粉體工程(第2講)(粒徑計(jì)算)

1、第第 二二 講講提問(wèn)問(wèn)題提問(wèn)問(wèn)題: : 1 1. . 粉體粉體 2 2. . 粉體特性粉體特性 3. 3. 粉體化意義粉體化意義 4. 4. 粉體應(yīng)用領(lǐng)域與建立在粉體技術(shù)之上粉體應(yīng)用領(lǐng)域與建立在粉體技術(shù)之上的行業(yè)的行業(yè) 5. 5. 總括來(lái)說(shuō)，粉體有幾個(gè)方面的性質(zhì)？總括來(lái)說(shuō)，粉體有幾個(gè)方面的性質(zhì)？ 6. 6. 在粉體的靜特性中，試舉出與顆粒集在粉體的靜特性中，試舉出與顆粒集合形態(tài)無(wú)關(guān)的四種性質(zhì)合形態(tài)無(wú)關(guān)的四種性質(zhì) 7. 7. 在粉體的靜特性中，試舉出與顆粒集在粉體的靜特性中，試舉出與顆粒集合形態(tài)有關(guān)的四種性質(zhì)合形態(tài)有關(guān)的四種性質(zhì) 8. 8. 試舉出下列性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)例：充填性試舉出下列性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)

2、例：充填性 粉體壓粉體壓 顆粒系統(tǒng)的流動(dòng)顆粒系統(tǒng)的流動(dòng) 9. 9. 隨著粒度的減小，顏料的著色率、折隨著粒度的減小，顏料的著色率、折光率、色度發(fā)生明顯變化的原因。光率、色度發(fā)生明顯變化的原因。本講概要：本講概要： 1. 1. 什么是粒徑什么是粒徑? ? 2. 2. 為什么要學(xué)習(xí)粒徑？為什么要學(xué)習(xí)粒徑？ 3. 3. 怎樣計(jì)算其粒徑？怎樣計(jì)算其粒徑？ 4. 4. 一群顆粒怎樣來(lái)表示其粒徑？一群顆粒怎樣來(lái)表示其粒徑？ 5. 5. 一群顆粒的粒徑能否進(jìn)行計(jì)算？一群顆粒的粒徑能否進(jìn)行計(jì)算？ 6. 6. 怎樣計(jì)算其粒徑？怎樣計(jì)算其粒徑？ 7. 7. 各種計(jì)算方法有什么區(qū)別？各種計(jì)算方法有什么區(qū)別？本講概述

3、：本講概述： 內(nèi)容：顆粒群粒徑計(jì)算內(nèi)容：顆粒群粒徑計(jì)算 重點(diǎn)：加權(quán)法顆粒群粒徑表示方法重點(diǎn)：加權(quán)法顆粒群粒徑表示方法 難點(diǎn)：用定義函數(shù)求顆粒群的平均粒徑難點(diǎn)：用定義函數(shù)求顆粒群的平均粒徑 疑點(diǎn)：顆粒群粒徑計(jì)算公式的應(yīng)用疑點(diǎn)：顆粒群粒徑計(jì)算公式的應(yīng)用 第第 2 2 章章 顆粒的顆粒的表征表征 WhatWhat ？ 表征：表征：表示方法和證明表示方法和證明 用某種規(guī)定的方法表示顆粒特性用某種規(guī)定的方法表示顆粒特性 What What ？ 顆粒表征包括：顆粒的大小顆粒表征包括：顆粒的大小 粒度分布粒度分布 顆粒形狀顆粒形狀 WhyWhy ？ （1 1）1 1cmcm3 3的顆粒分裂成的顆粒分裂成1

