大學(xué)物理講義11電磁感應(yīng)

1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1磁懸浮列車首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2前面所討論的都是不隨時間變化的穩(wěn)恒場前面所討論的都是不隨時間變化的穩(wěn)恒場磁磁場場，穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電場場穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電流流激激發(fā)發(fā)穩(wěn)穩(wěn)恒恒場場靜靜止止電電荷荷激激發(fā)發(fā)靜靜電電即即 我們現(xiàn)將研究隨時間變化的磁場，電場，以進(jìn)我們現(xiàn)將研究隨時間變化的磁場，電場，以進(jìn)一步揭示電與磁的聯(lián)系。一步揭示電與磁的聯(lián)系。不隨位置變化，不隨位置變化，均勻均勻不隨時間變化，不隨時間變化，穩(wěn)恒穩(wěn)恒注意區(qū)分注意區(qū)分函函數(shù)數(shù)非非均均勻勻場場量量是是位位置置的的場場量量是是時時間間的的函

2、函數(shù)數(shù)非非穩(wěn)穩(wěn)恒恒首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出310.1.1 10.1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律1 1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：、電磁感應(yīng)現(xiàn)象：NSv回路某一部分相對磁場運(yùn)回路某一部分相對磁場運(yùn)動或回路發(fā)生形變使回路動或回路發(fā)生形變使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流中磁通量變化而產(chǎn)生電流回路靜止而磁場變化回路靜止而磁場變化使回路中磁通量變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生電流而產(chǎn)生電流兩種情況：兩種情況：NS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出42 2、法拉第電磁感應(yīng)定律、法拉第電磁感應(yīng)定律( (）感應(yīng)電動勢的概念）感應(yīng)電動勢的概念從全電路歐姆定律出發(fā)從全電路歐姆定律出發(fā)電路中

3、有電流就必定電路中有電流就必定有電動勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動勢。有電動勢，故感應(yīng)電流應(yīng)源于感應(yīng)電動勢。從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接激勵的是感從電磁感應(yīng)本身來說：電磁感應(yīng)直接激勵的是感應(yīng)電動勢。應(yīng)電動勢。如何定量計(jì)算感應(yīng)電動勢的大??？如何定量計(jì)算感應(yīng)電動勢的大??？首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5 不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與磁通量對時間的變化率成正比。即與磁通量對時間的變化率成正比。即dKdt (）法拉第電磁感應(yīng)定律）法拉第電磁感應(yīng)定律若為若為N 匝線圈

4、，則匝線圈，則ddNdtdt 在在SISI制中制中 K=1=1式中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式中的負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式中式中 稱作磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。稱作磁通匝鏈數(shù)，簡稱磁鏈。 N 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6(3(3）磁通計(jì)）磁通計(jì) 1 dIRR dt 那么那么t1 t2 時間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大時間內(nèi)通過導(dǎo)線上任一截面的感應(yīng)電量大小為小為22111211d()ttqIdtRR 如果閉合回路為純電阻如果閉合回路為純電阻R 時，則回路中的感應(yīng)電流為時，則回路中的感應(yīng)電流為式中式中 是是t1 , t2 時刻回路中的磁通。時刻回路中的磁通。 12，首首 頁頁

5、上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出7：如果能測出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電：如果能測出導(dǎo)線中的感應(yīng)電量，且回路中的電阻為已知時，那么由上面公式，即可算出回路所圍阻為已知時，那么由上面公式，即可算出回路所圍面積內(nèi)的磁通的變化量面積內(nèi)的磁通的變化量磁通計(jì)就是根據(jù)這個原磁通計(jì)就是根據(jù)這個原理設(shè)計(jì)的。理設(shè)計(jì)的。 上式說明，在一段時間內(nèi)，通過導(dǎo)線截面的電量上式說明，在一段時間內(nèi)，通過導(dǎo)線截面的電量與這段時間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。與這段時間內(nèi)導(dǎo)線所圍磁通的增量成正比。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出810.1.2 10.1.2 楞次定律楞次定律* *：注意其：注意其“補(bǔ)償補(bǔ)償”的是磁通

6、的變化，而不是磁通的是磁通的變化，而不是磁通本身。本身。、定律內(nèi)容：、定律內(nèi)容：閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使得這感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）感應(yīng)電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補(bǔ)償（或反抗）引起感應(yīng)電流的磁通的變化。引起感應(yīng)電流的磁通的變化。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出9 2 2、感應(yīng)電流方向的判斷、感應(yīng)電流方向的判斷 3 3、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的、楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。具體體現(xiàn)。 確定外磁場方向確定外磁場方向分析磁通量的增減分析磁通量的增減 m運(yùn)用運(yùn)用“反抗反抗磁通量

