、發(fā)動(dòng)下落速度大小 的表達(dá)式v( ( ( t及時(shí)t 0 0 v 0 0ad dtvd d對(duì)此題的一維情況有ad dtvd d- -A Bv由分別變量求積分d dtvd d- -A Bv0 0vt0 0vd d- -A Bv0 0v留意到( ( d d- -A Bv0 0v- -AB v ( (- -B1 1得( (t0 0- -vB1 1ln( (- -A Bvln- -A Bv- -BtA1 1ABv- -e- -BtAB1 1- -e- -Bt( ( (v( ( ( t隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)33備選例一vtd dd dt tatd dd d+ +2 22 2vxvy留意：求切向加速度留意：求切向加

32、速度t ta是對(duì)是對(duì) 速率速率v 求導(dǎo)求導(dǎo)此題此題vxvy, , ,1 1t2 2r知知t t 2 2sIji求求 ts2 2時(shí)的時(shí)的, ,r rav, , ,t tana 和和 的大小的大小ad dd dt2 2jva2 2m m. .s2 2) )( (vd dd dtri 2 2t jvt2 2+ +( () )2 2t2 21 12 21 1+ +4 4t2 2m m. .1 1s2 24 4 1 1.) )( (avtd dd dt tatd dd d1 1+ +4 4t2 21 1+ +4 4t2 24 4tt2 241 1 9 9. .m m. .s2 2) )( ( () )n

33、a2 2t ta 2 2t2 222 24 41 1 9 9. .2 24 49 90 0. .m m. .s2 2) )( (r rv2 2nat2 22 24 4 1 1. .2 24 49 90 0. .1 13 35 5. .m m解法提要：解法提要：34備選例二Rm m2 20 00 0Ot3 3s2 20 0. .0 0 2 2t知知自然坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)系中st：s( ( ) )m m( ( ) )求求s1t時(shí)的時(shí)的a解法提要：解法提要：td dd dsvt2 20 0. .0 02 26 6atd dd dt tvr rn2 2+ +v2 2t t+ +1. .t2 2( ()

34、)0 02 2 0 0t2 20 0. .0 02 26 6nt tn+ +at tan大小大小 a3 32 2. .srad2 2 as1t2 21. .t t+ +8 81. .8 8n2 2at tan+ +2 22 2a 與切向的夾角與切向的夾角a atgarcarcat tan3 312 22 23 3at taana av35備選例三用積分法求勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式用積分法求勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式知質(zhì)點(diǎn)沿知質(zhì)點(diǎn)沿X X軸以勻加速度軸以勻加速度 作直線運(yùn)動(dòng)作直線運(yùn)動(dòng)a時(shí)時(shí)0 0t, ,v0 0vxx0 0解法提要：解法提要：沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式沿軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式沿

35、軸運(yùn)動(dòng)，直接用標(biāo)量式vatd dd d由由分別變量分別變量avd dtd d兩邊積分兩邊積分vv0 0+ +at得得vd datd dvv0 00 0t由由vtd dd dxxd dvtd dtd d0 0tx0 0 xd dx分別變量分別變量xd dtd dv0 0+ +at( () )兩邊積分兩邊積分v0 0+ +at( () )得得x x0 0+ +v0 0t+ +at2 212 2聯(lián)立消去聯(lián)立消去 還可得還可得txv2 2v0 02 22 2( (ax0 0)36備選例四OXYv0 0q q0 0知知ajgt0 0求求vv trr t，解法提要：解法提要：ax0 0td dd dxv0

36、 0 xv常數(shù)常數(shù)cosv0 0q q0 0aaxai + +yjjggaytd dd dvgytd dd dvgyd dvy0 0gtd dtyvsinv0 0q q0 0，yvsinv0 0q q0 0gtv+ +xvyvjicosv0 0q q0 0i + +( () )sinv00q q0 0gtj37續(xù)選例四OXYv0 0q q0 0知知ajgt0 0求求vv trr t，解法提要：解法提要：td dd dxvx，td dxvd dxd dxOxcosv0 0q q0 0Ottd dxv0 0cosq q0 0txvcosv0 0q q0 0( () )sinv0 0q q0 0gt

37、yvtd dd dyyv，td dd dyyvyd dyO( () )sinv0 0q q0 0gttd dOtyv0 0sinq q0 0tg2 21 1t2 2ijrx + +yv0 0cosq q0 0t+ +i( (v0 0sinq q0 0tg2 21 1t2 2) )j假設(shè)聯(lián)立消去假設(shè)聯(lián)立消去 可得軌跡方程可得軌跡方程tyxtgq q0 02 2v0 02 2cosq q0 02 2gx2 238備選例五0 0求求v q qv 9 90 0解法提要：解法提要：t tatd dd d vd dd d vstd dd dsvd dd d vsvld d vd dq qq qgcosd

