同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)基礎(chǔ)知識三角函數(shù)基礎(chǔ)知識任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義三角函數(shù)值在各個象限的符號三角函數(shù)值在各個象限的符號同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.1.任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義:),0(),)(,(,22那么它與原點的距離是除端點外的終邊上任意一點是一個任意角設(shè)yxrryxP._csc)6(_;sec)5(_;cot)4(_;tan)3(_;cos)2(_;sin) 1 ( ryxyyxxryrrx 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2.2.三角函數(shù)值的符號三角函數(shù)值的符號xyo記憶口訣記憶口

2、訣（三角符號為正）（三角符號為正） 一全正，二正弦一全正，二正弦 三兩切，四余弦三兩切，四余弦sinsincoscostantancotcot同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系問題探究問題探究rysinrxcosxytan 觀察上面的三個三角函數(shù)的定義式，我觀察上面的三個三角函數(shù)的定義式，我們能否找出它們之間的關(guān)系？試著用式子們能否找出它們之間的關(guān)系？試著用式子表達出它們的關(guān)系。表達出它們的關(guān)系。22yxr同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系商的關(guān)系商的關(guān)系平方關(guān)系平方關(guān)系1cossin22cossintan同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)

3、系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1cossin22tancossin平方關(guān)系平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系),2(Zkk恒等式恒等式方程方程( (組組) )思想思想同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明證明方法：利用任意角三角函數(shù)的定義方法：利用任意角三角函數(shù)的定義1)()(cossin2222222rxyrxrytancossinxyrxry同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1cossin22cossintan) ( ( ) ) ;2cos2sin2tan (3) 13cos3sin (2) 1;45cos30sin 122o2o2 判斷

4、：下列三個等式判斷：下列三個等式中成立的有（中成立的有（ ）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系實例應(yīng)用實例應(yīng)用的正弦值和正切值。是第三象限角，求角，且已知1312cos例例 1得由, 1cossin2216925)1312(1cos1sin222所以是第三象限角，因為, 0sin135sin1251312135cossintan所以【解【解】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系實例應(yīng)用實例應(yīng)用的正弦值和余弦值。是第二象限的角，求角，且已知2tan例例 2【解【解】由題意得由題意得2cossintan1cossin221cos)cos2(22由由得得cos2sin代入代入式得式

5、得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1cos5251cos2是第二象限的角因為55cos所以代入式得552)55(2cos2sin同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課堂練習(xí)課堂練習(xí).tancos21sin1和是第一象限的角，求，且、已知.cossin3tan2和是第二象限的角，求，且、已知課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1cossin22cossintan2 2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）已知正弦（或余弦），求余弦（或正弦）和正切。）已知正弦（或余弦），求余弦（或正弦）和正切。（2）已知正切，求正弦和正弦。）已知正切，求正弦和正弦。（3）化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。）化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。