4、1mm 3 3大小的顆大小的顆粒約粒約10101212個(gè)，其表面能、光、電、磁等性能個(gè)，其表面能、光、電、磁等性能發(fā)生了很大變化發(fā)生了很大變化 （2 2）粒度和粒度分布的定性和定量描述）粒度和粒度分布的定性和定量描述是粉體工程學(xué)研究的基本內(nèi)容之一是粉體工程學(xué)研究的基本內(nèi)容之一 （3 3）粉體物料的應(yīng)用需要）粉體物料的應(yīng)用需要 例例1 1 評(píng)價(jià)粉碎工藝和設(shè)備性能的重要參數(shù)評(píng)價(jià)粉碎工藝和設(shè)備性能的重要參數(shù) （4 4）控制工藝過(guò)程的需要）控制工藝過(guò)程的需要 例例2 2 評(píng)價(jià)粉碎工藝和設(shè)備性能的重要參數(shù)評(píng)價(jià)粉碎工藝和設(shè)備性能的重要參數(shù) 選擇分級(jí)工藝和設(shè)備的基本依據(jù)之一選擇分級(jí)工藝和設(shè)備的基本依據(jù)之一2

5、.1 2.1 粒徑粒徑 區(qū)別：粒子直徑區(qū)別：粒子直徑（Particle diameterParticle diameter）：）： 粒度粒度（ ParticleParticle SizeSize）：）： 粒徑：粒徑： 例如：例如：直徑直徑 （1 1）球體顆粒）球體顆粒 球體的直徑球體的直徑 = = 粒子的直徑粒子的直徑 （2 2）立方體顆粒）立方體顆粒 粒子的直徑粒子的直徑 = = 立方體的棱邊立方體的棱邊 粒子的直徑粒子的直徑 = = 主對(duì)角線主對(duì)角線 粒子的直徑粒子的直徑 = = 側(cè)面的對(duì)角線側(cè)面的對(duì)角線 確定：立方體顆粒的體積、表面積、和確定：立方體顆粒的體積、表面積、和比表面積比表面積

6、注意：棱邊，主對(duì)角線和一個(gè)側(cè)面的對(duì)角線的尺注意：棱邊，主對(duì)角線和一個(gè)側(cè)面的對(duì)角線的尺寸是不相等的。寸是不相等的。 （3 3）形狀不規(guī)則的顆粒問(wèn)題就更為復(fù)雜）形狀不規(guī)則的顆粒問(wèn)題就更為復(fù)雜 （4 4）一群大小，形狀不一的顆粒，粒子）一群大小，形狀不一的顆粒，粒子直徑這一概念就更不準(zhǔn)確直徑這一概念就更不準(zhǔn)確 粒徑（粒度）：粒徑（粒度）：粒度是指顆粒在空間范粒度是指顆粒在空間范圍內(nèi)所占大小的線性尺度圍內(nèi)所占大小的線性尺度 為了正確表示這一最基本的幾何特征值，為了正確表示這一最基本的幾何特征值，需要規(guī)定其需要規(guī)定其測(cè)定方法測(cè)定方法和和表示方法表示方法。2.2.1 2.2.1 單個(gè)顆粒粒徑的表征單個(gè)顆粒

7、粒徑的表征 單個(gè)顆粒粒徑的表示方法與測(cè)定方法有單個(gè)顆粒粒徑的表示方法與測(cè)定方法有關(guān)，由于所采用的測(cè)定方法不同，目前出現(xiàn)關(guān)，由于所采用的測(cè)定方法不同，目前出現(xiàn)的表示方法有以下幾種：的表示方法有以下幾種： 1 1. .三軸徑三軸徑（diameter of the three diameter of the three dimensiongsdimensiongs ） 定義：利用外接長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高定定義：利用外接長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高定義的粒子尺寸稱三軸經(jīng)。義的粒子尺寸稱三軸經(jīng)。 * *例例3 3 三軸調(diào)和平均徑三軸調(diào)和平均徑 設(shè)一球體的比表面積與外接長(zhǎng)方體的比表面設(shè)一球體的比表面積與外接長(zhǎng)方體的比

