物理學(xué)史第八章

1、LOGO第八章第八章 玻爾原子理論的玻爾原子理論的淵源和發(fā)展淵源和發(fā)展 LOGO8.1 原子模型的歷史演變 原子內(nèi)部有帶負(fù)電的電子,但原子是中性的,所以必定還有帶正電 的部分,這些正電荷具有什么性質(zhì)?是怎樣分布的?正、負(fù)電荷之間如 何相互作用?原子內(nèi)究竟有多少電子?電子的數(shù)目如何決定?怎樣才能 保持原子的穩(wěn)定狀態(tài)?怎樣解釋元素的周期性?怎樣解釋線光譜?怎樣 解釋放射性?LOGO8.1 原子模型的歷史演變 8.1.1 長崗的土星模型 長崗半太郎(18651950)是日本東京大學(xué)教授,1903 年根據(jù)麥克 斯韋的土星衛(wèi)環(huán)理論推測(cè)原子的結(jié)構(gòu),他的論文題目是:用粒子系統(tǒng) 的運(yùn)動(dòng)學(xué)闡明線光譜、帶光譜和放

2、射性,發(fā)表于 1904 年哲學(xué)雜志。 LOGO 我要討論的系統(tǒng),是由很多質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn),聯(lián)接成圓,間隔角 度相等,互相間以與距離成平方反比的力相互排斥。在圓中心有一大質(zhì) 量的質(zhì)點(diǎn)對(duì)其它質(zhì)點(diǎn)以同樣定律的力吸引。如果這些互相排斥的質(zhì)點(diǎn)以 幾乎相同的速度繞吸引中心旋轉(zhuǎn),只要吸引力足夠大,即使有小的干擾, 這系統(tǒng)一般將保持穩(wěn)定?！?8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 核的觀念并不是長崗首先提出來的,在他之前,斯坦尼討論過這種可能性,1901 年佩蘭(Perrin)在論文中也曾假設(shè)過類似的模型, 即原子有正核,外面圍繞著負(fù)電子,電子沿軌道運(yùn)行的頻率是輻射的光 波頻率。還有,洛奇也曾指出,麥克斯韋的土星

3、系也許適用于電子系統(tǒng)。 可見,原子的有核模型由來已久,只是未獲充分證據(jù)而已。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.2 勒納德的中性微粒模型 1920 年勒納德已經(jīng)接受了陰極射線是電子束的結(jié)論。這時(shí)他對(duì)赫茲 和他自己發(fā)現(xiàn)的陰極射線穿透金屬箔的現(xiàn)象作出新的解釋。他認(rèn)為這件 事說明金屬中的原子并非實(shí)心的彈性球,其中必有大量的空隙。他假設(shè) 原子內(nèi)的電子和相應(yīng)的正電荷組成中性微粒,取名為“動(dòng)力子” (dynamids),無數(shù)動(dòng)力子浮游在原子內(nèi)部的空間。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.3 里茲的磁原子模型 1908 年里茲提出原子光譜的組合原理,同時(shí)也指出:從已知光譜規(guī) 律來看,

4、這些規(guī)律僅僅涉及頻率 v,而不涉及 v2,可見電子所受作用力 不是與其位移成正比,而是與其速度成正比。根據(jù)電磁理論,這種情況 正好與電荷在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況相當(dāng)。由此他提出一個(gè)假說,光譜線 的頻率決定于磁場(chǎng)作用力。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 里茲進(jìn)一步假設(shè)磁場(chǎng)是由分子磁棒產(chǎn)生的,磁分子的磁極強(qiáng)度為 ,磁極距離為 l,電荷 e 處于沿磁棒軸線上距最近的磁極為 r 的某一點(diǎn) 上,該點(diǎn)磁場(chǎng)為: 在磁場(chǎng)作用下,電荷 e 將在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)作螺旋運(yùn)動(dòng),頻率為 (內(nèi)c為光速)。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 里茲根據(jù)電磁理論,進(jìn)一步推測(cè)分子磁棒是

5、由圓柱形的電子沿軸旋轉(zhuǎn)。(有趣的是,他比烏倫貝克和高斯密特的自旋電子概念還早 17 年!) 里茲還推導(dǎo)出光譜的一些性質(zhì),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很符合。8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.4 湯姆生的實(shí)心帶電球模型 J.J.湯姆生的原子模型在 1910 年之前是影響最大的一種。他根據(jù) 1902 年開爾文提出的實(shí)心帶電球的想法,對(duì)原子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了長期的研 究,于 1904 年發(fā)表論文,題為:論原子的構(gòu)造:關(guān)于沿一圓周等距分布的一些粒子的穩(wěn)定性和振蕩周期的研究。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 在這篇論文里,他運(yùn)用經(jīng) 典力學(xué)理論,根據(jù)電荷之間的平方反比作用力,進(jìn)行了大量計(jì)算,求證 電子穩(wěn)定分布所應(yīng)

