預測控制PredictiveControlPPT學習教案

1、會計學11980年前后分別年前后分別Richalet工程師獨立提出用于鍋爐和精餾塔的控工程師獨立提出用于鍋爐和精餾塔的控制制Cutler 工程師獨立提出，用于加熱爐溫度及石化工程師獨立提出，用于加熱爐溫度及石化生產(chǎn)裝置的控制；生產(chǎn)裝置的控制；已成為工業(yè)控制領域推廣應用最多的一種先進控已成為工業(yè)控制領域推廣應用最多的一種先進控制策略，制策略，涉及化工、造紙、冶煉、電力、航空、汽車、食涉及化工、造紙、冶煉、電力、航空、汽車、食品加工等行業(yè)。品加工等行業(yè)。第1頁/共73頁第2頁/共73頁 yr(k+i)優(yōu)化計算優(yōu)化計算對象對象模型模型預測預測反反饋饋校校正正 u(k) y(k) ym(k) em(k

2、) ym(k+i) yp(k+i)預測控制的基本結構預測控制的基本結構(k: 現(xiàn)在采樣時刻現(xiàn)在采樣時刻; i=1, 2, , p )6.2 6.2 預測控制的基本原理預測控制的基本原理第3頁/共73頁1.1.預測模型預測模型 預測模型預測模型根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預測根據(jù)對象的歷史信息和未來輸入預測其未來的輸出。其未來的輸出。 預測模型可以是傳統(tǒng)的表達輸入輸出關系的預測模型可以是傳統(tǒng)的表達輸入輸出關系的傳遞函傳遞函數(shù)數(shù)，表示內部關系的，表示內部關系的狀態(tài)方程，微分方程狀態(tài)方程，微分方程，也可以是易，也可以是易于在線辨識的受控自回歸積分滑動平均模型于在線辨識的受控自回歸積分滑動平均模型-

3、-CARIMACARIMA模模型型。 對于線性穩(wěn)定對象，甚至對于線性穩(wěn)定對象，甚至階躍響應、脈沖響應這類階躍響應、脈沖響應這類非參數(shù)模型非參數(shù)模型也可直接作為預測模型使用。也可直接作為預測模型使用。第4頁/共73頁2.2.滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化 預測控制預測控制通過某一性能指標的最優(yōu)來確定未來通過某一性能指標的最優(yōu)來確定未來的控制作用的控制作用。 例如：指標例如：指標最優(yōu)化可以取對象輸出在未來采最優(yōu)化可以取對象輸出在未來采樣點上跟蹤某一期望軌跡的偏差最小。樣點上跟蹤某一期望軌跡的偏差最小。 一種有限時域的滾動優(yōu)化一種有限時域的滾動優(yōu)化在每一采樣時刻，在每一采樣時刻，優(yōu)化性能指標只涉及該時刻起未來有限

4、的時域，而在優(yōu)化性能指標只涉及該時刻起未來有限的時域，而在下一采樣時刻，這一優(yōu)化域同時向前推移。下一采樣時刻，這一優(yōu)化域同時向前推移。 優(yōu)化計算不是一次離線完成，而是在線反復進行優(yōu)化計算不是一次離線完成，而是在線反復進行的。的。第5頁/共73頁3.3.反饋校正反饋校正 預測控制是一種閉環(huán)控制算法。預測控制是一種閉環(huán)控制算法。 在通過優(yōu)化計算確定了一系列未來的控制作用后在通過優(yōu)化計算確定了一系列未來的控制作用后，為了防止模型失配或環(huán)境擾動引起控制對理想狀態(tài)，為了防止模型失配或環(huán)境擾動引起控制對理想狀態(tài)的偏離，預測控制通常不把這些控制作用逐一全部實的偏離，預測控制通常不把這些控制作用逐一全部實施，

