2010年湘潭市中考數(shù)學試題及答案

1、2010年湖南湘潭市初中畢業(yè)學業(yè)考試 (全word)數(shù) 學 試 題 卷 (考試時量：120分鐘 滿分：120分) 考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題請考生將解答過程全部填（涂）或?qū)懺诖痤}卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1下列判斷中，你認為正確的是 A0的絕對值是0B是無理數(shù)C4的平方根是2 D的倒數(shù)是 2下列計算正確的是 A. B. C. D.3函數(shù)中自變量的取值范圍是 A. B. C. D. 4一組數(shù)據(jù)1，2

2、，3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A4，3 B3，5 C5，5 D4，55在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=2cm，則BC的長是 A2cm B3cm C4cm D5cm6不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為 -1206題圖 5題圖 A BCD7下列說法中,你認為正確的是A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對稱圖形C任意多邊形的外角和是360o D矩形的對角線一定互相垂直yoyxAoxByoxC8題圖yoxD8在同一坐標系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是二、填空題（本小題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）21BA

3、CDEFB11題圖9的相反數(shù)是 10分解因式： 11如圖，已知ABCD， ，則 o12湖南省第十一屆運動會將在我市舉行，新建的市體育公園總建筑面積達28000平方米，用科學計數(shù)法表示總建筑面積為 平方米13如圖所給的三視圖表示的幾何體是 13題圖主視圖左視圖俯視圖·14長方形的周長為12cm，長是寬的2倍，則長為 cm15ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，則AB= .16.有四張不透明的卡片,正面寫有不同命題（見下圖）,背面完全相同.將這四張卡片背面朝上洗勻后,隨機抽取一張,得到正面上命題是真命題的概率為 .直角三角形中30o的角所對的邊是斜邊的一半垂直于弦的直徑平分這

4、條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上三、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應的位置上，滿分72分）17（本題滿分6分）計算：18（本題滿分6分）解不等式：，并求它的非負整數(shù)解19（本題滿分6分）如圖，我護航軍艦在某海域航行到B處時，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達C處，此時燈塔A在我軍艦的正北方向求C處與燈塔A的距離（結(jié)果保留四個有效數(shù)字）東北60oACB19題圖 20（本題滿分6分）先化簡，再求值：21（本題滿分6分）我市某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計

5、劃兩年后總產(chǎn)值達到121億元，求平均年增長率22（本題滿分6分） 為響應環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召，李明決定不開汽車而改騎自行車上班有一天，李明騎自行車從家里到工廠上班，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間，車修好后繼續(xù)騎行，直至到達工廠（假設在騎自行車過程中勻速行駛）李明離家的距離y（米）與離家時間x（分鐘）的關系表示如下圖：（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米分鐘；（2）李明修車用時 分鐘；（3）求線段BC所對應的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）22題圖23（本題滿分8分）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與

6、DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖24（本題滿分8分）某市為了提高學生的安全防范意識和能力，每年在全市中小學學生中舉行安全知識競賽，為了了解今年全市七年級同學的競賽成績情況，小強隨機調(diào)查了一些七年級同學的競賽成績，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學生成績的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學生成績的扇形統(tǒng)計圖如下：成績不合格成績合格400100類別

7、人數(shù)合格且優(yōu)秀 10合格但不優(yōu)秀 9024題圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：(1)小強本次共調(diào)查了多少名七年級同學的成績？被調(diào)查的學生中成績合格的頻率是多少?(2)該市若有10000名七年級學生，請你根據(jù)小強的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果估計全市七年級學生中有多少名學生競賽成績合格？對此你有何看法？(3)填寫下表：成績不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.225（本題滿分10分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點以2cm秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒(0<t<

8、;5)（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3）設四邊形AFEC的面積為y，求y 關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值 25題圖 26（本題滿分10分）如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，以線段AB為直徑作C，拋物線過A、C、O三點(1) 求點C的坐標和拋物線的解析式；(2) 過點B作直線與x軸交于點D，且OB2=OA·OD，求證：DB是C的切線；(3) 拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由26題圖參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，滿分24分）題號12345678答案二、填空題（每小

9、題3分，滿分24分）92 ； 10； 11100 ； 12； 13圓錐； 144 ； 155 ； 16三、解答題17（本題滿分6分）解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分18（本題滿分6分）解: 1分 2分 4分 它的非負整數(shù)解為0，1，2. 6分19（本題滿分6分） 解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 從而=600 4分 1039 5分答：C處與燈塔A的距離為1039米 6分20（本題滿分6分）原式= 分= 2分 = 分 = 4分 當 時，= 6分21（本題滿分6分） 解： 設平均年增長率為 1分 依題意得： 3分 解得： 5分 答：平

10、均每年增長的百分率為10 6分22（本題滿分6分） 解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）設線段BC解析式為：y=kx+b, 4分依題意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式為y=200x1000 6分23（本題滿分8分） 證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四邊形對稱性證明也可) (3)90o 8分24（本題滿分8分） (1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分還有2000人成績不合格,中學生要加強安全知識學習(意思差不多即可)

11、6分(3)成績不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.20.720.08 (每空一分) 8分25（本題滿分10分） 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 過點E作AB的垂線，垂足為G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故當t=時，y的最小值為19 10分（其它方法仿此記分）26（本題滿分10分）解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分連結(jié)OC,由于AOB=90o，C為AB的中點，則，所以點O在C上（沒有說明不扣分）過C點作CEOA，垂足為E，則E為OA中點,故點C的橫坐標為3又點C在直線y=x+6上，故C（3，3） 2分拋物線過點O，所以c=0,又拋物線過點A、C，所以，解得： 所以拋物線解析式為 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 4分 所以OD=OB=OA，DBA=90o 5分 又點B在圓上，故DB為C的切線 6分（通過證相似三角形得出亦可）（3）假設存在點P滿足題意因C為AB中點,O在圓上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角