一元一次方程應(yīng)用題集錦

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟 1、審審題：分析題意，找出題中關(guān)鍵詞及數(shù)量關(guān)系。題：分析題意，找出題中關(guān)鍵詞及數(shù)量關(guān)系。 2、設(shè)設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示。 3、列列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程； 4、解解方程，求出未知數(shù)的值；方程，求出未知數(shù)的值； 5、檢檢驗并作答：檢驗求得的值是否正確、合理；寫出答案。驗并作答：檢驗求得的值是否正確、合理；寫出答案。基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題 1.已知矩形的周長為已知矩形的周長為20厘米，設(shè)長為厘米，設(shè)長為x厘米，則厘米，則寬為（寬為（ ）.A. 20-x B. 10-x C. 1

2、0-2x D. 20-2xB2、三個連續(xù)的奇數(shù)的和為、三個連續(xù)的奇數(shù)的和為57，求這三個數(shù)。若設(shè)中間一，求這三個數(shù)。若設(shè)中間一個奇數(shù)為個奇數(shù)為X，則另外兩個為，則另外兩個為_、_，并可得方，并可得方程為程為_X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=573、在某個月的日歷表中任意圈出一個橫列上相鄰的三個、在某個月的日歷表中任意圈出一個橫列上相鄰的三個數(shù)，和為數(shù)，和為57，若設(shè)中間一個數(shù)為，若設(shè)中間一個數(shù)為X，則另外兩個為，則另外兩個為_、_，并可得方程為，并可得方程為_X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=574 在某個月的日歷表中任意圈出一個豎列上相鄰的三個在某個月的日歷表中任意圈出一個豎列

3、上相鄰的三個數(shù)，和為數(shù)，和為57，若設(shè)中間一個數(shù)為，若設(shè)中間一個數(shù)為X，則另外兩個為，則另外兩個為_、_，并可得方程為，并可得方程為_X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n-1表示。 例例 有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字位上的數(shù)字小，十位

4、上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)41解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x ，個位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為 x+3 ，可，可列方程為：列方程為： x+(x+3)= 10 x+(x+3) x=3 當(dāng)當(dāng)x=3時，時， x+3 =6 這個兩位數(shù)為這個兩位數(shù)為36。411.2x100+10(x+1)+x =2100 x+10(x+1)+2x-49二二行程問題行程問題 一、本課重點一、本課重點 1.基本關(guān)系式：基本關(guān)系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題相遇問題; 追及問題追及問題 3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分

5、析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）. 4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 路程路程=速度速度X時間時間靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss

6、2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ）甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人開千米，另一人開汽車從乙地出發(fā)，已知汽車速度是自行汽車從乙地出發(fā)，已知汽車速度是自行車速度的車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，倍，若兩人同時出發(fā)，相向而相向而行行，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？，問經(jīng)過多少時間兩人相遇？乙甲乙行駛的路程乙行駛的路程?設(shè)經(jīng)過設(shè)經(jīng)過X X小時兩小時兩人相遇人相遇15X45X等量關(guān)系:甲走的路程+乙走的路程=總路程解:設(shè)兩人經(jīng)過X小時相遇,根據(jù)題意可得 45X+15X=180解這個方程得 X=3檢驗:X=3是原方程的

7、解,且符合題意.答:兩人經(jīng)過3小時相遇.S甲+S乙=全程 若明明以每小時若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，就騎車以每小時以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？才可以送到作業(yè)？解：設(shè)哥哥要解：設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè)小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到小時才可以把作業(yè)送到家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地40.54X8X練習(xí)：練習(xí)： 某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度某連隊從

8、駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是是 6千米千米/小時，小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時的速度沿同一路線追趕小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為小時，則小王

9、行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是千米，連隊所行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時分鐘15分鐘流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。 流水問題有如下兩個基本公式： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程航行問題的數(shù)量關(guān)系：航行問題的數(shù)量關(guān)系： （1）順流（風(fēng)）航行的路程）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度）順?biāo)L(fēng)）速度=_ 逆水（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=_ 靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）

10、速水（風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速水（風(fēng)）速解：設(shè)靜水中的航速為解：設(shè)靜水中的航速為 x km/h練習(xí)：順風(fēng)順?biāo)畣栴}練習(xí)：順風(fēng)順?biāo)畣栴}一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時需要逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機行駛的路程等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機行駛的路程=逆風(fēng)時飛機逆風(fēng)時飛機行駛的行駛的路程路程。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同

11、水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機本身速度風(fēng)速飛機本身速度風(fēng)速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552解：靜風(fēng)的速度為解：靜風(fēng)的速度為x公里公里/小時，由題意得：小時，由題意得： 6（x-24)=3168三三工程問題工程問題 一、本課重點一、本課重點 工程問題中的基本關(guān)系式：工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量工作效率工作總量工作效率工作時間工作時間 各部分工作量之和各部分工作量之和 = 工作總量工作總量 二、基礎(chǔ)題二、基礎(chǔ)題 1做某件工作，甲單獨做要做某件工作，甲單獨做