5、而施，而只是實現(xiàn)本時刻的控制作用只是實現(xiàn)本時刻的控制作用。到下一采樣時間。到下一采樣時間，則需首先檢測對象的實際輸出，并利用這一實時信，則需首先檢測對象的實際輸出，并利用這一實時信息對給予模型的預測進行修正，然后再進行新的優(yōu)化息對給予模型的預測進行修正，然后再進行新的優(yōu)化。 第6頁/共73頁u（k+i）, i=0,1,.,mu(k+i)=u(k+i)-u(k+i-1), i=1,2,.,m第7頁/共73頁第8頁/共73頁 一般而言，預測控制可分為三大類：一般而言，預測控制可分為三大類：1. 基于非參數(shù)模型的預測控制算法?；诜菂?shù)模型的預測控制算法。 模型算法控制（模型算法控制（MAC）和動態(tài)

6、矩陣控制（）和動態(tài)矩陣控制（DMC） 采用有限脈沖響應模型和有限階躍響應模型作為采用有限脈沖響應模型和有限階躍響應模型作為預測模型。預測模型。2. 基于基于ARMA或或CARIMA等輸入輸出參數(shù)化模型的等輸入輸出參數(shù)化模型的預測控制算法。預測控制算法。 來自于經(jīng)典的自適應控制，融合了自校正控制和來自于經(jīng)典的自適應控制，融合了自校正控制和預測控制的優(yōu)點，預測控制的優(yōu)點，GPC。3. 滾動時域控制（滾動時域控制（RHC）。）。 來源于來源于LQ或或LQC。 第9頁/共73頁6.3 6.3 模型算法控制模型算法控制 (MAC(MAC ) ) 1. 1. 預測模型預測模型如圖，若對象是漸進穩(wěn)定的如圖，

7、若對象是漸進穩(wěn)定的0limiig系統(tǒng)的離散脈沖響應系統(tǒng)的離散脈沖響應單輸入單輸出漸進穩(wěn)定單輸入單輸出漸進穩(wěn)定對象通過離線或在線辨對象通過離線或在線辨識，并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)識，并經(jīng)平滑得到系統(tǒng)的脈沖響應曲線的脈沖響應曲線 MACMAC算法的預測模型采算法的預測模型采用被控對象的單位脈沖用被控對象的單位脈沖響應的離散采樣數(shù)據(jù)。響應的離散采樣數(shù)據(jù)。則有則有對象的離散脈沖響應便對象的離散脈沖響應便可近似地用有限個脈沖可近似地用有限個脈沖響應值響應值 （ ）來描述，這個有限響應來描述，這個有限響應信息的集合就是對象的信息的集合就是對象的內部模型。內部模型。 Ni, 2, 1 ig第10頁/共73頁對象的輸

8、出用離散卷積公式近似表達為對象的輸出用離散卷積公式近似表達為Nmggg21Tg式中：式中：) 1()(T1kjkugkymNjjmugT)()2() 1() 1(Nkukukuku其中，其中， 的下標的下標“ ”表示該輸出是基于模型的輸表示該輸出是基于模型的輸出。出。 ym 對于一個線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應的采樣值已知，則可對于一個線性系統(tǒng)，如果其脈沖響應的采樣值已知，則可預測對象從時刻起到步的未來時刻的輸出值為預測對象從時刻起到步的未來時刻的輸出值為 PiijkugkikyNjjm,2,1)()|(1此式即為此式即為 時刻，系統(tǒng)對未來時刻，系統(tǒng)對未來 步輸出的預測模型。步輸出的預測模型。kT

9、t P式中式中“ ” “ ” 表示在表示在 時刻對時刻對 時刻進行時刻進行的預測。的預測。 kik|kTt Tikt)( 為截斷步長。為截斷步長。N第11頁/共73頁 為預測時域，為預測時域， 為控制時域，且為控制時域，且 ，假設在假設在 即有即有 PMNPM )(iku1 Mi)1()()1( PkuMkuMku)()()|1(2211kGkuGkkymu u 可記：可記： T)|()|1()|1(kPkykkykkymmm T)1()()(1 Mkukuku T)1()1()(2Nkukuku 第12頁/共73頁MPMPMPPPMMMMgggggggggggggggggG 11211231

