大學物理電磁場16

1、電磁場小結實驗定律實驗定律麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組+電磁波赫茲實驗預言證實感應電動勢自感與互感自感與互感磁場的能量磁場的能量動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢回路磁通量發(fā)生變化時產(chǎn)生非靜電力是洛侖茲力實質(zhì)渦旋電場提供了非靜電力渦旋電場渦旋電場位移電流位移電流庫侖定律畢 薩定律法拉第電磁感應定律cu=me=001光是電磁波光、電、磁統(tǒng)一電磁場的內(nèi)容框架電磁場的內(nèi)容框架科學假說科學假說tmdd =e d)( =DClBve=stBlELdd旋LI=tILLdd=e2：自感與互感：自感與互感12121IM=tIMdd12121=e1：感應電動勢計算渦旋電場渦旋電場動生感生非保守力場非保守力

2、場基本計算：基本計算：VnLr20mm=螺線管212112LLMM= = =無漏磁=stBderEtBdd左手螺旋關系左手螺旋關系221BRe= R o B兩線圈串聯(lián)，等效自感系數(shù)MLLL221=（1 1）位移電流）位移電流tIDddd=tDddd=0dqSDS=StBlELd-d0d=SSB=SLStDIlHdd0EDe=HBm=（2 2）麥克斯韋方程組）麥克斯韋方程組w222121EHem=HES=4.電磁場與電磁波電磁場與電磁波HBwm=21=VmmVwWd221LIWm=3：磁能：磁能：tDddB右手螺旋關系右手螺旋關系1.一細導線彎成直徑為2R的半圓形，均勻磁場垂直導線所在平面方向向

3、里，如圖所示。當導線繞垂直于半圓面而過M點的軸，以勻角速逆時針轉動時，導線兩端電動勢為:BR22)A(BR2)B(BR221)C(BR241)D(等于連結導線兩端的直導線轉動時電動勢ARLBL2212=e一.選擇題：B2.在圓拄形空間有一均勻磁場，以dB/dt變化，磁場中 A，B兩點可放直導線或彎曲導線，則（A）電動勢只在直導線中產(chǎn)生（B）電動勢只在彎曲導線中產(chǎn)生（C）電動勢都能產(chǎn)生，且二者大小相等（D）直導線中的電動勢比彎曲導線中的電動勢小DtBSddOABAB=eetBSddOACBOACBACB=eerE連接OA，OBABOC3. 在感應電場中電磁感應定律可寫成在感應電場中電磁感應定律可

4、寫成式中式中 Ek 為感應電場的電場強度，此式表明：為感應電場的電場強度，此式表明：,dddtlELk=（A）閉合曲線）閉合曲線 L 上上 Ek 處處相等，處處相等，（B）感應電場是保守力場，）感應電場是保守力場，（C）感應電場的電力線不是閉合曲線，）感應電場的電力線不是閉合曲線，（D）在感應電場中不能像對靜電場那樣引入）在感應電場中不能像對靜電場那樣引入 電勢的概念。電勢的概念。 D0d=skSE0d LklE4. 已知圓環(huán)式螺線管的自感系數(shù)為已知圓環(huán)式螺線管的自感系數(shù)為 L ，若將該螺線，若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則兩個半環(huán)式的螺線管鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則兩個半環(huán)式的螺線管的

5、自感系數(shù)為：管的自感系數(shù)為：（A）都等于）都等于 L / 2 ；（B）有一個大于）有一個大于 L / 2 ，另一個下于，另一個下于 L / 2 ；（C）都大于）都大于 L / 2 ；（D）都小于）都小于 L / 2 。 DIIdIdIdIdtML1dtMdtL1)()(1=edIdtML1)22(21=eeedtdIL=eML1L22=5. 如圖，兩個線圈如圖，兩個線圈 P 和和 Q 并聯(lián)地接到一電動勢恒定并聯(lián)地接到一電動勢恒定的電源上，線圈的電源上，線圈 P 的自感和電阻分別是線圈的自感和電阻分別是線圈 Q 的兩的兩倍。當達到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈倍。當達到穩(wěn)定狀態(tài)后，線圈 P 的磁場能量與的磁場