8、表面積相同，且二者具有相同的密度積相同，且二者具有相同的密度p p，則可用球體則可用球體的直徑的直徑D D表示顆粒的平均徑。表示顆粒的平均徑。hblDlhbhlbhblDDDhbllhbhlbpp1113.3161.)(232 例例4 4 三軸幾何平均徑三軸幾何平均徑 設(shè)一立方體與外接長(zhǎng)方體的體積相同，設(shè)一立方體與外接長(zhǎng)方體的體積相同，則可用立方體的一邊長(zhǎng)則可用立方體的一邊長(zhǎng)D D表示顆粒的平均徑。表示顆粒的平均徑。 D D3 3= =lbhlbh D= D=（lbhlbh）1/31/3 * *例例5 5 三軸等表面積平均徑三軸等表面積平均徑 設(shè)一立方體與外接長(zhǎng)方體的表面積相同，設(shè)一立方體與外

9、接長(zhǎng)方體的表面積相同，則可用立方體的一邊長(zhǎng)則可用立方體的一邊長(zhǎng)D D表示顆粒的平均徑。表示顆粒的平均徑。 2 2（lb+bh+lhlb+bh+lh）=6D=6D2 2 D=(2 D=(2（lb+bh+lhlb+bh+lh）/6/6）1/31/3 作用：比較不規(guī)則顆粒的大小作用：比較不規(guī)則顆粒的大小 適用：長(zhǎng)形顆粒適用：長(zhǎng)形顆粒問(wèn)題：?jiǎn)栴}：（1 1）大顆粒容易測(cè)定。）大顆粒容易測(cè)定。 （2 2）對(duì)于小顆粒而言，為了統(tǒng)一測(cè)定）對(duì)于小顆粒而言，為了統(tǒng)一測(cè)定方法，用同一種方法測(cè)定粒徑，以利于比方法，用同一種方法測(cè)定粒徑，以利于比較；同時(shí)，也可以通過(guò)采用同一種方法進(jìn)較；同時(shí)，也可以通過(guò)采用同一種方法進(jìn)行

10、多顆粒的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和歸納，所以，出現(xiàn)行多顆粒的統(tǒng)計(jì)計(jì)算和歸納，所以，出現(xiàn)了：了： 2 2. .投影徑（投影徑（Projected diameterProjected diameter）（統(tǒng)）（統(tǒng)計(jì)平均徑）計(jì)平均徑） 投影徑：按顆粒平面投影的圖形確定的投影徑：按顆粒平面投影的圖形確定的粒子尺寸稱為投影徑。粒子尺寸稱為投影徑。 測(cè)定的方法：可以用光學(xué)顯微鏡，電子測(cè)定的方法：可以用光學(xué)顯微鏡，電子顯微鏡，圖像分析儀等。顯微鏡，圖像分析儀等。光學(xué)顯微鏡光學(xué)顯微鏡電子顯微鏡電子顯微鏡圖像分析儀圖像分析儀 根據(jù)顆粒平面投影圖形的不同取向，則根據(jù)顆粒平面投影圖形的不同取向，則又有不同的表示方法：又有不同的表示

11、方法： （3 3）定向最大徑：記作）定向最大徑：記作D DK K （4 4）投影面積圓當(dāng)量徑）投影面積圓當(dāng)量徑 記作記作D DH H 又稱海伍德（又稱海伍德（HeywoodHeywood）徑。徑。 應(yīng)用：多顆粒的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：多顆粒的統(tǒng)計(jì) （1 1）費(fèi)特徑（）費(fèi)特徑（FeretFeret徑）：記作徑）：記作D DF F， 格格林提出的，故也稱格林徑（林提出的，故也稱格林徑（GeenGeen徑）。徑）。 （2 2）馬丁徑（）馬丁徑（MartinMartin徑）：記作徑）：記作D DM M （5 5）投影周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑）投影周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑 與顆粒投影周與顆粒投影周長(zhǎng)相等的圓的直徑稱為投影周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑，長(zhǎng)相

