高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)精選第一部分 25個必考問題專項突破《必考問題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》課件

1、返回上頁下頁抓住命題方向單擊此處編輯母版文本樣式必備知識方法熱點(diǎn)命題角度閱卷老師叮嚀返回上頁下頁抓住命題方向單擊此處編輯母版文本樣式必備知識方法熱點(diǎn)命題角度閱卷老師叮嚀必考問題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一部分 抓住命題方向【真題體驗】1(2012廣東，12)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為 _解析利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程y3x21，y|x131212.該切線方程為y32(x1)，即2xy10.答案2xy102(2012南京、鹽城模擬，9)函數(shù)f(x)(x2x1)ex(xR)的單調(diào)減區(qū)間為_解析f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex0，解得2x1，故函數(shù)f(x)的減區(qū)間為

2、(2，1)答案(2，1)(或閉區(qū)間)3(2012大綱全國理，10改編)已知函數(shù)yx33xc的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c的值為_解析利用導(dǎo)數(shù)求解y3x23，y0時，x1.則x，y，y的變化情況如下表x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c24(2011廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析由題意得f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x0時，f(x)0；當(dāng)0 x2時，f(x)0；當(dāng)x2時，f(x)0，故當(dāng)x2時取得極小值答案25(2011福建文，10改編)若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_【高考定位】高考對本內(nèi)容的考查主要有：(

3、1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是考查熱點(diǎn)，要求是B級，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上在某點(diǎn)處的切線的斜率，能夠解決與曲線的切線有關(guān)的問題；(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，要求是B級，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、常用導(dǎo)數(shù)公式及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，一般不單獨(dú)設(shè)置試題，是解決導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的第一步；(3)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值是導(dǎo)數(shù)的核心內(nèi)容，要求是B級，對應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值要達(dá)到相等的高度；(4)導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用為函數(shù)應(yīng)用題注入了新鮮的血液，使應(yīng)用題涉及到的函數(shù)模型更加寬廣，要求是B級【應(yīng)對策略】 高考對本講在考查形式上不會有大的變化，即填空題、解答題都會考查，填空題一般難度不大，屬于高考題

4、中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及不等式結(jié)合，屬于高考的中高檔題導(dǎo)數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題，能力要求非常高，它不僅要求考生牢固掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，還要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和計算能力估計以后對導(dǎo)數(shù)的考查力度不會減弱作為導(dǎo)數(shù)綜合題，主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等，常伴隨對參數(shù)的討論，這也是難點(diǎn)之所在必備知識方法必備知識1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率2利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都恒不等于0，則f(x)0f(

5、x)為增函數(shù)，f(x)0f(x)為減函數(shù)3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值(1)求函數(shù)極值的步驟是：求導(dǎo)數(shù)f(x)；求方程f(x)0的根；檢驗f(x)在方程根左、右側(cè)的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取極小值(2)求函數(shù)在a，b上的最值步驟是：求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；求f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值特別地，極值唯一時，極值就是最值必備方法1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0在區(qū)間(a，b

6、)上恒成立；(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立；(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)是f(x)0的必要不充分條件2可導(dǎo)函數(shù)極值的理解(1)函數(shù)在定義域上的極大值與極小值的大小關(guān)系不確定，也有可能極小值大于極大值；(2)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x)0”是“f(x)在xx0處取得極值”的必要不充分條件；(3)注意導(dǎo)函數(shù)的圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)由正變負(fù)的零點(diǎn)是原函數(shù)的極大值點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正的零點(diǎn)是原函數(shù)的極小值點(diǎn)熱點(diǎn)命題角度命題角度一導(dǎo)數(shù)的幾何意義命題要點(diǎn) 求切線的傾斜角、斜率；求切線方程；已知切線方

