高三物理萬有引力定律的應(yīng)用1

1、復(fù)習(xí)精要復(fù)習(xí)精要1.在中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般應(yīng)用于天體在中學(xué)物理范圍內(nèi)，萬有引力定律一般應(yīng)用于天體在圓周運動中的動力學(xué)問題或運動學(xué)問題的分析，在圓周運動中的動力學(xué)問題或運動學(xué)問題的分析，當(dāng)天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對當(dāng)天體繞著某中心天體做圓周運動時，中心天體對該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力該天體的萬有引力就是其做圓周運動所需的向心力,據(jù)此即可列出方程進行定量的分析。據(jù)此即可列出方程進行定量的分析。rTmmrrmvmarMmG222224 2. 一個重要的關(guān)系式一個重要的關(guān)系式 由由mgRmMG 2地地地地2地地地地gRGM 地球自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響地球

2、自轉(zhuǎn)對地表物體重力的影響3如圖所示，在緯度為如圖所示，在緯度為的地表處，物體所的地表處，物體所受的萬有引力為受的萬有引力為mg F向向F2RGmMF 而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為的向心力為F向向=mRcos2方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當(dāng)?shù)?，而萬有引力的另一個分力就是力的一個分力充當(dāng)?shù)?，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力通常所說的重力mg，嚴(yán)格地說：除了在地球的兩個極，嚴(yán)格地說：除了在地球的兩個極點處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引點處，地球表面處的物體所受的

3、重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個分力。力，而只是萬有引力的一個分力。由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的近似計算中忽略了自由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的近似計算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地球表面處物體所受到的地球引力近轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即似等于其重力，即mgRGmM 2022.福州三中福州三中0708學(xué)年第三次月考學(xué)年第三次月考 77關(guān)于人造地球衛(wèi)星與宇宙飛船，下列說法中關(guān)于人造地球衛(wèi)星與宇宙飛船，下列說法中正確的是正確的是（ ）A如果知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期如果知道人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期, 再利用萬有引力恒量，就可算出地球質(zhì)量再利

4、用萬有引力恒量，就可算出地球質(zhì)量B兩顆人造地球衛(wèi)星，只要他們的繞行速率相等，兩顆人造地球衛(wèi)星，只要他們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量，形狀差別有多大不管它們的質(zhì)量，形狀差別有多大,它們的繞行半徑它們的繞行半徑和繞行周期就一定是相同的和繞行周期就一定是相同的C原來在同一軌道上沿著同一方向繞行的人造衛(wèi)星原來在同一軌道上沿著同一方向繞行的人造衛(wèi)星一前一后，若要后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星并發(fā)生碰撞，一前一后，若要后一衛(wèi)星追上前一衛(wèi)星并發(fā)生碰撞，只要將后者速率增大一些即可只要將后者速率增大一些即可D一只繞行火星飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢一只繞行火星飛行的宇宙飛船，宇航員從艙內(nèi)慢慢走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)

5、量減少所受萬有引力慢走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)量減少所受萬有引力減少故飛行速度減少減少故飛行速度減少A B059.江蘇南通市江蘇南通市2008屆第三次調(diào)研測試屆第三次調(diào)研測試 8hRGM 2)hR(GM 8如圖所示，從地面上如圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚遠程彈道導(dǎo)彈，點發(fā)射一枚遠程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下，沿在引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠地點，距地面高度為為軌道的遠地點，距地面高度為h已知地球已知地球半徑為半徑為R，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，引力常量為，引力常量為G設(shè)距地面設(shè)距地面高度為高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運動周期為的圓軌道上衛(wèi)星運動周期

6、為T0下列結(jié)論正下列結(jié)論正確的是確的是 （ ）A導(dǎo)彈在導(dǎo)彈在C點的速度大于點的速度大于B導(dǎo)彈在導(dǎo)彈在C點的加速度等于點的加速度等于C地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點D導(dǎo)彈從導(dǎo)彈從A點運動到點運動到B點的時間一定小于點的時間一定小于T0ABChR地球地球B C D012.湖北省黃岡中學(xué)湖北省黃岡中學(xué)08屆屆9月模擬考試月模擬考試15 15借助于物理學(xué)，人們可以了解到無法用儀器直接借助于物理學(xué)，人們可以了解到無法用儀器直接測量的物理量，使人類對自然界的認(rèn)識更完善?，F(xiàn)已測量的物理量，使人類對自然界的認(rèn)識更完善?，F(xiàn)已知太陽光經(jīng)過時間知太陽光經(jīng)過時間t0到達地球，光在真空