10、12112110)1(214313220 NPNPPNNNggggggggggG第13頁/共73頁 、 是由模型參數(shù)是由模型參數(shù) 構成的已知矩陣。構成的已知矩陣。 為為已知控制向量，在已知控制向量，在 時刻是已知的，它只包含該時刻是已知的，它只包含該時刻以前的控制輸入；而時刻以前的控制輸入；而 則為待求的現(xiàn)時和未則為待求的現(xiàn)時和未來的控制輸入量。由此可知來的控制輸入量。由此可知MACMAC算法預測模型輸出算法預測模型輸出包括兩部分：包括兩部分：一項為過去已知的控制量所產(chǎn)生的預一項為過去已知的控制量所產(chǎn)生的預測模型輸出部分測模型輸出部分，它相當于預測模型輸出初值；，它相當于預測模型輸出初值；另另

11、一項由現(xiàn)在與未來控制量所產(chǎn)生的預測模型輸出部一項由現(xiàn)在與未來控制量所產(chǎn)生的預測模型輸出部分分。可以看到，預測模型完全依賴于對象的內部模?？梢钥吹?，預測模型完全依賴于對象的內部模型，而于對象的型，而于對象的 時刻的實際輸出無關，故稱它為時刻的實際輸出無關，故稱它為開環(huán)預測模型。開環(huán)預測模型。 1G2Gig)(2kukTt )(1kuk第14頁/共73頁2.2.參考軌跡參考軌跡 通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時通常參考軌跡采用從現(xiàn)在時刻實際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函刻實際輸出值出發(fā)的一階指數(shù)函數(shù)形式。數(shù)形式。 在在MACMAC算法中算法中，控制的目的是，控制的目的是使系統(tǒng)的期望輸使系統(tǒng)的期望輸出從出從 時刻的

12、實時刻的實際輸出值際輸出值 出發(fā)，沿著一條出發(fā)，沿著一條事先規(guī)定的曲線事先規(guī)定的曲線逐漸到達設定值逐漸到達設定值 ，這條指定的曲，這條指定的曲線稱為參考軌跡線稱為參考軌跡 。 k)(kywry參考軌跡與最優(yōu)化參考軌跡與最優(yōu)化第15頁/共73頁)/exp(rTjT wkyjkyjjr)1()()( 若記：若記： 參考軌跡的時間常數(shù)參考軌跡的時間常數(shù) 越大，即越大，即 值越大，魯值越大，魯棒性越強，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌棒性越強，但控制的快速性卻變差；反之，參考軌跡到達設定值越快，同時魯棒性較差；因此，在跡到達設定值越快，同時魯棒性較差；因此，在MACMAC的設計中，的設計中， 是一個

13、很重要的參數(shù)，它對閉環(huán)是一個很重要的參數(shù)，它對閉環(huán)系統(tǒng)的性能起重要的作用。系統(tǒng)的性能起重要的作用。rT 參考軌跡在以后各時刻的值為參考軌跡在以后各時刻的值為 PjTjTkywkyjkyrr,2,1)exp(1 )()()( 為參考軌跡的時間常數(shù)，為參考軌跡的時間常數(shù)， 為采樣周期。為采樣周期。 TrT第16頁/共73頁 最優(yōu)控制律由所選用的性能指標來確定，通常選最優(yōu)控制律由所選用的性能指標來確定，通常選用輸出預測誤差和控制量加權的二次型性能指標用輸出預測誤差和控制量加權的二次型性能指標: :3.3.最優(yōu)控制律計算最優(yōu)控制律計算 最優(yōu)控制的目的是求出控制作用序列，使得優(yōu)最優(yōu)控制的目的是求出控制作