12、等的圓的直徑稱為投影周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑，記作記作D DC C。 設(shè)顆粒的投影周長(zhǎng)為設(shè)顆粒的投影周長(zhǎng)為L(zhǎng) L，則投影周長(zhǎng)圓當(dāng)則投影周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑量徑D DC C L=L=DDC C D DC C= L / = L / （1-11-1） 此當(dāng)量徑經(jīng)常用于考察顆粒的形狀。此當(dāng)量徑經(jīng)常用于考察顆粒的形狀。 例如：例如： 實(shí)際顆粒實(shí)際顆粒L L 當(dāng)量經(jīng)當(dāng)量經(jīng)D D c c （6 6）單個(gè)顆粒投影徑的物理意義）單個(gè)顆粒投影徑的物理意義 費(fèi)特徑、馬丁徑與投影圓面積當(dāng)量徑費(fèi)特徑、馬丁徑與投影圓面積當(dāng)量徑的誤差的誤差 （i i）D DF FDDH HDDM M （iiii）由實(shí)驗(yàn)知）由實(shí)驗(yàn)知 費(fèi)特徑與顆粒投影的等周長(zhǎng)圓

13、當(dāng)量費(fèi)特徑與顆粒投影的等周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑的關(guān)系徑的關(guān)系 由柯西定理可知：由柯西定理可知： FDL顆 投影面積圓當(dāng)量徑與顆粒表面積的投影面積圓當(dāng)量徑與顆粒表面積的關(guān)系關(guān)系 顆粒表面積顆粒表面積S S等于顆粒平均投影面積等于顆粒平均投影面積A A的的4 4倍：倍： S=4A S=4A 3.3.球當(dāng)量徑（單顆粒）球當(dāng)量徑（單顆粒）（20201010 5 5）mm mm 火柴盒的尺寸為火柴盒的尺寸為20mm20mm 334rWweight)(300002mhrVeylidermVVR5 .194/3000062. 04/3333334RVsphere 對(duì)一個(gè)高為對(duì)一個(gè)高為100100微米，直徑為微米，直徑

14、為2020微米的長(zhǎng)微米的長(zhǎng)柱狀顆粒：柱狀顆粒： 圓柱體體積：圓柱體體積： 球體體積：球體體積：eylidersphereVV 無(wú)論從幾何學(xué)還是物理學(xué)的角度來(lái)看，無(wú)論從幾何學(xué)還是物理學(xué)的角度來(lái)看，球是最容易處理的。因此，往往以球?yàn)榛A(chǔ)，球是最容易處理的。因此，往往以球?yàn)榛A(chǔ)，把顆?？醋飨喈?dāng)?shù)那?。用此法測(cè)定的顆粒粒把顆?？醋飨喈?dāng)?shù)那?。用此法測(cè)定的顆粒粒徑稱球當(dāng)量徑。球當(dāng)量徑有下列幾種：徑稱球當(dāng)量徑。球當(dāng)量徑有下列幾種：等表面積等表面積等體積等體積等比表面積等比表面積 （1 1）等體積球當(dāng)量徑）等體積球當(dāng)量徑 與顆粒同體積的球的直徑稱等體積球當(dāng)與顆粒同體積的球的直徑稱等體積球當(dāng)量徑。量徑。 V= V

15、=DDV V 3 3/6/6 D D V V= =（6V/6V/）1/31/3 （1-21-2）式中式中 V V顆粒體積顆粒體積 D Dv v等體積球當(dāng)量徑等體積球當(dāng)量徑 （2 2）等表面積球當(dāng)量徑）等表面積球當(dāng)量徑 與顆粒等表面積的球的直徑稱等表面積與顆粒等表面積的球的直徑稱等表面積球當(dāng)量徑。球當(dāng)量徑。 S=DS=D2 2s s/6/6 D Dv v= =（S/S/）1/21/2 （1-31-3） 式中式中 S S顆粒表面積顆粒表面積 D Ds s等表面積球當(dāng)量徑等表面積球當(dāng)量徑 （3 3）等比表面積球當(dāng)量徑）等比表面積球當(dāng)量徑 與顆粒等比表面積的球的直徑稱等比表與顆粒等比表面積的球的直徑稱