7、磁通量的變化的變化”判斷感應(yīng)電流磁場的判斷感應(yīng)電流磁場的方向方向運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向（即運(yùn)用右手縲旋法則確定感應(yīng)電流方向（即感應(yīng)電動勢方向）。感應(yīng)電動勢方向）。NSv原感NS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出10例例10.2一根無限長的直導(dǎo)線載一根無限長的直導(dǎo)線載有交流電流有交流電流iI0sin t.旁邊有一旁邊有一共面矩形線圈共面矩形線圈abcd，如圖，如圖10.3所所示示.abl1，bcl2，ab與直導(dǎo)線平與直導(dǎo)線平行且相距為行且相距為d.求：線圈中的感應(yīng)求：線圈中的感應(yīng)電動勢電動勢.圖圖10.3矩形線圈中的矩形線圈中的 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢解取矩形線圈沿順時針解取矩

8、形線圈沿順時針abcda方方向?yàn)榛芈氛@向，則向?yàn)榛芈氛@向，則200121ln22d lSdiildlB dSl dxxd 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出11所以，線圈中感應(yīng)電動勢所以，線圈中感應(yīng)電動勢可見，可見，也是隨時間作周期性變化的，也是隨時間作周期性變化的，0表示矩形表示矩形線圈中感應(yīng)電動勢沿順時針方向，線圈中感應(yīng)電動勢沿順時針方向，0表示它沿逆表示它沿逆時針方向時針方向.0 120cosln2ldldItdtd 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出12感應(yīng)電動勢的非靜電力實(shí)質(zhì)？感應(yīng)電動勢的非靜電力實(shí)質(zhì)？ 研究表明對應(yīng)于磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電研究表明對應(yīng)于

9、磁通變化的兩種方式，其產(chǎn)生電動勢的非靜電力的實(shí)質(zhì)是不同的。動勢的非靜電力的實(shí)質(zhì)是不同的。()()()mdd B SdBdSSBdtdtdtdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13 一是磁場不變一是磁場不變, ,回路的一部分相對磁場運(yùn)動或回回路的一部分相對磁場運(yùn)動或回路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感路面積發(fā)生變化致使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，謂之應(yīng)電動勢，謂之動生電動勢。動生電動勢。 另一種情況是回路面積不變另一種情況是回路面積不變, ,因磁場變化使回路因磁場變化使回路中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢中磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢, ,謂之謂之感生電動勢。感生電

10、動勢。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1410.2.1 10.2.1 動生電動勢動生電動勢 動生電動勢的產(chǎn)生，可以用洛侖茲力來解釋動生電動勢的產(chǎn)生，可以用洛侖茲力來解釋.如圖如圖10.4所示，長為所示，長為l的導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的矩的導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的矩形回路形回路abcd平放在紙面內(nèi)，均勻磁場平放在紙面內(nèi)，均勻磁場B垂直向里垂直向里.當(dāng)導(dǎo)體當(dāng)導(dǎo)體ab以速度以速度v沿導(dǎo)軌向右滑動時，導(dǎo)體棒內(nèi)的沿導(dǎo)軌向右滑動時，導(dǎo)體棒內(nèi)的自由電子也以速度自由電子也以速度v隨之向右運(yùn)動隨之向右運(yùn)動.電子受到的洛侖電子受到的洛侖茲力為茲力為()fe vB 圖圖10.4動生電動勢動生電動勢f的方向從的

11、方向從b指向指向a. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出15 在洛侖茲力作用下，自由電子有向下的定向漂在洛侖茲力作用下，自由電子有向下的定向漂移運(yùn)動移運(yùn)動.如果導(dǎo)軌是導(dǎo)體，在回路中將產(chǎn)生沿如果導(dǎo)軌是導(dǎo)體，在回路中將產(chǎn)生沿abcd方方向的電流；如果導(dǎo)軌是絕緣體，則洛侖茲力將使自向的電流；如果導(dǎo)軌是絕緣體，則洛侖茲力將使自由電子在由電子在a端積累，使端積累，使a端帶負(fù)電而端帶負(fù)電而b端帶正電端帶正電.在在ab棒上產(chǎn)生自上而下的靜電場棒上產(chǎn)生自上而下的靜電場.靜電場對電子的作用力靜電場對電子的作用力從從a指向指向b，與電子所受洛侖茲力方向相反，與電子所受洛侖茲力方向相反.當(dāng)靜電力當(dāng)靜電力與