7、中的傳播速度到達地球，光在真空中的傳播速度為為c，地球繞太陽的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半，地球繞太陽的軌道可以近似認(rèn)為是圓，地球的半徑為徑為R，地球赤道表面的重力加速度為，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽，地球繞太陽運轉(zhuǎn)的周期為運轉(zhuǎn)的周期為T，試由以上數(shù)據(jù)以及你所知道的物理知，試由以上數(shù)據(jù)以及你所知道的物理知識推算太陽的質(zhì)量識推算太陽的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量m之比之比M/m為多大？為多大？ 解：解： 設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，周期為，周期為T，它們之，它們之間的萬有引力提供向心力，有間的萬有引力提供向心力，有r)T(mrGMm222 由題意有由題意

8、有r=ct0，即，即22024GT)ct(M 地球上物體的重力加速度就是地球上物體的重力加速度就是2RGmg 即即GgRm2 即可得即可得 222024TgR)ct(Mm 024.上海市徐匯區(qū)上海市徐匯區(qū)07年第一學(xué)期期末試卷年第一學(xué)期期末試卷2020（11分）某物體在地面上所受重力為分）某物體在地面上所受重力為G0，將它放，將它放在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星隨火箭向上勻加速度升空的過程中在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星隨火箭向上勻加速度升空的過程中,當(dāng)衛(wèi)星離地面高為當(dāng)衛(wèi)星離地面高為H時支持該物體的支持物對其彈力時支持該物體的支持物對其彈力為為N，設(shè)地球半徑為，設(shè)地球半徑為R，第一宇宙速度為，第一宇宙速度為v，求火箭上，

9、求火箭上升的加速度。升的加速度。00g/Gm R/vg20 20vRGm 物體在地面上所受重力為物體在地面上所受重力為G0，因此其質(zhì)量，因此其質(zhì)量在地球表面附近的重力加速度在地球表面附近的重力加速度代入上式得該物體的質(zhì)量代入上式得該物體的質(zhì)量當(dāng)衛(wèi)星離地面高為當(dāng)衛(wèi)星離地面高為H時，該處的重力加速度時，該處的重力加速度則火箭上升的加速度為則火箭上升的加速度為解解:013.南昌二中南昌二中08屆第二次階段性考試屆第二次階段性考試8 8銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星由銀河系的恒星大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體質(zhì)量不等的星體S1和和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有構(gòu)成，兩星在相互之間的

10、萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動，做勻速圓周運動，由天文觀察測得其運動周期為由天文觀察測得其運動周期為T， S1到到C點的距離為點的距離為r1， S1和和S2的距離為的距離為r ，且，且r1 r/2 ，已知引力常數(shù)為，已知引力常數(shù)為G，那，那么以下正確的是么以下正確的是 （ ）A兩星向心力相等兩星向心力相等 BS1質(zhì)量大于質(zhì)量大于S2質(zhì)量質(zhì)量 C兩星作圓周運動角速度相等兩星作圓周運動角速度相等21224GTrr DS2質(zhì)量為質(zhì)量為Cr1r2S2S1A C D解見下頁解見下頁解：解： 設(shè)兩星質(zhì)量分別為設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和和M2 ， S1 、 S2

11、 到到C點的距點的距離為離為r1 、 r2 , 由萬有引力定律和牛頓第二定律可得由萬有引力定律和牛頓第二定律可得Cr1r2S2S11212212r)T(MrMMG 2222212r)T(MrMMG M1 r1 = M2 r2 萬有引力作為向心力，所以萬有引力作為向心力，所以A對對 r1+r2= r r1 r/2 r2 M1 M2 ， B錯錯 它們的運動周期為它們的運動周期為T，所以，所以角速度相等角速度相等, ,C對對由由+得得232214GTrMM 由得由得212224GTrrM D對對014.山東泰安市山東泰安市07年第一輪質(zhì)量檢測年第一輪質(zhì)量檢測 7 7一宇航員站在某星球表面上，以水平速