7、程，確定字母參數(shù)的取值 函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率等于在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，求導(dǎo)之后要注意代入的是切點(diǎn)橫坐標(biāo)，如果沒有切點(diǎn)坐標(biāo)，一般要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程【突破訓(xùn)練1】 (2012南通期末調(diào)研)曲線C：yxln x在點(diǎn)M(e，e)處的切線方程為_命題角度二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性命題要點(diǎn) 已知函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間；已知單調(diào)區(qū)間，求字母參數(shù)的取值范圍 對于利用導(dǎo)數(shù)解法含有參數(shù)的單調(diào)問題時，一般是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用命題角度三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值命題要點(diǎn) 已知函數(shù)，求極值或最值；已知極值或最值，求字母參數(shù)的取值范圍 導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)值域的重要方法，對于比

8、較復(fù)雜的函數(shù)值域，一般應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值情況，同時要注意函數(shù)的定義域、零點(diǎn)情況【突破訓(xùn)練3】 (2012揚(yáng)州質(zhì)量檢測，10)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是_解析根據(jù)函數(shù)極大值與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，借助二次函數(shù)圖象求解因為f(x)在xa處取到極大值，所以xa為f(x)的一個零點(diǎn)，且在xa的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，所以導(dǎo)函數(shù)f(x)的開口向下，且a1，即a的取值范圍是(1,0)答案(1,0)命題角度四導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用命題要點(diǎn) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)部的知識進(jìn)行綜合；將函數(shù)、方程與不等式等知識板塊

9、之間進(jìn)行綜合 導(dǎo)數(shù)作為解決函數(shù)問題的有力工具，越來越受到重視，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值與最值，解決步驟一般是先求定義域，再求導(dǎo)，再解不等式或方程，列表得出結(jié)論，很多情況還需要二次求導(dǎo)；解決不等式恒成立的一種重要方法是分離參數(shù)，但通過分離參數(shù)后所得的函數(shù)比較復(fù)雜時，則無法求函數(shù)最值或值域，這時就要從函數(shù)的角度分情況研究【突破訓(xùn)練4】 (2012南通期末調(diào)研)已知f(x)x44x3(3m)x212x12，mR.(1)若f(1)0，求m的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意實數(shù)x，f(x)0恒成立，求m的取值范圍解(1)由f(x)4x312x22(3m)x12，得f(1)4122

10、(3m)120，解得m7.所以f(x)4x312x220 x124(x1)(x22x3)方程x22x30的判別式223480，所以x22x30恒成立所以令f(x)0，解得x1.列表如下：由此可得f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1，)(2)f(x)x44x3(3m)x212x12(x23)(x2)2(m4)x2.當(dāng)m4時，f(2)4(m4)0，不合題意；當(dāng)m4時，f(x)(x23)(x2)2(m4)x20.對一切實數(shù)x恒成立所以，m的取值范圍是4，)x(，1)1(1，)f(x)0f(x)單調(diào)減極小值單調(diào)增命題角度五導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用命題要點(diǎn) 試題模式固定化，先建立函數(shù)

11、模型，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)模型中的最值問題【例5】 (2011江蘇)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點(diǎn)，設(shè)AEFBx(cm)(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值 這類問題主要考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力解題過程大致分兩

12、步：第一，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；第二，利用對應(yīng)的工具、方法解決這一模型【突破訓(xùn)練5】 (2012徐州質(zhì)檢)現(xiàn)有一張長為80 cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)(1)求出x 與 y 的關(guān)系式；(2)求該鐵皮盒體積V的最大值閱卷老師叮嚀老師叮嚀：將“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”混淆，“在某點(diǎn)處的切線”，則該點(diǎn)一定是切點(diǎn)，而“過某點(diǎn)的切線”問題，該點(diǎn)則不一定是切點(diǎn)，這時需要設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo).本題如果不注意，就容易漏解，出現(xiàn)如下錯誤解法：yx2，切線斜率k4，曲線在點(diǎn)(2，4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40. 老師叮嚀：非常數(shù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上遞增的充要條件要理解全面，如函數(shù)yx3在R上遞增，但x0時，y0，所以充要條件應(yīng)為y0，很容易遺漏等號出現(xiàn)如下的錯誤解法：由題意可知當(dāng)x1時，f(x)0恒成立，即3x2a0，則a3x2(，3)恒成立，故當(dāng)f(x)在區(qū)間