大學物理量子習題選(05.12)

1、一一. . 愛因斯坦方程愛因斯坦方程 光子學說光子學說 1 1、愛因斯坦的光子學說愛因斯坦的光子學說h&一個頻率為一個頻率為 的光子具有能量的光子具有能量nhS &能流密度（即光強）：能流密度（即光強）：光強不僅與單位時間、單位面積上接收的光光強不僅與單位時間、單位面積上接收的光子數(shù)子數(shù) n 有關(guān)，還與頻率有關(guān)。有關(guān)，還與頻率有關(guān)。量量 子子 總總 結(jié)結(jié)一個光子打出一個光電子一個光子打出一個光電子,而光電流強度是與光而光電流強度是與光電子成正比的電子成正比的2、愛因斯坦光電效應方程、愛因斯坦光電效應方程AmV21h20 ( (A A 稱為稱為逸出功逸出功，只與金屬性質(zhì)有關(guān)。，只與金屬性質(zhì)有關(guān)。

2、) )UI0頻率不變時頻率不變時ISUa光強強光強強光強弱光強弱) 21 (20mVUea &遏止電壓遏止電壓 （截止電壓）（截止電壓）Ua紅限（或截止頻率）紅限（或截止頻率）hA0 波動性波動性粒子性粒子性 h hp 3. 反映光具有波粒二象性的公式反映光具有波粒二象性的公式二二.康普頓效應康普頓效應1.1.康普頓效應特點康普頓效應特點: :散射光中有些波長與入射光波長散射光中有些波長與入射光波長相同相同;有些波長有些波長比入射光的波長比入射光的波長長長(這種波長變長的散射叫這種波長變長的散射叫康普康普頓頓散射散射)，波長的增量取決于散射角，波長的增量取決于散射角,而與入射光而與入射光波長及

3、散射物質(zhì)無關(guān)。波長及散射物質(zhì)無關(guān)?？灯疹D散射的強度與散射物質(zhì)有關(guān)。原子量小康普頓散射的強度與散射物質(zhì)有關(guān)。原子量小的散射物質(zhì)，康普頓散射強度較大，原子量大的的散射物質(zhì)，康普頓散射強度較大，原子量大的散射物質(zhì)，康普頓散射強度較小。散射物質(zhì)，康普頓散射強度較小。2. 系統(tǒng)能量守恒系統(tǒng)能量守恒(式式);系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒(式式) 0243.0( Ae 其其中中2sin220 e 3.3.康普頓康普頓散射波長增量公式散射波長增量公式 應該用短波來進行康普頓散射實驗應該用短波來進行康普頓散射實驗三、玻爾的氫原子理論三、玻爾的氫原子理論1.1.玻爾理論的玻爾理論的基本假設基本假設: :定態(tài)能級假設定

4、態(tài)能級假設; 能級躍遷能級躍遷決定譜線頻率假設決定譜線頻率假設 ；軌道角動量量子；軌道角動量量子化假設化假設)3 , 2 , 1( 2nnhnmvrLknEEh A529.0r1玻爾半徑玻爾半徑(即基態(tài)氫原子半徑）即基態(tài)氫原子半徑）, 3 , 2 , 1, 12 nrnrn2. 氫原子軌道半徑氫原子軌道半徑E E1 1=-13.6eV=-13.6eV, 3 , 2 , 1 6 .132 neVnEn3. 氫原子能級氫原子能級氫原子基態(tài)能級氫原子基態(tài)能級226 .136 .13kevnevhc 電離能概念電離能概念譜線波長譜線波長:(注意統(tǒng)一到國際單位注意統(tǒng)一到國際單位)6 54賴曼系賴曼系(紫

5、外光區(qū)紫外光區(qū))巴耳末系巴耳末系(可見光區(qū)可見光區(qū))帕邢系帕邢系(紅外光區(qū)紅外光區(qū))321連續(xù)區(qū)連續(xù)區(qū)賴曼系最短波長（即線系限）賴曼系最短波長（即線系限）賴曼系最長波長賴曼系最長波長三三. 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性 hmc 2phhmvp 02k2E mPcv 時時電子電子在電壓在電壓 U 的加速下的加速下 A2 .12U 若質(zhì)子若質(zhì)子在電壓在電壓U U的加速下的加速下eUm2h質(zhì)子質(zhì)子 四四. . 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 xpxx x 表示粒子在表示粒子在x x方向上的位置不確定范圍，方向上的位置不確定范圍，p px x 表示粒子在表示粒子在x x方向上動量的不確定范圍，該式表