38、d vd dq qq qcosvgld dq qq qcosgl0 0q qd d vv0 0v1 12 2v2 2q qsingl2 2q qsinglv q qv 9 90 02 2 gl最大最大尋覓尋覓d dq qd d v 知知q q圖中質(zhì)點(diǎn)圖中質(zhì)點(diǎn)t tagcost 0 0q q0 0，gt tal常數(shù)：常數(shù)：，gd dslq qd dq qlq qs39第三節(jié)圓周、剛體運(yùn)動(dòng)descriptions of circular motion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫ss ssand rigid body motion圓

39、周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)circular motion圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)角參量角參量angular parameters1 1角坐標(biāo)角坐標(biāo)q qangular coordinatesO半徑半徑tAq qX參考軸參考軸商定：反時(shí)針為正商定：反時(shí)針為正隨時(shí)間變化的方程隨時(shí)間變化的方程q qt q q稱圓周運(yùn)動(dòng)的稱圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程q qq q的單位：的單位：弧度弧度 ( () )rad一質(zhì)點(diǎn)A作圓周運(yùn)動(dòng)Descriptions of circular motion and rigid body motion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的

40、描畫40角坐標(biāo)、角位移Descriptions of circular motion and rigid body motion圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)及剛體運(yùn)動(dòng)的描畫圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)circular motion圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)角參量角參量angular parameters1 1角坐標(biāo)角坐標(biāo)q qangular coordinates隨時(shí)間變化的方程隨時(shí)間變化的方程q qt q q稱圓周運(yùn)動(dòng)的稱圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程q qq q的單位：的單位：弧度弧度( () )radO半徑半徑tAq qX參考軸參考軸商定：反時(shí)針為正商定：反

41、時(shí)針為正角位移角位移q qrrO半徑半徑tAq qX參考軸參考軸商定：反時(shí)針為正商定：反時(shí)針為正2 2angular displacementD Dq qD D+ +ttO半徑半徑tAq qX參考軸參考軸D D q qD D+ + ttrrq q對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)于質(zhì)點(diǎn)在trr時(shí)間內(nèi)走過(guò)時(shí)間內(nèi)走過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角。的圓弧所對(duì)的圓心角。OXq qd dq qt tt d dq qd d大母指方向大母指方向四四 指指順順t t方方向向q qd d 的右手螺旋法那么的右手螺旋法那么在極限情況中，在極限情況中，td d瞬間的瞬間的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)榍邢蜻\(yùn)動(dòng)方向?yàn)榍邢騮 t ，td d瞬間對(duì)應(yīng)的瞬間對(duì)應(yīng)的微角位

42、移微角位移質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在q qd dq qd d可用右手螺旋法那么可用右手螺旋法那么，表成一空間矢量表成一空間矢量41角速度limlimtrr 0 0q qrrtd dw wq qd d角速度的大小為角速度的大小為w wtrr角速度的矢量式角速度的矢量式w w矢量方向與矢量方向與q qd d一樣一樣角速度的單位為角速度的單位為s弧度弧度( () )rad秒秒1 11 13 3角速度角速度w wangular velocity42角加速度O的單位為的單位為s弧度弧度( () )rad秒秒b b2 22 2angular acceleration4 4角加速度角加速度b b表示角速度瞬時(shí)變化的快慢表

43、示角速度瞬時(shí)變化的快慢角加速度的定義為角加速度的定義為其方向?yàn)榻撬俣仍隽科浞较驗(yàn)榻撬俣仍隽縭rw w的極限方向的極限方向b bt d dd dw wlimlimtrr0 0 trrrrw wt d dd dq q2 22 243普通方法圓周運(yùn)動(dòng)角量方程圓周運(yùn)動(dòng)角量方程角速度角速度角加速度角加速度b bw wtd dd dq qtd dd dw wtd dd dq q2 22 2q qq q( ( ( (t積積 分分求求 導(dǎo)導(dǎo)求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的普通方法求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的普通方法44角線量關(guān)系sdq qd dORq qd dsd dRtd dd dvt ta2 2b bw wRsq qnatd d

44、d dtd dd dvRRtd dd dw wRtd dd d2 2q qRRv2 2Rw w2 2關(guān)系式關(guān)系式線量大小線量大小角量大小角量大小常用的常用的與與線量線量角量角量的關(guān)系的關(guān)系與與relation between angular and linear measures45證明題t t的大小恒為的大小恒為1 1，故故 實(shí)指實(shí)指td dd dt t方向方向切線切線 的時(shí)間變化率。的時(shí)間變化率。證法提要：證法提要：定性了解：定性了解：用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明td dd dvr rnt t一樣一樣不同不同在單位時(shí)間內(nèi)在單位時(shí)間內(nèi)，t tr rt tt tt tv小小v大大v速率

