實(shí)驗(yàn)spss中的時(shí)間序列分析

1、實(shí)驗(yàn)八spssll中的時(shí)間序列分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私鈙pssll中時(shí)間序列分析的簡(jiǎn)單方法二、實(shí)驗(yàn)原理介紹1.SPSS中時(shí)間序列分析簡(jiǎn)要介紹依時(shí)間順序排列起來(lái)的一系列觀測(cè)值稱為時(shí)間序列，跟大部分的統(tǒng)計(jì)不同，這類資料的先后順序是不能忽視的，更關(guān)鍵的是觀測(cè)值之間不獨(dú)立。因此，這類數(shù)據(jù)不能用普通的統(tǒng)計(jì)方法解決。時(shí)間序列分析(Timeseries)是專門用于分析這種時(shí)間序列資料的統(tǒng)計(jì)模型。它考慮的不是變量之間的因果關(guān)系，而是重點(diǎn)考察變量在時(shí)間方面的發(fā)展變化規(guī)律，并為之建立數(shù)學(xué)模型。時(shí)間序列分析的方法可以分為兩大類：Timedomain和Frequencydomaino前者將時(shí)間序列看成是過(guò)去一些點(diǎn)的函數(shù)，

2、或者認(rèn)為序列具有時(shí)間系統(tǒng)變化的趨勢(shì)，它可以用不多的參數(shù)來(lái)加以描述，或者說(shuō)可以通過(guò)差分、周期等還原成隨機(jī)序列。后者則認(rèn)為時(shí)間序列是由數(shù)個(gè)正弦波成分疊加而成，當(dāng)序列的確來(lái)自一些周期函數(shù)集合時(shí)，該方法特別有用。不同的專業(yè)領(lǐng)域習(xí)慣用不同的方法：經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)慣用Timedomain，而電力工程專家則對(duì)Frequencydomain更感興趣。下面講述的都是Timedomain由于時(shí)間序列模型的復(fù)雜性，它在spss中橫跨了數(shù)據(jù)整理、統(tǒng)計(jì)分析和繪圖三大部分，具體來(lái)說(shuō)是：預(yù)處理模塊：包括用于填充序列缺失值的Transform|replaceMissingValues過(guò)程，建立時(shí)間變量的Data|Definedate

3、s過(guò)程和將序列平穩(wěn)化的Transform|CreateTimeSeries過(guò)程。圖形化觀察/分析：時(shí)間序列在分析中高度依賴圖形。Spss為其提供了特有的觀察工具：序列圖(SequenceChart)、自相關(guān)/偏自相關(guān)圖(AutocorrelationFunction,ACF&AutocorrelationFunction,PACF)、交叉相關(guān)圖(CrosscorrelationFunction,CCF)、周期圖(Periodogram)和譜密度圖(SpectralChart)。后三者被統(tǒng)一放置在Graphs|TimeSeries菜單中。分析模塊：它們被統(tǒng)一放置在Analysis|Tim

4、eSeries菜單中，共包括指數(shù)平滑法(ExponentialSmoothing過(guò)程)、自回歸線性模型(Autoregressivemodel)、ARIMA模型和季節(jié)解構(gòu)(SeasonalDecomposition)四種方法。2. 時(shí)間序列的建立和平穩(wěn)化在對(duì)數(shù)據(jù)擬合時(shí)間序列模型前需要進(jìn)行一系列的準(zhǔn)備工作，首先，如果數(shù)據(jù)存在缺失值的話就要進(jìn)行填補(bǔ)；第二，SPSS是不會(huì)自動(dòng)將數(shù)據(jù)文件識(shí)別為時(shí)間序列的，必須要加以定義；第三，原始的時(shí)間序列往往要經(jīng)過(guò)初步的計(jì)算(平穩(wěn)化)才能更好的用于進(jìn)一步分析。2.1缺失值的填補(bǔ)ReplaceMissingValues過(guò)程大多數(shù)時(shí)間序列模型都要求數(shù)據(jù)序列完整無(wú)缺，但這

