大學物理恒定磁場

1、恒定磁場1/66恒定磁場2/66一、磁場一、磁場1、人類最早認識到的磁現(xiàn)象 o 磁鐵（能夠吸引Fe、Ni、Co等）磁性o 磁鐵具有N，S 極。磁極間有相互作用力磁力。同號磁極相斥，異號磁極相吸。 N，S 極總是同時出現(xiàn)?；敬努F(xiàn)象基本磁現(xiàn)象恒定磁場3/66恒定磁場4/66（一）奧斯特（一）奧斯特（H.C.Oersted丹麥物丹麥物理學家）實驗（理學家）實驗（1820年春）年春）小磁小磁針在通電導線周圍受磁力作用發(fā)生偏轉針在通電導線周圍受磁力作用發(fā)生偏轉I2、電流的磁效應、電流的磁效應恒定磁場5/661I2I1I2ISNIF恒定磁場6/66IINFFSIIII恒定磁場7/66等效等效恒定磁場8/

2、66 物質磁性的本質磁性的本質是在磁性物質分子中，由于電子繞原子核的旋轉和電子本身的自轉，存在著分子電存在著分子電流流。分子電流相當于一個基元磁鐵，物質的磁性取決于內部分子電流對外界磁效應的總和。 說明了兩種磁極不能單獨存在的原因。恒定磁場9/66 電流既能產(chǎn)生磁效應，也能受磁力磁力的作用。一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的移動一切磁現(xiàn)象都起源于電荷的移動。（1）運動電荷對靜止電荷的作用力電場力（2）運動電荷對運動電荷的作用力磁場力（與運動電荷的速度有關的力）電荷之間的作用力電荷之間的作用力運動的描述隨參考系的不同而不同，說明電場、磁場是統(tǒng)一整體。恒定磁場10/66二、磁感強度二、磁感強度 電流或運動電

3、荷之間相互作用的磁力是通過磁通過磁場場而作用的。運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷：正試驗電荷 ，速度為 ，磁場 對其施予作用力 。 0qFB恒定磁場11/66實驗證明：實驗證明： 的方向有關；在該點的運動速度的大小與處運動時，其在場中某點以當0002;,1qFqFq大小大小maxFXZYO+0qBqF恒定磁場12/66大?。捍笮。憾x定義：磁感強度磁感強度B0maxqFB maxFB 的性質。映該點磁場強弱在某點有確定值，即反組成的平面；和始終垂直，即0max4,3qFBFBF方向方向單位（單位（SI）： 1111mANTT）特斯拉（恒定磁場13/66三、畢奧三、畢奧薩

4、伐爾定律薩伐爾定律點電荷點電荷 點電荷系點電荷系(帶電體帶電體)EdE元電流元電流 電流電流(載流體）載流體） BdB恒定磁場14/66 真空中，任一載流導線上任取電流元 ，其在空間某點 P 處產(chǎn)生的磁感應強度 為 lIdBd40k在國際單位制中IPBdlIdr恒定磁場15/66元電流元電流 線電流線電流 面電流面電流 體電流體電流 任何載流體的任何載流體的 分布分布B標量式：標量式HAmT其中真空磁導率真空磁導率恒定磁場16/66兩種基本電流周圍的磁感強度的分布：兩種基本電流周圍的磁感強度的分布：載流直導線載流直導線圓電流圓電流恒定磁場17/66 設有一段載有電流

5、I 的直導線，試計算距導線 a 處 P 點的磁感強度 。B20sin4rIdzdB方向為 。zLOP21aIYXZBdrIdz 解：解：建立如圖坐標系，在載流直導線上，任取一電流元 ，由畢薩定律得磁感強度大小為Idz恒定磁場18/66由圖得dadz2cscsinsinaar所有電流元方向相同，所以為標量積分，即zLOP21aIYXZrIdzBd20sin4rIdzdBBactgactgz恒定磁場19/66所以有2100220coscos4sin4sinsincsc421aIdaIadIaB討論：討論： aIB201021，則，若導線為無限長時， aIB42022021，則，若導線為半無限長時，