14、用序列，使得優(yōu)化時域內的輸出預測值盡可能地接近參考軌跡?；瘯r域內的輸出預測值盡可能地接近參考軌跡。 PirPiikykikyqkJ12)()|()(min 為了得到預測輸出值為了得到預測輸出值 ，利用預測模型式，利用預測模型式 , ,并把并把預測所得到的模型輸出預測所得到的模型輸出 直接作為直接作為 ，即，即PymyPy第17頁/共73頁)2()()1()2()2(21NkugkugkugkkykyNmP )()2()1()()(21NPkugPkugPkugkPkyPkyNmP )1() 1()()1() 1(21NkugkugkugkkykyNmP 在在 時刻，時刻， ， 均為已知的均為已

15、知的過去值，而過去值，而 ， 是待確定的最優(yōu)是待確定的最優(yōu)控制變量，所以，上述優(yōu)化問題可歸結為如何選擇控制變量，所以，上述優(yōu)化問題可歸結為如何選擇 ， 以使性能指標式最優(yōu)。以使性能指標式最優(yōu)。 kTt )1( ku)1( Nku)(ku)1( Pku)(ku)1( Pku在實際系統(tǒng)中，對控制量通常存在約束在實際系統(tǒng)中，對控制量通常存在約束 1, 1 , 0 )(maxmin Piuikuu第18頁/共73頁 在預測控制中，在每一時刻求解上述優(yōu)化問在預測控制中，在每一時刻求解上述優(yōu)化問題后，只需把即時控制量作用于實際對象。這一題后，只需把即時控制量作用于實際對象。這一算法的結構框圖可見圖中不帶虛

16、線的部分。算法的結構框圖可見圖中不帶虛線的部分。 模型算法控制原理示意圖模型算法控制原理示意圖 帶有反饋校正的帶有反饋校正的閉環(huán)預測結構。閉環(huán)預測結構。第19頁/共73頁 如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相如果不考慮約束，并且對象無純滯后和非最小相位特性，則上述優(yōu)化問題可簡化，位特性，則上述優(yōu)化問題可簡化， ， 可以逐項遞推解析求解可以逐項遞推解析求解)(ku)1( Pku)1()1()1(1)()1()1(21 NkugkugkygkukykyNrrP)2()()2(1)1()2()2(21 NkugkugkygkukykyNrrP)()1()(1)1()()(21PNkugPkug

17、PkygPkuPkyPkyNrrP 第20頁/共73頁4.4.閉環(huán)預測閉環(huán)預測 由于被控對象的由于被控對象的非線性、時變及隨機干擾非線性、時變及隨機干擾等因素等因素，使得預測模型的，使得預測模型的預測輸出值與被控對象的實際輸預測輸出值與被控對象的實際輸出值出值之間存在誤差是不可避免的。因此需要對上述之間存在誤差是不可避免的。因此需要對上述開環(huán)模型預測輸出進行修正。在模型預測控制中通開環(huán)模型預測輸出進行修正。在模型預測控制中通常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。常是用輸出誤差反饋校正方法，即閉環(huán)控制得到。 第21頁/共73頁 設第設第 步的步的實際對象輸出測量值實際對象輸出測量值 與預測

18、模型輸出與預測模型輸出 之間的誤差為之間的誤差為 ，利用該誤差對預測輸出利用該誤差對預測輸出 進行反饋修正，得進行反饋修正，得到校正后的閉環(huán)輸出預測值為到校正后的閉環(huán)輸出預測值為 k)()()(kykykem )(kym)(ky)|(kikym )|(kikyP PikykyhkikykikymmP,2,1)()()|()|( 寫成向量形式，得寫成向量形式，得)()|1()|1(kehkkykkymP T)|()|2()|1()|1(kPkykkykkykkyPPPP 其中其中 TPhhhh21 Njjmjkugkykykyke1)()()()()(第22頁/共73頁5. 5.模型算法控制的實