6、示方向上動量的不確定范圍，該式表示: :對于微觀粒子，不可能對于微觀粒子，不可能 同時用確定同時用確定的坐標和確定的坐標和確定的動量來描述。的動量來描述。 1. 根據(jù)玻爾理論，氫原子中的電子在根據(jù)玻爾理論，氫原子中的電子在n =4的軌道的軌道上運動的動能與在基態(tài)的軌道上運動的動能之比上運動的動能與在基態(tài)的軌道上運動的動能之比為為(A) 1/4 (B) 1/8 (C) 1/16 (D)1/32 C3. 當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能當氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能(從基態(tài)到從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量激發(fā)態(tài)所需的能量)為為10.19 eV的激發(fā)態(tài)上時，發(fā)的激發(fā)態(tài)上時，發(fā)出一個波長為出一個波長為48

7、60 的光子，則初始狀態(tài)氫原子的光子，則初始狀態(tài)氫原子的能量是的能量是_eV 0.85 0.85 量子習題課量子習題課2.2.低速運動的質(zhì)子和低速運動的質(zhì)子和a a粒子，假設它們的德布羅意粒子，假設它們的德布羅意 波長相同，那么它們的動量之比波長相同，那么它們的動量之比pppp：pa pa =_;=_;動能之比動能之比EpEp：Ea =_Ea =_4 1 1 14. 要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的的最長波長的譜線，至少應向基態(tài)氫原子提供的能量是能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C)

8、10.2 eV (D) 13.6 eV C 5. 要使處于基態(tài)的氫原子受激后可輻射出可見光要使處于基態(tài)的氫原子受激后可輻射出可見光譜線，最少應供給氫原子的能量為譜線，最少應供給氫原子的能量為 (A) 12.09 eV (B) 10.20 eV (C) 1.89 eV (D) 1.51 eV A6. 欲使氫原子發(fā)射賴曼系欲使氫原子發(fā)射賴曼系(由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的譜線構(gòu)成）中波長為所發(fā)射的譜線構(gòu)成）中波長為1216 的譜線，應的譜線，應傳給基態(tài)氫原子的最小能量是傳給基態(tài)氫原子的最小能量是_eV10.2C/hc/h)/(ch 7. 用強度為用強度為I，波長為，波長為l 的

9、的X射線射線(倫琴射線倫琴射線)分別照射鋰分別照射鋰(Z =3)和鐵和鐵(Z =26)假設在同一散射角下測得康普頓散射的假設在同一散射角下測得康普頓散射的X射線波長分別為射線波長分別為lLi和和lFe (lLi，lFe l)，它們對應的強度，它們對應的強度分別為分別為ILi和和IFe，那么，那么 (A) lLilFe，ILiIFe (D) lLiIFe 8.光子波長為光子波長為l，那么其能量，那么其能量=_；動量的大??；動量的大小 =_；質(zhì)量；質(zhì)量=_ 9.用波長用波長 0 =1 的光子做康普頓實驗的光子做康普頓實驗 (1) 散射角散射角f f90的康普頓散射波長是多少？的康普頓散射波長是多少

10、？ (2) 反沖電子獲得的動能有多大？反沖電子獲得的動能有多大？ (普朗克常量普朗克常量h =6.6310-34 Js，電子靜止質(zhì)量，電子靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg)結(jié)果：結(jié)果：（1） 1.02410-10 m （2） 4.6610-17 J 11. 已知用光照的辦法將氫原子基態(tài)的電子電離，已知用光照的辦法將氫原子基態(tài)的電子電離，可用的最長波長的光是可用的最長波長的光是 913 的紫外光，那么氫原的紫外光，那么氫原子從各受激態(tài)躍遷至基態(tài)的賴曼系光譜的波長可子從各受激態(tài)躍遷至基態(tài)的賴曼系光譜的波長可表示為表示為:(A) (B) (C) (D) 11913 nn 11913 nn 11

11、91322 nn 191322 nn D 10. 在康普頓散射中，如果設反沖電子的速度為光在康普頓散射中，如果設反沖電子的速度為光速的速的60，則因散射使電子獲得的能量是其靜止，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的能量的 (A) 2倍倍 (B) 1.5倍倍 (C) 0.5倍倍 (D) 0.25倍倍 D 12. 12. 玻爾的氫原子理論中提出的關(guān)于玻爾的氫原子理論中提出的關(guān)于_和和_的假設在現(xiàn)代的量子的假設在現(xiàn)代的量子力學理論中仍然是兩個重要的根本概念力學理論中仍然是兩個重要的根本概念 能級躍遷決定譜線頻率能級躍遷決定譜線頻率 定態(tài)能級定態(tài)能級613.設大量氫原子處于設大量氫原子處于n =4的