6、恒定磁場20/66（4）其他例子：PPP 。線上，則點在載流直導線的延長若03BP恒定磁場21/66 有一半徑為 R ，通電流為 I 的細導線圓環(huán)，求其軸線上距圓心 O 為 x 處的P點的磁感強度。20200490sin4rIdlrIdldB方向如圖： ，所有 形成錐面。lIdrBd,Bd 解：解：建立坐標系如圖，任取電流元 ，由畢薩定律得lIdIORPxXBdBd BdBdrlIdlId 恒定磁場22/66由對稱性分析得0dBB所以有常量，所以因為rrR,sin320203024rIRdlrIRBRBdBdBdrlIdBdBdBdBd IORPxXsindBBB恒定磁場23/66所以有因為,

7、2222RSRxr2322032022xRISrIRB方向：沿方向：沿 x 軸正方向，與電流成右螺旋關系。軸正方向，與電流成右螺旋關系。IBIORPxXBdBdrlIdlId BdBd 恒定磁場24/66討論：討論： 30022201xISBPRxRIBx應強度為點遠離圓電流時，磁感，即當為，則圓心處磁感應強度在圓心處，ImneneISm方向：右手螺旋法則。方向：右手螺旋法則。 如果電流回路為N 匝線圈，則載流線圈的總磁矩為neNISm232202xRISB恒定磁場25/66不完整的圓：則lRIdlRIdBBl2002044二分之一圓：則RIRRIlRIB44402020四分之一圓：則RIRR

8、IlRIB824402020恒定磁場26/66OORROR恒定磁場27/66 例例 載流密繞直螺線管內部軸線上的磁場載流密繞直螺線管內部軸線上的磁場 設有一密繞直螺線管。半徑為 R ，通電流 I。單位長度繞有n 匝線圈，試求管內部軸線上一點 P 處的磁感強度。xdxRO)(Pl12ndxdN IndxIdNdI電流為 解：解：建立坐標系，在距P 點 x 處任意截取一小段 dx ，其線圈匝數(shù)為rX恒定磁場28/6623222023222022xRnIdxRxRdIRdB其相當于一個圓電流，它在P點的磁感強度為 因為螺線管各小段在P點的磁感應強度的方向均沿軸線向右，所以整個螺線管在P點的磁感強度的

9、大小為2322202xRnIdxRdBB恒定磁場29/66因為222222csccsc,RrxRdRdxRctgx代入上式得12003220coscos2sin2csccsc22121nIdnIRdRRnIBxdxRO)(Pl12rX恒定磁場30/66 1201,0,lRBnI 當時，為無限長。此時則有 即螺線管軸線上及內部為均勻磁場，方向與軸線平行滿足右手定則。xdxRO)(Pl12rX恒定磁場31/66 nIB02121212, 0,22則有，或，此時或右端面面對半無限長螺線管左端 即其端面中心軸線上磁感強度的大小為管內的一半。XO2l2lBnI0nI021恒定磁場32/66四、磁場中的高

10、斯定理四、磁場中的高斯定理方向方向：規(guī)定磁場中任一磁感線上某點的切線方向，代表該點磁感強度 的方向。B大小大?。和ㄟ^垂直于磁感強度 的單位面積上的磁感線根數(shù)等于該處 的量值。即磁感線的疏密程度反映了磁場的強弱。BBB 磁感應線（磁感應線（ 線）是為形象描繪磁場空間分線）是為形象描繪磁場空間分布而人為描繪出的一系列曲線族。布而人為描繪出的一系列曲線族。（一）磁感線（一）磁感線恒定磁場33/66電流電流磁感線磁感線l磁感線永不相交是與電流套合的閉合曲線磁感線永不相交是與電流套合的閉合曲線l磁感線與電流磁感線與電流 I 的關系的關系右手定則右手定則IIII恒定磁場34/66恒定磁場35/66磁通量磁

