課題：離散型隨機變量及分布列（一）

1、 課題： 離散型隨機變量及分布列（一） 說課教師： 四川省旺蒼中學 曾林賢教 材： 普通高中課程標準實驗教科書人教A版 數(shù)學選修2-3 第二章第二節(jié) 一 教材分析 1教學內容 離散型隨機變量及分布列是人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修2-3第二章基本初等函數(shù)（）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質（第1課時）主要內容是學習分布列的定義、性質及應用.2地位與作用 本部分內容主要包括隨機變量的概念及其分布列，是離散性隨機變量的均值和方差的基礎，從近幾年的高考觀察，這部分內容有加強命題的趨勢。一般以實際情景為主，建立合適的分布列，通過均值和方差解釋實際問題。二 學情分析教學是在教師引導下以學生為主體的

2、活動, 學生的知識建構狀態(tài), 心理特征和學習態(tài)度是教學設計的重要依據： 認知水平: 學生已經全面學習了統(tǒng)計概率與排列組合， 有了知識上的準備; 并且通過古典概率的學習. 基本掌握了離散型隨機變量取某些值時對應的概率, 有了方法上的準備, 但并未系統(tǒng)化.學生將在必修3學習概率的基礎上，利用計數(shù)原理與排列組合知識求古典概型的概率，這是本節(jié)的難點，主要是分清概率類型，計算取得每一個值時的概率：取球、抽取產品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣。能力特點: 我所任教班級的學生, ，思維活躍，已初步具備自主探究的能力，動手能力運算能力尚佳. 但基礎薄弱，對數(shù)學圖形、符號、文字三種語言的相互轉化，以及處

3、理抽象問題的能力，還有待于提高。三 目標分析1知識與技能：理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單的問題； 2過程與方法：初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題；3情感態(tài)度與價值觀：進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。重點與難點 確定依據 由學生學習的實際情況及教材內容分析, 我確定重難點：教學重點 離散型隨機變量的分布列的概念及性質，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列； 教學難點 分布

4、列的求法和性質的應用. 解決策略 在方法上, 采用由特殊到一般的歸納方法; 在操做上, 以“問題串”引導學生思維活動, 推動教學內容逐步展開; 在過程中, 引導學生動手操作、分組討論共享成果. 讓學生親身經歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程以突出重點; 牽引學生從感性認識上升到理性認識, 凸顯研究函數(shù)的一般方法和規(guī)律從而突破難點.四 教法學法分析 學法: 小組學習、合作交流設計意圖 從舊知遷移到新知, 這樣的學法符合學生的認知規(guī)律, 可以幫助學生貫通知識間的聯(lián)系, 形成系統(tǒng)的知識網絡, 逐步構建良好的認知結構, 從整體上掌握知識.教法：探究發(fā)現(xiàn)式設計意圖 在學生“知識最近發(fā)展區(qū)”提出問題; 教師引導、合作

5、交流, 分析問題; 學生主動探究、積極參與解決問題. 這樣的教法可以充分調動學生學習的主動性、積極性, 使課堂氣氛更加活躍. 同時培養(yǎng)學生主動獲取知識和探究的能力.教學手段：多媒體輔助教學, 黑板板演.設計意圖有利于激發(fā)學生學習的興趣, 增強動感與直觀感, 提高教學效率和教學質量, 有利于學生認識數(shù)學的本質, 加深理解和鞏固所學知識.五 教學過程分析教學環(huán)節(jié)創(chuàng)設情境概念形成概念深化知識應用總結反思達標檢測教學環(huán)節(jié)教 學 內 容師生活動設 計 意 圖創(chuàng)設情景引入新課一、溫故知新（大約2分鐘）古典概型定義是什么？離散型隨機變量定義是什么？二、自學總結預習教材，通過自學歸納本節(jié)課主要內容，并找出疑惑

6、之處三、引例：拋擲一枚骰子，向上一面的點數(shù)是一個隨機變量其可能取的值有哪些？它取各個不同值的概率都等多少？問題：能否用表格的形式來表示呢？課題：離散型隨機變量及分布列活動一：引入課題生:預習教材，通過自學歸納本節(jié)課的主要內容，并找出疑惑之處師:提出引例, 表格有何用處.生：思考、歸納師：指出本節(jié)學習和探究的內容.并板書課題.創(chuàng)設情景, 激發(fā)學生強烈的求知欲及參與的積極性, 讓學生主動融入到學習中. 由舊知識，自然過渡到新課的學習.抽象概括 形成概念問題2：分布列定義是什么？分布列定義： 如果離散型隨機變量X的所有可能取得值為，； X取每一個值xi（i=1，2，n）的概率為p1，p2，pn，則稱

7、表XP為離散型隨機變量X的概率分布，或稱為離散型隨機變量X的分布列 問題3：為什么要列分布列 ？活動二：概括定義師：提出問題2.師:（ 板書定義）生: 熟悉定義.理解定義師: 提出問題3，（引導學生進行分析）.生: 學生回答.抽象出對分布列的一般形式, 讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學思維方法, 發(fā)展學生的抽象思維能力.剖析定義，加深對對分布列定義的理解.問題4：類比函數(shù)，思考隨機變量的分布列表示還有其他形式嗎？這些形式之間有何區(qū)別？分布列也可以用解析式，表格或者圖像表示活動三：研究方法與內容解析師:提出問題4生:回顧函數(shù)與隨機變量的區(qū)別，函數(shù)的表示方式，回答分布列的表示形式引導學生將知識橫向遷移