19、現(xiàn)模型算法控制的實現(xiàn)一步優(yōu)化模型預測控制算法一步優(yōu)化模型預測控制算法 所謂一步優(yōu)化控制算法是指每次只實施一步優(yōu)化所謂一步優(yōu)化控制算法是指每次只實施一步優(yōu)化控制的算法，簡稱一步控制的算法，簡稱一步MACMAC。此時。此時預測模型：預測模型： )1()()()1(21 ikugkugkugkyNiimTwkykyr)1()()1( 21)1()1()(min kykykJrP NiimmPikugkykykekyky1)()()1()()1()1(參考軌跡參考軌跡 ： 優(yōu)化控制：優(yōu)化控制： 誤差校正：誤差校正： 第23頁/共73頁由此可導出最優(yōu)控制量由此可導出最優(yōu)控制量 的顯式解：的顯式解：)(k

20、u )1()()()1()(1)(121* NiNiiiikugikugkywkygku 1111)()()()()1(1NiiiNikuggNkugkywg 如果對控制量存在約束條件，則計算實際控制作用：如果對控制量存在約束條件，則計算實際控制作用： max*)(uku )()(*kuku max*)(uku 若若max*minuuu 若若min*)(uku min*)(uku 若若第24頁/共73頁ssrs42T95 . 0Tye10s5s20s10)s(P 為為則時滯則時滯取采樣周期取采樣周期為單位階躍信號為單位階躍信號 零階保持器零階保持器P(s)u(k)u(t)y(t)y(k)P(z

21、)設控制對象為設控制對象為0246810-0.500.511.522.5對象對象P的單位脈沖響應：的單位脈沖響應：ytimeg1對象對象 P 的單位脈沖響應：的單位脈沖響應：g2g3g4脈沖響應序列為脈沖響應序列為g1，g2，g3，g4= 2.2729, -0.0174, -0.1964, -0.0623 第25頁/共73頁為可調參數(shù)為可調參數(shù)其中其中校正后的預測輸出為校正后的預測輸出為檢測誤差為檢測誤差為一步預測模型輸出為一步預測模型輸出為程為程為對應的輸入輸出差分方對應的輸入輸出差分方 h)k(he)9k(y)9k(y)k(y)k(y)k(e)3k(ug)2k(ug)1k(ug)k(ug)

22、9k(y)12k(ug)11k(ug)10k(ug)9k(ug)k(ymmpmm4321m4321m 模型預測模型預測反饋校反饋校正正y yp p(k+9) (k+9) 為為 u(k) u(k) 的函數(shù)的函數(shù)h h 的取值決定魯棒性及抗擾性的取值決定魯棒性及抗擾性第26頁/共73頁NoImage 11m31i1irr1122r222r1prrg/g)k(he)ik(ug)9k(y)k(u0)k(u2)9k(eg2)k(uJ0)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJ)k(u)9k(eJ)9k(y)9k(y)9k(e , 得最優(yōu)控制為得最優(yōu)控制為，令令為控制加權為控制加權其中其中或或取二次型

23、指標為取二次型指標為設跟蹤誤差的預測值為設跟蹤誤差的預測值為滾動滾動優(yōu)化優(yōu)化er(k+9) 為為u(k) 的函數(shù)的函數(shù)調節(jié)參數(shù)為調節(jié)參數(shù)為 h h 和和對控制全量對控制全量 u(k) u(k) 加權加權對控制增量對控制增量 u(k) u(k) 加權加權yr(k+9) = 1第27頁/共73頁024681000.20.40.60.811.2=0=2=0.5反饋校正參數(shù)反饋校正參數(shù) h = 1ytime穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差第28頁/共73頁02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5=0u u第29頁/共73頁穩(wěn)態(tài)誤差的改善穩(wěn)態(tài)誤差的改善:性能指標采用性能指標采用 J2 (對控