12、激發(fā)態(tài)，它們躍遷時的激發(fā)態(tài)，它們躍遷時發(fā)射出一簇光譜線這簇光譜線最多可能有發(fā)射出一簇光譜線這簇光譜線最多可能有 _ 條條,其中最短的波長是其中最短的波長是 _ 97315. 當一個質(zhì)子俘獲一個動能當一個質(zhì)子俘獲一個動能EK =13.6 eV的自由電的自由電子組成一個基態(tài)氫原子時，所發(fā)出的單色光頻率子組成一個基態(tài)氫原子時，所發(fā)出的單色光頻率是是_(基態(tài)氫原子的能量為基態(tài)氫原子的能量為13.6 eV，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js)6.561015 Hz 14. 在康普頓效應實驗中，若散射光波長是入射在康普頓效應實驗中，若散射光波長是入射光波長的光波長的 1.2倍，則散射光光

13、子能量倍，則散射光光子能量 與反沖電子動與反沖電子動能能EK 之比之比 / EK 為為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 D 16. 假設處于基態(tài)的氫原子吸收了一個能量為假設處于基態(tài)的氫原子吸收了一個能量為hn =15 eV的光子后其電子成為自由電子的光子后其電子成為自由電子(電子的質(zhì)量電子的質(zhì)量me=9.1110-31 kg)，求該自由電子的速度，求該自由電子的速度v em/1060. 1)6 .1315(2v19 結(jié)果結(jié)果: p a d R 18.18.如圖所示，一束動量為如圖所示，一束動量為p p的電子，通過縫寬為的電子，通過縫寬為a a的狹縫在距離狹縫為的狹縫在距離狹縫為

14、R R處放置一熒光屏，屏上處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大的寬度衍射圖樣中央最大的寬度d d 等于等于(A)2(A)2a a2 2/ /R R (B)2(B)2haha/ /p p(C)2(C)2haha/(/(RpRp) ) (D)2(D)2RhRh/(/(apap) ) DD17. 17. 能量為能量為15 eV15 eV的光子，被處于基態(tài)的氫原子的光子，被處于基態(tài)的氫原子吸收，使氫原子電離發(fā)射一個光電子，求此光電吸收，使氫原子電離發(fā)射一個光電子，求此光電子的德布羅意波長子的德布羅意波長10.4 10.4 ph結(jié)果：19. 在戴維孫在戴維孫革末電子衍射實驗裝置中，自熱陰革末電子衍射實驗

15、裝置中，自熱陰極極K發(fā)射出的電子束經(jīng)發(fā)射出的電子束經(jīng)U = 500 V的電勢差加速的電勢差加速后投射到晶體上后投射到晶體上 這電子束的德布羅意波長這電子束的德布羅意波長 _ _nm (電子質(zhì)量電子質(zhì)量me= 9.1110-31 kg，基本電，基本電荷荷e =1.6010-19 C，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js )0.054920. 氫原子中電子的最小軌道半徑為氫原子中電子的最小軌道半徑為 5.310-11 m，求它繞核運動的速度是多少？，求它繞核運動的速度是多少？ (普朗克常普朗克常量量h =6.6310-34 Js，電子靜止質(zhì)量，電子靜止質(zhì)量me=9.1110-31

16、kg)2/(v1 hrme提示提示:21 . 光子的波長為光子的波長為 3000 ，如果確定此波長的，如果確定此波長的精確度精確度 / / 10-6，試求此光子位置的不確定量，試求此光子位置的不確定量 )/)(/(/2 hhpxpx x0.048 m0.048 m48 mm48 mm /hp 結(jié)果結(jié)果:p p/ /p p 6.2 6.2 pxp pmpEeK 222結(jié)果：結(jié)果：22. 22. 同時測量能量為同時測量能量為1keV1keV作一維運動的電子的位作一維運動的電子的位置與動量時，假設位置的不確定值在置與動量時，假設位置的不確定值在0.1 nm (1nm 0.1 nm (1nm = 10

17、-9 m)= 10-9 m)內(nèi)，那么動量的不確定值的百分比內(nèi)，那么動量的不確定值的百分比p/pp/p至少為何值？至少為何值？ ( (電子質(zhì)量電子質(zhì)量me=9.11me=9.1110-31 10-31 kgkg，1eV =1.601eV =1.6010-19 J, 10-19 J, 普朗克常量普朗克常量h h =6.63=6.6310-34 Js)10-34 Js).康普頓效應的主要特點是康普頓效應的主要特點是 (A) 散射光的波長均比入射光的波長短，且隨散散射光的波長均比入射光的波長短，且隨散射角增大而減小，但與散射體的性質(zhì)無關(guān)射角增大而減小，但與散射體的性質(zhì)無關(guān) (B) 散射光的波長均與入射

