凈現(xiàn)值、將來(lái)值和年度等值

1、4.2、凈現(xiàn)值、將來(lái)值和年度等值 凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值PW（present worth）：把不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的凈現(xiàn)金流：把不同時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的凈現(xiàn)金流量，通過(guò)某個(gè)規(guī)定的利率，統(tǒng)一折算為現(xiàn)值（量，通過(guò)某個(gè)規(guī)定的利率，統(tǒng)一折算為現(xiàn)值（0年），然后求其代數(shù)年），然后求其代數(shù)和。和。NttjtNijtjiFtiFPFiPW00)1 (),()( 如果計(jì)算出的凈現(xiàn)值大于零，說(shuō)明在規(guī)定的利率條件下，工程如果計(jì)算出的凈現(xiàn)值大于零，說(shuō)明在規(guī)定的利率條件下，工程項(xiàng)目仍可得益。項(xiàng)目仍可得益。某項(xiàng)目各年的現(xiàn)金流量如表所示，試用凈現(xiàn)值指標(biāo)評(píng)價(jià)其經(jīng)濟(jì)可行性，設(shè)基準(zhǔn)收益率為10%。年 份項(xiàng) 目0 1 2 3 4-101.投資支出3

2、0500100 2.除投資以外其他支出 300 450 3.收入 4508004.凈現(xiàn)值流量(3-1-2)-30 -500 -100150 350解PW(10%) = -30-500(P/F,10%,1) -100(P/F,10%,2)+ 150(P/F,10%,3) + t=410 350(P/F,10%,t) = 459.96（萬(wàn)元）因?yàn)镻W0，所以項(xiàng)目可以接受某項(xiàng)目預(yù)計(jì)投資10000元，預(yù)測(cè)在使用期5年內(nèi)，年平均收入5000元，年平均支出2000元，殘值2000元，基準(zhǔn)收益率10%，用凈現(xiàn)值法判斷該方案是否可行？解0 1 2 3 4 5 2000500050005000200020002

3、00050005000200010000年2000單位：元先求出每年的凈現(xiàn)金流量0 1 2 3 4 5 2000300030003000300010000年3000因?yàn)镻W0，所以項(xiàng)目可以接受=+PW(10%) -10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000 (P/F,10%,3)1856.04（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4) = 解或借助等額支付系列復(fù)利公式0 1 2 3 4 5 200050005000500020002000200050005000200010000年2000單位：元PW(10%) =

4、-10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000 (P/F,10%,5)= - 10000 + (5000-2000) 3.7908+ 20000.6209=1856.04（元）因此，特別地，當(dāng)項(xiàng)目在分析期內(nèi)每年凈現(xiàn)金流量均等時(shí)PW(i)- Kp=+ A (P/A, i, n)F+(P/F, i, n)= - Kp+ A(1+i)n-1i (1+i)n+ F(1+i)-nKp 投資的現(xiàn)值A(chǔ) 項(xiàng)目的年等額凈現(xiàn)金流F 項(xiàng)目殘值n 項(xiàng)目使用壽命4.2.2凈現(xiàn)值函數(shù) 根據(jù)不同的利率計(jì)算凈現(xiàn)值，并繪制凈現(xiàn)值與折現(xiàn)利根據(jù)不同的利率計(jì)算凈現(xiàn)值，并繪制凈現(xiàn)值與折現(xiàn)利率的函數(shù)關(guān)系曲線。率的函