12、洛侖茲力達(dá)到平衡時，與洛侖茲力達(dá)到平衡時，ab間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定值，間的電勢差達(dá)到穩(wěn)定值，b端電勢比端電勢比a端電勢高端電勢高. 由此可見，這段運(yùn)動導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個電源，由此可見，這段運(yùn)動導(dǎo)體棒相當(dāng)于一個電源，它的非靜電力就是洛侖茲力它的非靜電力就是洛侖茲力.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出16電動勢定義為把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移電動勢定義為把單位正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移到正極的過程中，非靜電力做的功到正極的過程中，非靜電力做的功.在動生電動勢的在動生電動勢的情形中，作用在單位正電荷上的非靜電力情形中，作用在單位正電荷上的非靜電力Ek是洛侖是洛侖茲力，即茲力，即 所以，動

13、生電動勢所以，動生電動勢kfEvBe()bkabaEdlvBdl首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出17一般而言，在任意的穩(wěn)恒磁場中，一個任意形狀的一般而言，在任意的穩(wěn)恒磁場中，一個任意形狀的導(dǎo)線導(dǎo)線L(閉合的或不閉合的閉合的或不閉合的)在運(yùn)動或發(fā)生形變時，各在運(yùn)動或發(fā)生形變時，各個線元個線元dl的速度的速度v的大小和方向都可能不同的大小和方向都可能不同.這時，這時，在整個線圈在整個線圈L中所產(chǎn)生的動生電動勢為中所產(chǎn)生的動生電動勢為在運(yùn)動導(dǎo)體中自由電子不但具有導(dǎo)體本身的運(yùn)動速在運(yùn)動導(dǎo)體中自由電子不但具有導(dǎo)體本身的運(yùn)動速度度v，而且還具有相對于導(dǎo)體的定向運(yùn)動速度，而且還具有相對于導(dǎo)體的定

14、向運(yùn)動速度u，如，如圖圖10.5所示所示.于是，自由電子所受到的總洛侖茲力為于是，自由電子所受到的總洛侖茲力為()LvBdl()Fe uvBeuBevBff 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出18這個力這個力F與合速度與合速度Vuv的點(diǎn)乘為功率，即的點(diǎn)乘為功率，即所以，實(shí)際上所以，實(shí)際上FV，即總洛侖茲力對電子不做功，即總洛侖茲力對電子不做功. () ()0PF Vffuvf ufvevBueuBv 圖圖10.5洛侖茲力不做功洛侖茲力不做功首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19然而，為使導(dǎo)體棒保持速度為然而，為使導(dǎo)體棒保持速度為v的勻速運(yùn)動，必須施的勻速運(yùn)動，必須施加外力加

15、外力f0以克服洛侖茲力的一個分力以克服洛侖茲力的一個分力feuB.利利用上式用上式fvfu的結(jié)果可以看到，外力克服的結(jié)果可以看到，外力克服f做功做功的功率為的功率為f0vfvfu.這就是說，外力克服洛侖這就是說，外力克服洛侖茲力的一個分量茲力的一個分量f所做的功的功率所做的功的功率f0v等于通過洛侖等于通過洛侖茲力的另一個分量茲力的另一個分量f對電子的定向運(yùn)動做正功的功率對電子的定向運(yùn)動做正功的功率fu，從而外力做的功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量，從而外力做的功全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量. 洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)化的傳遞作用，但前提是運(yùn)動導(dǎo)體中必須有能自由移

16、動的電荷動導(dǎo)體中必須有能自由移動的電荷.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出20例例10.4電流為電流為I的長直載流的長直載流導(dǎo)線近旁有一與之共面的導(dǎo)導(dǎo)線近旁有一與之共面的導(dǎo)體體ab，長為，長為l.設(shè)導(dǎo)體的設(shè)導(dǎo)體的a端與端與長導(dǎo)線相距為長導(dǎo)線相距為d，ab延長線與延長線與長導(dǎo)線的夾角為長導(dǎo)線的夾角為，如圖，如圖10.7所示所示.導(dǎo)體導(dǎo)體ab以勻速度以勻速度 v沿電沿電流方向平移流方向平移.試求試求ab上的感應(yīng)上的感應(yīng)電動勢電動勢.圖圖10.7解在解在ab上取一線元上取一線元dl，它與長直導(dǎo)線的距離為，它與長直導(dǎo)線的距離為r，則該處磁場方向垂直向里，大小為則該處磁場方向垂直向里，大小為

17、.vB的的方向與方向與dl方向之間夾角為方向之間夾角為 ，且，且 .02IBr2sindrdl首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出210()sin90 cos()22bbabaaIvvBdldlr00sin22babrarIvIvdldrrr 0sinln2Ivdld 因?yàn)橐驗(yàn)閍b0所以電動勢方向從所以電動勢方向從b指向指向a.當(dāng)當(dāng)90時時0ln2abIvdld 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2210.2.2 10.2.2 感生電動勢感生電動勢麥克斯韋提出：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種麥克斯韋提出：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種新的電場，這種電場稱為新的電場，這種電場稱

