平面與平面的平行關(guān)系

1、立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.2.4平面與平面的平行關(guān)系平面與平面的平行關(guān)系 2012.9.9AA B D C BCD觀察長(zhǎng)方體觀察長(zhǎng)方體 ABCDA B C D ，下列各組中的兩個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)：下列各組中的兩個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)：(1) 平面平面 A B C D 與平面與平面 ABCD；(2) 平面平面 ABB A 與平面與平面 ABCD如果沒(méi)有特別說(shuō)明，一般我們說(shuō)兩個(gè)平面是指如果沒(méi)有特別說(shuō)明，一般我們說(shuō)兩個(gè)平面是指不重合的兩個(gè)平面不重合的兩個(gè)平面 位位 置置 關(guān)關(guān) 系系兩平面兩平面平行平行兩平面兩平面相交相交公公 共共 點(diǎn)點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)有一條公共直線有一條公共直線符符 號(hào)號(hào)

2、 表表 示示 / a圖圖 形形 表表 示示 a 一平面與平面的位置關(guān)系一平面與平面的位置關(guān)系 問(wèn)題問(wèn)題1 如圖，在平面如圖，在平面 內(nèi)，作兩條相交直線內(nèi)，作兩條相交直線 a，b，并且并且 a b P，將直線，將直線 a，b 同時(shí)平移出平面同時(shí)平移出平面 到到直線直線 a ，b 的位置，的位置，a b P ，相交直線，相交直線 a ，b 所確定的平面記為平面所確定的平面記為平面 平面平面 與平面與平面 有公共點(diǎn)嗎？有公共點(diǎn)嗎？平面平面 與平面與平面 的位置關(guān)系是什么？的位置關(guān)系是什么？二平面與平面平行的判定定理二平面與平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)如果一個(gè)平面內(nèi)有

3、兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行平面，那么這兩個(gè)平面平行用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為：若若 a ，b ，a bP，a / ，b / ，則則 / P a Pb ba推推 論論如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為：如果如果 a ，b ，a bP， a ，b ，a / a ，b / b ，那么那么 / P a Pb ba？ aba，b 分別在兩個(gè)平行平面分別在兩個(gè)平行平面 ， 內(nèi)，內(nèi)，它們有沒(méi)有公共點(diǎn)？它們有沒(méi)有公共點(diǎn)？ a，b 都在平面

4、都在平面 內(nèi)嗎？?jī)?nèi)嗎？直線直線 a，b 的位置關(guān)系是什么？的位置關(guān)系是什么？沒(méi)有沒(méi)有 在在 平行（平行線的定義）平行（平行線的定義） 三平面與平面平行的性質(zhì)定理三平面與平面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行則它們的交線平行BAECDFP例例1已知空間四邊形已知空間四邊形 PABC，連結(jié)，連結(jié) PB，AC， 且且 D，E，F(xiàn) 分別是棱分別是棱 PA，PB，PC 的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：平面求證：平面 DEF / 平面平面 ABC證明：在證明：在PAB 中，中，因?yàn)橐驗(yàn)?D，E 分別是分別是 PA，PB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以

5、DE / AB又因?yàn)橛忠驗(yàn)?DE 平面平面 ABC，所以所以 DE / 平面平面 ABC同理同理 EF / 平面平面 ABC又因?yàn)橛忠驗(yàn)?DE EF E，AB BC B，所以平面所以平面 DEF / 平面平面 ABC例例2 已知平面已知平面 / 平面平面 ，AB 和和 CD 為夾在為夾在 ， 間的平行線段間的平行線段(如圖如圖)求證：求證：AB CD 結(jié)論：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等結(jié)論：夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等證明：連結(jié)證明：連結(jié) AD，BC，因?yàn)橐驗(yàn)?AB / CD ，所以所以 AB 和和 CD 確定平面確定平面 AC 又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫?AC AD，平面，平面 A

6、C BC， / ，所以所以 AD / BC，從而四邊形，從而四邊形 ABCD 是平行四邊形是平行四邊形所以所以 ABCD DABC 生活實(shí)例：生活實(shí)例：觀察長(zhǎng)方體的教室，天花板面與地面是平行觀察長(zhǎng)方體的教室，天花板面與地面是平行的一個(gè)墻面分別與天花板面、地面相交所得到的一個(gè)墻面分別與天花板面、地面相交所得到的兩條直線是平行的的兩條直線是平行的你能舉出類似的例子嗎？你能舉出類似的例子嗎？ 證明：連接證明：連接 DC，與平面，與平面 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) G，則平面則平面 ACD 與平面與平面 ， 分別相交于直線分別相交于直線 AD，BG 平面平面 DCF 與平面與平面 ， 分別相交于直線分別相交于直

7、線 GE，CF因?yàn)橐驗(yàn)?/ ， / ，所以所以 BG /AD，GE /CF例例3 已知平面已知平面 / 平面平面 / 平面平面 ，且兩條直線，且兩條直線 l，m 分別分別 與平面與平面 ， ， 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) A，B，C 和點(diǎn)和點(diǎn) D，E，F(xiàn) 求證：求證： AB BC DE EF 所以所以 ， ，因此因此 AB BC DGGC DGGC DE EF AB BC DEEF結(jié)論結(jié)論兩條相交直線被三個(gè)平行兩條相交直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)的線段平面所截，截得的對(duì)應(yīng)的線段成比例成比例G AC FBDEl m 1. 平面與平面的位置關(guān)系的分類平面與平面的位置關(guān)系的分類(了解了解）；）；2. 平

8、面與平面平行的判定和性質(zhì)（平面與平面平行的判定和性質(zhì)（掌握掌握），），并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用定理并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用定理 一判斷下列命題的真假；一判斷下列命題的真假；1如果兩個(gè)平面不相交，那么它們就沒(méi)有共公點(diǎn)；如果兩個(gè)平面不相交，那么它們就沒(méi)有共公點(diǎn)；2如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；那么這兩個(gè)平面平行；3如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；那么這兩個(gè)平面平行；4已知兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)有一條直線，已知兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面內(nèi)有一條直線，則在另一個(gè)平面內(nèi)

9、有且只有一條直線與已知直線平行；則在另一個(gè)平面內(nèi)有且只有一條直線與已知直線平行；5分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行6過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行；7過(guò)平面外一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行過(guò)平面外一條直線，有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行二已知長(zhǎng)方體二已知長(zhǎng)方體 ABCDA B C D (如圖如圖)求證：平面求證：平面 AB D / 平面平面 BC D證明：證明： 由長(zhǎng)方體由長(zhǎng)方體 ABCDA B C D 可知，可知，D C / A B / AB，D C A B AB，所以所以 ABC D 是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以 AD / BC 同理同理