11、通量 通過任一曲面 S 上的磁感線總數(shù)，稱為通過該曲面的磁通量（ 通量），用 表示。Bm通過面積元dS的磁通量為SdBBdSBdSdmcosBnSdS恒定磁場36/66通過有限曲面 S 的磁通量為SmmSdBd單位（單位（SI）：）：211mTWbWb）（）韋伯（恒定磁場37/66Ilba例 求穿過矩形回路的磁通量。xxdxxIBx20ldxBdSBdxxmdxxIl20baammdxxIld20abaIlln20恒定磁場38/66磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 對于閉合曲面S，規(guī)定：面元 的法線正方向由內指向曲面外側，所以有Sd。線穿入封閉曲面時，當；線穿出封閉曲面時，當0,20,20mm

12、BB真空中的磁場真空中的磁場高斯定理高斯定理恒定磁場39/66五、安培環(huán)路定理五、安培環(huán)路定理靜電場靜電場 有源無旋場有源無旋場 保守場保守場0Ll dE穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 ？?Ll dB恒定磁場40/66 設在真空中有一電流強度為 I 的無限長直導線，方向如圖，在垂直于電流 I 的平面上任取閉合路徑 L 為積分路徑，磁感應強度 的環(huán)流為BILBrdrr l ddLLdlBldBcosrddl cosrIB20因為恒定磁場41/66若閉合路徑上某處 dl 不在上述平面內dldldl而IrdrIl dBL00202所以 的環(huán)流為BILBrdrr l dd090cosLLdlBl dB恒定磁場42/

13、661I2IL022002121IrdrdrIl dBl dBl dBLLLLL若L 包圍 +I1，-I2 ，則210IIl dBL若I 在L 外（L 未包圍 I ）則MNPIL1L2L恒定磁場43/661I2IL0Ll dB210IIl dBLMNPIL1L2LLINIl dBL0Il dBL20LII0Ll dBLII恒定磁場44/66 在真空中的磁場中，沿任何閉合路徑在真空中的磁場中，沿任何閉合路徑 L 一周的一周的 矢量的線積分（即矢量的線積分（即 的環(huán)流），的環(huán)流），等于閉合路徑內所包圍并穿過的電流的代數(shù)等于閉合路徑內所包圍并穿過的電流的代數(shù)和的和的 倍，而與路徑的形狀大小無關。倍，

14、而與路徑的形狀大小無關。BB0一般地安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理恒定磁場45/66 （1）電流正負規(guī)定：規(guī)定）電流正負規(guī)定：規(guī)定 L 與與 I 構成右手螺構成右手螺旋關系電流為正，反之為負；旋關系電流為正，反之為負； （2）I 為為 L 所包圍的電流，即可為線電流、所包圍的電流，即可為線電流、面電流或體電流；面電流或體電流； （3） （L 上的上的 ）并非僅由）并非僅由 L 內包圍的電內包圍的電流所產(chǎn)生，由內外所有電流共同產(chǎn)生；流所產(chǎn)生，由內外所有電流共同產(chǎn)生； （4）若）若 ，說明，說明 L 內的電流沒有內的電流沒有貢獻，但貢獻，但 仍存在；仍存在； （5）定理僅適用于穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒磁場；）定理

15、僅適用于穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒磁場； （6）電流必須是閉合傳導電流。）電流必須是閉合傳導電流。B0Ll dBBB恒定磁場46/66 例例 無限長載流圓柱形導體的磁場分布無限長載流圓柱形導體的磁場分布 設真空中有一無限長載流圓柱體，圓柱半徑為 R ，圓柱橫截面上均勻地通有電流 I ，沿軸線流動。求磁場分布。 解：解：由對稱性分析，圓柱體內外空間的磁感線是一系列同軸圓周線，如圖所示。PIRLPBdO恒定磁場47/66IBrl dBL02rIB20（1）r R（2）r R2202rRIBrl dBL202 RrIBPIR即即應用安培環(huán)路定理PBRrrORI20LPBdO恒定磁場48/66若為面分布，即電流