18、為感生電場感生電場或或渦旋電場渦旋電場，用用Er表示表示.渦旋電場與靜電場的共同之處在于，它們都是一種渦旋電場與靜電場的共同之處在于，它們都是一種客觀存在的物質(zhì)，它們對電荷都有作用力客觀存在的物質(zhì)，它們對電荷都有作用力.渦旋電場渦旋電場與靜電場的不同之處在于，渦旋電場不是由電荷激與靜電場的不同之處在于，渦旋電場不是由電荷激發(fā)，而是由變化的磁場激發(fā)的發(fā)，而是由變化的磁場激發(fā)的. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出23它的電力線是閉合的，即它的電力線是閉合的，即 .渦旋電場不渦旋電場不是保守場，而在回路中產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是保守場，而在回路中產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力正是這一渦旋電場

19、力，即正是這一渦旋電場力，即0rLEdlrLdEdldt 因?yàn)閷σ驗(yàn)閷圍成的面積圍成的面積S，磁通量，磁通量SB dS 所以感生電動勢可表示為所以感生電動勢可表示為 rLSdEdlB dSdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出24當(dāng)閉合回路當(dāng)閉合回路l不動時，可以把對時間的微商和對曲面不動時，可以把對時間的微商和對曲面S的積分兩個運(yùn)算的順序交換，得的積分兩個運(yùn)算的順序交換，得rLSBEdldSt 這就是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式這就是法拉第電磁感應(yīng)定律的積分形式.負(fù)號表示負(fù)號表示Er與與 構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示.Bt首首 頁

20、頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出25如果同時存在靜電場如果同時存在靜電場Ee，則總電場，則總電場E等于渦旋電場等于渦旋電場Er與靜電場與靜電場Ee之矢量和，并且有靜電場環(huán)流定理之矢量和，并且有靜電場環(huán)流定理 ，所以不難得到，對總電場，所以不難得到，對總電場EErEe而言，有而言，有0eLEdlLSBE dldSt 這是麥克斯韋方程組的基本方程之一這是麥克斯韋方程組的基本方程之一.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出26例例10.5如圖如圖10.8所示，半徑為所示，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方向垂直紙布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場，磁場方

21、向垂直紙面向里，其變化率為面向里，其變化率為 .試求：試求：dBdt(1)圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場Er的分布；的分布；(2)若若 ，把長為，把長為L的導(dǎo)體的導(dǎo)體ab放在圓柱截面上，則放在圓柱截面上，則ab等等于多少？于多少？0dBdt圖圖10.8首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出27解解(1)根據(jù)磁場分布的軸對稱性可知，空間的渦旋根據(jù)磁場分布的軸對稱性可知，空間的渦旋電場的電力線應(yīng)是圍繞圓柱軸線且在圓柱截面上的電場的電力線應(yīng)是圍繞圓柱軸線且在圓柱截面上的一系列同心圓一系列同心圓.過圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)過圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)P在截面上作半徑在截面上作半徑為為r的圓形回路的圓

22、形回路l，并設(shè)，并設(shè)l的回轉(zhuǎn)方向與的回轉(zhuǎn)方向與B的方向構(gòu)成的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，即設(shè)圖中沿右手螺旋關(guān)系，即設(shè)圖中沿l的順時針切線方向?yàn)榈捻槙r針切線方向?yàn)镋r的正方向的正方向.由式由式(10.4)rLSBEdldSt 并考慮并考慮l上各點(diǎn)上各點(diǎn)Er沿沿l方向且大小相等，可得方向且大小相等，可得 22rdBErrdt ()2rr dBErRdt 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出28當(dāng)當(dāng) 時，時，Er0即沿逆時針方向；反之，即沿逆時針方向；反之，Er0即沿順時針方向即沿順時針方向.0dBdt同理，在圓柱外一點(diǎn)同理，在圓柱外一點(diǎn)(rR)，渦旋場，渦旋場Er為為2()2rR dBErRr

23、dt (2)方法一：用電動勢定義求解方法一：用電動勢定義求解由由(1)結(jié)論知，在結(jié)論知，在rR區(qū)域區(qū)域 .當(dāng)當(dāng) 時，時，Er為逆時針方向?yàn)槟鏁r針方向(見圖見圖10.8).所以所以2rr dBEdt 0dBdt0cos222bbLabraar dBh dBLh dBEdldldldtdtdt首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出29因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以ab0，即，即ab由由a端指向端指向b端端.0dBdt方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求解因?yàn)橐驗(yàn)閛abo0cos2iSddBdB hLdSdtdtdt 作閉合回路作閉合回路OabO，回路內(nèi)感應(yīng)電動勢，回路內(nèi)感應(yīng)