6、處的狀態(tài)。他假設(shè)原子帶正電的部分象“流體”一樣 均勻分布在球形的原子體積內(nèi),而負(fù)電子則嵌在球體的某些固定位置。 電子一方面要受正電荷的吸引,一方面又要自相排斥,因此,必然有一 種狀態(tài)可使電子平衡。他證明這些電子必然組成球,然而六個(gè)以上的電 子不能穩(wěn)定在一個(gè)環(huán)上,數(shù)目更多就要組成二個(gè)以上的環(huán)。湯姆生還借 助磁棒吸引水面上漂浮的磁針(1878 年 A.梅尼作過的實(shí)驗(yàn)),用模擬實(shí) 驗(yàn)方法證明自己理論的正確性。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 圖710 梅尼磁針實(shí)驗(yàn)LOGO 圖711 梅尼磁針的分布圖LOGO 在湯姆生的原子模型中最重要的是原子內(nèi)的電子數(shù) n。開始他根據(jù)電子荷質(zhì)比實(shí)驗(yàn),得知電子質(zhì)

7、量me 1 mH(其中mH為氫原子質(zhì)量 1836 ),再假設(shè)正負(fù)電荷具有對(duì)稱的性質(zhì),估計(jì)原子中的電子數(shù) n 約為原子量A的一千倍,即 n=1000A。這個(gè)數(shù)究竟符不符合實(shí)際,唯一的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 就是實(shí)驗(yàn)。為此,湯姆生設(shè)計(jì)了 X 射線和射線的散射實(shí)驗(yàn),希望通過 射線和原子中電子的相互作用,探明原子內(nèi)部電子的數(shù)目。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 然而,從巴克拉(Barkla)的 X 散射實(shí)驗(yàn),得到的結(jié)果是 n2A;而 從散射實(shí)驗(yàn),得到 n0.2A。據(jù)此湯姆生判定 n 與 A 同數(shù)量級(jí)。1910 年,克勞瑟根據(jù)湯姆生的散射理論,推證得出 n=3A,而盧瑟福從散射實(shí)驗(yàn)得到n 0.5 A。 8.1

8、原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.5 哈斯將量子假說運(yùn)用于原子模型的嘗試 哈斯(A.E.Haas,18841941)是奧地利的一位年青物理學(xué)家,他 在研究黑體輻射時(shí)很早就注意到了量子論。哈斯的論文發(fā)表于 1910 年。他在湯姆生模型的基礎(chǔ)上,設(shè)想電子在原子內(nèi)部以振蕩頻率 v 旋轉(zhuǎn),運(yùn)用普通力學(xué)公式計(jì)算原子的能量。 哈斯的文章受到了洛侖茲的注意,后來,洛侖茲曾把哈斯的工作介 紹到 1911 年的第一屆索爾威會(huì)議上,引起了與會(huì)者的興趣,大家對(duì)這個(gè)問題還進(jìn)行了一番討論。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 8.1.6 尼科爾松的量子化原子模型 尼科爾松(J.W.Nicholson)是英國頗有名

9、氣的數(shù)學(xué)和天文物理學(xué) 家,擅長于星光光譜和日冕光譜的研究。19111912 年間,他發(fā)表了一 系列關(guān)于天體光譜的論文,其中也討論到原子模型。他認(rèn)為恒星和太陽 這樣高溫的物體,原子應(yīng)具有特殊的狀態(tài),這時(shí)電子的能量會(huì)高到電子 環(huán)的半徑遠(yuǎn)大于原子的半徑。他認(rèn)為對(duì)這種狀態(tài)盧瑟福的有核模型和湯 姆生的實(shí)心帶電球模型可看成是一致的。他假設(shè)天體中除了氫和氦以 外,還有兩種最簡(jiǎn)單的元素,叫 Nebulium 和 Protofuorine,它們的原子 分別具有 4e 和 5e 的電子。這些電子組成環(huán)。他從力學(xué)原理計(jì)算系統(tǒng)的 能量,發(fā)射能量與振動(dòng)頻率之間有一確定的比值,這使他想到可以把原 子看成普朗克振子。 8.