5、數(shù)關(guān)系曲線。 對(duì)于開始時(shí)對(duì)于開始時(shí)有一筆或幾筆支有一筆或幾筆支出，以后有一連出，以后有一連串的收入，并且串的收入，并且收入之和大于支收入之和大于支出之和的現(xiàn)金流出之和的現(xiàn)金流量，凈現(xiàn)值函數(shù)量，凈現(xiàn)值函數(shù)均具備該特點(diǎn)。均具備該特點(diǎn)。i(%)PW(i)060010268203522-330-13440-26050-358-1000定義定義：一個(gè)項(xiàng)目稱為常規(guī)投資項(xiàng)目常規(guī)投資項(xiàng)目，若滿足：1）凈現(xiàn)金流量的符號(hào)，由負(fù)變正只一次；2）全部?jī)衄F(xiàn)金流量代數(shù)和為正。 定理：定理：若常規(guī)投資項(xiàng)目的壽命N有限，則PW(i)是0i0該結(jié)果說(shuō)明該項(xiàng)目每元投資現(xiàn)值可以得到0.38元的超額收益現(xiàn)值。 4.3、內(nèi)部收益率IR

6、R 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率(Internal Rate of Return)是指方案壽命期內(nèi)可以使凈現(xiàn)金流是指方案壽命期內(nèi)可以使凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值為零的利率。量的凈現(xiàn)值為零的利率。0)1 ()(0NttjjtjjiFiPW 內(nèi)部收益率是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量中的收益的折現(xiàn)值與費(fèi)用的折現(xiàn)內(nèi)部收益率是使方案壽命期內(nèi)現(xiàn)金流量中的收益的折現(xiàn)值與費(fèi)用的折現(xiàn)值相等的利率。值相等的利率。為了從經(jīng)濟(jì)上解釋，必須是為了從經(jīng)濟(jì)上解釋，必須是對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問題來(lái)說(shuō)，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問題來(lái)說(shuō)，4.3.1內(nèi)部收益率的定義4.3.2內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義 假定一個(gè)工廠用假定一個(gè)工廠用1000元購(gòu)買一套設(shè)備，壽命為元購(gòu)買一套設(shè)備

7、，壽命為4年，各年的現(xiàn)金流量如年，各年的現(xiàn)金流量如圖所示。圖所示。PW(10%) 10004001 10%3701 10%2401 10%2201 10%0234則i*10，即10%為內(nèi)部收益率，所以當(dāng)i10%，則項(xiàng)目有收益，下面看一下i*10的經(jīng)濟(jì)過(guò)程。 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程為：（每年的現(xiàn)金流量情況） 年年 末末 年末結(jié)算年末結(jié)算 1234-1000 +(-100010) +400=-700-700+(-70010%)+370=-400-400+(-40010%)+240=-200-200+(-20010%)+220=0 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義 內(nèi)部收益率可以理解為工程項(xiàng)目對(duì)占用資金的一種恢復(fù)能力，其

8、值越高，內(nèi)部收益率可以理解為工程項(xiàng)目對(duì)占用資金的一種恢復(fù)能力，其值越高，一般說(shuō)來(lái)方案的經(jīng)濟(jì)性越好。一般說(shuō)來(lái)方案的經(jīng)濟(jì)性越好。10001100 (100010)400700400370770 (700+70)200240440 (400+40)220220 (200+20)4.3.3內(nèi)部收益率的計(jì)算方法0)1 ()(0NttjjtjjiFiPW直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取內(nèi)插法直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取內(nèi)插法 。PW(i1)i1IRRi2PW(i2)IRRi * 211211iPWiPWiiiPWiIRR其中 i1，i2為初始點(diǎn)，i1 0，NPV(i2) i0，所以方案

9、可行i* = 12% +(14% -12%)2121+91= 12.4%4.3.4內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的關(guān)系 當(dāng)內(nèi)部收益率當(dāng)內(nèi)部收益率IRR大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)值大于零；當(dāng)內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)值大于零；當(dāng)內(nèi)部收益率IRR小于基準(zhǔn)折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)值小于零；當(dāng)內(nèi)部收益率等于折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)小于基準(zhǔn)折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)值小于零；當(dāng)內(nèi)部收益率等于折現(xiàn)率時(shí)，凈現(xiàn)值等于零。值等于零。內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點(diǎn) 不需事先確定基準(zhǔn)收益率，使用方便不需事先確定基準(zhǔn)收益率，使用方便 用百分率表示，形象直觀，比凈現(xiàn)值法更能反映單位用百分率表示，形象直觀，比凈現(xiàn)值法更能反映單位投資額的效果，但計(jì)算比較復(fù)雜。投資額的效果，但