8、,類比，形成對分布列的研究思路.概念深化性質歸納問題5：通過對概率分布的分析，回答分布列具有什么樣的性質？分布列的兩個性質：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質：，i1，2，n； +=1追問:你能求離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率嗎？對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和 即活動四：性質初探、團結協(xié)作師:提出問題5.組織學生分組活動,巡視、輔導.生: 提出疑問,組內討論.性質再探師: 提出追問.引導學生從從分布列上進行分析,并總結.生:歸納方法讓學生主動探究，避

9、免被動接受.能及時發(fā)現(xiàn)學生討論過程中存在的問題, 以便及時糾正（因材施導）.培養(yǎng)學生團結協(xié)作精神.過對分布列特征的分析，培養(yǎng)學生的觀察能力；通過圖形語言到符號語言的轉換，把握分布列的性質.同時使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產生、形成過程，逐步培養(yǎng)學生的概括能力.以突出重點. 知識實踐形成能力實踐應用形成能力題型一：分布列性質的應用例1.設隨機變量的分布列如下：-10123P0.16a/10a/50.3則（1）a=_;（2）求P(14)變式：設隨機變量的分布列為，則問題6：通過對這兩道題的分析，回答解決這類問題應當注意什么？ 動手試試：設隨機變量的分布為-101P1/21-2q則q的值

10、為（）A.1 B. C. D.題型二：求分布列例2：設隨機變量的分布為-2-10123P1/121/41/31/121/61/12求隨機變量的分布列.問題7：通過對此題的分析，回答求隨機變量的步驟是什么？;活動五：例題1解析師: （分析）根據分布列的性質，我們知道+=1.即生: 思考, 再由學生代表發(fā)言, 敘述解題過程.師: 點評, 板書解題步驟.師：提醒學生解題要規(guī)范.師:引導學生共同分析探討解題的途徑.觀察變式, 整體上與例1沒變化，唯一陌生的地方是分布列是以等式給出的，不要覺得陌生生: 思考, 再由學生代表發(fā)言, 敘述解題過程師: 點評, 板書解題步驟.解：(板書).活動六：分組討論，方

11、法總結師:提出問題6.組織學生分組活動,巡視、輔導.生: 提出疑問,組內討論.學生快速作答，兩人黑板板板演，看誰做的又快又對.教師分別點評，并說明排除法解決此題更為方便.活動七：例題2解析師: （分析）根據分布列的定義，我們不僅要寫出隨機變量的所有可能取值，還要求出的每一個取值對應的概率，并列成表格的形式.生: 思考, 再由學生代表發(fā)言, 敘述解題過程師: 點評, 板書解題步驟.解：(板書)活動八：分組討論，方法總結師:提出問題7.組織學生分組活動,巡視、輔導.生: 提出疑問,組內討論，并歸納總結板書總結:求離散型隨機變量分布列的步驟為：(1) (2) (3) (4) 例1教學：此題難度不大,

12、 鞏固性質,規(guī)范解題步驟.變式的教學:難易程度適中, 考察學生能否通過不同形式的分布列求參數(shù)的值， 同時培養(yǎng)學生全面考慮問題、解決問題的能力.問題6教學：進一步加深分布列的性質的理解，對學生學習中所出現(xiàn)的遺漏和不足給予即時補救，培養(yǎng)學生歸納總結的能力.動手試試是在學生總結歸納的基礎上再做的一道題，提醒學生對于不同的題型應當選擇適當?shù)姆椒ǎ蕴岣呓忸}效率例2教學：此題鞏固分布列定義，難度不大, 但是這類題型是高考熱點，注意提醒學生要規(guī)范解題步驟，注意求分布列重在過程，必須有文字說明和詳細過程，切忌只有數(shù)、式或表！梳理知識總結反思1 數(shù)學知識：(1)分布列的定義,性質.(2)分布列的簡單應用以及求

13、簡單的分布列.2 數(shù)學思想：類比化歸3 數(shù)學方法：概括、歸納.4 數(shù)學能力:觀察能力、探究能力、動手能力;發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決問題的能力活動九：課堂小結師: 引導學生從數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力四個方面進行歸納總結生: 在教師的引導下歸納總結，想一想上課之前你自學產生的疑惑都解決了嗎，又產生了那些疑惑？.師:補充完善.通過師生的共同小結,有利于學生鞏固所學知識, 也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力. 把所學的新知識納入已有知識結構形成系統(tǒng).分層作業(yè)1. 復習本節(jié)課的所有知識.2. 2.必做題：課本P44練習B2；P46習題A2；B2；3. 3.選做題：（選做）已知盒中有10個燈泡，其中

14、8個正品，2個次品.需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止.設為取出的次數(shù)，求的分布列。師: 布置課后作業(yè).生: 課后獨立完成作業(yè), 鞏固所學知識. 針對學生基礎的差異性進行分層訓練,滿足了不同層次學生的多樣化學習需求, 使他們得到了最全面的發(fā)展.課題引入一 分布列定義二 分布列的性質題型1例1題型2例2總結附：板書設計六 隨堂檢測2.1.2離散型隨機變量的分布列當堂檢測1.下列表中能成為隨機變量X的分布列的是 （ ）X-101P0.30.40.4X123P0.40.7-0.1A BX-101P0.30.40.3X123P0.20.40.5C D2.隨機變量所有可能的取值為1，2，3，4，5，且，則常數(shù)c= ,= .3.袋中有4個黑球，3個白球，2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，用表示分數(shù)，求的概率分布。4.設隨機變量X的分布列P（X=）=，（）。（1）求常數(shù)的值；（2）求P（X）；（3）求P（X）；七 教學反思課后通過對教學過程的反思與研究, 才