18、光的波長相同，與散散射光的波長均與入射光的波長相同，與散射角、散射體性質(zhì)無關(guān)射角、散射體性質(zhì)無關(guān) (C) 散射光中既有與入射光波長相同的，也有比散射光中既有與入射光波長相同的，也有比入射光波長長的和比入射光波長短的入射光波長長的和比入射光波長短的.這與散射體這與散射體性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)有關(guān) (D) 散射光中有些波長比入射光的波長長，且隨散射光中有些波長比入射光的波長長，且隨散射角增大而增大，有些散射光波長與入射光波散射角增大而增大，有些散射光波長與入射光波長相同這都與散射體的性質(zhì)無關(guān)長相同這都與散射體的性質(zhì)無關(guān) D. 關(guān)于不確定關(guān)系關(guān)于不確定關(guān)系 (有以下幾種理解：有以下幾種理解： (1) 粒子的動

19、量不可能確定粒子的動量不可能確定 (2) 粒子的坐標不可能確定粒子的坐標不可能確定 (3) 粒子的動量和坐標不可能同時準確地確定粒子的動量和坐標不可能同時準確地確定 (4) 不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子，也適用于其它粒子于其它粒子. 其中正確的是：其中正確的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). xpxC. 波長波長 =5000 的光沿的光沿x軸正向傳播，若光的波軸正向傳播，若光的波長的不確定量長的不確定量 =10-3 ，則利用不確定關(guān)系式，則利用不確定關(guān)系式 可得光子的可得光子的x坐

20、標的不確定量至少為坐標的不確定量至少為 (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm hxpxC . .如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相如果兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，那么這兩種粒子的同，那么這兩種粒子的 (A) (A) 動量相同動量相同 (B) (B) 能量相同能量相同 (C) (C) 速度相同速度相同 (D) (D) 動能相同動能相同 A. .電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢差為U U 的靜電場加速后，其德布羅意波長是的靜電場加速后，其德布羅意波長是0.40.4，則，則U U 約為約為(A

21、)150V(A)150V(B)330V(B)330V(C)630V. (D)940V (C)630V. (D)940V D. . 假設電子運動速度與光速可以比較，那么當電假設電子運動速度與光速可以比較，那么當電子的動能等于它靜止能量的子的動能等于它靜止能量的2 2倍時，其德布波長為倍時，其德布波長為多少？多少？( (普朗克常量普朗克常量h =6.63h =6.6310-34 Js10-34 Js，電子，電子靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量me=9.11me=9.1110-31 kg) 10-31 kg) )8/()v/(cmhmhe結(jié)果結(jié)果: . 已知氫原子從基態(tài)激發(fā)到某一定態(tài)所需能量為已知氫原子從基態(tài)激發(fā)到

22、某一定態(tài)所需能量為 10.19 eV，當氫原子從能量為，當氫原子從能量為0.85 eV的狀態(tài)躍遷的狀態(tài)躍遷到上述定態(tài)時，所發(fā)射的光子的能量為到上述定態(tài)時，所發(fā)射的光子的能量為 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV A . 氫原子基態(tài)的電離能是氫原子基態(tài)的電離能是 _eV電離能為電離能為 +0.544 eV的激發(fā)態(tài)氫原子，其電子處在的激發(fā)態(tài)氫原子，其電子處在 n =_的軌道上運動的軌道上運動 13.65解：當銅球充電到達正電勢解：當銅球充電到達正電勢U時，有時，有 當當 時，銅球不再放出電子，時，銅球不再放出電子， 即即 eUh n -A

23、 =2.12 eV 故故 U2.12 V時，銅球不再放出電子時，銅球不再放出電子221vmAeUhAeU h以波長為以波長為l = 0.200 mm的單色光照射一銅球，的單色光照射一銅球，銅球能放出電子現(xiàn)將此銅球充電，試求銅球銅球能放出電子現(xiàn)將此銅球充電，試求銅球的電勢到達多高時不再放出電子？的電勢到達多高時不再放出電子？(銅的逸出銅的逸出功為功為A = 4.10 eV，普朗克常量，普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 eV =1.6010-19 J) 兩塊兩塊“無限大平行導體板，相距為無限大平行導體板，相距為2d，都與地連，都與地連接，如下圖接，如下圖. 在板間均勻充滿著正離子氣體在板間均勻充滿著正離子氣體(與導體與導體板絕緣板絕緣)，離子數(shù)密度為，離子數(shù)密度為n，每個離子的電荷為，每個離子的電荷為q如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認為電場分如果忽略氣體中的極化現(xiàn)象，可以認為電場分布相對中心平面布相對中心平面OO是對稱的試求兩板間的場強是對稱的試求兩板間的場強分布和電勢分布分布和電勢分布 2dOO解：選解：選x軸垂直導體板，原點在中心平面上，作一軸垂直導體板，原點在中心平面上，作一底面為底面為S、長為、長為2x的柱形高斯面，其軸線與的柱