16、等比表面積球當(dāng)量徑面積球當(dāng)量徑 S/V=DS/V=D2 2wqwq/ /（/6/6）D D3 3wqwq D Dwqwq= 6V/S= 6V/S將（將（1 1-2-2）式和（）式和（1 1-3-3）式代入上式）式代入上式 D Dwqwq = D = D3 3v v /D /D2 2s s （1 1-4-4） （4 4）等沉降速度球當(dāng)量徑）等沉降速度球當(dāng)量徑 與顆粒沉降速度相同的球的直徑稱為等與顆粒沉降速度相同的球的直徑稱為等沉降速度球當(dāng)量徑。沉降速度球當(dāng)量徑。 在實(shí)際應(yīng)用中，同一種顆粒，由于采用在實(shí)際應(yīng)用中，同一種顆粒，由于采用不同的測(cè)量方法，得到的粒徑值不盡相同，不同的測(cè)量方法，得到的粒徑值

17、不盡相同，應(yīng)根據(jù)測(cè)定值的目的需要，使用儀器的性能、應(yīng)根據(jù)測(cè)定值的目的需要，使用儀器的性能、試樣的特性確定使用何種粒徑計(jì)算，否則將試樣的特性確定使用何種粒徑計(jì)算，否則將會(huì)產(chǎn)生很大誤差。會(huì)產(chǎn)生很大誤差。沉降分析沉降分析2.2.2 2.2.2 顆粒群平均粒徑的表征顆粒群平均粒徑的表征 1.1.加權(quán)法（個(gè)數(shù)基準(zhǔn)）加權(quán)法（個(gè)數(shù)基準(zhǔn)） 權(quán)：集資總額權(quán)：集資總額 11101.00 11101.00 一只一只“拳拳”頭五根頭五根手指的比喻手指的比喻 * *權(quán)重：權(quán)重：1.00 100.00 1000.00 10000.00 1/11101.00 100/11101.00 1000/11101.00 10000

18、/11101.00 重：比重重：比重 加權(quán)法是分別以顆粒群的某一個(gè)物理量加權(quán)法是分別以顆粒群的某一個(gè)物理量為權(quán)，為權(quán)，例如，以粒子的個(gè)數(shù)、粒徑、表面積、例如，以粒子的個(gè)數(shù)、粒徑、表面積、體積為權(quán)，體積為權(quán)，對(duì)其它物理量進(jìn)行均分得到的平對(duì)其它物理量進(jìn)行均分得到的平均徑計(jì)算公式。均徑計(jì)算公式。 顆粒群可以認(rèn)為是由許多個(gè)粒度間隔不大的粒級(jí)構(gòu)成。顆粒群可以認(rèn)為是由許多個(gè)粒度間隔不大的粒級(jí)構(gòu)成。設(shè)由設(shè)由d di i至至d dj j的粒級(jí)內(nèi)的顆粒個(gè)數(shù)為的粒級(jí)內(nèi)的顆粒個(gè)數(shù)為n n（n n1 1+n+n2 2），），取取d di i至至d dj j的的平均值平均值d =d =（d d1 1+d+d2 2）/2

19、/2）代表代表n n個(gè)顆粒的平均粒度，就個(gè)顆粒的平均粒度，就d d的測(cè)量而言，它可以是的測(cè)量而言，它可以是D DF F、D DM M或或D DH H等。等。 n n1 1d d1 1 n n2 2d d2 2 n n3 3d d3 3 n n4 4d d4 4 n nn nd dn n idjdd1ndnd注：注：d d2 2 = D = D F F或或D D M M或或D D H Hn)nd(nd()nd(nd()(nd)nd()nn(n3322以體積為權(quán)：以表面積為權(quán)：以長(zhǎng)度為權(quán)：以個(gè)數(shù)為權(quán)：設(shè)：總個(gè)數(shù) 有如下四種平均粒徑的求法： （1 1）個(gè)數(shù)長(zhǎng)度（算術(shù)）平均徑）個(gè)數(shù)長(zhǎng)度（算術(shù)）平均徑