16、I 均勻分布在圓柱面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為BRrrIRr200BbrrIbrararabIar220022220abI若電流 I 均勻分布在如圖所示的橫截面上，則由安培環(huán)路定理得空間的磁場分布為恒定磁場49/66 例例 長直載流螺線管內的磁場分布長直載流螺線管內的磁場分布 設此長直螺線管可視為無限長密繞螺線管，線圈中通電流 I ，單位長密繞 n 匝線圈，求管內磁場分布。管內部 線平行于軸線，管外部 貼近管壁處 趨近于零。BB 解：解：由對稱性分析，磁場分布如圖：恒定磁場50/66 取過管內任一點 P 的矩形回路 abcda 為積分回路 ，繞行方向為 ，則 環(huán)流為 adcbaBL

17、acbddacdbcabLl dBl dBl dBl dBl dB恒定磁場51/66abBl dBab因為000dacdbcl dBl dBl dB故由安培環(huán)路定理得abnIabBl dBL0即得nIB0方向：右手螺旋定則方向：右手螺旋定則（為均勻磁場）（為均勻磁場）恒定磁場52/66 例例 載流螺繞環(huán)的磁場分布載流螺繞環(huán)的磁場分布 環(huán)形螺線管稱為螺繞環(huán)。設螺繞環(huán)軸線半徑為R，環(huán)上均勻密繞 N 匝線圈，通有電流 I。求環(huán)內磁場分布。解：解：環(huán)內的 線為一系列與環(huán)同心的圓周線，在環(huán)內任取一點 ，過 點作以O點為圓心，半徑為 r 的圓周作積分回路 L ，方向與電流 I 構成右手螺旋方向，由安培環(huán)路

18、定理得 的環(huán)流為B1P1PBNIrBl dBL02dROr1PL恒定磁場53/66則得rNIB20 當環(huán)很細，R 很大時，即Rd 時，可認為 rR，令RNn2則得nIRNIB002（磁場集中在環(huán)內，且均勻分布）（磁場集中在環(huán)內，且均勻分布）dROr1PL恒定磁場54/66導體中的電流是大量自由電子的定向運動。因此，電流磁場的本質是這些運動電荷產(chǎn)生運動電荷產(chǎn)生的磁場的宏觀表現(xiàn)的磁場的宏觀表現(xiàn)。IdldB由畢薩定律，電流元產(chǎn)生的磁感應強度為20)sin(4rrlIdIdlBd恒定磁場55/66Idl代入畢薩定律表達式，并考慮與 方向一致得IqnVqn SIdlSnqIdl設電流元的橫截面積為 ，導

19、體單位體積內有個帶電粒子，每個粒子帶電量為 ，以速度 沿方向勻速運動形成電流。SSIIdl20)sin()(4rrdlSqndB恒定磁場56/66寫成矢量式為的大小為強度運動電荷產(chǎn)生的磁感應個帶電粒子，每一個體積中共有在BnSdlndVdNlId20)sin(4rrqdNdBB恒定磁場57/66六、洛倫茲力六、洛倫茲力由對磁感應強度的定義知： max1023sinxBFBFq BBFqBqB當時，當時，當為時，矢量式：矢量式： 洛倫茲力公式洛倫茲力公式XZYOBFqyx恒定磁場58/66七、安培力七、安培力 外磁場對載流導線有力的作用，外磁場對載流導線有力的作用，這個力稱為這個力稱為安培力安培力。恒定磁場59/66 設導體單位體積有 n 個載流子，電量為 q ，設想一段電流元 ，截面積為 S ，則 lIdnSdlndVdNmfqBdFdNqBnSqdlB整個電流元所受安培力為 每個載流子所受洛倫茲力為 dlISnq,恒定磁場60/66電流元所受的安培力為電流元所受的安培力為BlIdFd任意形狀的載流導線在外磁場中所受安培力為任意形狀的載流導線在外磁場中所受安培力為BlIdFFdlIdBIqnSIdlqnS dl則因為恒定磁場61/66比較安培力和洛倫茲力恒定磁場62/66 例例 在均勻磁場中