大學物理課件第二章 質(zhì)點動力學

1、第二章第二章 質(zhì)點動力學質(zhì)點動力學陳陳 麗麗 娟娟理學院理學院telmail: 本章本章教學要求：教學要求：掌握牛頓三定律及其適用條件。能用微積分方法求解一維掌握牛頓三定律及其適用條件。能用微積分方法求解一維變力作用下簡單的質(zhì)點動力學問題。變力作用下簡單的質(zhì)點動力學問題。掌握功的概念，能計算直線運動情況下變力的功。理解保掌握功的概念，能計算直線運動情況下變力的功。理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算重力、彈性力和萬守力作功的特點及勢能的概念，會計算重力、彈性力和萬有引力勢能。有引力勢能。掌握質(zhì)點的動能定理和動量定理，通過質(zhì)點在平面內(nèi)的運掌握質(zhì)點的動能定理和動量定理

2、，通過質(zhì)點在平面內(nèi)的運動情況理解角動量（動量矩）和角動量守恒定律，并能用動情況理解角動量（動量矩）和角動量守恒定律，并能用它們分析、解決質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的簡單力學問題。掌它們分析、解決質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的簡單力學問題。掌握機械能守恒定律、動量守恒定律，掌握運用守恒定律分握機械能守恒定律、動量守恒定律，掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法。析問題的思想和方法。本章重點：本章重點：牛頓三定律，械能守恒定律，動量守恒定律，角動量守恒定律牛頓三定律，械能守恒定律，動量守恒定律，角動量守恒定律本章難點：本章難點：用微積分方法求解一維用微積分方法求解一維變力變力作用下簡單的質(zhì)點動力學問題。作用下簡單的質(zhì)

3、點動力學問題。系統(tǒng)的勢能，三大守恒定律。系統(tǒng)的勢能，三大守恒定律。牛頓的生平與主要科學活動牛頓的生平與主要科學活動 假如我曾經(jīng)看得更遠，那是因為站在巨人假如我曾經(jīng)看得更遠，那是因為站在巨人的肩膀上。的肩膀上。 我不知道世人對我的看法如何，我不知道世人對我的看法如何，我只覺得自己好像是個在海濱游戲的男孩，有我只覺得自己好像是個在海濱游戲的男孩，有時為了找到一塊光滑的石子或比較美麗的貝殼時為了找到一塊光滑的石子或比較美麗的貝殼而高興，而真理的海洋仍然在我的前面而未被而高興，而真理的海洋仍然在我的前面而未被發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)。-牛頓牛頓 少年時代的牛頓，天資平常，但很喜少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作

4、各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)歡制作各種機械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進行分類、整理、歸納的強烈象、語言等進行分類、整理、歸納的強烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣。 青年牛頓青年牛頓16661666年年6 6月月2222日至日至16671667年年3 3月月2525日，日，兩度回到鄉(xiāng)間的老家兩度回到鄉(xiāng)間的老家16651665年獲學士學位年獲學士學位16611661年考入劍橋大學三一學院年考入劍橋大學三一學院牛頓簡介牛頓簡介 16671667年牛頓返回劍橋大學當研究生，年牛頓返回劍橋大學當研究生， 次年獲得碩士學位次年獲得碩士學位 16691669年發(fā)明了二項式定理年發(fā)明

5、了二項式定理 16691669年由于巴洛的推薦，接受了年由于巴洛的推薦，接受了“盧盧 卡斯數(shù)學講座卡斯數(shù)學講座”的職務的職務全面豐收的時期全面豐收的時期16721672年進行了光譜色分析試驗年進行了光譜色分析試驗16721672年，由于制造反射望遠鏡的成就被接年，由于制造反射望遠鏡的成就被接納為倫敦皇家學會會員納為倫敦皇家學會會員16801680年前后提出萬有引力理論年前后提出萬有引力理論16871687年出版了年出版了自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理牛頓簡介牛頓簡介1 生活中常見的力和基本自然力生活中常見的力和基本自然力一一. . 生活中常見的力生活中常見的力 ( (自學）自學）二二.