12、度一宇航員站在某星球表面上，以水平速度v0拋拋出一物體，拋出點離星球表面高出一物體，拋出點離星球表面高h，經(jīng)時間，經(jīng)時間t 物體落物體落到星球表面，已知該星球半徑為到星球表面，已知該星球半徑為R，忽略星球的自轉(zhuǎn)，忽略星球的自轉(zhuǎn),，下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A該星球的質(zhì)量為該星球的質(zhì)量為 B該星球的質(zhì)量為該星球的質(zhì)量為 C該星球的第一宇宙速度為該星球的第一宇宙速度為 D該星球的第一宇宙速度為該星球的第一宇宙速度為222GthRGtvR02tRh2tRv0A C解見下頁解見下頁解解:在星球表面平拋在星球表面平拋221gth 22thg mgRMmG 2由2222得GthRGgRM

13、A正確正確B錯錯mgRmvRGMm 212由thRgRv2得1 C正確正確D錯錯007.東北師大附中東北師大附中0708學(xué)年上學(xué)期二摸學(xué)年上學(xué)期二摸19、 19宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m的小球的小球（可視為質(zhì)點），如圖所示當(dāng)施加給小球一瞬間水（可視為質(zhì)點），如圖所示當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量平?jīng)_量I時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運動已知圓弧軌道半徑為動已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為，月球的半徑為R，萬有引，萬有引力常

14、量為力常量為G若在月球表面上發(fā)射一顆若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？軌道半徑為軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？rI解：解： 設(shè)月球表面重力加速度為設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為，月球質(zhì)量為M. 在在圓弧最低點對小球有：圓弧最低點對小球有：0mvI 因為球剛好完成圓周運動，故小球在最高點有因為球剛好完成圓周運動，故小球在最高點有rvmmg2 從最低點到最高點有：從最低點到最高點有：22021212mvmv)r(mg 由得由得rmIg225 因為在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度因為在月球發(fā)射衛(wèi)星的最

15、小速度為月球第一宇宙速度 所以所以 RrmrIgRRGMvmin55 當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時，有時，有RTm)R(MmG242222 得得GMRT382 由由2gRGM 代入式得代入式得 RrImgRRT1048223 015.08屆揚州市期中模擬試卷屆揚州市期中模擬試卷1313據(jù)報道，我國于據(jù)報道，我國于07年年10月月24日成功發(fā)射了日成功發(fā)射了“嫦嫦娥娥1號號”衛(wèi)星，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球有關(guān)的衛(wèi)星，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下：數(shù)據(jù)資料如下：地球半徑地球半徑R=6400km, 月球半徑月球半徑r=1740km, 地球表面重力加速度地球表面

16、重力加速度g0=9.80m/s2,月球表面重力加速度月球表面重力加速度g=1.56m/s2, 月球繞地球轉(zhuǎn)動一周時間為月球繞地球轉(zhuǎn)動一周時間為T=27.3天天請你利用上述物理量的符號表示：請你利用上述物理量的符號表示：（1）“嫦娥嫦娥1號號”衛(wèi)星繞月球表面運動一周所需的衛(wèi)星繞月球表面運動一周所需的時間；時間；（2）月球表面到地球表面之間的最近距離。）月球表面到地球表面之間的最近距離。 解：解： （1） 衛(wèi)星繞月球表面運動一周所需的時間衛(wèi)星繞月球表面運動一周所需的時間 gmrTmrMmG 2224 grT 2（2） 02mgRMmG 20RgGM )hrR(Tm)hrR(MmG 2224 222

17、034 TRg)hrR( 月球表面到地球表面之間的最近距離為月球表面到地球表面之間的最近距離為 )rR(TRgh 322204 021.華南師大附中華南師大附中207208學(xué)年度綜合測試學(xué)年度綜合測試(二二) 14 14已知萬有引力常量已知萬有引力常量G，地球半徑，地球半徑R，月球地球，月球地球之間的距離之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的，地球表面的重力加速度重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地