5、實(shí)際上非常難以做到。當(dāng)序列中存在缺失值時(shí)，顯然不可能采用剔除的方法，因?yàn)檫@樣會(huì)使得缺失值之后數(shù)據(jù)的周期發(fā)生錯(cuò)位。在這種情況下就應(yīng)當(dāng)使用ReplayMissingValues過(guò)程對(duì)缺失值采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行填充，并將結(jié)果存入一個(gè)新變量。例子：打開數(shù)據(jù)文件gnp.sav,刪除變量gnp在第8、14條記錄中的數(shù)值，然后選擇適當(dāng)?shù)娜笔е堤畛浞椒▽?duì)其進(jìn)行填充。缺失值填充方法有好幾種，但各有使用范圍，現(xiàn)在gnp序列的規(guī)律并不清楚，為保險(xiǎn)起見，我們只利用缺失值附近的數(shù)據(jù)進(jìn)行填充。方法：Transform|ReplaceMissingValues圖1圖1中解釋如下：NewVariable框：缺失值填充前后的變量

6、對(duì)應(yīng)列表Name框：存儲(chǔ)填補(bǔ)序列的新變量名稱Method下拉列表：可供選擇的序列填充方法Seriesmean：全體序列的均數(shù)，默認(rèn)值Meanofnearbypoints:相鄰若干點(diǎn)的均數(shù)，在下方的Spanofnearbypoints單選框組中設(shè)置使用的相鄰點(diǎn)數(shù)。Medianofnearbypoints:相鄰若干點(diǎn)的中位數(shù)，在下方的Spanofnearbypoints單選框中設(shè)置使用的相鄰點(diǎn)數(shù)Linearinterpolation:線性內(nèi)插，即缺失值相鄰兩點(diǎn)的均數(shù)，但如果缺失值是在序列的最前/最后，則無(wú)法被填充。Lineartrendatpoint:該點(diǎn)的線性趨勢(shì)，將記錄號(hào)作為自變量，序列值作為

7、因變量進(jìn)行回歸，求得該點(diǎn)的估計(jì)值。Spanofnearbypoints單選框組：設(shè)置相應(yīng)填充方法中需要使用的相鄰記錄數(shù)。Change：將所做得設(shè)定應(yīng)用于相應(yīng)變量2.2時(shí)間變量的定義Definedates過(guò)程時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一個(gè)明顯的特點(diǎn)就是記錄依時(shí)間排列。在SPSS中需要定義時(shí)間變量。只有在定義后，SPSS才承認(rèn)該序列的諸如周期等時(shí)間特征。例：美國(guó)1947年第一季度到1970年第四季度的GNP在gnp.sav文件中，其中只有一個(gè)變量gnp記錄著各季度的GNP值，請(qǐng)根據(jù)提供的時(shí)間范圍為其定義時(shí)間變量。方法：對(duì)于這種時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)輸入時(shí)僅僅需要輸入每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的具體數(shù)值，而時(shí)間變量應(yīng)當(dāng)用專門的

8、過(guò)程來(lái)定義。在數(shù)據(jù)輸入時(shí)即使直接輸入時(shí)間變量，包括SeasonYear,SPSS也不會(huì)自動(dòng)認(rèn)為它們是時(shí)間變量，從而無(wú)法進(jìn)行時(shí)間序列分析。采用Data|Definedates過(guò)程來(lái)完成。圖2下面對(duì)圖2簡(jiǎn)單講解如下：CasesAre框：提供了各種時(shí)間的組合供用戶選擇。序列的周期由時(shí)間組合的最小時(shí)間單位決定，如Years,quarters的周期是4FirstCaseIs框組：要求輸入第一個(gè)數(shù)據(jù)（該數(shù)據(jù)可以是缺失值）的時(shí)間，根據(jù)CasesAre中中的選擇不同，相應(yīng)的內(nèi)容也會(huì)有所變動(dòng)。右側(cè)會(huì)顯示相應(yīng)等級(jí)的周期數(shù)CurrentDates欄：在界面左下角，定義好周期后，如果再次進(jìn)入該對(duì)話框，則會(huì)顯示當(dāng)前數(shù)據(jù)

