工程力學(xué)空間力系(H)

1、 第四章第四章 空間力系空間力系 第四章第四章 空間力系空間力系5-1 5-1 空間任意力系的簡化空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM22F M11F M33F xzyORF MOnnFF,FF,FF2211)()()(2211nOnOOFMM,FMM,FMMniiOOniiR11)(FMM FF主矢主矢FRMO主矩主矩 第四章第四章 空間力系空間力系OzOOyOOxOzyxOMMMMMMMMMM)(),cos()(),cos()(),cos()()()(222FkMFjMFiMF FF FF FRzRRyRRxRzyxRFFFFFFFFFF),cos(),cos(),cos

2、()()()(222kFjFiFxzyORF MO 第四章第四章 空間力系空間力系5-2 5-2 空間任意力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系的簡化結(jié)果分析 niiOO1)(FMM 由于力偶矩矢與矩心位置無關(guān)，因此，在這種情況下，由于力偶矩矢與矩心位置無關(guān)，因此，在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。主矩與簡化中心的位置無關(guān)。 第四章第四章 空間力系空間力系oRF Moo1FRMO(FR)= FRd=MO= MO(Fi)MO(FR)= MO(Fi)Mz(FR)= Mz(Fi) o1FRFRRF do 合力的作用線通過簡化中心合力的作用線通過簡化中心 第四章第四章 空間力系空間力系 ORF RF M

3、OORF MOOORF 力螺旋力螺旋 左螺旋左螺旋 右螺旋右螺旋 第四章第四章 空間力系空間力系ORF MoMo OFRO1ModORF MOsincosOOOOMMMM ROROdFMFM sin 原力系平衡原力系平衡 第四章第四章 空間力系空間力系OxyzF1F2FFF21ABCDEGH 棱長為棱長為 a 的正方體上作用的力系如圖示。則的正方體上作用的力系如圖示。則（1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2）主矢量在）主矢量在 OE 方向投影的大?。环较蛲队暗拇笮。唬?）力系對）力系對 AC 軸之矩；軸之矩；（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小。）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大

4、小。 第四章第四章 空間力系空間力系OxyzF1F2FFF21ABCDEGH.2245sin;2245cos;045cos45cos2121FFFFFFFFFRzRyRx解解: （1）力系的主矢量）力系的主矢量)(22kjFFR 第四章第四章 空間力系空間力系（2）主矢量在主矢量在 OE 方向投影的大小方向投影的大小)(22kjFFR)(33kjinOEFOEOER36nFFR（3）力系對）力系對 AC 軸之矩軸之矩2202200022220FFaFFaaAkjikjiMOxyzF1F2FFF21ABCDEGH 第四章第四章 空間力系空間力系jMFaA22FaFaMACAAC21)(2222)

5、(jijnMF)(22kjFFR（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大?。┝ο底罱K可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小FaFaMA21)(2222kjjOxyzF1F2FFF21ABCDEGH 第四章第四章 空間力系空間力系5-3 5-3 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程平衡條件：平衡條件：FR = 0 Mo = 0 0)(0)(0)(000FFFzyxzyxMMMFFF平衡方程平衡方程:空間平行力系空間平行力系0)(0)(0FFyxzMMF平面任意力系平面任意力系0)(00FzyxMFF 第四章第四章 空間力系空間力系5-4 5-4 空間約束類型空間約束類型 及其約束反力及其約束反

6、力 第四章第四章 空間力系空間力系（1）空間鉸鏈：）空間鉸鏈：（2）徑向軸承：）徑向軸承：（3）徑向止推軸承：）徑向止推軸承：（4）空間固定端：）空間固定端： 第四章第四章 空間力系空間力系5-5 5-5 空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例已知：已知： Q=100kN，P=20kN，a=5m，l=3.5m， = 30求：各輪的支持力。又當(dāng)求：各輪的支持力。又當(dāng)= 0時，時， 最最大載重大載重Pmax是多少是多少。PAB,CDQHzCABEHDxy 解解: 取起重機(jī)為研究對象取起重機(jī)為研究對象FAFCFB0, 00)30sin2(22, 0)(0cos30cos330cos, 0)(QPF

7、FFFlaPaQaFaFFMPlaQaFFMCBAzBACxAy解得解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kN 第四章第四章 空間力系空間力系（2）當(dāng)當(dāng) = 0，由上式第一個方程得：，由上式第一個方程得：30cos3aPlQFA為確保安全，必須：為確保安全，必須：FA0解得解得: FA=19.3kN， FB=57.3kN， FC=43.4kNPAB,CDQHzCABEHDxy FAFCFB0, 00)30sin2(22, 0)(0cos30cos330cos, 0)(QPFFFFlaPaQaFaFFMPlaQaFFMCBAzBACxAy 第四章第四章 空間力系空間力