18、心作圓周運動，的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運動，由由22322224 2GThMh)T(mhMmG 得得（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如果不正確，請給出正確的解法和結(jié)果；果不正確，請給出正確的解法和結(jié)果； （2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。法并解得結(jié)果。 解：解： （1）上面結(jié)果是錯誤的。地球的半徑）上面結(jié)果是錯誤的。地球的半徑R在計算過在計算過程中不能忽略。程中不能忽略。 正確的解法和結(jié)果應(yīng)為：正確的解法和結(jié)果應(yīng)為：)hR()T(m)hR(MmG 2222 解得：解得：

19、22324GT)hR(M （2）方法一：在地面萬有引力近似等于重力，由）方法一：在地面萬有引力近似等于重力，由mgRGMm 2解得解得GgRM2 方法二：對月球繞地球做圓周運動，由方法二：對月球繞地球做圓周運動，由21322124得 2GTRMR)T(mRMmG 026. 07-08學(xué)年度徐州市六縣一區(qū)摸底考試學(xué)年度徐州市六縣一區(qū)摸底考試552006年年2月月10日，中國航天局將如圖所示的標(biāo)日，中國航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國月球探測工程形象標(biāo)志，它以中國志確定為中國月球探測工程形象標(biāo)志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，

20、象征著月球探測的終極夢想踏在其上，象征著月球探測的終極夢想.假想人類假想人類不斷向月球不斷向月球“移民移民”，經(jīng)過較長時間后，月球和，經(jīng)過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運行，以下說法正球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運行，以下說法正確的是確的是 ( )A月球繞地球運動的向心加速度將變大月球繞地球運動的向心加速度將變大B月球繞地球運動的周期將變小月球繞地球運動的周期將變小C月球與地球之間的萬有引力將變大月球與地球之間的萬有引力將變大D月球繞地球運動的線速度將變大月球繞地球運動的線速度將變大C解見下頁解見下

21、頁marMmG2rTmrMmG2224 GMrT2324 2rMmGF rmvrGMm22rGMv 人類不斷向月球人類不斷向月球“移民移民”，則地球質(zhì)量，則地球質(zhì)量M減小，減小，月球質(zhì)量月球質(zhì)量m增大，乘積增大，乘積Mm增大。增大。，向心加速度，向心加速度a減小，減小，A錯錯得得周期周期T將增大，將增大，B錯錯萬有引力將變大，萬有引力將變大，C正確正確由由由由由由由由線速度線速度v減小，減小，D錯錯得得解：解：032.上海虹口區(qū)上海虹口區(qū)07學(xué)年度第一學(xué)期期終教學(xué)檢測學(xué)年度第一學(xué)期期終教學(xué)檢測21 21、土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星、土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運

22、動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和和B與與土星中心距離分別為土星中心距離分別為rA8.0104km和和r B1.2105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的線速度之比。的線速度之比。求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的周期之比。的周期之比。BABArrvv 然后根據(jù)圓周運動中周期和線速度的關(guān)系式求出然后根據(jù)圓周運動中周期和線速度的關(guān)系式求出周期之比。你同意上述解答嗎？若同意請列出主周期之比。你同意上述解答嗎？若同意請列出主要運算步驟求出結(jié)果；若不同意，則說明原因，要運算步驟求出結(jié)果；若不同意，

23、則說明原因，并求出正確結(jié)果。并求出正確結(jié)果。某同學(xué)的解答為：因為巖石顆粒在做圓周運動，可知某同學(xué)的解答為：因為巖石顆粒在做圓周運動，可知線速度線速度v=r。所以。所以解：解： 設(shè)土星質(zhì)量為設(shè)土星質(zhì)量為M0, 顆粒質(zhì)量為顆粒質(zhì)量為m, 顆粒距土星中心距顆粒距土星中心距離為離為r, 線速度為線速度為v, 根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律:rmvrmGM220 解得：解得：rGMv0 對于對于A、B兩顆粒分別有：兩顆粒分別有： AArGMv0 和和BBrGMv0 得：得：26 BAvv 這位同學(xué)的解答不正確，兩顆衛(wèi)星的角速度不相同。這位同學(xué)的解答不正確，兩顆衛(wèi)星的角速度不