9、的時(shí)間信息。上述操作后，數(shù)據(jù)文件中將加入兩個(gè)新產(chǎn)生的時(shí)間變量year_、quarter_,分別代表年、季度，另有一個(gè)變量date_,表示大致的日期（由于信息不全，只能是大致的日期，并且是字符串變量）2.3時(shí)問(wèn)序歹0的平穩(wěn)化CreateTimeSeries過(guò)程在時(shí)間變量定義完成后，時(shí)間序列就基本建成了。但是，并非隨便建立一個(gè)序列就算萬(wàn)事大吉，時(shí)間序列分析都是建立在序列平穩(wěn)的條件上的。一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)序列過(guò)程有以下要求：均數(shù)不隨時(shí)間變化；方差不隨時(shí)間變化；自相關(guān)系數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與所處的時(shí)間無(wú)關(guān)。實(shí)際上大多數(shù)的時(shí)間序列都是不平穩(wěn)的。在做時(shí)間序列分析時(shí)，首先就是識(shí)別序列的平穩(wěn)性，并且把不平穩(wěn)的序

10、列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。CreateTimeSeries過(guò)程是SPSS用來(lái)對(duì)原始序列進(jìn)行初步處理，以使序列達(dá)到平穩(wěn)化的模塊。它可以從原序列變量中通過(guò)差分、移動(dòng)平均等變換同時(shí)計(jì)算一個(gè)或多個(gè)新序列，以幫助用戶識(shí)別原序列的波動(dòng)規(guī)律。若時(shí)間序列的正態(tài)性或平穩(wěn)性不夠好，在需要進(jìn)行數(shù)據(jù)變換。常用有差分變換（利用transform|CreateTimeSeries）和對(duì)數(shù)變換（利用Transform|Compute）進(jìn)行。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖檢驗(yàn)方法有時(shí)序圖檢驗(yàn)和自相關(guān)圖檢驗(yàn)。時(shí)序圖檢驗(yàn):根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有

11、界，無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征。自相關(guān)圖檢驗(yàn)：平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述，就是隨著延退期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快的衰減向零。（注：時(shí)間序列的自相關(guān)是指序列前后期數(shù)值之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)這種相關(guān)系數(shù)程度的測(cè)定是自相關(guān)系數(shù)）。如果在ACF圖中，隨著lag的增大，自相關(guān)系數(shù)不是迅速減少，貝U要考慮時(shí)間序列是否不平穩(wěn)，是否有繼續(xù)差分的必要。例：前面已經(jīng)為數(shù)據(jù)gnp.sav建立了時(shí)間變量，現(xiàn)在對(duì)該序列進(jìn)行平穩(wěn)化。方法：時(shí)間序列分析的第一步一般先做一個(gè)觀測(cè)值和時(shí)間的時(shí)序圖。這對(duì)序列的整體印象和后面的分析都非常有幫助。點(diǎn)擊菜單Graph|Sequence，僅僅把gnp變量選擇進(jìn)

12、入variable框中，把Year變量選擇入橫坐標(biāo)的標(biāo)簽，別的設(shè)置保持默認(rèn)，繪制時(shí)序圖如下1948195019531955195819601963196519681970YEAR,notperiodic從此時(shí)序圖中可以看到很明顯的線性趨勢(shì)（序列圖是穩(wěn)步上升的）和周期性（每年的圖形有相似性，每年的第四季度總是最高）。這是跟序列平穩(wěn)的要求相悖的。所以，首先要把不平穩(wěn)的序列轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的序列。1.方差平穩(wěn)化:當(dāng)序列的方差隨著時(shí)間變化時(shí)，模型參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)估計(jì)和預(yù)測(cè)也許不會(huì)出錯(cuò)，但是統(tǒng)計(jì)推斷會(huì)有較大的影響。對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換和平方根轉(zhuǎn)換是使方差穩(wěn)定的兩種常用的方法，可以通過(guò)菜單項(xiàng)Transform|Compute進(jìn)