6、能量與 Q 的的磁場能量的比值是：磁場能量的比值是：（A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 DPQe221LIWm=.L2,2QpQpRRL=QQppRIRI=pQII2=2122=QQppQpILILWW并聯(lián)：并聯(lián)：6.有兩個線圈,線圈1對線圈2的互感系數(shù)為M21,線圈2對線圈1的互感系數(shù)為M12,若它們分別流過i1和i2的變化電流且 ,并設由i2變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢為 ,由i1變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動勢為 ,判斷下述哪個論斷正確.titidddd2121e12e21122112,Aee= MM）（21122112,Bee MM）（21122112e

7、e=,MM）（C21122112,Dee= MM）（tiMdd12121=etiMdd21212=e2112MM= 1.將電阻為R的導體回路從磁場中勻速拉出，如圖所示，則此回路中將產(chǎn)生時針方向的感應電動勢。設拉出回路的時間為t，磁通量變化為，則回路中通過的感應電量為。穿過回路的磁通量減少，根據(jù)楞次定律，感應電流方向為逆時針方向，此即感應電動勢方向。RRtRtiqttt=000d1dde根據(jù)法拉第電磁感應定律，得：二.塡空題：逆R2. 一矩型線框長為一矩型線框長為 a 寬為寬為 b ，置于均勻磁場中，線，置于均勻磁場中，線框饒框饒 00軸，以勻角速度軸，以勻角速度 旋轉旋轉 （如圖所示），設（如

8、圖所示），設 t = 0 時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應電時，線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時刻感應電動勢的大小為：動勢的大小為： .Bab00 n BtdtdtBabsin=tabBcos)2cos(dddde=tBStt 3.如圖所示，一長為2a的細銅桿MN與載流長直導線垂直且共面。N端距長直導線為a，當銅桿以v平行長直導線移動時，則桿內(nèi)動生電動勢大小為=_, _端電勢高。03ln2d2d030=vIrvrIrBvaammeBvN端電勢高3ln20vImNB5.兩個線圈自感系數(shù)分別為串聯(lián)成一個線圈后測得自感系數(shù)則兩個線圈的互感系數(shù)M=（ ）,mH4,mH321=LLmH11=LmH2M

9、MLLL24311221=4. 一個薄壁紙筒，長為30cm,截面直徑為3cm,筒上繞有500匝線圈,紙筒內(nèi)由 的鐵芯充滿，則線圈的自感系數(shù)為。5000=rmH7 . 3)2()(22020=lDlNVnLrmmmmH7 . 3IlN2N1m m6.一線圈中通過的電流I隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，請圖示出自感電動勢L隨時間變化的規(guī)律。 tILLdd=ektIT_TktIT_TT_=434454340kLT_TkLT_TT_=ee4344543407.在一根鐵芯上，同時繞有兩個線圈,初級線圈的自感系數(shù)為L1，次級線圈的自感系數(shù)為L2，設兩個線圈通以電流時，各自產(chǎn)生的磁通量全都穿過兩個線圈。若初級線

10、圈通以電流i(t),次級線圈斷開，則次級線圈中的感應電動勢為。ttiMd)(d12121=e無漏磁21LLM =ttiLLd)(d12121=elN2N1m m8.半徑為R的無限長柱形導體上均勻流有電流I，設導體 ，則在導體軸線上一點的磁場能量密度為（ ），在與導體軸線相距r(rR)處的磁場能量密度為（ ）。1=rm422208RrIm02222mmBBm=)(RrrIB=m20r=0，B=00 IR0rr)(RrRIrB=202mRCerEr eEttI-t / RC20-t / RC00d02e)(dddde=9. 充了電的由半徑為充了電的由半徑為 r 的兩塊圓板組成的平行的兩塊圓板組成的