24、相同。正確的解法如下：正確的解法如下： 設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為設(shè)顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則：，則： vrT 2 對于對于A、B兩顆粒分別有：兩顆粒分別有： AAAvrT 2 和和BBBvrT 2 得：得：962 BATT題目題目033.上海嘉定區(qū)上海嘉定區(qū)2007學(xué)年上學(xué)期調(diào)研學(xué)年上學(xué)期調(diào)研2020、2007年年10月月24日日18時時05分，在我國西昌衛(wèi)星發(fā)射分，在我國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，長三甲運載火箭成功將中心，長三甲運載火箭成功將“嫦娥一號嫦娥一號”送上太空。送上太空。實現(xiàn)了中華民族千年飛天夢，它標(biāo)志著我國載人航天實現(xiàn)了中華民族千年飛天夢，它標(biāo)志著我國載人航天技術(shù)有了新的突

25、破。技術(shù)有了新的突破。(1)若長三甲運載火箭起飛時總質(zhì)量為若長三甲運載火箭起飛時總質(zhì)量為4300kg,起飛推動起飛推動力為力為9.6104 N,運載火箭發(fā)射塔高運載火箭發(fā)射塔高100m.假設(shè)運載火箭假設(shè)運載火箭起飛時推動力不變起飛時推動力不變,忽略空氣阻力及運載火箭質(zhì)量的變忽略空氣阻力及運載火箭質(zhì)量的變化化,求長三甲運載火箭需多長時間才能飛離發(fā)射塔求長三甲運載火箭需多長時間才能飛離發(fā)射塔?（2）10月月25日日17時時55分分, 北京航天飛行控制中心按照北京航天飛行控制中心按照預(yù)定計劃，向在太空飛行的嫦娥一號衛(wèi)星發(fā)出變軌指預(yù)定計劃，向在太空飛行的嫦娥一號衛(wèi)星發(fā)出變軌指令，對其實施遠地點變軌。指

26、令發(fā)出令，對其實施遠地點變軌。指令發(fā)出130秒后，嫦娥一秒后，嫦娥一號衛(wèi)星近地點高度由約號衛(wèi)星近地點高度由約200公里抬高到約公里抬高到約600公里，第公里，第一次變軌圓滿成功。把嫦娥一號衛(wèi)星的運動看作勻速一次變軌圓滿成功。把嫦娥一號衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動，則嫦娥一號衛(wèi)星在變軌前繞地球做勻速圓圓周運動，則嫦娥一號衛(wèi)星在變軌前繞地球做勻速圓周運動的周期是多少周運動的周期是多少?(將地球視作均勻球體，地球表將地球視作均勻球體，地球表面重力加速度面重力加速度g=10m/s2，地球半徑，地球半徑R=6400km,結(jié)果保結(jié)果保留兩位有效數(shù)字留兩位有效數(shù)字)s041034101034106910022

27、2334.)/.(F-mg)/mhaht h)(R)Tm(h)(RMmG 2222gRGM s103510461010201046443263662232 .).().(gRh)(RT 解：（解：（1）（2）由萬有引力定律有：）由萬有引力定律有：及及代入相關(guān)數(shù)據(jù)：代入相關(guān)數(shù)據(jù)：035.廣東茂名市廣東茂名市2007年第二次?？寄甑诙文？?7 17（14分）天文工作者觀測到某行星的半徑為分）天文工作者觀測到某行星的半徑為R1，自轉(zhuǎn)周期為自轉(zhuǎn)周期為T1，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R2，繞行，繞行星公轉(zhuǎn)周期為星公轉(zhuǎn)周期為T2。若萬有引力常量為。若萬有引力常量為G，求：，求：

28、（1）該行星的平均密度；）該行星的平均密度； （2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的近地的近地人造衛(wèi)星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，且人造衛(wèi)星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，且設(shè)行星上無氣體阻力，則對衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？設(shè)行星上無氣體阻力，則對衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？222222R)T(mRmGM 行星行星3134RM 行行星星又又3122323RGTR （1）衛(wèi)星與行星之間的萬有引力提供衛(wèi)星繞行）衛(wèi)星與行星之間的萬有引力提供衛(wèi)星繞行星作圓周運動的向心力：星作圓周運動的向心力：解：解：1221RmvRmGM 行星行星1102TRv 212121223