6、. 基本自然力（自學）基本自然力（自學）2 2 牛頓三大運動定律牛頓三大運動定律 質(zhì)點為什么會處在某種狀態(tài)以及這種狀態(tài)為質(zhì)點為什么會處在某種狀態(tài)以及這種狀態(tài)為什么會改變？什么會改變？一一. 牛頓第一定律和慣性牛頓第一定律和慣性任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。持靜止的或作勻速直線運動的狀態(tài)。保持運動狀態(tài)和改變運動狀態(tài)保持運動狀態(tài)和改變運動狀態(tài)定性了物體的慣性和力定性了物體的慣性和力 定義了慣性參考系定義了慣性參考系 二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律表述：任一時刻物體動量的變化率總是等于表述：任一時刻物體動量的變化率總是等

7、于 物體所受的合外力。物體所受的合外力。()idpd mvffdtdtdvfmmadt當當時：時：m=constvc分量式：分量式：直角坐標系直角坐標系222222xxxyyyzzzdvd xfmammdtdtdvd yfmammdtdtdvd zfmammdtdt平面自然坐標系平面自然坐標系2nndvfmamdtvfmam三三. 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個物體或質(zhì)點之間的作用力與反作用力總是兩個物體或質(zhì)點之間的作用力與反作用力總是成對出現(xiàn)，且大小相等，方向相反。成對出現(xiàn)，且大小相等，方向相反。 baabff 1. 成對出現(xiàn)，同時消失，性質(zhì)相同；成對出現(xiàn)，同時消失，性質(zhì)相同；2. 作用于不

8、同物體，產(chǎn)生不同效果。作用于不同物體，產(chǎn)生不同效果。分析解決問題要點分析解決問題要點1. 確定研究對象；確定研究對象；2. 受力分析（關鍵一步），運動分析；受力分析（關鍵一步），運動分析；3. 建立坐標系，運用定律列寫方程建立坐標系，運用定律列寫方程 （注意約束條件、關聯(lián)方程）；（注意約束條件、關聯(lián)方程）；4. 求解方程，統(tǒng)一單位（求解方程，統(tǒng)一單位（si），討論結(jié)果。），討論結(jié)果。4 4 牛頓運動定律應用舉例牛頓運動定律應用舉例 自學書上內(nèi)容自學書上內(nèi)容遇到微積分？遇到微積分？例：一柔軟繩長例：一柔軟繩長 l ，線密度，線密度 ，一端著地開始一端著地開始自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力

9、為自由下落，下落的任意時刻，給地面的壓力為多少？多少？解：在豎直向上方向建坐標，地面為原點（如圖）。解：在豎直向上方向建坐標，地面為原點（如圖）。0yly設壓力為設壓力為 n()()dpngldtdpd yvpyvdtdtd yvngldt dtdvgdtdyv ()d yvdvdyyvdtdtdt2()d yvygvdt dydy dvdyvgdtdv dtdv dydy dvdyvgdtdv dtdv 分離變量：分離變量：vdvgdy 兩邊積分：兩邊積分：0vylvdvgdy 22 ()vg ly2()2 ()d yvygvygg lydt ng ly3()()2 ()d yvygg ly

10、dt ()d yvngldttnmgy:,.l例 一圓錐擺 已知繩長為 勻角速度為不記繩的質(zhì)量 求擺角則設擺錘質(zhì)量為解,:m22: sin sinnntmamrmlmgtycos :21cos lg求出例例: 設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)設電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和和m2的重物的重物a和和b，已知，已知m1m2 。當電梯。當電梯(1)勻速上升，勻速上升，(2)勻加速上升時，求勻加速上升時，求繩中的張力和物體繩中的張力和物體a相對與電梯的加速度。相對與電梯的加速度。解解：以地面為參考系，物體以地面為參考系，物體a a和

11、和b b為研究對象，分別為研究對象，分別進行受力分析。進行受力分析。物體在豎直方向運動，建立坐標系物體在豎直方向運動，建立坐標系oyraram1 1m2 2oy1am1 12am2 2gm1gm2tt(1)(1)電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。根據(jù)牛頓第二定律，對地面的加速度。根據(jù)牛頓第二定律，對a和和b分別得分別得到：到：r11amgmt r22amgmt 上兩式消去上兩式消去t，得到：，得到：gmmmma2121r gmmmmt21212 將將ar r代入上面任一式代入上面任一式t，得到：，得到：raram1 1m2 2oy1am1 12am2 2gm1gm2tt(2)(2)電梯以加速度電梯以加速度a上升時，上升時，a對地對地的加速度的加速度a-ar，b的對地的加速度為的對地的加速度為a+ar，根據(jù)牛頓第二定律，對，根據(jù)牛頓第二定律，對a和和b分別得到：分別得到：)(r11aamgmt )(r22aamgmt 解此方程組得到：解此方程組得到：)(2121rgammmma )(22121