12、要8時才能完成，乙單時才能完成，乙單獨做要獨做要12時才能完成，問：時才能完成，問： 甲做甲做1時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 乙做乙做1時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲、乙合做甲、乙合做1時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲做甲做x時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲、乙合做甲、乙合做x時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 甲先做甲先做2時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 乙后做乙后做3時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工

13、作量的幾分之幾？ 。 甲、乙再合做甲、乙再合做x時完成全部工作量的幾分之幾？時完成全部工作量的幾分之幾？ 。 三次共完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之幾？ 結(jié)果完成了工作，則可列出方程：結(jié)果完成了工作，則可列出方程：_1做某件工作，甲單獨做要做某件工作，甲單獨做要8時才能完成，時才能完成，乙單獨做要乙單獨做要12時才能完成時才能完成 工程問題中的三個量及其關(guān)系為： 11x11x3(+)+= 13(+)+= 1151212151212調(diào)配問題調(diào)配問題 1.某人用三天做零件某人用三天做零件330個，已知第二天比個，已知第二天比第一天多做第一天多做3個，第三天做的是第二天的個，第

14、三天做的是第二天的2倍少倍少3個，則他第一天做了多少個零件？個，則他第一天做了多少個零件？解：設(shè)他第一天做零件解：設(shè)他第一天做零件 x 個，則他第二天做零件個，則他第二天做零件_個，個，第三天做零件第三天做零件_個，根據(jù)個，根據(jù)“某人用三天做零件某人用三天做零件330個個”列出方程得：列出方程得：_.解這個方程得：解這個方程得：_.答：他第一天做零件答：他第一天做零件 _ 個個.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330 2.初一甲、乙兩班各有學(xué)生初一甲、乙兩班各有學(xué)生48人和人和52人，人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來12人插入甲班人插入甲班 x 人，其余的人，其余的都插入乙班，

15、問插入后，甲班有學(xué)生都插入乙班，問插入后，甲班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，乙班有學(xué)生人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比倍比乙班學(xué)生人數(shù)的乙班學(xué)生人數(shù)的2倍還多倍還多4人，列出方程是：人，列出方程是： .48+X52+(12-X)3(48+X)=252+(12-X)+4四四調(diào)配問題：調(diào)配問題： 調(diào)配問題(配套問題）例例 1 某車間某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母個或螺母2000個，一個個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配

16、多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？工人生產(chǎn)螺母？分析：本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩分析：本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2. 解：設(shè)分配解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，名工人生產(chǎn)螺釘，則則（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為的螺釘數(shù)為1200 x個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個個.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得21200 x=2000(22-x),解得解得x=10, 22-x=12. 答：所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，答：所以為了使每天生產(chǎn)

17、的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母人生產(chǎn)螺母.例例2 某工地需要派某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或運土方或運土3方，那么應(yīng)該怎樣安排方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？人員，正好能使挖的土及時運走？ 分析：本題的配套關(guān)系是分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土每天挖的土方等于每天運走的土方方等于每天運走的土方.解：設(shè)安排解：設(shè)安排x人挖土，則人挖土，則(48-x)人運土，一天可人運土，一天可挖土挖土5x方，一天可運土方，一天可運土3(48-x)方，根據(jù)題意，方，根據(jù)題意，得得5x=3(4

18、8-x),解得解得x=18,48-x=30 所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30人運土正好能使挖人運土正好能使挖的土及時運走的土及時運走.3、甲倉庫儲糧35噸 ，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？分析分析 ：若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉庫 35 X35+X乙倉庫 19 (15X)19+(15X)故相等關(guān)系為 ：甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量2乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量解解 ：設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉庫糧食（15X)噸。依題意得xx1519235解之得 X11則 15X4答答 ：應(yīng)

19、分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。五、比例分配問題五、比例分配問題 我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，硫磺、木炭三種，原料按原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公公斤，則這三種原料各需要多少斤，則這三種原料各需要多少 公斤？公斤？解：設(shè)需要硝酸鈉解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依題意得：依題意得：15x+2x +3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸鈉應(yīng)取答：

20、硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 應(yīng)取應(yīng)取 22.5公斤。公斤。 4.配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的配制一種混凝土，水泥、沙、石子、水的質(zhì)量比是質(zhì)量比是1：3：10：4，要配制這種混凝土，要配制這種混凝土360千克，各種原料分別需要多少千克？千克，各種原料分別需要多少千克？思路點撥：此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù)思路點撥：此題的關(guān)鍵是如何設(shè)未知數(shù),然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來然后根據(jù)部分和等于總體的等量關(guān)系來解題解題.可設(shè)水泥沙、石子、水的質(zhì)量分別為可設(shè)水泥沙、石子、水的質(zhì)量分別為X、3X、10X、4X（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：（2）有關(guān)關(guān)系式：

21、商品利潤= = 商品利潤率= 商品利潤=商品進價 商品利潤率 商品售價= x (1+40%) 1 商品利潤問題商品利潤問題（1 1）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960960元。元。其中一臺盈利其中一臺盈利20%20%，另一臺虧損，另一臺虧損20%20%。這次琴行是盈。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為x x元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2x0.2x元，則元，則 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 設(shè)虧損設(shè)虧損20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為y y元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2y0.2y元，則元，則 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以兩臺鋼琴進價為所以兩臺鋼琴進價為20002000元，而售價