29、22202222121TRmRTRmmvmvW （2）發(fā)射質(zhì)量為）發(fā)射質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在該行星的近地軌道，的人造衛(wèi)星在該行星的近地軌道，可以認(rèn)為其軌道半徑為可以認(rèn)為其軌道半徑為R1，萬有引力提供向心力：，萬有引力提供向心力：該人造衛(wèi)星在此行星表面隨行星一轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)：該人造衛(wèi)星在此行星表面隨行星一轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)：該衛(wèi)星要發(fā)射，至少應(yīng)給它做功為衛(wèi)星動能的增量：該衛(wèi)星要發(fā)射，至少應(yīng)給它做功為衛(wèi)星動能的增量：060.徐州市徐州市0708學(xué)年度第三次質(zhì)量檢測學(xué)年度第三次質(zhì)量檢測 992007年年10月月24日日18時時05分分,我國成功發(fā)射了我國成功發(fā)射了“嫦娥嫦娥一號一號”探月衛(wèi)星，探月衛(wèi)星，11月月5日進入月

30、球軌道后日進入月球軌道后,經(jīng)歷經(jīng)歷3次軌次軌道調(diào)整，進入工作軌道。若衛(wèi)星在地球表面的重力為道調(diào)整，進入工作軌道。若衛(wèi)星在地球表面的重力為G1, 在月球表面的重力為在月球表面的重力為G2, 已知地球半徑為已知地球半徑為R1, 月球月球半徑為半徑為R2, 地球表面處的重力加速度為地球表面處的重力加速度為g, 則則 ( )gGG12212221RGRG2122gGGR 1221RGRGB月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為 C衛(wèi)星在距月球表面軌道上衛(wèi)星在距月球表面軌道上 做勻速圓周運動的周期做勻速圓周運動的周期T月月為為D月球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度

31、之比為地球的第一宇宙速度之比為A月球表面處的重力加速度月球表面處的重力加速度g月月為為A C解見下頁解見下頁解：解：月月，mgGmgG 21gGGg12 月月A正確正確.222211RmMGGRmMGG月月地地， 222112RRGGMM 地地月月B錯誤錯誤.,RTmmgRmMG222224月月月月月月 212222gGGRgRT 月月月月C正確正確.第一宇宙速度第一宇宙速度gRv,RvmmgRmMG 22月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為112212RGRGgRgRvv 月月地地月月D錯誤錯誤.gk012.2008年高考理綜寧夏卷年高考理

32、綜寧夏卷23 23、（、（15分）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引分）天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆征可推算出它們的總質(zhì)量已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為，兩顆恒星之間的距離為r，試推，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量（引力常量為算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量（引力常量為G

33、）解：解： 設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的，做圓周運動的半徑分別為半徑分別為r1、r2，角速度分別為，角速度分別為1，2根據(jù)題意根據(jù)題意有有12 r1+r2r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 122112112214rTmrmrmmG 得得122224rGTrm 222222222214rTmrmrmmG 222214rGTrm 得得式相加得：式相加得：322214rGTmm 023.中山市華僑中學(xué)第三次模考卷中山市華僑中學(xué)第三次?？季?717（16分）假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、分）假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的

34、、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對它們的引力作用可忽略。已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩它們的引力作用可忽略。已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角種基本的構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆位于其中心，并沿外接于等形的三個頂點上，第四顆位于其中心，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行；另一種形式是四顆星位于邊三角形的圓形軌道運行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓軌道運正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓軌道運行。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為行。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，它們做圓周運動的半，它們做圓周運動的半徑為徑為R，試分別求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運動周，試分別求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運動周期期T1和和T2。（已知萬有引力常量為。（已知萬有引力常量為G）212GmFR223GmFR22233GmFR212214FFmRT()13233RTRGm解：第一種情況，解：第一種情況， O對對A的作用力為的作用力為C對對A的作用力為的作用力為 B、 C對對A的合力為的合力為 故對故對A有有 由由得得ABCO2124GmFR222GmFR22222GmFR212224FFmRT24(12 2)RTRGmD對對A的作用力為的作用力為 C對對A的作用力為的作