13、行。2.去除趨勢(shì)：差分是去除趨勢(shì)的有效辦法，可以通過(guò)菜單項(xiàng)Transform|CreateTimeSeries進(jìn)行。對(duì)序列進(jìn)行上述處理后，再對(duì)新生成的變量做時(shí)序圖，可以發(fā)現(xiàn)雖然序列還存在周期性（季節(jié)波動(dòng)），但是趨勢(shì)問(wèn)題和方差不齊已經(jīng)得到較好的解決。如果還希望去除季節(jié)波動(dòng)，則可以對(duì)新生成的序列用季節(jié)差分Transform|CreateTimeSeries的方法去除。差分會(huì)帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題，就是序列開始的數(shù)據(jù)減少。差分次數(shù)越多，減少的數(shù)據(jù)越多。如果過(guò)度差分會(huì)使還原到原始序列的難度加大，這是需要盡量避免的。讓上述時(shí)間序列平穩(wěn)化的方法如下：首先，Transform|Compute,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根轉(zhuǎn)換

14、。轉(zhuǎn)換結(jié)束后在數(shù)據(jù)文件中新生成一列數(shù)據(jù)。然后對(duì)這新生成的一列數(shù)據(jù)，用Transform|CreateTimeSeries進(jìn)行差分。圖3主要對(duì)圖3中的function下拉列表進(jìn)行講解，這是CreateTimeSeries過(guò)程的核心。通過(guò)不同的計(jì)算方法可以得到相應(yīng)的新序列。Difference:計(jì)算變量的一般差分（非季節(jié)性）。差分是序列平穩(wěn)化時(shí)的常用手段，其作用是消除前后數(shù)據(jù)的依賴性。差分的次數(shù)可以在下方Order的框中指定。差分會(huì)損失數(shù)據(jù)，差分n次，則數(shù)據(jù)損失n個(gè)。SeasonalDifference:季節(jié)性差分。差分的間距由數(shù)據(jù)的周期決定。沒(méi)有定義周期的數(shù)據(jù)不能做季節(jié)性差分。差分n次，數(shù)據(jù)損失

15、季節(jié)的n倍。Centeredmovingaverage:中心移動(dòng)平均，以當(dāng)前值為中心，計(jì)算指定范圍的均值。取移動(dòng)平均的效果是把序列的噪聲部分抵消，而把平滑部分保留。Priormovingaverage:前移動(dòng)平均，計(jì)算當(dāng)前值以前指定范圍的數(shù)的均值。Runningmedians:移動(dòng)中位數(shù)，計(jì)算當(dāng)前值為中心，一定范圍的中位數(shù)。Cumulativesum:累計(jì)和，以原序列的累積和為新序列Lag:滯后值，所謂滯后就是讓原序列往后滯留指定的OrderLead:提前值，和滯后相反，讓原序列提前指定的Order。Smoothing:計(jì)算原序列的T4253H平滑序列。3. 時(shí)間序列的圖形化觀察時(shí)間序列有特有

16、的圖形觀察工具，分別是：SequenceChart:序列圖，實(shí)際上是一種特殊的線圖，但比一般的線圖有更多適合時(shí)間序列特點(diǎn)的功能AutocorrelationChart:做單個(gè)序歹U,任意滯后（包括負(fù)的滯后，也就是超前）的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。ACF和PACF是描述單個(gè)時(shí)間序列的重要工具。Cross-CorrelationsChart:交叉相關(guān)圖，做兩個(gè)或兩個(gè)以上的時(shí)間序列，任意滯后的交叉相關(guān)圖?；ハ嚓P(guān)函數(shù)（Cross-correlationFunction,CCF）是分析兩個(gè)序列關(guān)系的有力工具。無(wú)論何時(shí)使用互相關(guān)函數(shù)來(lái)了解兩個(gè)序列之關(guān)系時(shí)，必須確信兩個(gè)序列是平穩(wěn)的（即，每個(gè)序列的均值和方差在整個(gè)