10、1 原子模型的歷史演變 LOGO “由于這一類原子系統(tǒng)的能量的可變部分與mn22成正比(其中m 是電子質(zhì)量,n 是電子數(shù),a是電子環(huán)半徑,是振動(dòng)角頻率),E/頻率=mnf2或 mnav,即等于電子繞核旋轉(zhuǎn)的總角動(dòng)量。所以,如果普朗克常數(shù),像索末菲所主張的那樣,有原子意義,也就意味著當(dāng)電子離開或返回時(shí),原子的角動(dòng)量只能以一分立值來增減?！?這正是玻爾后來在原子理論中得到的一條重要結(jié)論,玻爾在第一篇 論文中還特地提到尼科爾松。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 不過,尼科爾松只是照搬普朗克的振子概念,認(rèn)為輻射的光頻率就 是振子的振動(dòng)頻率,也就是說,原子以什么頻率振動(dòng),就以什么頻率發(fā) 射,于是不

11、得不對(duì)光譜系的分立值武斷地解釋為:“一個(gè)譜系的各條譜 線也許不是由同一個(gè)原子發(fā)出, 而是由不同的原子,其內(nèi)在的角動(dòng) 量由于輻射或其它原因而受到阻滯,因此與標(biāo)準(zhǔn)值相差某些分立值。例 如,氫原子就可能有好幾類,這幾類的化學(xué)性質(zhì)甚至重量都相等,只是 內(nèi)部運(yùn)動(dòng)不同而已。”他這樣解釋分立的線光譜,當(dāng)然不可能成功。 8.1 原子模型的歷史演變 LOGO 盧瑟福在 1898 年研究放射性時(shí)發(fā)現(xiàn)、射線,并經(jīng)過多年工作, 在 19081909 年證明粒子就是氦離子 He+。他在 研究射線對(duì)物質(zhì)的作用時(shí),發(fā)現(xiàn)射線在底片上形成的圖象會(huì)由于極 薄物質(zhì)的散射作用而變得邊緣模糊。根據(jù) J.J.湯姆生的散射理論可以解釋這個(gè)

12、現(xiàn)象。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 1908 年盧瑟福的助手蓋革(H.Geiger,18821945)在用閃爍法觀 測(cè)散射時(shí),發(fā)現(xiàn)金箔的散射作用比鋁箔強(qiáng)。盧瑟福建議蓋革系統(tǒng)地考 察不同物質(zhì)的散射作用,以便在“這些物質(zhì)的散射能力和遏止能力之間 建立某種聯(lián)系”,并讓學(xué)生馬斯登(E.Marsden)協(xié)助工作。他們的射 線管長達(dá) 4 米,本來是希望使射束盡量地窄,以便測(cè)出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。然 而,出乎意料地卻在閃鋅屏上總出現(xiàn)不正常的閃光,有可能是經(jīng)管壁反 射所致。為此,盧瑟福建議他們?cè)囋囎屃Ｗ訌慕饘俦砻嫔现苯臃瓷? 這就導(dǎo)致了馬斯登發(fā)現(xiàn)了射線大角度散射的驚人結(jié)果。 8.2 散射和盧瑟福有核原子

13、模型 LOGO 圖712 盧瑟福和蓋革在用閃爍法觀測(cè)散射LOGO 1909 年,他們報(bào)導(dǎo)說: “粒子的漫反射取得了判決性證據(jù)。一部分落到金屬板上的粒 子方向改變到這樣的地步,以致于重現(xiàn)在入射的一邊。”粒子經(jīng)反射 后落到閃鋅屏上,平均角度為 90,在屏上不同位置統(tǒng)計(jì)反射粒子數(shù), 得到“入射的粒子中每 8000 個(gè)粒子有一個(gè)要反射回來”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 當(dāng)盧瑟福知道這個(gè)結(jié)果時(shí),實(shí)在難以置信,因?yàn)檫@無法用 J.J.湯姆生的 實(shí)心帶電球原子模型和散射理論解釋。即使用湯姆生后來提出的多次散 射理論,也只能定性地說明這一反?，F(xiàn)象,而多次散射的幾率則小到微 不足道,比

14、 1/8000 的結(jié)果相差太遠(yuǎn)了。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福對(duì)這個(gè)問題苦思了好幾星期,終于在 1910 年底,經(jīng)過數(shù)學(xué)推算,證明“只有假設(shè)正電球的直徑小于原子作用球的直徑,a粒子穿越單個(gè)原子時(shí),才有可能產(chǎn)生大角度散射。” 1911 年,盧瑟福在哲學(xué)雜志上發(fā)表了題為物質(zhì)對(duì)、粒子 的散射和原子構(gòu)造的論文。8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 眾所周知,、粒子與物質(zhì)原子碰撞之后將從其直線運(yùn)動(dòng)偏折。 對(duì)于粒子,要比粒子散射得更厲害,因?yàn)榱Ｗ拥膭?dòng)量和能量小得 多。這些快速運(yùn)動(dòng)粒子的軌道會(huì)穿越原子,并且觀測(cè)到的偏折是由于原 子系統(tǒng)中存在著強(qiáng)電場(chǎng),這兩點(diǎn)似已無疑問。一般都假設(shè)