45、速率r r半徑半徑OOv大大者者 的方向變化大。的方向變化大。t t方向方向r r一樣一樣不同不同在單位時(shí)間內(nèi)在單位時(shí)間內(nèi)，t tt tv者者 的方向變化大。的方向變化大。t tv速率速率r r半徑半徑小小r rt tt tv大大r rOO小小r r方向方向46續(xù)證明實(shí)際證明：實(shí)際證明：Pr rOrrsPnt tnt tq qrrtrrt tt tq qrrrrt用用 描畫描畫 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) 的方向平均變化量的方向平均變化量rrt tt ttrrtrr0 0的的 瞬間瞬間d dtrrt td dt t它的它的q qt tq q方向方向大小大小nd dd d那么那么nd dt tq qd dsd

46、 dr rntd dd dt tr rsd dtd dnvr rn1 1用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明用圓周運(yùn)動(dòng)概念證明td dd dvr rnt t47角線關(guān)系簡(jiǎn)例Oq qR知知tq q+ +3 3a ab bsI m m1 10 0. .Rsrad2 2b b4 4a a2 2rad求求時(shí)的時(shí)的t2 2st tana和和解法提要：解法提要：w wq qtd dd dt3 3b b2 28 84 4 1 1sradsrad2 2 b bw wt2 24 4td dd d8 84 4t tab bR4 48 80 0. .1 1srad2 2 . .naRw w2 2srad2 2 0 0. .3 32

47、24 42 24 4 8 84 48 80 0. .1 148剛體及其平動(dòng)rigid body and its translation剛體及其平動(dòng)剛體及其平動(dòng)剛體及其平動(dòng)剛體及其平動(dòng)外形固定的質(zhì)點(diǎn)系含無(wú)數(shù)剛剛 體體質(zhì)點(diǎn)、不形變、理想體。平平 動(dòng)動(dòng) 剛體恣意兩點(diǎn)的連線堅(jiān)持方向不變。各點(diǎn)的 一樣，可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處置。rrrv arigid body translation49剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)rigid body rotation with a fixed axis剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體每點(diǎn)繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)，且該轉(zhuǎn)軸空間位置及方向不變。OO50定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參量剛

48、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程q qq q( ( ) )t, ,w wd dq q轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)方方向向用矢量表示 或 時(shí)，它們與 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺旋定那么 w wd dq q1. 角位置角位置q q描畫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描畫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描畫剛體上某點(diǎn)的位置2. 角位移角位移q qrr描畫剛體轉(zhuǎn)過(guò)的大小和方向rr t0 0rrq qd dq q, ,d dq q, ,剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直(t)參考方向Xp p剛體中任一點(diǎn)pOOrq q q qq qrrq qrrp p(t+t)w w3. 角速度角速度w wtd dq qw wd dw w0 0靜止w w常量勻角速w w變角速描畫

49、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動(dòng)形狀量。51剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程q qq q( ( ) )t, ,w wd dq q轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)方方向向用矢量表示 或 時(shí)，它們與 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺旋定那么 w wd dq q1. 角位置角位置q q描畫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描畫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量描畫剛體上某點(diǎn)的位置2. 角位移角位移q qrr描畫剛體轉(zhuǎn)過(guò)的大小和方向rr t0 0rrq qd dq q, ,d dq q, ,剛體轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直(t)參考方向Xp p剛體中任一點(diǎn)pOOrq q q qq qrrq qrrp p(t+t)w w3. 角速度角速度w wtd dq qw wd dw

50、 w0 0靜止w w常量勻角速w w變角速描畫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，常量是轉(zhuǎn)動(dòng)形狀量。續(xù)參量描畫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)形狀改動(dòng)4. 角加速度角加速度b b的快慢和改動(dòng)的方向td dd dw wb btd dd dq q2 22 2常量b b勻角加速b b0 0勻角速變角加速b b( () ) tb b常量因剛體上恣意兩點(diǎn)的間隔不變，故剛體上各點(diǎn)的 一樣。w w b b, ,O O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的 只需w wd dq q, ,同 和反 兩個(gè)方向，故 O Ow wd dq q, , , ,b b也可用標(biāo)量w wd dq q, , , ,b b中的正和負(fù)表方向替代矢量。52隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)知知一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)一