24、電動勢2abioabohL dBdt所以所以 結(jié)果與方法一相同結(jié)果與方法一相同.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30* *10.2.3 10.2.3 感應(yīng)電動勢的相對性感應(yīng)電動勢的相對性磁場不變磁場不變(或不運(yùn)動或不運(yùn)動)由導(dǎo)體運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢為由導(dǎo)體運(yùn)動而產(chǎn)生的電動勢為動動生電動勢生電動勢；導(dǎo)體不動、由磁場變化；導(dǎo)體不動、由磁場變化(或運(yùn)動或運(yùn)動)而產(chǎn)生的而產(chǎn)生的電動勢稱為電動勢稱為感生電動勢感生電動勢. 在確認(rèn)是導(dǎo)體運(yùn)動還是磁場運(yùn)動在確認(rèn)是導(dǎo)體運(yùn)動還是磁場運(yùn)動(實(shí)際是產(chǎn)生磁場的實(shí)際是產(chǎn)生磁場的“磁場源磁場源”的運(yùn)動的運(yùn)動)時，與參考系的選擇有關(guān)：時，與參考系的選擇有關(guān)： 如果

25、參考系相對導(dǎo)體靜止，由于如果參考系相對導(dǎo)體靜止，由于“磁場源磁場源”的運(yùn)的運(yùn)動導(dǎo)致磁場變化激發(fā)出感生電場，則在導(dǎo)體中出現(xiàn)動導(dǎo)致磁場變化激發(fā)出感生電場，則在導(dǎo)體中出現(xiàn)的電動勢就是感生的；的電動勢就是感生的；首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31如果參考系相對如果參考系相對“磁場源磁場源”靜止，則運(yùn)動導(dǎo)體中靜止，則運(yùn)動導(dǎo)體中的電動勢就是動生的的電動勢就是動生的.如果在所選的參考系中，導(dǎo)體和如果在所選的參考系中，導(dǎo)體和“磁場源磁場源”均在均在運(yùn)動，則導(dǎo)體中的電動勢就既有動生部分又有感生運(yùn)動，則導(dǎo)體中的電動勢就既有動生部分又有感生部分部分. 動生電動勢并不變換為同值的感生電動勢，感動生電動勢

26、并不變換為同值的感生電動勢，感生電動勢也并不變換為同值的動生電動勢生電動勢也并不變換為同值的動生電動勢.只有參考只有參考系間的相對速度比光速小得多的情況才例外系間的相對速度比光速小得多的情況才例外. 在某些情況下，動生電動勢在某些情況下，動生電動勢(感生電動勢感生電動勢)并不能并不能簡單地歸結(jié)為另一參考系中的感生電動勢簡單地歸結(jié)為另一參考系中的感生電動勢(動生電動動生電動勢勢). 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出3210.3.1 10.3.1 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器1 1、構(gòu)造：、構(gòu)造： 圓形電磁鐵，環(huán)型真圓形電磁鐵，環(huán)型真空室。強(qiáng)大的交流電通空室。強(qiáng)大的交流電通過電磁鐵線圈

27、產(chǎn)生交變過電磁鐵線圈產(chǎn)生交變磁場和渦旋電場。磁場和渦旋電場。rreEF電電子子 v v v f f 電電子子束束 靶靶 電子槍電子槍 環(huán)形真空室環(huán)形真空室 Bv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出332 2、電子加速原理：、電子加速原理： 交變磁場作用于電子的交變磁場作用于電子的洛侖茲力作為電子圓周洛侖茲力作為電子圓周運(yùn)動向心力運(yùn)動向心力；渦旋電場提供與電子速度方向相同；渦旋電場提供與電子速度方向相同的的電場力使電子被加速電場力使電子被加速。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34o E E感 TtB B 電子得到加速的時間最長只是交流電流周期電子得到加速的時間最長只是交流電流

28、周期T T的四的四分之一。分之一。rreEF電電子子 v v v f f 電電子子束束 靶靶 電子槍電子槍 環(huán)形真空室環(huán)形真空室 Bv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出35從上圖可以看出，只有時間從上圖可以看出，只有時間 內(nèi)才使洛侖茲力指內(nèi)才使洛侖茲力指向圓心且向圓心且 與電子速度反向能給電子加速。所以，與電子速度反向能給電子加速。所以，在在 結(jié)束時應(yīng)把電子引向靶。另外，為使電子的結(jié)束時應(yīng)把電子引向靶。另外，為使電子的軌道半徑保持穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)使軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等軌道半徑保持穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)使軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的二分之一。于圓周內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的二分之一。40T感