15、,、射線 在穿過物質(zhì)薄片時(shí)遭到的散射是由于物質(zhì)原子多次微弱散射的結(jié)果。但 是蓋革和馬斯登的射線散射觀測(cè)卻表明射線有一部分經(jīng)單次碰撞必 定會(huì)遭到大于直角的偏折。8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 例如他們發(fā)現(xiàn),入射射線的一小部分,大 約兩萬分之一,在穿過約 0.00004 厘米厚的金箔時(shí)發(fā)生了平均為 90角 的偏折。蓋革隨后證明,射線束穿過這樣厚的金箔,其偏折角的最可 幾值約為 0.87。根據(jù)概率論作一簡(jiǎn)單計(jì)算,表明粒子偏折到 90角 的機(jī)會(huì)是極小的。另外,可以看到,如果把大角度偏折看成是多次小偏 折造成的,則粒子的大角度偏折應(yīng)按期待的概率規(guī)律有一定分布,(但 實(shí)際上)并不服從這個(gè)概率規(guī)

16、律。似乎有理由假設(shè),大角度偏折是由于 單個(gè)原子碰撞,因?yàn)榈诙闻鲎材墚a(chǎn)生大角度偏折的機(jī)會(huì)在大多數(shù)情況 下是極為微小的。簡(jiǎn)單的計(jì)算表明,原子一定是處于強(qiáng)大電場(chǎng)的位置中, 以致于一次碰撞竟能產(chǎn)生這樣大的偏折?！?8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福接著寫到:“由于、粒子穿越原子,應(yīng)有可能從周密研 究偏折的性質(zhì)中,形成原子結(jié)構(gòu)的某些概念,正是這種結(jié)構(gòu)產(chǎn)生出上述 效應(yīng)。實(shí)際上,高速帶電粒子受物質(zhì)原子的散射是解決這個(gè)問題的最適 宜的方法之一?！?然后,盧瑟福從理論上探討能夠產(chǎn)生 a 粒子大角度偏折的簡(jiǎn)單原子模型,再將理論推出的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 L

17、OGO 圖713 盧瑟福（1911年）理論推導(dǎo)圖LOGO 圖714 盧瑟福1911年的手跡，左上角的草圖畫的是J.J.湯姆生原子模型，左下角畫的是大角度散射LOGO 蓋革和馬斯登對(duì) 散射實(shí)驗(yàn)又作了許多改進(jìn),在 1913 年發(fā)表 了全面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)一步肯定了盧瑟福的理論。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福提出有核原子模型是經(jīng)過深思熟慮的。他清楚地知道,這個(gè) 模型面臨與經(jīng)典理論相矛盾的危險(xiǎn),因?yàn)檎?fù)電荷之間的電場(chǎng)力無法滿 足穩(wěn)定性要求。盧瑟福在論文最后特別提到“長崗曾從數(shù)學(xué)上考慮過土 星原子的性質(zhì)”,他肯定知道長崗的土星模型和佩蘭 1901 年提過的核 模型都因上述困難而未獲成

18、功。但他卻大膽地堅(jiān)決地站在他們這一邊, 勇敢地向經(jīng)典理論挑戰(zhàn),因?yàn)樗写蠼嵌?a 散射的實(shí)驗(yàn)事實(shí)作為依據(jù)。8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 他相信自己的散射理論要比 J.J.湯姆生的散射理論更具有普遍性,既能 解釋 a 大角度散射,又能解釋散射,是經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的。不過,在 論文中他的提法很慎重,只是確認(rèn)“正電荷集中在原子中心”這一點(diǎn), 沒有作更多的推斷。至于穩(wěn)定性問題,他并不諱言,在論文一開始,就 申明:“在現(xiàn)階段,不必考慮所提原子的穩(wěn)定性,因?yàn)轱@然這將取決于 原子的細(xì)微結(jié)構(gòu)和帶電的組成部分的運(yùn)動(dòng)?！?8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,從他的著作中也

19、可看出一二,不論是 1911年的論文,還是 1913 年的專著1都沒有“核”這個(gè)詞。在那本 700 頁的 專著中,只有 4 頁介紹這個(gè)重要問題。不過他很中肯地指出: “從原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)獲取信息的最有力的方法之一,在于研究高速粒 子穿過物質(zhì)的散射,例如和粒子。由于它們的巨大運(yùn)動(dòng)能量,高速 或粒子一定會(huì)穿過擋在其路途中的原子。與原子碰撞的結(jié)果就使帶 電粒子偏離其直線軌道,這就可以搞清楚原子中造成偏折的電力的強(qiáng)度 和分布?！?8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 盧瑟福的方法和理論開辟了一條正確研究原子結(jié)構(gòu)的途徑,為原子 科學(xué)的發(fā)展樹立了不朽的功勛。然而在它提出之初,竟遭到了為時(shí)不短 的冷遇。例