10、計(jì)算比較復(fù)雜。4.3.5內(nèi)部收益率的幾種特殊情況1）內(nèi)部收益率不存在（1）現(xiàn)金流量都是正的；）現(xiàn)金流量都是正的；（2）現(xiàn)金流量都是負(fù)的；）現(xiàn)金流量都是負(fù)的；（3）現(xiàn)金流量雖然開始是支出，以后都是收入，由于現(xiàn)金流量的）現(xiàn)金流量雖然開始是支出，以后都是收入，由于現(xiàn)金流量的收入代數(shù)和小于支出代數(shù)和，函數(shù)曲線與橫軸沒有交點(diǎn)，故內(nèi)部收收入代數(shù)和小于支出代數(shù)和，函數(shù)曲線與橫軸沒有交點(diǎn)，故內(nèi)部收益率不存在。益率不存在。2）非投資情況 在非投資的情況下，先從項(xiàng)目取得資金，然后償付項(xiàng)目的有關(guān)費(fèi)在非投資的情況下，先從項(xiàng)目取得資金，然后償付項(xiàng)目的有關(guān)費(fèi)用，在這種情況下，只有當(dāng)內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率時(shí)，用基準(zhǔn)貼用，

11、在這種情況下，只有當(dāng)內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率時(shí)，用基準(zhǔn)貼現(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值將大于零，方案才可取?，F(xiàn)率計(jì)算的凈現(xiàn)值將大于零，方案才可取。3）混合投資情況4.4、幾種評(píng)價(jià)判據(jù)的比較性質(zhì)不同的投資方案評(píng)價(jià)判據(jù)有：投資回收期、凈現(xiàn)值（或?qū)?lái)值）、性質(zhì)不同的投資方案評(píng)價(jià)判據(jù)有：投資回收期、凈現(xiàn)值（或?qū)?lái)值）、內(nèi)部收益率等。內(nèi)部收益率等。對(duì)于回收期判據(jù)，在回收期內(nèi)用的貼現(xiàn)率為零（不考慮時(shí)間因），對(duì)于回收期判據(jù)，在回收期內(nèi)用的貼現(xiàn)率為零（不考慮時(shí)間因），回收期以后的收入和支出全部忽略，貼現(xiàn)率為無(wú)窮大。回收期以后的收入和支出全部忽略，貼現(xiàn)率為無(wú)窮大。在某些特殊情況下，如投資發(fā)生在在某些特殊情況下，如投資發(fā)生在0年，以后各年年末的收益相等時(shí)，年，以后各年年末的收益相等時(shí)，投資回收期和內(nèi)部收益率是等價(jià)的。投資回收期和內(nèi)部收益率是等價(jià)的。幾點(diǎn)說(shuō)明 對(duì)于常規(guī)投資來(lái)說(shuō)，凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率有完全一致對(duì)于常規(guī)投資來(lái)說(shuō)，凈現(xiàn)值與內(nèi)部收益率有完全一致的評(píng)價(jià)結(jié)論，即內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率時(shí)必有凈現(xiàn)值的評(píng)價(jià)結(jié)論，即內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率時(shí)必有凈現(xiàn)值大于零。大于零。內(nèi)部收益率判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)在于不需要預(yù)先給定基準(zhǔn)貼現(xiàn)率。內(nèi)部收益率判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)在于不需要預(yù)先給定基準(zhǔn)貼現(xiàn)率。內(nèi)部收益率判據(jù)的缺點(diǎn)是：并不能在所有情況下給出唯一內(nèi)部收益率判據(jù)