29、E4/T首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出36 小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到小型電子感應(yīng)加速器可把電子加速到0.10.11MeV,1MeV,用來產(chǎn)生用來產(chǎn)生x x射線。射線。 大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百大型的加速器可使電子能量達(dá)數(shù)百M(fèi)eVMeV，即可把電，即可把電子加速到子加速到0.99998c0.99998c，百分之幾秒時間內(nèi)電子在加速器，百分之幾秒時間內(nèi)電子在加速器內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。內(nèi)的行程達(dá)幾千米。用于科學(xué)研究。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出3710.3.2 10.3.2 渦電流渦電流金屬導(dǎo)體塊金屬導(dǎo)體塊線線在在非非勻勻強(qiáng)強(qiáng)場場中中切切割割磁

30、磁力力處處在在變變化化的的磁磁場場中中就會在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫就會在導(dǎo)體塊內(nèi)形成自成回路的電流，這種電流就叫渦電流。渦電流。 、渦電流、渦電流dBdt0首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出38 可用作一些特殊要求的熱源可用作一些特殊要求的熱源、渦電流利用、渦電流利用抽真空抽真空 高頻感應(yīng)爐；高頻感應(yīng)爐； 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是加熱速度快，溫度是加熱速度快，溫度均勻，材料不受污染均勻，材料不受污染且易于控制。且易于控制。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出39 利用渦流產(chǎn)生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表利用渦流產(chǎn)生所謂臨界電磁阻尼，在電工儀表中被廣泛使用。中被廣泛使用。

31、 在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時，在在冶金工業(yè)中，熔化某些活潑的稀有金屬時，在高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，高溫下容易氧化，將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止坩堝外繞著通有交流電的線圈，對金屬加熱，防止氧化。氧化。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出40 在制造電子管、顯像在制造電子管、顯像管或激光管時，在做好管或激光管時，在做好后要抽氣封口，但管子后要抽氣封口，但管子里金屬電極上吸附的氣里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而加熱到高溫才能放出而被抽走被抽走, ,利用渦電流加利用渦電流

32、加熱的方法，一邊加熱，熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。一邊抽氣，然后封口。電子元件中的高純真空；電子元件中的高純真空；抽真空抽真空接高頻發(fā)生器接高頻發(fā)生器顯像管顯像管首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41 例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少例如在各種電機(jī)，變壓器中。就必須盡量減少鐵芯中的渦流，以免過熱而燒毀電氣設(shè)備。鐵芯中的渦流，以免過熱而燒毀電氣設(shè)備。 渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。渦電流的弊端是消耗能量，發(fā)散熱量。、渦電流的防止、渦電流的防止因此在制作變壓器鐵因此在制作變壓器鐵心時，用多片硅鋼片心時，用多片硅鋼片疊合而成，使導(dǎo)體橫疊合而成，使導(dǎo)體橫截面減小，渦電

33、流也截面減小，渦電流也較小。較小。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出424 4、趨膚效應(yīng)、趨膚效應(yīng) 在柱狀導(dǎo)體中通以交流電時，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的在柱狀導(dǎo)體中通以交流電時，在導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流使交流電在導(dǎo)體內(nèi)的橫截面中不再是均勻的，渦流使交流電在導(dǎo)體內(nèi)的橫截面中不再是均勻的，而是越靠近表面電流密度越大，這種交變電流集中而是越靠近表面電流密度越大，這種交變電流集中于導(dǎo)體表面的效應(yīng)，叫做于導(dǎo)體表面的效應(yīng)，叫做趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出43 設(shè)圖中設(shè)圖中I 此時是增加的，此時是增加的，因而因而B增加，于是渦電流增加，于是渦電流的磁通阻礙的磁通阻礙Bi i的增加。

34、的增加。由圖可知，此時是中心由圖可知，此時是中心部分部分I渦渦與與反向，而表反向，而表面部分面部分I渦渦與與I同向，這說同向，這說明此時明此時不是均勻分布，不是均勻分布，而是趨膚（即趨于導(dǎo)體而是趨膚（即趨于導(dǎo)體的表面）。的表面）。IBB渦I渦II首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出44 對于感應(yīng)電動勢因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生對于感應(yīng)電動勢因磁通變化方式不同而致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的非靜電力不同感應(yīng)電動勢的非靜電力不同, ,分為分為磁通的變化方式還有自動和他動之分，與之對應(yīng)有磁通的變化方式還有自動和他動之分，與之對應(yīng)有動生動生洛侖茲力；感生洛侖茲力；感生渦旋電場渦旋電場自感電動勢；互感電動勢