20、以顆粒群的顆粒個(gè)數(shù)為權(quán)均分粒徑：以顆粒群的顆粒個(gè)數(shù)為權(quán)均分粒徑： D D nLnL= (= (ndnd)/ n)/ n （2 2）長(zhǎng)度表面積平均徑）長(zhǎng)度表面積平均徑 以顆粒群的顆粒粒徑為權(quán)均分粒徑：以顆粒群的顆粒粒徑為權(quán)均分粒徑：n)nd(n.nndn.n.nndnn.nndn)d .nn(n21nnn2122n2111nd)nd(n.nndn.n.nndn)d .ndnd(2n22112nn2211211nnndddddd D D LSLS=（ndnd2 2）/ / （n dn d） （3 3）表面積體積平均徑）表面積體積平均徑 以顆粒群中的顆粒表面積為權(quán)均分粒徑：以顆粒群中的顆粒表面積為權(quán)

21、均分粒徑： D D SVSV=（ndnd3 3）/ / （n dn d2 2） 232n2222113n2n22221131122nd)nd(n.nndn.n.nndn)d .ndnd(nnndddddd （4 4）體積四次矩平均徑）體積四次矩平均徑 以顆粒群中的顆粒體積為權(quán)均分粒徑：以顆粒群中的顆粒體積為權(quán)均分粒徑： D DVMVM=（ndnd4 4）/ / （ndnd3 3） 343n3223114nn3n32231141133nd)nd(n.nndn.n.nndn)d .ndnd(nndddddd n)nd(D2ns 個(gè)數(shù)表面積平均徑：個(gè)數(shù)表面積平均徑： 個(gè)數(shù)體積平均徑：個(gè)數(shù)體積平均徑：

22、 n)(ndD3SV 格林（格林（GreenGreen）：以顆粒群的顆粒個(gè)數(shù)去）：以顆粒群的顆粒個(gè)數(shù)去均分總表面積、總體積所得平均徑：均分總表面積、總體積所得平均徑：公式推導(dǎo)：公式推導(dǎo)： GreenGreen提出：用假想的顆粒即球形顆粒的粒徑提出：用假想的顆粒即球形顆粒的粒徑作為顆粒群的平均粒徑，用作為顆粒群的平均粒徑，用D D表示。表示。均一：均一：非均一：非均一：3v2sv3vs2s32dV dS1 dV 6 dSdV 6dS立立立立 分析形狀完全相同，僅顆粒大小不一的分析形狀完全相同，僅顆粒大小不一的nn個(gè)顆粒所組成的顆粒群，由于形狀相似，個(gè)顆粒所組成的顆粒群，由于形狀相似，故形狀系數(shù)故

23、形狀系數(shù)s s和和v v為常數(shù)，其計(jì)算式推導(dǎo)為常數(shù)，其計(jì)算式推導(dǎo)如下：如下： 形狀系數(shù)：形狀系數(shù)：nnvnns）（體積平均值：）（表面積平均值：nnvDnnsD3nvv2nss）（）（則：則： 設(shè)有粒徑設(shè)有粒徑d d，表面積，表面積s s，體積，體積v v的顆粒的顆粒n n個(gè)，個(gè)，則顆粒表面積和體積的平均值分別為：則顆粒表面積和體積的平均值分別為：n)(ndDn)nd(D3nV2ns 將將 代入得：代入得：3v2sdV , dSndnDndnD3V3nvv2S2nss）（）（ 可以證明：可以證明：nLnsLsnLDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDnsnvLssvvM2LvsvLs3w