24、制增量對控制增量 u(k) 加權加權)得得最最優(yōu)優(yōu)控控制制，令令取取 , 0)k(u2)9k(eg2)k(uJ)1k(u)k(u)k(u)k(u)9k(eJr1222r2 11m131i1irg/g)k(he)1k(ug)ik(ug)9k(y)k(u 僅增加該項僅增加該項第30頁/共73頁性能指標采用性能指標采用 J2的仿真結果的仿真結果:024681000.20.40.60.811.2=0.5=2y h=1輸出輸出 y 的響應波的響應波形形穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差為零為零快速性快速性 平穩(wěn)平穩(wěn)性性第31頁/共73頁02468100.30.350.40.450.50.55=2=0.5u控制量控制量 u

25、 的波形的波形 u第32頁/共73頁常規(guī)控制是按常規(guī)控制是按無限時域設計無限時域設計第33頁/共73頁gign-1gng2g1 d-1 d d+1 t/TS 對象的單位脈沖響應對象的單位脈沖響應yt: 時間時間TS: 采樣周期采樣周期d: 滯后時間拍數(shù)滯后時間拍數(shù)第34頁/共73頁 6.4 6.4 廣義預測控制廣義預測控制 (GPC)(GPC)第35頁/共73頁v廣義預測控制由三部分組成廣義預測控制由三部分組成預測模型：預測模型：受控自回歸積分滑動平均模型，受控自回歸積分滑動平均模型，CARIMACARIMA滾動優(yōu)化：滾動優(yōu)化：性能指標、參考軌跡、在線優(yōu)化性能指標、參考軌跡、在線優(yōu)化反饋校正：

26、反饋校正：通過在線估計預測模型參數(shù)，并修通過在線估計預測模型參數(shù)，并修正控制律，間接實現(xiàn)反饋校正正控制律，間接實現(xiàn)反饋校正第36頁/共73頁CCBBAAnnnnnnzczczczCzbzbzbbzBzazazazAkzCkuzBkyzA22111221101221111111)()(1)()()() 1()()()(自回歸項自回歸項受控項受控項滑動平均項滑動平均項積分項積分項1.1.預測模型預測模型 廣義預測控制廣義預測控制的預測模型的預測模型：CARIMACARIMA第37頁/共73頁)() 1()()()()() 1()()()()() 1()()()(111111kkuzBkyzAkku

27、zBkyzAkkuzBkyzA112211111)()(AAAAnnnnzazazazazAzAv考慮白噪聲情形：考慮白噪聲情形：C(z-1)=1第38頁/共73頁)() 1()()()(11jkjkuzBjkyzA)()()(1111zFzzEzAjjjAAnnjjjjjjjjzfzfzffzFzezezeezE,22,11 ,0,111221101)()(j-1次多項式次多項式nA次次多項式多項式v引入引入Diophantin方程（恒等多項式）：方程（恒等多項式）：第39頁/共73頁)()() 1()()()() 1()()()()( 11111kyzFjkuzGkyzFjkuzEzBjk

28、yEjkyjjjj)()()()() 1()()()(1111kyzFjkzEjkuzEzBjkyjjj11110111)()()(jBnBzgzggzEzBzGjnjj2.2.多步輸出預測多步輸出預測v 利用利用Diophantin方程，通過化簡得到方程，通過化簡得到第40頁/共73頁)()() 1()()( 11kyzFjkuzGjkyjj111101)(jBnBzgzggzGjnj得到多步輸出預測的表達式：得到多步輸出預測的表達式：111110111101211011)()(2)(1PBnBBnBBnBBnBBnBzgzgzggzGPjzgzgzggzGjzgzggzGjPnnPnnn第

29、41頁/共73頁)()() 2() 1()( )()() 1() 2( 2)()() 1( 11021010kfkugPkugPkugPkyPjkfkugkugkyjkfkugkyjPPM=P)()() 1()()()()() 1()()(122110122110111kyzFkuzzggzGkfkyzFkuzgzGkf)()() 1()()(1111101kyzFkuzzgzggzGkfPPPPPP第42頁/共73頁TPTPTTzFzFzFzFkfkfkfkFPkukukukUPkykykykY)()()()()()()()()1() 1()()()( )2( ) 1( ) 1(111121

