同底數(shù)冪的乘法

1、12.1.1 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法10 10 怎樣計(jì)算呢？怎樣計(jì)算呢？57 光在真空中的速度大約是光在真空中的速度大約是3105 千米千米/秒，太陽(yáng)系秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要地球大約需要4.22年。年。一年以一年以3107 秒計(jì)算，比鄰星秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？與地球的距離約為多少千米？ （結(jié)果保留（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字）31053107 4.22= 37.98（105 107 ）比鄰星比鄰星地球地球？速度速度時(shí)間時(shí)間= =距離距離1、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)an指數(shù)

2、指數(shù)冪冪= aa an個(gè)個(gè)a底數(shù)底數(shù)10 1057=（101010）（）（101010）5個(gè)個(gè)107個(gè)個(gè)10=10101012個(gè)個(gè)10=1012冪的意義冪的意義冪的意義冪的意義（根據(jù)根據(jù) 。）。）（根據(jù)（根據(jù) 。）。）（根據(jù)根據(jù) 。）。）乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律2 2、合作探究、合作探究思考：思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？猜想猜想: : （m、n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）? ?mnaa(1) (1) 2 23 322 2 ( ) ( ) 2( )( )(2) (2) 4 4 3 3 ( ) ( ) ( )( )(3) (3) ( ) (

3、 ) 5( ( ) )23 32 2aaa55mnmn（ 、 都是正整數(shù)）2 222222 222225a a a a a a a a a a a a a a 7 4 43 3a5 5555 555m個(gè)5n個(gè)55 555()m n個(gè)5mn am an等于什么（等于什么（m,n都是正整數(shù)都是正整數(shù))?為什么？為什么？am an=(aa a)(aa a)m個(gè)個(gè)an個(gè)個(gè)a=aa am+n個(gè)個(gè)a=am+nam an =am+n(m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 教科書(shū)對(duì)法則敘述一定最精練教科書(shū)對(duì)法則敘述一定最精練? ?一定正確一定正確? ? 左邊是什么形式左邊是什么形式? ? 右邊是什么結(jié)果？右邊是什么

4、結(jié)果？am an =am+n (m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） 底數(shù)底數(shù) ， 指數(shù)指數(shù) .不變不變相加相加 （1）同底數(shù)冪；）同底數(shù)冪；（2）乘法運(yùn)算）乘法運(yùn)算.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 光在真空中的速度大約是光在真空中的速度大約是3105 千米千米/秒，太陽(yáng)系以外距秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以年。一年以3107 秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？（結(jié)果保留千米？（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）個(gè)有效數(shù)字）31053107 4.22= 37.9

5、8 （105 107 ）解解:=3.79810 （105 107 ）3.801013（千米）（千米）答：比鄰星與地球的距離約為答：比鄰星與地球的距離約為3.801013千米千米.試一試試一試2、計(jì)算、計(jì)算:(1) a8+a2=1、判斷對(duì)與錯(cuò)：、判斷對(duì)與錯(cuò)：() (-2)8(-2)7= () x3x5錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)不能再計(jì)算啦！不能再計(jì)算啦！=x3 5=x15(2) a8+a8=2a8am an ap 等于什么？等于什么？am an ap = am+n+p想一想想一想注意：注意：事實(shí)上，同底數(shù)冪的運(yùn)算適用于多事實(shí)上，同底數(shù)冪的運(yùn)算適用于多個(gè)冪的運(yùn)算個(gè)冪的運(yùn)算例例1 計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：計(jì)

6、算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：（1）（）（2）（3） （4）（5） (6) y4y3y2y ； (7) b2mb2m+1.4322；872 ( ) (2)；35xx；2() ()abab；377( 7) . 不能疏忽指數(shù)為不能疏忽指數(shù)為1的情況；的情況； 運(yùn)算結(jié)果的底數(shù)一般應(yīng)為正數(shù)運(yùn)算結(jié)果的底數(shù)一般應(yīng)為正數(shù) 若底數(shù)不同，先化為相同，后運(yùn)用法則若底數(shù)不同，先化為相同，后運(yùn)用法則注意：注意：公式中的公式中的a可代表可代表一個(gè)數(shù)、字母、一個(gè)數(shù)、字母、式子等。式子等。底數(shù)不同底數(shù)不同怎么辦？怎么辦？看誰(shuí)計(jì)算又對(duì)又快（結(jié)果用冪的形式表示）看誰(shuí)計(jì)算又對(duì)又快（結(jié)果用冪的形式表示）3 1010 3 b8 （

7、2） 10 10（3）（3） （3） （4） b5 b b （1） 判斷（正確的判斷（正確的打打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”）(1) x4x5=x20 ( ) (2) xx3=x3 ( )(3) x4+x5=x9 ( ) (3)x2x2=2x4 ( )(5)(-x)2 (-x)3 = (-x)5= -x5 ( ) (6)a3a2 - a2a3 = 0 ( ) (7)a3b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )填空：（1）x6 （ ）=x 9 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練x3a5 x32m（5） 8 4 = 2x，則，則 x = ；2322 =2552x= 25解解： am+n = am an =2 3=6 已知：am=2， an=3.求am+n =？.拓展思維：拓展思維：23,26,212, ,abca b c例2：已知求之間的關(guān)系。12,3,.xyx yaaa例 ：已知求212,3,.xyx yaaa變式 ：已知求215,5,.a bbax變式 ：已知x求x結(jié)論：結(jié)論：am.an=am+n