24、4wvM2ns3nvsv3nvsvLsnL2./.， 另外：另外： 長(zhǎng)度體積平均徑：長(zhǎng)度體積平均徑：(nd)nd(D3IVn)nd(D4W 調(diào)和平均徑：調(diào)和平均徑：(n/d)nDh （個(gè)數(shù)四次矩平均徑：）（個(gè)數(shù)四次矩平均徑：） 調(diào)和平均徑公式推導(dǎo)：調(diào)和平均徑公式推導(dǎo)： 實(shí)際顆粒群的比表面積：實(shí)際顆粒群的比表面積：n)dn()dn(nd/ )nd(d/ )nd()nd(/ )nd( )nd(/ )nd(/nv)(ns)(S3233p23p23pvspwpp 假想顆粒群的比表面積：假想顆粒群的比表面積：）（）（dnnDDndnhhpphphpvs3hvp2hswDD/DDS 實(shí)際顆粒群的比表面積與

25、假想顆粒群的實(shí)際顆粒群的比表面積與假想顆粒群的比表面積相等，則：比表面積相等，則： 如設(shè)單位質(zhì)量粉體的顆粒數(shù)為如設(shè)單位質(zhì)量粉體的顆粒數(shù)為N N，則有如，則有如下關(guān)系：下關(guān)系：svpsvps2323pvspwDD/)()()(nd)/(nd/)nv()ns(SvWSVSndndD 3nvvp2nssw33232D1NNDS)()()()(nndDnndDnndnndSnvnsvsW 例題例題 1.1 1.1 GreenGreen在論述形狀不同的顆粒群平在論述形狀不同的顆粒群平均徑時(shí)，分析了下述例子。試通過(guò)計(jì)算理解何謂均徑時(shí)，分析了下述例子。試通過(guò)計(jì)算理解何謂平均徑？平均徑？ 已知直徑已知直徑3

26、3cmcm的球，邊長(zhǎng)的球，邊長(zhǎng)2 2cmcm的立方體和的立方體和1 1cmx1cmx4cmcmx1cmx4cm的長(zhǎng)方體個(gè)的長(zhǎng)方體個(gè)1 1個(gè)，試求由這個(gè)，試求由這3 3個(gè)顆粒組個(gè)顆粒組成的單位質(zhì)量顆粒群的成的單位質(zhì)量顆粒群的6 6種平均徑。其次，逆算形種平均徑。其次，逆算形狀系數(shù)、比表面積、顆粒數(shù)狀系數(shù)、比表面積、顆粒數(shù)N N，驗(yàn)算由平均徑所求驗(yàn)算由平均徑所求數(shù)值的合理性。數(shù)值的合理性。 解：解： 個(gè)數(shù)長(zhǎng)度平均徑：個(gè)數(shù)長(zhǎng)度平均徑：00. 23112131/ )(nndDnL 長(zhǎng)度表面積平均徑：長(zhǎng)度表面積平均徑：33. 2112131112131)(/ )(2222ndndDLS 表面積體積平均徑

27、：表面積體積平均徑：57. 2112131112131)(/ )(22233323ndndDSV 體積四次矩平均徑：體積四次矩平均徑： 72. 2112131112131)(/ )(33344434ndndDVM 個(gè)數(shù)表面積平均徑：個(gè)數(shù)表面積平均徑：16. 23112131/ )(2222nndDns 個(gè)數(shù)體積平均徑：個(gè)數(shù)體積平均徑： 29. 23112131/ )(333333nndDnv0383. 04111213611)(/133nvp727. 029. 2/3411121361)(/ )(/ )/ )(33333ndnvDnnvnvv02. 5112131) 112144(26131)

28、(/ )(22222ndnss90. 6727. 002. 5/vs1 .7057. 20383. 090. 6)/()/(SVpvsWDS27.70316. 202. 522NDSnssW27.7011121442631/22ggSSW以上三個(gè)以上三個(gè)S Sw w值一致。值一致。 399. 229. 2727. 00383. 01133vspDN與給定條件一致。且下述關(guān)系成立：與給定條件一致。且下述關(guān)系成立： nLnsnLLSSVVMDDDDDD 2 2. .定義函數(shù)法定義函數(shù)法 定義函數(shù)：根據(jù)情況自行定義的函數(shù)。定義函數(shù)：根據(jù)情況自行定義的函數(shù)。 如果顆粒粒徑遵循某種規(guī)律并可用定義如果顆粒