30、21)()() 1(kFkUGkY待求的控制序列待求的控制序列已知信息已知信息寫成矩陣形式寫成矩陣形式第43頁/共73頁021010000ggggggGPP121021010000MPPPMMgggggggggG第44頁/共73頁)()() 1()()(11kyzFkuzGkF)()() 1(kFkUGkY)()()()() 1()()()()(11211111101211012012kyzFzFzFkuzzgzggzGzzggzGzgzGkFPPPPP 多步輸出預測多步輸出預測第45頁/共73頁)()() 1()()() 1(11kyzFkuzGkUGkY強迫響應強迫響應控制激勵控制激勵自由

31、響應自由響應初始條件初始條件110001) 1(PgggGkYg0，g1，.，gP-1等效于單位系數(shù)脈沖等效于單位系數(shù)脈沖 多步輸出預測多步輸出預測令令F(k)=0，U(k)=1,0,.,0T第46頁/共73頁)()()(1111zFzzEzAjjj)()()(1111111zFzzEzAjjjjjjjjjjjjjjjzezEzEzezezezeezEzezezeezE)()()()(11111221101111221101第第j步預測：步預測：第第j+1步預測步預測：Diophantin方程求解方程求解：第47頁/共73頁0)()()()()()(111111111zFzzEzAzFzzEz

32、Ajjjjjj0)()()()()(11111111zFzFzzzEzEzAjjjjj0)()()(11111zFzFzzzezAjjjjj0)()()(11111zFzFzezAjjjjjjezAzFzFz)()()(11111Fj+1(z-1) 與與Fj(z-1)之間的遞推關系之間的遞推關系第48頁/共73頁)1 (111,22,11 ,0,1, 132, 121 , 110, 1AAAAAAnnjnnjjjjnnjjjjzazaezfzfzffzfzfzfzfjjjjefef0 ,0 ,0jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1v將等式兩邊的多項式展開：將等式兩邊

33、的多項式展開：v同次冪項的系數(shù)相等：同次冪項的系數(shù)相等：jjef0 ,jjjeaff11 ,0 , 1jjjeaff22 ,1 , 1jnnjnjeaffAAA,1, 1jnnjeafAA1, 1第49頁/共73頁jjjjnjnnjAjiijijzezEzEfaeafnieaffAAA)()(1, 2 , 1111011, 111, 11)()()(1111111zFzzAzEj11)(011ezE)(1 )(111zAzzFvDiophantin方程遞推公式：方程遞推公式：v初始值：初始值：多項式多項式Gj(z-1)的遞推關系：的遞推關系：jjzezBzGzezEzBzEzBzGjjjjjj

34、)()()()()()()(111111111第50頁/共73頁16 . 04 . 0)(18 . 01)(10101111BAnbbzbbzBnaazzA)()()()()(11kkuzBkyzA21118 . 08 . 11)()(zzzAzA8 . 08 . 121aa計算實例計算實例第51頁/共73頁1111118 . 08 . 1)(1 )(1)(zzAzzFzE8 . 08 . 11 , 110, 1fef即即11220, 11 , 210, 11 , 10, 2111111244. 144. 2)(44. 18 . 08 . 144. 2)8 . 1(8 . 18 . 08 .