11、平行板電容器，在放電時兩板間的電場強度的大小為板電容器，在放電時兩板間的電場強度的大小為 E =E0e-t / RC ，式中，式中 E0 、R、C 均為常數(shù)，則兩板均為常數(shù)，則兩板間的位移電流的大小為間的位移電流的大小為 ；其方向與場；其方向與場強方向強方向 。,CR/2t00eRCEre相反。10.加在平行板電容器極板上的電壓變化率為 ，在電容器內(nèi)產(chǎn)生1.0A的位移電流，則該電容器的電容量為（ ）。s/V100 . 16F1F100 . 1100 . 10 . 166=CCtUCIddd=11. 在沒有自由電荷與傳導電流的變化電磁場中，在沒有自由電荷與傳導電流的變化電磁場中，=LLlElHd

12、dStDsdtDdd或StBsdtmdd或1.載流長直導線與矩形回路載流長直導線與矩形回路 ABCD 共面，且導線平行于共面，且導線平行于 AB ，如圖，求下列情況下，如圖，求下列情況下 ABCD 中的感應電動勢：中的感應電動勢：（1）長直導線中電流恒定，）長直導線中電流恒定，t 時刻時刻 AB 以垂直于導線的以垂直于導線的速度速度 v 以圖示位置遠離導線勻速平移到某一位置時，以圖示位置遠離導線勻速平移到某一位置時，（2）長直導線中電流）長直導線中電流 I = I0 sin t，ABCD不動，不動，（3）長直導線中電流長直導線中電流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于導以垂直于導線的

13、速度線的速度 v遠離導線勻速運動，初始位置也如圖。遠離導線勻速運動，初始位置也如圖。I abvDCBA三.計算題：解：解：（1）電流恒定）電流恒定I abvDCBAdsdr方向以順時針為正方向。方向以順時針為正方向。=vtavtbaIlrlrIsBvtbavtaln2d2d001mm=vtbavvtavIltme2dd011也可按動生電動勢公式計算，以順時針為正方向。也可按動生電動勢公式計算，以順時針為正方向。lvBlvB21CDAB1=eee=vtbavvtavIlm20方向以順時針為正方向。方向以順時針為正方向。abaIlrlrIbaa=ln2d200mmme=tIabaltcosln2d

14、d0022I abvDCBAdsdr=sBvd0)2(2tIabalmsinln200=tabalImcosln200=vtavtbaIlrlrIsBvtbavta=ln2d2d)3(003mmmme=tIvtavtbaltIvtavvtbavltcosln2sin2dd000033tvtavtbaIlvtbavvtavtlImmcosln22sin0000=I abvDCBA=sBd(3)3dsdr以順時針為正方向。以順時針為正方向。rlrIvtbavtad=m20vtavtbalnIl=m20lBvBvacd/)( ,邊：=LlBvd)(e=caaclvBde=10dlllB2121Bl=

15、)(Bvabl3cl1l2B解解： 首先確定的方向，Bv方向。選定 ld2. 在均勻磁場 中，導體框架可繞 ab 邊以 作勻角速轉動B求：三角形框架中所產(chǎn)生的動生電動勢2d)( ,夾角與邊：lBvBvcb=bccblvBd2cose=bcllBdsin)sin()(Bvldabl3cl1l2B223sin21Bl=2121Bl=ba 邊： eab = 0 e e = e eab + e ecb = 0eacebc3. 一根電纜由半徑為R1和R2 的兩個薄圓筒形導體組成, 在兩圓筒中間填充磁導率為m的均勻磁介質(zhì). 電纜內(nèi)層導體通電流 I , 外層導體作為電流返回路徑, 如圖所示, 求長度為 l 的一段電纜內(nèi)的磁場儲存的能量.IR1R2Il解：因磁介質(zhì)及 電流分布均具有軸對稱性，可利用安培環(huán)路定理求H，進而求Wm.=iiLIlHdIrH =2)(221RrRrIH=12222ln4d2)2(21d221d21RRlIrrlrIrrlHvWRRvvmmmmm=或由H求B，再求通過矩形面積的磁通。R1R2ISHSB=ddml=IL12ln2RRlm1222ln421RRlILIWmm=122221RRlnIlrlrIRRmm=d0r4.兩根平行“無限長”載流均為I的直導線間, 放置一共面的固定門框形支架,其電阻為R,另有質(zhì)量為m,長度l的金屬桿ab可在支架無磨擦滑動