第四章 道路交通流理論PPT課件

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級*單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級*第四章 道路交通流理論 4-1 概述 4-2 交通流的統(tǒng)計分布特性 4-3 排隊論的應(yīng)用 4-4 跟馳理論簡介 4-5 流體力學(xué)模擬理論4-1 概述 交通流理論是運用物理學(xué)與數(shù)學(xué)的定律來描述交通特征的一門邊緣科學(xué)，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。 它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，從而使我們能更好地掌握交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計和營運管理發(fā)揮最大的功效。 一、四種交通流理論 二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容 三、交通流的特性 1. 概率統(tǒng)

2、計分布的應(yīng)用；2. 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論(排隊論)的應(yīng)用；3. 流體力學(xué)模擬理論(波動理論)的應(yīng)用；4. 跟馳理論(動力學(xué)模擬理論)的應(yīng)用。一、四種交通流理論二、當(dāng)前交通流理論的主要內(nèi)容交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及測量方法 交通流的統(tǒng)計分布特性 排隊論的應(yīng)用 跟馳理論 駕駛員處理信息的特性 交通流的流體力學(xué)模擬理論 交通流模擬 三、 交通流的特性 （一） 交通設(shè)施種類 （二）連續(xù)流特征 1. 總體特征 2. 數(shù)學(xué)描述 3.連續(xù)交通流的擁擠分析 （三）間斷流特征（一）交通設(shè)施種類 交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。 連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路

3、段。 間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。 1. 總體特征 交通量Q、行車速度 、車流密度K是表征交通流特性的三個基本參數(shù)。 此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：式中：Q平均流量(輛/h)； 空間平均車速(km/h); K平均密度(輛/km)。 交通流模型關(guān)系曲線圖能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量Qm，就是QV曲線上的峰值。 (2)臨界速度Vm，即流量達(dá)到極大時的速度。(3)最佳密度Km，即流量達(dá)到極大時的密量。(4)阻塞密度Kj，車流密集到車輛無法移動(V=0)時的密度。 (5)暢行速度Vf，車流密度趨于零，車輛可以暢行無阻時的平均速度。(1)速度與密度關(guān)系 格

4、林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：當(dāng)交通密度很大時，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對數(shù)模型：式中：Vm對應(yīng)最大交通量時速度。當(dāng)密度很小時，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型： 式中：Km為最大交通量時的速度。2. 數(shù)學(xué)描述(2)流量與密度的關(guān)系(3)流量與速度關(guān)系綜上所述，按格林希爾茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)QQm、KKm、VVm時，則交通屬于擁擠；當(dāng)QQm、KKm、VVm時，則交通屬于不擁擠。 例解：由題意可知： 當(dāng)K=0時，V=Vf=88km/h,當(dāng)V=0

5、時，K=Kj=55輛/km。 則：Vm=44Km/h, Km=27.5輛/km, Qm=VmKm=1210輛/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 (如圖)。 當(dāng)Q=0.8Qm時，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：K15.2，39.8。 則有密度KA和KB與之對應(yīng)，又由題意可知，所求密度小于Km，故為KA。 故當(dāng)密度為KA=15.2輛/km，其速度為： VA=88-1.6KA =88-1.615.2=63.68km/h 即 KA=15.2輛/km，VA=63.68km/h為所求密度最高值與速度最低值。例 設(shè)車流的速度密度的關(guān)系為V=88-1.6K，如限制

6、車流的實際流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定車流的密度最佳密度Km)(1) 交通擁擠的類型 周期性的擁擠 非周期性的擁擠 (2) 瓶頸處的交通流(3) 交通密度分析 (4) 非周期性擁擠 3.連續(xù)交通流的擁擠分析4-2 交通流的統(tǒng)計分布特性 一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用 二、離散型分布 三、連續(xù)性分布 一、交通流統(tǒng)計分布的含義與作用 交通流的統(tǒng)計分布特性為設(shè)計新的交通設(shè)施和確定新的交通管理方案，提供交通流的某些具體特性的預(yù)測，并且能利用現(xiàn)有的和假設(shè)的數(shù)據(jù)，作出預(yù)報。 描述交通這種隨機(jī)性的統(tǒng)計規(guī)律有兩種方法。一種是以概率論中的離散型分布為工具，考察在一段固定長度