17、序列中大概一樣）。原因是如果序列值隨時(shí)間上升或下降，總可以把二者串起來(lái)，以至于即使兩個(gè)序列毫不相關(guān)，但也顯得高度相關(guān)。SpectralChart:周期圖和譜密度圖，在譜分析時(shí)給出一個(gè)或多個(gè)序列的周期圖和譜密度圖。譜圖和自相關(guān)圖實(shí)質(zhì)上是相同的，包含的是相同的信息，只不過(guò)表現(xiàn)形式不同。后面的三種是專用的時(shí)間序列圖，被統(tǒng)一放在了Graph|TimeSeries菜單中，它們對(duì)選擇某些時(shí)間序列分析的統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)，以及對(duì)模型的殘差評(píng)估尤其重要。序列圖在Graph|Sequence菜單項(xiàng)。這些圖形的一般界面中，有Variables框，用于選入要作圖的序列變量，可以是多個(gè)序列。TimeAxisLabels框

18、：選入作為橫軸標(biāo)簽的時(shí)間變量，如果缺失則用序號(hào)作為橫軸單位。Transform框組：提供了一些時(shí)間序列分析中常用的變量變換方法，有自然對(duì)數(shù)變換、差分、季節(jié)差分三種，如果效果不好則需要用CreateTimeSeries模塊中的內(nèi)容。下方的Currentperiodicity欄會(huì)顯示當(dāng)前序列的周期數(shù)。自相關(guān)系數(shù)是序列和自身的提前或滯后序列間的相關(guān)系數(shù)。如果滯后為1,則是1階自相關(guān)系數(shù)，滯后為2則為2階自相關(guān)系數(shù)。自相關(guān)系數(shù)回答幾個(gè)相鄰數(shù)據(jù)的相關(guān)性。如果一階自相關(guān)系數(shù)大，可以知道相鄰時(shí)墊支存在較強(qiáng)相關(guān)性。二階自相關(guān)系數(shù)大則說(shuō)明相隔兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的值也密切相關(guān)。但是高階的自相關(guān)是否真的非常重要呢？是它的確有

19、意義，還是因?yàn)榈碗A自相關(guān)系數(shù)較大才引起高階自相關(guān)系數(shù)也大呢？如果建立一個(gè)由以前值預(yù)測(cè)現(xiàn)在值的回歸模型，需要包括多少個(gè)以前值？偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）就是用于回答這個(gè)問(wèn)題的。PACF是從高階開始，逐個(gè)檢驗(yàn)每階的偏相關(guān)系數(shù)是否有意義，直到第一個(gè)有意義的為止。這時(shí)的階數(shù)就是模型中應(yīng)該包含的最大階數(shù)。MaximumNumberoflags：指定需要計(jì)算自相關(guān)和偏相關(guān)的最大的滯后數(shù)lag。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)lag=20就夠了，或者比該序列的最大周期大一些。時(shí)間序列分析4.1季節(jié)解構(gòu)SeasonalDecomposition過(guò)程季節(jié)解構(gòu)模塊是用于分析有季節(jié)變化的時(shí)間序列的工具。它的基本思想是一個(gè)時(shí)間序列的信息可以來(lái)

20、自四個(gè)方面：線性趨勢(shì)、季節(jié)變化、循環(huán)變化和誤差。而這四種信息可以通過(guò)乘法模型組合，也可以通過(guò)加法模型組合。根據(jù)模型結(jié)構(gòu)的不同，季節(jié)解構(gòu)分解信息的方法也不同。季節(jié)解構(gòu)模塊要求序列無(wú)缺失值，或者已經(jīng)用適當(dāng)?shù)姆椒◤浹a(bǔ)。例：用美國(guó)1947年1月到1969年12月住宅建筑的數(shù)據(jù)nrc.sav為例，對(duì)序列nrc2進(jìn)行季節(jié)解構(gòu)分析方法：選擇菜單Analyze|TimeSeries|SeasonalDecomposition,如下圖進(jìn)行設(shè)置SeasonalDecomposition，衫nrc命YEAFLnotperiodicMONTH,period12yariable(s)：QDisplaycasewisel

