有理數(shù)及其運算一PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1有理數(shù)及其運算一有理數(shù)及其運算一像10、17這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都比0大。在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，例如10，3 我們常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些相反意義的量。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)如：向東走10米記為+10米，向西走15米記為-15米。第1頁/共36頁整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)：如 1、2、3零： 0負(fù)整數(shù)：如1、2、3有理數(shù)正分?jǐn)?shù): 如 1/2 、1/3、負(fù)分?jǐn)?shù)：如 -1/5、-5/6、第2頁/共36頁規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。1、數(shù)軸的特點（1）數(shù)軸是一條直線（2）數(shù)軸有原點（點）（）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向）（）數(shù)軸有單位長度、數(shù)形結(jié)

2、合任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。第3頁/共36頁、數(shù)軸的畫法0123-1-2-3(1)取原點(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度第4頁/共36頁定義二：和為的兩個數(shù)互為相反數(shù)。1 20.35873 求、 - 、 的相反數(shù)第5頁/共36頁0123-1-2-3、數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。越 來 越 大、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。、利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小。在數(shù)軸上用兩個相應(yīng)的點表示兩個數(shù)，通過比較這兩個點在數(shù)軸上的位置關(guān)系來比較兩個數(shù)的大小。第6頁/共36

3、頁在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。例如：的絕對值等于，記作，的絕對值等于，記作、一個數(shù)本身與它的絕對值的關(guān)系正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是0， 任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)。15絕對值大于 而小于 的所有整數(shù)的和是_第7頁/共36頁、利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。例、比較和的大小解：因為-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、絕對值的特性| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。解：依題意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 則 a = 2 b =

4、 3 2 a + 3 b = 13第8頁/共36頁有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不相等時，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。第9頁/共36頁進(jìn)行有理數(shù)加法運算的步驟：1、判斷加法類型（同號相加？異號相加？和零相加？）2、確定和的符號3、確定和的絕對值第10頁/共36頁1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（+5）+（+3）（5）+（ 3）= +（ | 5 | +| 3 | ）= +81、判斷加法類型同號相加2、確定和的符號取相同的符號“+”3、確定和的

5、絕對值絕對值相加= （ | 5 | + | 3 | ）= 81、判斷加法類型同號相加2、確定和的符號取相同的符號“+”3、確定和的絕對值絕對值相加第11頁/共36頁2、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不相等時，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（5）+（+3）（5）+（ 3）= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判斷加法類型異號相加2、確定和的符號取絕對值較大的符號“+”3、確定和的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判斷加法類型異號相加2、確定和的符號取絕對值較大的符號“+”3、確定和的絕對值較大的絕對值減去較小的絕

6、對值（5）+（ 5）= 0異號相加，絕對值相等，和為0第12頁/共36頁3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。（ -5）+ 0 = -51 7.94.32.91.3 、（-）（）2 1213( 18)16( 5) 、（-）214113 32523 、（）（）+(-)4 15( 20)28( 10)( 5) 、做一做第13頁/共36頁減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a b = a + ( - b )有理數(shù)減法運算步驟：1、被減數(shù)不變2、減法變加法3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運算第14頁/共36頁計算、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ - 5 ） + （

7、- 6）1、被減數(shù)不變2、減法變加法3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)= - 11= - ( 5 + 6 )4、根據(jù)加法法則進(jìn)行運算第15頁/共36頁1 2.41059、（- . ）112 17( 17)44、（-） -2323 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75343 、11114 0()()( 1.25)6432 、做一做第16頁/共36頁有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍未0。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；有因數(shù)為零時，積就為零。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)的概念536 0.50.1257求、 、的倒數(shù)第17頁

8、/共36頁乘法的乘法的交換律交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；變；乘法的乘法的結(jié)合律結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；乘法的乘法的分配律分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 第18頁/共36頁乘法運算的步驟：1、判斷乘法類型（同號相乘？異號相乘？和零相乘？）2、確定積的符號3、確定積的絕對值第19頁/共36頁1、兩數(shù)相乘，同號得正，絕對值相乘（5）

9、x（3）（5）x（ +3）= +（ | 5 | x | 3 | ）= +151、判斷乘法類型同號相乘2、確定積的符號同號得正“ + ”3、確定積的絕對值絕對值相乘= （ | 5 | x | 3 | ）= 151、判斷乘法類型同號相乘2、確定積的符號同號得正“+”3、確定積的絕對值絕對值相乘第20頁/共36頁2、兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，絕對值相乘（5）x（+ 3）（5） x 0= （ | 5 | x | 3 | ）= 151、判斷乘法類型異號相乘2、確定積的符號異號得負(fù)“ ”3、確定積的絕對值絕對值相乘= 0（與0相乘）3、任何數(shù)與0相乘，積仍未0。第21頁/共36頁做一做131 ( 7 ) ( 8

10、) () 3.25344 、314722 () ( 2 ) 1( 1 ) 2537811 、11253 () ( 60)3456 、57274 () ( 18) 16 (-)969 18 、第22頁/共36頁有理數(shù)除法法則一兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除。0除以任何數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。有理數(shù)除法法則二除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。第23頁/共36頁除法運算的步驟：1、判斷除法類型（同號相除？異號相除？被零除？）2、確定商的符號3、確定商的絕對值第24頁/共36頁1、兩數(shù)相除，同號得正，絕對值相除（6） （3）（6） （ +3）= +（ | 6 | | 3 | ）= +21、判斷

11、除法類型同號相除2、確定商的符號同號得正“ + ”3、確定商的絕對值絕對值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型同號相除2、確定商的符號同號得正“+”3、確定商的絕對值絕對值相除第25頁/共36頁2、兩數(shù)相除，異號得負(fù)，絕對值相除（6） （+ 3）（6） （ 3）= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型異號相除2、確定商的符號異號得正“ ”3、確定商的絕對值絕對值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型異號相除2、確定商的符號異號得正“+”3、確定商的絕對值絕對值相除第26頁/共36頁3、0除以任何數(shù)等于0。0 5 = 00 （-5）=

12、 04、除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。1 12 25 5() 除法化成乘法換成倒數(shù)5 51 12 2() 5 52 2 第27頁/共36頁1 ( 32)( 8) 、2 ( 0.26)0.26、13 0( 302 )6 、54 ( 0.75)( 0.3)4 、做一做第28頁/共36頁求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方一般的,任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作: anaaaa個nana冪指數(shù)底數(shù)a n讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪a n表示n個a相乘第29頁/共36頁做一做321 ( 3)( 5) 、33312 ( )( 1 )42 、2213 3()3 、334 ( 32)( 2)34

13、 、第30頁/共36頁正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)乘方運算的法則：1、(-2)4 與 -24 相同嗎？ 相乘個負(fù)表示24)2(44242表 示個 負(fù) 相 乘 的 積 的 相 反 數(shù)它們的意義不相同16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224第31頁/共36頁有理數(shù)的運算律有理數(shù)的運算律加法運算律：加法運算律： 加法交換律加法交換律: :a+b=b+a 加法結(jié)合律加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法運算律：乘法運算律： 乘法交換律乘法交換律: :ab=b 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法對加法的分配律：乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac第32頁/共36頁有理數(shù)混合運算的運算