20、如,1911 年第一屆索爾威國際物理討論會(huì),盧瑟福參加了, 但在會(huì)議記錄中竟沒有提到盧瑟福的新近工作。1913 年,J.J.湯姆生在 作原子模型系列講座時(shí),也沒有提到。有人查過當(dāng)年的報(bào)刊文獻(xiàn),對(duì)盧 瑟福的原子模型理論幾乎沒有任何反響。也許當(dāng)時(shí)人們覺得盧瑟福的理 論過于粗糙,把它置于形形色色的假說和猜想之列,認(rèn)為它無非是一種 說法而已,所以不值得一提。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO 然而,以盧瑟福為核心的曼徹斯特大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室的同事們繼續(xù)堅(jiān) 定地走下去。蓋革和馬斯登為檢驗(yàn)盧瑟福散射理論進(jìn)行了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)研 究,全面肯定了這個(gè)理論的正確性,從丹麥來的玻爾(Niels Bohr)十 分敬佩

21、盧瑟福和他的學(xué)說。玻爾把放射現(xiàn)象解釋為核的反應(yīng);將量子學(xué) 說應(yīng)用于有核模型,并且成功地解釋了氫原子光譜;依萬士(E.J.Evans) 的氦光譜實(shí)驗(yàn)證實(shí)了玻爾關(guān)于匹克林(Pickering)譜系的預(yù)見。莫塞萊 (H.G.J.Moseley)測(cè)定各種元素的 X 射線標(biāo)識(shí)譜線,證明它們具有確定 的規(guī)律性,為盧瑟福和玻爾的原子理論提供了有力證據(jù)。到 19141915 年,這個(gè)理論終于得到了世人的公認(rèn)。 8.2 散射和盧瑟福有核原子模型 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 玻爾回憶道: “當(dāng)我一看到巴耳末公式,我對(duì)整個(gè)事情就豁然開朗了?！彼麖乃顾?的著作學(xué)習(xí)了價(jià)電子躍遷產(chǎn)生輻射的理論,于

22、是很快就寫出了著名的“三部曲”,題名原子構(gòu)造和分子構(gòu)造I、II、III的三篇論文,發(fā) 表在 1913 年哲學(xué)雜志上。 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 在第一篇的開頭,玻爾寫道: “近幾年來對(duì)這類問題的研究途徑發(fā)生了根本的變化,由于能量輻 射理論的發(fā)展和這個(gè)理論中的新假設(shè)從實(shí)驗(yàn)取得了一些直接證據(jù),這些 實(shí)驗(yàn)來自各不相同的現(xiàn)象,諸如比熱、光電效應(yīng)和倫琴射線等等。這些 問題討論的結(jié)果看來一致公認(rèn)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)并不適于描述原子規(guī)模的系 統(tǒng)的行為。不管電子運(yùn)動(dòng)定律作何變動(dòng),看來有必要引進(jìn)一個(gè)大大異于 經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)概念的量到這些定律中來。這個(gè)量就叫普朗克常數(shù),或者 是經(jīng)常所稱的基本作用量子

23、。引進(jìn)這個(gè)量之后,原子中電子的穩(wěn)定組態(tài) 這個(gè)問題就發(fā)生了根本的變化, ” LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 第一篇論文中,他首先作了一個(gè)粗略估算,證明從他的假設(shè)推算出的結(jié)果,與實(shí)驗(yàn)定量相符: 設(shè)電子沿橢圓定態(tài)軌道繞核旋轉(zhuǎn)時(shí)無能量輻射,旋轉(zhuǎn)頻率為,軌 道主軸為 2a。將電子移到無窮遠(yuǎn),要給以能量 W,則 內(nèi)(-e)與 E 分別為電子與核的電荷。 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 從普朗克輻射理論得知,頻率為 v 的原子振子一次輻射的能量等于nhv,內(nèi) n 為正整數(shù)。 假設(shè)電子原來在距核極遠(yuǎn)處,相互作用后進(jìn)入定態(tài)軌道。假設(shè)因此發(fā)射出的輻射頻率 v 等于電子沿這一軌道

24、的旋轉(zhuǎn)頻率的一半,(原來 旋轉(zhuǎn)頻率為 0),即令 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 他寫道: “在上式中取n = 1,E = e,引進(jìn)實(shí)驗(yàn)值e = 4.710 -10 , 3/m = 5.31 1017,h=6.510-27,得, 2a=1.110-8cm,=6.21015s-1,W/e =14V。 “我們看到,這些數(shù)值與原子的線度,光的頻率和游離電位具有相同的數(shù)量級(jí)。” LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 玻爾繼續(xù)討論氫原子。對(duì)于氫原子,形成某一定態(tài)所輻射的總能量為 系統(tǒng)從 n=n1 態(tài)過渡到 n=n2 態(tài),放射