51、質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)半徑半徑 R = 0.1 m其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 = 2 + 4 t 3 (SI) 求求t = 2 s 時(shí)，時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度ana關(guān)鍵是設(shè)法求關(guān)鍵是設(shè)法求 線速率線速率v( ( ( t假設(shè)由假設(shè)由, ,avd dtd dnaR2 2v關(guān)鍵是設(shè)法求關(guān)鍵是設(shè)法求 角速率角速率( ( ( tw w假設(shè)由假設(shè)由Raw wR2 2nad dtd dw w, ,此題很易求此題很易求w wd dtd dq qw wd dtd d( ( (+ +3 3t2 2 4 412 tt = 248 (rads-1)2 2b bd dtd dw wd dt

52、d d( (12 t( (2 224 tt = 248 (rads-2)aRd dtd dw wb bR4.8 ( m s-2 )naw wR2 2230.4 ( m s-2 )53第四節(jié)relative motion and Galileo transformation相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換ss ss54相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返S S動(dòng)系動(dòng)系動(dòng)系動(dòng)系如何變換？如何變換？S S靜系靜系靜系靜系相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換相對(duì)運(yùn)動(dòng)與伽利略變換Relative motion and Galileo transformation55

53、運(yùn)動(dòng)的合成二、運(yùn)動(dòng)的合成二、運(yùn)動(dòng)的合成 composition of motions動(dòng)系運(yùn)動(dòng)參考系動(dòng)系運(yùn)動(dòng)參考系 S 的量。的量。描畫運(yùn)動(dòng)三參量合成的商定描畫運(yùn)動(dòng)三參量合成的商定絕對(duì)量絕對(duì)量absolute quantity靜系不動(dòng)參考系靜系不動(dòng)參考系 S的量。的量。相對(duì)量相對(duì)量relative quantity牽連量牽連量quantity of following動(dòng)系對(duì)靜系的量。動(dòng)系對(duì)靜系的量。56O靜系靜系ZY(S)X位矢的合成位矢的合成位矢的合成composition of position vectorsr絕r牽S 相對(duì)相對(duì) S 作平動(dòng)作平動(dòng)對(duì)空間任一點(diǎn)對(duì)空間任一點(diǎn) P Pabsolu

54、te position vector絕絕 對(duì)對(duì) 位位 矢矢S :r絕relative position vector相相 對(duì)對(duì) 位位 矢矢S :r相r絕相r牽r+ +位矢合成定理位矢合成定理position vector of following牽牽 連連 位位 矢矢r牽S 相對(duì)相對(duì) S : ( OO )r相PY動(dòng)系動(dòng)系(S )XOZv57速度的合成速度的合成速度的合成composition of velocitiesr絕相r牽r+ +將位矢合成公式將位矢合成公式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)+ +r絕d d td d相rd d td d牽rd d td dv絕相v牽v+ +速度合成定理速度

55、合成定理relative velocityabsolute velocity velocity of followingv絕絕絕 對(duì)對(duì) 速速 度度在在 S 觀測(cè)到觀測(cè)到P點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度:相相 對(duì)對(duì) 速速 度度在在S 觀測(cè)到觀測(cè)到P點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度:牽牽 連連 速度速度S 相對(duì)相對(duì) S 的速度的速度:牽v相v58加速度的合成加速度的合成加速度的合成composition of accelerationa絕relative accelerationabsolute acceleration acceleration of following絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度在在 S 觀測(cè)到觀測(cè)到P點(diǎn)的加速度點(diǎn)

56、的加速度:相對(duì)加速相對(duì)加速 度度在在S 觀測(cè)到觀測(cè)到P點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度:牽連加速度牽連加速度S 相對(duì)相對(duì) S 的速加度的速加度:牽a相a將位矢合成公式將位矢合成公式對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)+ +d d td dd d td dd d td dv絕相v牽v+ +v絕相v牽v加速度合成定理加速度合成定理a絕相a牽a+ +59伽利略變換三、伽利略變換三、伽利略變換Galileo transformationO靜系靜系ZY(S)XvtY動(dòng)系動(dòng)系(S )XOZvP(x, y, z)(x, y, z ) 伽利略變換是反映兩個(gè)相對(duì)作伽利略變換是反映兩個(gè)相對(duì)作S相對(duì)于相對(duì)于S作勻速直線運(yùn)動(dòng)。作勻速直線運(yùn)動(dòng)。 這里設(shè)這里設(shè)S 相對(duì)相對(duì)S 沿沿X 軸方向以軸方向以v速率速率 作勻速直線運(yùn)動(dòng)。作勻速直線運(yùn)動(dòng)。t = 0 時(shí)動(dòng)時(shí)動(dòng)(S )靜靜(S)兩系重合。兩系重合。勻速直線運(yùn)動(dòng)的參