35、11)()(zzFaffafffzzezEzE第52頁/共73頁11320, 21 , 310, 21 , 20, 321121213952. 1952. 2)(952. 18 . 044. 2952. 28 . 144. 244. 144. 28 . 11)()(zzFaffafffzzzezEzE當當j3時：時：繼續(xù)逐次計算繼續(xù)逐次計算 j=3,4, ., P第53頁/共73頁221122( ) ()()(1)(1)(1)( )PMjjjjRQJ kEq w kjy kjrukjEW kY kU k spjjTykyjkwPkwkwkwkW)1 ()()( )()2() 1() 1(3.3

36、.性能指標與參考軌跡性能指標與參考軌跡二次型性能指標二次型性能指標參考軌跡參考軌跡第54頁/共73頁)()() 1()() 1()(111kyzFkUzGkWQGRQGGkUTTTTTtTQGRQGGdkyzFkUzGkWdku001 )()() 1()() 1()(1114.滾動優(yōu)化滾動優(yōu)化GPCGPC控制律控制律第55頁/共73頁)(1zB5.在線辨識與校正在線辨識與校正第56頁/共73頁)()()()()(11kkuzBkyzA)() 1()2() 1()()2() 1()(1021knkubkubkubnkyakyakyakyBnAnBA)()()()(kkkkyT 參數(shù)辨識算法參數(shù)辨

37、識算法 RLS（帶遺忘因子的遞推最小二乘法）（帶遺忘因子的遞推最小二乘法）第57頁/共73頁)1(,),2(),1(),(,),2(),1()(BATnkukukunkykykyk )()()()(kkkkyT TnnBAbbbaaak,)(10212)(0)(kEkE最小二乘格式：最小二乘格式：第58頁/共73頁) 1()()(1)()() 1()()() 1()()1()()()() 1()(1kVkkKIkVkkVkkkVkKkkkykKkkTTT IV2)0(0)0(遞推最小二乘算法：遞推最小二乘算法： 是遺忘因子是遺忘因子，0 1，一般取一般取 0.950.98，V(k)是正定矩陣，

38、是正定矩陣， 是足夠大的正數(shù)：是足夠大的正數(shù)：第59頁/共73頁ysp(z-1) 、u(k),y(k)F(k)dTu(k)u(k) u(k1)u(k)0()0()(1PzB)()(11zBzA)(),(),(111zGzFzEjjj6.GPC6.GPC基本算法步驟基本算法步驟第60頁/共73頁7.GPC7.GPC結構圖結構圖第61頁/共73頁仿真舉例仿真舉例1 1：/ )()5(2)4()2(1 . 1) 1(2)(kkukukykyky被控對象為如下開環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng)：被控對象為如下開環(huán)不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng)：的白噪聲為方差是 01. 0)(k（1 1）對象參數(shù)已知：）對象參數(shù)已知：ch

39、ap4_09_GPC_Nolden.mchap4_09_GPC_Nolden.m842112NdNNNP，預測長度，222IRNMu陣，控制長度，控制加權的方波信號為幅值是；期望輸出輸出柔化系數(shù)10)(7 . 0kw第62頁/共73頁第63頁/共73頁（2 2）對象參數(shù)已知：）對象參數(shù)已知：chap4_10_GPC_Iden.mchap4_10_GPC_Iden.m842112NdNNNP，預測長度，222IRNMu陣，控制長度，控制加權的方波信號為幅值是；期望輸出輸出柔化系數(shù)10)(7 . 0kw當被控對象參數(shù)未知時，可采用自適應控制算法，當被控對象參數(shù)未知時，可采用自適應控制算法，即先利用

40、遞推最小二乘法在線實時估計對象參數(shù)，即先利用遞推最小二乘法在線實時估計對象參數(shù)，然后再設計然后再設計GPCGPC控制率。控制率。1001. 0)0(10)0(6，遺忘因子，取辨識初值IP第64頁/共73頁第65頁/共73頁050100150200250300350400-3-2-10123k辨識參數(shù)a、ba1a2b0b1第66頁/共73頁0N01N 0Nd參數(shù)選擇參數(shù)選擇 (1)最小預測時域最小預測時域當被控對象的時滯當被控對象的時滯d已知時，應選已知時，應選當當d未知或變化時，一般可選未知或變化時，一般可選這表示可能存在的時滯包含在多項式這表示可能存在的時滯包含在多項式B(z)中。中。第67頁/共73頁1N