35、自感電動勢；互感電動勢 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出451 1、自感現(xiàn)象、自感現(xiàn)象10.4.1 10.4.1 自感應(yīng)自感應(yīng) 通電線圈由于自通電線圈由于自身電流的變化而引起身電流的變化而引起本線圈所圍面積里磁本線圈所圍面積里磁通的變化，并在回路通的變化，并在回路中激起感應(yīng)電動勢的中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，叫現(xiàn)象，叫自感現(xiàn)象。自感現(xiàn)象。iiL首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出462 2、自感系數(shù)、自感系數(shù) 則通過則通過N匝線圈的磁通為匝線圈的磁通為N自自式中式中稱之為磁鏈稱之為磁鏈 一個密繞的一個密繞的N匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合匝線圈，每一匝可近似看成一條閉合曲線曲

36、線, ,線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通近似相等，線圈中電流激發(fā)的穿過每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，記作叫自感磁通，記作自自 IB首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出47 即即LI 自式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L叫做叫做自感系數(shù)自感系數(shù). .且實(shí)驗(yàn)表明且實(shí)驗(yàn)表明L與與與與磁磁介介質(zhì)質(zhì)的的磁磁導(dǎo)導(dǎo)率率有有關(guān)關(guān)際際應(yīng)應(yīng)為為線線圈圈匝匝數(shù)數(shù)有有關(guān)關(guān)故故實(shí)實(shí)寸寸有有關(guān)關(guān)回回路路幾幾何何形形狀狀，幾幾何何尺尺NLIm(1)(1)L的引入的引入 設(shè)回路中電流為設(shè)回路中電流為I，如果回路的幾何形狀及大小不變，如果回路的幾何形狀及大小不變，且回路中又無鐵磁物質(zhì)，則實(shí)驗(yàn)表明穿過該回路的且回路中又無鐵磁物質(zhì)

37、，則實(shí)驗(yàn)表明穿過該回路的磁通磁通I 自首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48（) )回路中的自感系數(shù)回路中的自感系數(shù) 等于回路中的電流為一個單位時，通過這個回路等于回路中的電流為一個單位時，通過這個回路所圍面積的磁通所圍面積的磁通( (磁通鏈磁通鏈) ) LI自（) )在在( (SI) )制中，制中，L的單位的單位 亨利亨利( (H)，1亨利亨利=1韋伯韋伯/1安培安培 對于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，對于鐵磁質(zhì)，除了與上述原因有關(guān)外，L 還與回路還與回路中的電流有關(guān)中的電流有關(guān). .就是說，就是說，L 基本上反映的是自感線圈基本上反映的是自感線圈自身性質(zhì)的物理量。自身性質(zhì)的物理量

38、。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出493 3、自感電動勢的計(jì)算、自感電動勢的計(jì)算自感電動勢為自感電動勢為 ()ddLIdIdLLIdtdtdtdt 自 當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回當(dāng)回路的幾何形狀和大小不變，匝數(shù)不變，回路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時，路中無鐵磁質(zhì)而其他磁介質(zhì)均勻時，L為常數(shù)，則為常數(shù)，則有有 ddILdtdt 自首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出50) )式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示式自感電動自感電動勢的方向總是阻礙回路電流的變化，即勢的方向總是阻礙回路電流的變化，即) )上式表明回路中自感電動勢的大小與回路中電

39、流上式表明回路中自感電動勢的大小與回路中電流的變化率成正比。的變化率成正比。II自自自自當(dāng)回路中電流增加時，阻礙其增加，故與 反向。當(dāng)回路中電流減少時，阻礙其減少，故與 同向。) )上式還表明上式還表明 ，自感系數(shù)表征了回路中的，自感系數(shù)表征了回路中的“電磁慣性電磁慣性”。L自首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出514 4、自感的利弊、自感的利弊但過大的自感電動勢也是造成回路短路的原因。但過大的自感電動勢也是造成回路短路的原因。* *計(jì)算自感系數(shù)的步驟計(jì)算自感系數(shù)的步驟先求自感線圈中的先求自感線圈中的B值；值；最后由定義求最后由定義求ILm。 自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如

40、日自感現(xiàn)象在電工、電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。如日光燈鎮(zhèn)流器光燈鎮(zhèn)流器, ,自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。自感與電容組成的諧振電路和濾波器等。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5210.4.2 10.4.2 互感應(yīng)互感應(yīng) 如圖如圖10.12，兩個鄰近的線圈，兩個鄰近的線圈(1)和線圈和線圈(2)分別通有電分別通有電流流I1和和I2.當(dāng)其中一個線圈的電流發(fā)生變化時，在另一當(dāng)其中一個線圈的電流發(fā)生變化時，在另一個線圈中會產(chǎn)生感生電動勢個線圈中會產(chǎn)生感生電動勢.這種因兩個載流線圈中這種因兩個載流線圈中的電流變化而相互在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的的電流變化而相互在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的