25、的能量為: LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 “我們看到,這個(gè)式子解釋了氫光譜線的規(guī)律。取 n2=2,令 n1 可變, 得普通的巴耳末系。取 n2=3,則得帕邢在紅外區(qū)觀測(cè)到的、里茲早先預(yù) 言過的譜系。如取 n2=1 和 n2=4,5 ,將分別得到遠(yuǎn)紫外區(qū)和遠(yuǎn)紅外區(qū) 的譜系,這些譜系都尚未觀測(cè)到,但它們的存在卻是可以預(yù)期的。 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 “相符性不僅是定性的,而且是定量的。取 e=4.710-10,me =5.311017,h=6.510-27 得 式(8-4)括號(hào)外因子的觀測(cè)值3.2901015。” LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型

26、和對(duì)應(yīng)原理 玻爾于是聲稱,“理論值和觀測(cè)值之間的相符在這些常數(shù)所引入的誤差范圍之內(nèi)”。 然后玻爾提出在上述計(jì)算中用到的兩條基本假設(shè),即: “(1)體系在定態(tài)中的動(dòng)力學(xué)平衡可以藉普通力學(xué)進(jìn)行討論,而體系在不同定態(tài)之間的過渡則不能在這基礎(chǔ)上處理; “(2)后一過程伴隨有均勻輻射的發(fā)射,其頻率與能量之間的關(guān)系由普朗克理論給出?！?玻爾認(rèn)為第一條假設(shè)是理所當(dāng)然的,而第二條假設(shè)則是解釋實(shí)驗(yàn)事實(shí)所必需的。 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 玻爾進(jìn)而推出了角動(dòng)量量子化的重要結(jié)果,在這里他運(yùn)用了在以后 經(jīng)典量子論中一直起指導(dǎo)作用的“對(duì)應(yīng)原理”。下面簡(jiǎn)述他的論證方法: LOGO8.3 玻爾的定態(tài)

27、躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 設(shè)輻射的總能量與電子在不同定態(tài)下旋轉(zhuǎn)的頻率之間的比可用方程W=f(n)h表示,按照前面的方法進(jìn)行推導(dǎo),方程(8-3)就變成 假設(shè)體系從 n=n1 過渡到 n=n2,發(fā)射的能量等于 hv,則 與巴耳末公式比較,只有取 f(n)=Kn。 LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 “為了求得 K 值,我們來考慮兩相鄰定態(tài) n=N 與 n=N-1 之間的過渡, 引入 f(n)=Kn,得輻射的頻率: 輻射的前后,電子旋轉(zhuǎn)頻率分別為: LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 “如果 N 很大,發(fā)射前后頻率之比將非常接近于 1。根據(jù)普通電動(dòng)力 學(xué)應(yīng)能期望輻射頻率與旋

28、轉(zhuǎn)頻率之比也非常接近于 1。這一條件只有當(dāng) K = 1/2 才能滿足 。 ” LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 這樣,玻爾用對(duì)應(yīng)原理推證出了一開始作出的假設(shè),即 W = 1/2 n h 再根據(jù)圓軌道的力學(xué)關(guān)系: M = T/ M 為電子繞核旋轉(zhuǎn)的角動(dòng)量,T 為電子的動(dòng)能。而 T=W M = 1/2 n h 得 M = nM0 M0 = h /2=1.041027 這就是現(xiàn)在通用的表示式: M = nhLOGO 圖715 玻爾定態(tài)躍遷原子模型示意圖LOGO 圖716 玻爾夫婦（右）和盧瑟福一家在劍橋聚會(huì)LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 玻爾 1913 年第二篇論文

29、,就以角動(dòng)量量子化條件作為出發(fā)點(diǎn)來處理氫原子的狀態(tài)問題,得到能量、角頻率和軌道半徑的量子方程。 由上可見,玻爾的對(duì)應(yīng)原理思想早在 1913 年就有了萌芽,并成功地 應(yīng)用于原子模型理論。1916 年,他曾寫過一篇題為論量子論對(duì)周期體系的應(yīng)用的論文,文中明確敘述了對(duì)應(yīng)原理的基本思想?？墒沁@篇論 文沒有及時(shí)發(fā)表。正當(dāng)玻爾收到這篇論文的校樣時(shí),他讀到了索末菲討論量子理論的兩 篇重要論文。于是他決定先研究索末菲的工作,將自己的論文作重大修 改后,再送出發(fā)表?？墒?這篇論文一直拖到 1922 年才完稿。由于這個(gè) 緣故,世人往往以為對(duì)應(yīng)原理是 1923 年才提出的。其實(shí),這條原理一直 是玻爾和他的學(xué)派研究量