7、的時間內(nèi)到達(dá)某場所的交通數(shù)量的波動性；另一種是以概率論中的連續(xù)型分布為工具，研究上述事件發(fā)生的間隔時間的統(tǒng)計特性，如車頭時距的概率分布。 描述車速和可穿越空檔這類交通特性時，也用到連續(xù)分布理論。在交通工程學(xué)中，離散型分布有時亦稱計數(shù)分布；連續(xù)型分布根據(jù)使用場合的不同而有不同的名稱，如間隔分布、車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布等等。二. 離散型分布 1. 泊松分布 2. 二項分布 3. 負(fù)二項分布 4. 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗2檢驗1. 泊松分布 (1)基本公式式中：P(k)在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個人的概率； 單位時間間隔的平均到達(dá)率(輛/s或人/s)； t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s

8、)或距離(m)； e自然對數(shù)的底，取值為2.71828。 若令m= t在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則m又稱為泊松分布的參數(shù)。 到達(dá)數(shù)小于k輛車(人)的概率： 到達(dá)數(shù)小于等于k的概率： 到達(dá)數(shù)大于k的概率： 到達(dá)數(shù)大于等于k的概率： 到達(dá)數(shù)至少是x但不超過y的概率： 用泊松分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，參數(shù)m按下式計算：式中：g觀測數(shù)據(jù)分組數(shù)； fj計算間隔t內(nèi)到達(dá)kj輛車(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)； kj計數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值； N觀測的總計間隔數(shù)。 (2)遞推公式 (3)應(yīng)用條件 分布的均值M和方差D都等于t 。 D2可按下式計算。 (4)應(yīng)用舉例 例4-1、例4-2、補(bǔ)充：例1、例

9、2例4-1 設(shè)60輛車隨機(jī)分布在4km長的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車以上的概率。 解： t=400(m)， =60/4000(輛/m) m= t= =6(輛) 不足4輛車的概率為： P(4)= =P(0)+P(1)+P(2)+P(3) =0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.1512 4輛車及4輛以上的概率為： P(4)=1- P(4)=1-0.1512=0.8488例4-2(1)基本公式式中：P(k)在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個人的概率； 平均到達(dá)率(輛/s或人/s)； t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)或距離(m)； n正整數(shù)；2. 二項分布 通常記p=

10、t/n，則二項分布可寫成：式中：0p1，n、p稱為分布參數(shù)。 對于二項分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，MD。因此，當(dāng)用二項分布擬合觀測數(shù)時，根據(jù)參數(shù)p、n與方差，均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算： (2)遞推公式 (3)應(yīng)用條件 車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流用二項分布擬合較好。 (4)應(yīng)用舉例 例4-3 對某一交叉口引道的研究指出：有25%的車輛右轉(zhuǎn)彎，但無左轉(zhuǎn)彎，問三輛車中有一輛車右轉(zhuǎn)彎的概率是多少? 已知：n3，xl，P0.25，q=1-p=0.75。求：P(1)。解： 根據(jù)題意知，該題符合二項式分布，故有： 即三輛車中有一輛

11、車右轉(zhuǎn)彎的概率是42.2。 (1)基本公式 式中：p、為負(fù)二項布參數(shù)。0p1，為正整數(shù)。 由概率論可知，對于負(fù)二項分布，其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此，當(dāng)用負(fù)二項分布擬合觀測數(shù)據(jù)時，利用p、與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列關(guān)系式估算：3. 負(fù)二項分布 (2)遞推公式 (3)適用條件 當(dāng)?shù)竭_(dá)的車流波動性很大或以一定的計算間隔觀測到達(dá)的車輛數(shù)(人數(shù))其間隔長度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個時段時，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。 (1)2檢驗的基本原理及方法 建立原假設(shè)H0 選擇適宜的統(tǒng)計量 確定統(tǒng)計量的臨界值 判定統(tǒng)計檢驗結(jié)果 (2