41、現(xiàn)象叫現(xiàn)象叫互感應(yīng)現(xiàn)象互感應(yīng)現(xiàn)象.圖圖10.12互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出53在兩線圈的形狀、相互位置保持不變時，根據(jù)畢在兩線圈的形狀、相互位置保持不變時，根據(jù)畢奧奧薩伐爾定律，由電流薩伐爾定律，由電流I1產(chǎn)生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)產(chǎn)生的空間各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B1均與均與I1成正比成正比.因而因而B1穿過另一線圈穿過另一線圈(2)的磁通的磁通鏈鏈21也與電流也與電流I1成正比成正比.即即2121 1MI同理同理12122MI式中式中M21和和M12是兩個比例系數(shù)是兩個比例系數(shù).實(shí)驗(yàn)與理論均證明實(shí)驗(yàn)與理論均證明M21M12，故用，故用M表示，稱為兩線圈的表示，稱為兩線

42、圈的互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱，簡稱互感互感. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電流根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電流I1的變化在線圈的變化在線圈(2)中產(chǎn)生的互感電動勢中產(chǎn)生的互感電動勢121dIMdt 同理，電流同理，電流I2的變化在線圈的變化在線圈(1)中產(chǎn)生的互感電動勢中產(chǎn)生的互感電動勢212dIMdt 互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同互感系數(shù)的單位與自感系數(shù)相同. 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55例例10.6一矩形線圈長為一矩形線圈長為a，寬為，寬為b，由，由100匝表面匝表面絕緣的導(dǎo)線組成，放在一根很長的導(dǎo)線旁邊并與之絕緣的導(dǎo)線組成，放在一

43、根很長的導(dǎo)線旁邊并與之共面共面.求圖求圖10.13中中(a)、(b)兩種情況下線圈與長直導(dǎo)兩種情況下線圈與長直導(dǎo)線之間的互感線之間的互感.02IBx圖圖10.13長直導(dǎo)線與共面矩形線圈的互感長直導(dǎo)線與共面矩形線圈的互感解如解如(a)圖，已圖，已知長導(dǎo)線在矩形知長導(dǎo)線在矩形線圈線圈x處磁感應(yīng)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出56通過線圈的磁通鏈數(shù)為通過線圈的磁通鏈數(shù)為0ln 22NaMI所以，線圈與長導(dǎo)線的互感為所以，線圈與長導(dǎo)線的互感為2002ln22bbNINIabadxxb 圖圖(b)中，直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且以導(dǎo)中，直導(dǎo)線兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反且

44、以導(dǎo)線為軸對稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所線為軸對稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所以以Mo.這是消除互感的方法之一這是消除互感的方法之一.首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出57兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效于一個自感線圈，兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效于一個自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和和.見圖見圖10.14，其中圖，其中圖10.14(a)的聯(lián)接方式叫的聯(lián)接方式叫順接順接，其聯(lián)接后的等效自感其聯(lián)接后的等效自感L為為122LLLM圖圖10.14自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián)首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退

45、退 出出58圖圖10.14(b)的聯(lián)接方式叫的聯(lián)接方式叫逆接逆接，其聯(lián)接后的等效自，其聯(lián)接后的等效自感感L為為122LLLM上兩式中，上兩式中，M是兩線圈的互感是兩線圈的互感. 由上述關(guān)系可知，一個自感線圈截成相等的兩部分由上述關(guān)系可知，一個自感線圈截成相等的兩部分后，每一部分的自感均小于原線圈自感的二分之一后，每一部分的自感均小于原線圈自感的二分之一.在無磁漏的情況下可以證明在無磁漏的情況下可以證明 . 12.ML L在考慮磁漏的情況下在考慮磁漏的情況下 ，K1稱為稱為耦合耦合系數(shù)系數(shù). 12MKL L首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5910.5.1 10.5.1 自感磁能自感磁能自感為自感為L L的線圈與電源接通，線圈中的電流的線圈與電源接通，線圈中的電流i i將要由將要由零增大至恒定值零增大至恒定值I.I.這一電流變化在線圈中所產(chǎn)生的這一電流變化在線圈中所產(chǎn)生的自感電動勢與電流的方向相反，起著阻礙電流增大自感電動勢與電流的方向相反，起著阻礙電流增大的作用的作用. . 20001()2IdiAdAidtLidtLidiLIdt在建立電流在建立電流I的整個過程中，外電源不僅要供給電的整個過程中，外電源不僅要供給電路中產(chǎn)生焦耳熱的能量，而且還要反抗自感電動勢路中產(chǎn)生焦耳熱的