30、子理論的指導(dǎo)思想之一。 LOGO 圖814 玻爾正在講解他的互補(bǔ)原理LOGO8.3 玻爾的定態(tài)躍遷原子模型和對(duì)應(yīng)原理 玻爾的原子理論取得了巨大的成功,完滿地解釋了氫光譜的巴耳末公式;從他的理論推算,各基本常數(shù)如 e、m、h 和 R(里德伯常數(shù))之間 取得了定量的協(xié)調(diào)。他闡明了光譜的發(fā)射和吸收,并且成功地解釋了元 素的周期表,使量子理論取得了重大進(jìn)展。玻爾之所以成功,在于他全 面地繼承了前人的工作,正確地加以綜合,在舊的經(jīng)典理論和新的實(shí)驗(yàn) 事實(shí)的矛盾面前勇敢地肯定實(shí)驗(yàn)事實(shí),沖破舊理論的束縛,從而建立了 能基本適于原子現(xiàn)象的定態(tài)躍遷原子模型。 LOGO 圖717 1919年玻爾和索末菲在一起LOG

31、O8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 8.4.1 玻爾理論的局限性 從玻爾的理論 卻無法計(jì)算光譜的強(qiáng)度,對(duì)其它元素的更為復(fù)雜的光譜,包括氦原子光 譜在內(nèi),往往理論與實(shí)驗(yàn)分歧很大。至于塞曼效應(yīng),光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)等 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,玻爾理論更是無能為力。顯然,事情正如玻爾所料,他的理 論還很不完善,原子中電子的運(yùn)動(dòng)不可能象他所假設(shè)的那樣簡(jiǎn)單,但是 就在處理這一最簡(jiǎn)單的模型中,找到了一條將量子理論運(yùn)用于原子結(jié)構(gòu) 的通道。他的初步成功吸引了不少物理學(xué)家試圖改進(jìn)他的理論,并推廣 到更復(fù)雜的體系中去。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 8.4.2 推廣玻爾理論的初步嘗試 早在玻爾的原子理論出現(xiàn)之前,物理學(xué)家

32、就認(rèn)識(shí)到將量子假說推廣 到多自由度的體系的必要性。普朗克的量子假說就建立在線性諧振子的 基礎(chǔ)之上,只有一個(gè)自由度。1911 年在第一屆索爾威會(huì)議上,當(dāng)討論普 朗克題為黑體輻射定律和基本作用量子假說的報(bào)告時(shí),彭加勒提出 過這樣的問題,他問普朗克處理諧振子的量子條件怎樣才能用于多于一 個(gè)自由度的體系。普朗克在回答中表示有信心在不久的將來做到這一 點(diǎn)。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 果然不出 4 年,這一工作由好幾個(gè)人作了出來,除了普朗克外,還有著名理論家索末菲(他當(dāng)時(shí)也參加了索爾威會(huì)議)以及英國的威爾遜 (WilliamWilson,18751965)和日本的石原純(Ishi-wara

33、,1881 1947),他們有的立即用之于玻爾原子理論,有的與玻爾理論沒有直接聯(lián) 系。索末菲則全面推廣和發(fā)展了玻爾的原子理論。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 普朗克一直在考慮如何將量子假說推廣到多自由度,他曾在 1906 年 提出相空間理論。1915 年他在德國物理學(xué)會(huì)上發(fā)表了具有多自由度的 分子的量子假說的論文。他考慮有 f 個(gè)自由度的原子體系,用由整數(shù)規(guī) 定的一組曲面 F(pk,qk)=const,把相空間分割成一些小區(qū)域,他認(rèn)為定 態(tài)就相當(dāng)于這些曲面的 f 維交點(diǎn)。他也曾討論過電子在正核的庫侖場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的情況,但沒有用于玻爾原子理論,因?yàn)樗幌嘈欧至B(tài)的基本假 設(shè)。 LOGO

34、8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 威爾遜是英國國王學(xué)院的助教、他在 1915 年發(fā)表的論文輻射的量 子理論和線光譜中表示希望能夠用單一形式的量子理論推導(dǎo)出普朗克 和玻爾的結(jié)果。他的方法奠基于兩個(gè)假設(shè):一是動(dòng)力體系(原子)和以 太的相互作用以不連續(xù)的方式發(fā)生,二是在不連續(xù)變化之間體系可用哈 密頓力學(xué)描述,但需滿足下式: pidqi =nih(i=1、2、3、 )其中 ni 為正整數(shù),積分路徑遍及力學(xué)變量 pi 及 qi 的所有值。由此,威爾遜推出了普朗克的諧振子平均能量公式,接著又得到了玻爾的電子動(dòng)能 公式和玻爾的頻率公式即巴耳末公式。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 日本物理學(xué)家石原

35、純,早年在德國求學(xué),曾受教于愛因斯坦和索末 菲,對(duì)相對(duì)論和量子論都很有興趣。1915 年,他回到日本任教,在東京數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)上發(fā)表題為作用量子的普遍意義的論文。LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) “假設(shè)有一小塊物質(zhì)實(shí)體,或一組數(shù)量極大的小物體,正處于穩(wěn)定 的周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或正處于統(tǒng)計(jì)平衡,令其狀態(tài)完全由坐標(biāo) q1、q2 qf 和相應(yīng)的動(dòng)量 p1、p2 pf 決定。在自然界中,運(yùn)動(dòng)往往以這樣的方式發(fā)生, 即:每一狀態(tài)面 qi、pi 可以以同樣的幾率分解成一些區(qū)域,這些區(qū)域在相空間的某一給定點(diǎn)上的平均值 等于一普適常數(shù)?！?LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 8.4.3 索末菲全面推廣玻