8、系abcABPF1F2xzy已知：已知：a =300mm，b=400mm，c =600mm，R=250mm，r =100mm，P=10kN，F(xiàn)1= 2F2。求：求： F1、F2 及及A、B處反力。處反力。 第四章第四章 空間力系空間力系解：取系統(tǒng)為研究對象解：取系統(tǒng)為研究對象0, 00, 00)()(, 0)(0)(, 0)(0)(, 0)(121212PFFFFFFFFcbFaFFMPbcbFMPrRFFMBzAzzBxAxxBxzBzxyFFFkN4kN6 . 3kN6kN6 .15kN8221BzBxAzAxFFFFFFabcABPF1F2xzyFAxFAzFBxFBz 第四章第四章 空

9、間力系空間力系yABCDM1M2M3bcaxz已知：力偶矩已知：力偶矩 M2 和和 M3求：平衡時求：平衡時 M1 和支座和支座A、D的反力。的反力。 第四章第四章 空間力系空間力系yABCDM1M2M3bcaxzFAyFAzFDyFDzFDx解：取曲桿為研究對象解：取曲桿為研究對象0, 0)(0, 00, 0)(0, 00, 0)(0, 0132cFbFMFMFFFaFMFMFFFMaFFMFFAyAzxDyAyyAyzDzAzzAzyDxxacMbMMaMFFaMFFFDyAyDzAzDx32132, 0 第四章第四章 空間力系空間力系解解: 取板為研究對象取板為研究對象030cos30s

10、in30cos, 0)(030cos30sin30cos, 0)(030cos30sin30cos, 0)(030cos30cos, 0)(030cos30cos, 0)(030cos30cos, 0)(635241654aFaFMaFaFMaFaFMMaFMMaFMMaFMABCACBEBDAFCFFFFFF)(32),(34321654拉拉壓壓aMFFFaMFFF已知：等邊三角形板的邊長為已知：等邊三角形板的邊長為a，在板面內(nèi)作用一矩為在板面內(nèi)作用一矩為M的力偶，的力偶，板、桿自重不計(jì)；板、桿自重不計(jì)；求：桿的內(nèi)力。求：桿的內(nèi)力。MACBDEF303030123456F1F4F3F6F5F

11、2 第四章第四章 空間力系空間力系1. 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影coscoscosFFFFFFzyxF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz kOxyFz 第四章第四章 空間力系空間力系cossinsincossinFFFFFFzyxF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz kyzOxFFxy 第四章第四章 空間力系空間力系2. 力矩的計(jì)算力矩的計(jì)算（1）力對點(diǎn)的矩）力對點(diǎn)的矩 OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyx MO(F) =Fh=2OAB

12、第四章第四章 空間力系空間力系OABabFFxyhz 力對軸的矩等于力在垂直于該軸的力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點(diǎn)的矩。平面上的投影對軸與平面交點(diǎn)的矩。 （2）力對軸的矩）力對軸的矩 yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFF 第四章第四章 空間力系空間力系（3）力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系）力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM 力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該的某軸上的投影，等于力對該軸

13、的矩。軸的矩。3. 合力矩定理合力矩定理 力系的合力對任一點(diǎn)（或任一軸）之矩等于力系中各力對同力系的合力對任一點(diǎn)（或任一軸）之矩等于力系中各力對同一點(diǎn)（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。一點(diǎn)（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。)()()()(FFFMFMzRzOROMM 第四章第四章 空間力系空間力系4. 空間力偶及其等效條件空間力偶及其等效條件(1) 力偶矩的大??；力偶矩的大??；(2) 力偶的轉(zhuǎn)向；力偶的轉(zhuǎn)向；(3) 力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。M自由矢量自由矢量空間力偶的定義空間力偶的定義:兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。AFF BM 第四章第四章 空間力系空間力系5. 空間力系的簡化與合成空間力系的簡化與合成主主 矢矢主主 矩矩最后結(jié)果最后結(jié)果說說 明明平衡平衡合力偶合力偶ROFdM此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)合力合力力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋合力作用線離簡化中心合力作用線離簡化中心O的距離的距離力螺旋的中心軸通過簡化中心力螺旋的中心軸通過簡化中心力螺旋的中心軸離簡化中心力螺旋的中心軸離簡化中心O的距離為的距離為ROFdsin