12、)應(yīng)用舉例 4. 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗2檢驗三. 連續(xù)型分布 描述事件之間時間間隔的分布稱為連續(xù)型分布。連續(xù)型分布常用來描述車頭時距、或穿越空檔、速度等交通流特性的分布特征。1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛到達(dá)(k=0)的概率為： P(0)=e-t 上式表明，在具體的時間間隔t內(nèi)，如無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時距至少有t秒，換句話說，P(0)也是車頭時距等于或大于t秒的概率，于是得：P(ht)=e-t 而車頭時距小于t的概率則為： P(ht)=1-e-t 若Q表示每小時的交通量，則=Q/3600(輛/s)，前式可以寫成：P(ht)=e-Qt/3600 式中

13、Qt/3600是到達(dá)車輛數(shù)的概率分布的平均值。若令M為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有： M=3600/Q=1/ 負(fù)指數(shù)分布的方差為： 用樣本的均值m代替M、樣本的方差S2代替D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。 此外，也可用概率密度函數(shù)來計算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為：(2)適用條件 負(fù)指數(shù)分布適用于車輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時每車道的不間斷車流量等于或小于500輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時距是符合實際的。 2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式 其概率密度函數(shù)為： 式中： 為平均車頭時距 。(2)適用條件 移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車的單列車流的車

14、頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。 為了克服移位負(fù)指數(shù)分布的局限性，可采用更通用的連續(xù)型分布，如： 韋布爾(Weibull)分布； 愛爾朗(Erlang)分布； 皮爾遜型分布； 對數(shù)正態(tài)分布； 復(fù)合指數(shù)分布。 4-3 排隊論的應(yīng)用一、引言二、排隊論的基本原理三、M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例四、簡化排隊論延誤分析方法一、引言 排隊論也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是運籌學(xué)的重要內(nèi)容之一。主要研究“服務(wù)”與“需求”關(guān)系的一種以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論。 二. 排隊論的基本原理排隊 單指等待服務(wù)的顧客(車輛或行人)，不包括正在被服務(wù)的顧客；排隊系統(tǒng) 既包括等待服務(wù)的顧客，又包括正在被服務(wù)的顧客。 排隊系統(tǒng)

15、的三個組成部分 (1)輸入過程 是指各種類型的顧客按怎樣的規(guī)律到來。 定長輸入 泊松輸入 愛爾朗輸入 (2)排隊規(guī)則 指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。 損失制 等待制 混合制 (3)服務(wù)方式 指同一時刻有多少服務(wù)臺可接納顧客，為每一顧客服務(wù)了多少時間。 定長分布服務(wù) 負(fù)指數(shù)分布服務(wù) 愛爾朗分布服務(wù) 排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 最重要的數(shù)量指標(biāo)有三個：(1)等待時間 從顧客到達(dá)時起至開始接受服務(wù)時為止的這段時間。(2)忙期 服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期，這關(guān)系到服務(wù)臺的工作強(qiáng)度。(3)隊長 有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。 三. M/M/1系統(tǒng)及其應(yīng)用舉例 由于M

16、/M/1系統(tǒng)排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨一條，也叫“單通道服務(wù)”系統(tǒng)，如圖。(1)在系統(tǒng)中沒有顧客的概率 P(0)=1- (2)在系統(tǒng)中有n個顧客的概率P(n)=n(1-) (3)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) (4)系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差 (5)平均排隊長度 (6)非零平均排隊長度(7)排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間(8)排隊中的平均等待時間 4-4跟馳理論簡介一、引言二、車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型二. 車輛跟馳特性分析 跟馳理論 是運用動力學(xué)方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。 非自由狀態(tài)行駛的車隊有如下三個特性： 1. 制約性 2. 延遲性 (也稱滯后性)

17、 3. 傳遞性 三. 線性跟馳模型 根據(jù)上述跟馳車隊的特性，如圖中第n+1號車在t+T時刻的速度可用下式表示：Xn+1 (t+T)=n(t)-Xn+1 (t)+L 式中：Xn(t)在t時刻，第n號車(引導(dǎo)車)的位置； Xn+1(t)在t時刻，第n+1號車(跟隨車)的位置； 反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)； L在阻塞情況下的車頭間距。 對于跟馳車輛的反應(yīng)，一般指加速、減速，因此，將上式微分，得到 ：式中： 在延遲T時間后，第n+1號車的加速度； 在t時刻，第n號車的速度； 在t時刻，第n+1號車的速度。 可理解為：反應(yīng)(t+T)=靈敏度刺激(t) 三. 線性模型的穩(wěn)定性 1. 局部穩(wěn)定 指前后兩車之間