21、isting：=nrc2Modelf*MultiplicativeAdditiveMovingAverageWeightAllpointsequalf+EndpointsweigMedby.5CurrentPefiodicity：12圖4下面對(duì)圖4中的設(shè)置做簡(jiǎn)單的介紹。Variable框：選入需要分析的變量Model單選框組：用于選擇模型的種類，有兩個(gè)選擇：相乘模型(Multiplicative)和相加模型(Additive)。MovingAverageWeight單選框組：決定計(jì)算移動(dòng)平均數(shù)的方法Allpointequal:以季節(jié)因素的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度計(jì)算均數(shù)，所有的記錄權(quán)重一樣。當(dāng)周期長(zhǎng)度為奇數(shù)

22、時(shí)多選。Endpointweightedby0.5:以周期長(zhǎng)度+1作為長(zhǎng)度計(jì)算移動(dòng)均數(shù)。兩端的數(shù)的權(quán)重取0.5，中間的權(quán)重都是1。當(dāng)周期長(zhǎng)度為偶數(shù)時(shí)多選。Displaycasewiselisting:要求輸出計(jì)算的完整結(jié)果，包括計(jì)算的全部過(guò)程。Output窗口中的部分輸出結(jié)果如下：ResultsofSEASONprocedureforvariableNECAllultiplicativeModel,CenteredMAjaethod.Period=12-DATEJAN1947FEB194TMAR1947APR194719471947194719471947職C2averages5E6*0005

23、28,000545.000307*000701,000785,000374.000834：7S2950.000858.2921006.000881,642MovingSeasonalSeasonallySmoothedRatxosfactorsadjustedtrend-Irregular(*100)(*100)seriescyclecomponent32.454674.319696.777.96874.369T03.970680.1711.04433.051555.225670.907.97893.947646-109670.412.964102.634683.011686.318.9951

24、11.043706*936721.349.980104.697114.171765.517771.256.993110.685114.TIC828+172833.449.994114,118112.84189k624907,646.982原序列經(jīng)過(guò)以周期為長(zhǎng)度的移動(dòng)平均后得到的值已經(jīng)去除了季節(jié)因素和誤差，僅僅包含線性趨勢(shì)、循環(huán)變化。所以上圖的Ratios就是包含季節(jié)和誤差的。(注意此模型為乘法模型)求整個(gè)序列相同月份的Ratios的平均數(shù)并扣除誤差成分就得到相應(yīng)月份的季節(jié)因子(Seasonalfactors)。其中誤差是通過(guò)求各個(gè)月份Ratios的均數(shù)的均數(shù)得到的。然后原序列扣除季節(jié)因子就得到季節(jié)調(diào)整后的序列(Seasonaladjustedseries)。最后還給出了平滑了循環(huán)因素的序列和不規(guī)則成分的大小。分析結(jié)果以新變量的形式加在數(shù)據(jù)文件后面，可以用于進(jìn)一步的分析，比如做時(shí)序圖。4.2ExponentialSmoothing過(guò)程指數(shù)平滑法用序列過(guò)去值的加權(quán)均數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)將來(lái)的值，并且給序列中近期的數(shù)據(jù)以較大的權(quán)重，遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)給以較小的權(quán)重。理由是隨著時(shí)間的流逝，過(guò)去值的影響逐漸減小。指數(shù)平滑發(fā)只適合于影響隨時(shí)間的消逝呈指數(shù)下降的數(shù)據(jù)。指數(shù)平滑法適用于呈水平發(fā)展的序列。對(duì)于上升的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)總是偏低；