36、爾理論 索末菲在 1915 年獨(dú)立地提出了自己 的理論。索末菲是德國慕尼黑大學(xué)的著名理論物理教授,他擅長理論分 析。早年在博士論文工作中就發(fā)展了新的數(shù)學(xué)方法復(fù)變函數(shù)方法。 后來在應(yīng)用這個(gè)方法中取得多項(xiàng)成就。20 世紀(jì)初他曾對(duì)電子理論作過系 統(tǒng)研究。很早他就在論戰(zhàn)中站在相對(duì)論一邊。 LOGO 圖718 索末菲正在講解他的量子理論LOGOLOGO 索末菲與泡利LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 1911 年,索末菲開始卷入量子論的工作,也嘗試用一種新的量子假 說來解釋非周期過程,不過沒有取得實(shí)際成果。不久,帕邢和拜克 (ErnstBack)研究強(qiáng)磁場(chǎng)作用下的塞曼效應(yīng),他們的發(fā)現(xiàn)(即帕邢-拜克

37、 效應(yīng))吸引索末菲把洛侖茲彈性束縛電子理論推廣到反常塞曼效應(yīng)。正 好這時(shí),他收到了玻爾在哲學(xué)雜志1913 年 7 月那一期上發(fā)表的第二 篇論文的抽印本。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) “謝謝您寄贈(zèng)大作,我已在哲學(xué)雜志上讀過了。我曾長期考慮 如何用普朗克常數(shù)表示里德伯-里茲常數(shù)的問題,幾年前我曾跟德拜討論 這個(gè)問題。盡管我對(duì)各種原子模型仍然有某種懷疑,但無疑這一常數(shù)的 計(jì)算是一很大成就。” LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 索末菲在 1914 年冬季開設(shè)系列講座:塞曼效應(yīng)和光譜線。這一 講座成了講述玻爾理論的課程,就在這一課程中,索末菲廣泛討論了玻 爾理論的推廣,其中包括橢圓

38、軌道理論和相對(duì)論修正。他的講稿遲至 1915 年底才交付出版,部分原因是想等愛因斯坦的意見。因?yàn)檫@時(shí)正值愛因 斯坦發(fā)展了廣義相對(duì)論,他不知道愛因斯坦的新理論會(huì)不會(huì)影響對(duì)玻爾 原子理論的修正,直至接到愛因斯坦答復(fù)說不影響時(shí),他才正式向巴伐里(Bavarian)科學(xué)院提交這方面內(nèi)容的報(bào)告。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 空間量子化是索末菲提出的一個(gè)重要概念,可以對(duì)斯塔克效應(yīng)和塞曼效應(yīng) 提供相當(dāng)滿意的描述。后來,朗德(AlfredLande )和斯梅卡爾 (AdolfSmekal)甚至還用之于解釋 X 射線譜,討論氦光譜等等。及至 1922 年,斯特恩(OttoStern)和蓋拉赫用他們

39、的銀原子束在 不均勻磁場(chǎng)中證實(shí)了空間量子化的實(shí)際存在。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 然而,空間量子化并不能解釋氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)。索末菲將相對(duì)論 用于電子的周期運(yùn)動(dòng),證明電子在有心力的作用下將作玫瑰花環(huán)形的運(yùn) 動(dòng),或者作近日點(diǎn)緩慢進(jìn)動(dòng)和以原子核為集點(diǎn)之一的橢圓運(yùn)動(dòng)。他用分 離變量法求解哈密頓-雅可比微分方程,再用傅里葉級(jí)數(shù)展開,得到能量: 如取 n=k,Z=1,就是玻爾理論的最初結(jié)果。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 索末菲對(duì)氫譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)作出了理論解釋。從上式可以 看到,附加項(xiàng)與 Z4 成正比,氦光譜應(yīng)比氫光譜更容易觀測(cè)到精細(xì)結(jié)構(gòu)。果然,1916 年帕邢報(bào)導(dǎo)說,他的氦譜精密測(cè)量與索末菲的預(yù)見定量相符, 相差不超過 10-3A。 LOGO8.4 索末菲和埃倫費(fèi)斯特的貢獻(xiàn) 1919 年,索末菲出版了原子結(jié)構(gòu)與光譜線一書,系統(tǒng)地闡述了 他的理論。1920 年他進(jìn)一步對(duì)堿金屬的譜線作出解釋。索末菲開創(chuàng)的用 相對(duì)論處理原子問題的方法后來又經(jīng)過許多人的研究,繼續(xù)有所進(jìn)展, 但