29、粒徑遵循某種規(guī)律并可用定義函數(shù)表示，則可由定義函數(shù)求平均粒徑。函數(shù)表示，則可由定義函數(shù)求平均粒徑。 設(shè)顆粒群是分別由粒徑為設(shè)顆粒群是分別由粒徑為d d1 1、d d2 2、d d3 3d dn n的顆粒所組成，相應(yīng)的顆粒個(gè)數(shù)為的顆粒所組成，相應(yīng)的顆粒個(gè)數(shù)為n n1 1、n n2 2、n n3 3n nn n， 該顆粒群有以粒徑函數(shù)表示的某該顆粒群有以粒徑函數(shù)表示的某物理特物理特性性f f（d d），則粒徑函數(shù)具有加和性質(zhì)，即則粒徑函數(shù)具有加和性質(zhì)，即 f f（d d）= f= f（d d1 1）+f+f（d d2 2）+ + +f f（d dn n）式中式中 f f（d d）即稱為定義函數(shù)。）

30、即稱為定義函數(shù)。 物理特性：例如物理特性：例如 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 表面積表面積 體積體積 電阻電阻 對(duì)于由粒徑為對(duì)于由粒徑為d d1 1、d d2 2、d d3 3d dn n組成的實(shí)際組成的實(shí)際顆粒群，相應(yīng)的顆粒個(gè)數(shù)為顆粒群，相應(yīng)的顆粒個(gè)數(shù)為n n1 1、n n2 2、n n3 3n nn n，若以粒徑為若以粒徑為D D的等徑球形顆粒所組成的假想顆的等徑球形顆粒所組成的假想顆粒群與其相對(duì)應(yīng)，如雙方顆粒群的有關(guān)物理粒群與其相對(duì)應(yīng)，如雙方顆粒群的有關(guān)物理特性完全相等，則下式成立：特性完全相等，則下式成立： f f（d d）= = f f（D D） 如如D D可求解，則它就是求平均粒徑的公式可求解，則它就

31、是求平均粒徑的公式 例題例題1.2 1.2 由粒徑由粒徑d d1 1 的顆粒的顆粒n n1 1 個(gè)，個(gè)，d d2 2 的顆粒的顆粒n n2 2 個(gè)，個(gè)，d d3 3 的顆粒的顆粒n n3 3 個(gè)個(gè)組成的顆粒群，顆粒一個(gè)組成的顆粒群，顆粒一個(gè)緊接一個(gè)的排成一列。如將該顆粒群的全長(zhǎng)看作緊接一個(gè)的排成一列。如將該顆粒群的全長(zhǎng)看作為一個(gè)物理性質(zhì)，應(yīng)如何確定平均徑？為一個(gè)物理性質(zhì)，應(yīng)如何確定平均徑？ nLnDnndDndnDDfdfDfnDnDDnDnDn/ )()()()()()(21)()(.332211dfnddndndndnnn 解：解： 以其它物理特性為參數(shù)建立起函數(shù)求解平均徑。以其它物理特性

32、為參數(shù)建立起函數(shù)求解平均徑。 設(shè)：顆粒個(gè)數(shù)為設(shè)：顆粒個(gè)數(shù)為n n，顆粒粒徑為，顆粒粒徑為d d，顆粒密度，顆粒密度為為 ，假設(shè)顆粒為邊長(zhǎng)假設(shè)顆粒為邊長(zhǎng)d d的立方體，則可測(cè)得以的立方體，則可測(cè)得以測(cè)定量為測(cè)定量為n n、d d的定義函數(shù)：的定義函數(shù)： 顆粒的全長(zhǎng)：顆粒的全長(zhǎng)： 顆粒群的總表面積：顆粒群的總表面積： 顆粒群的總體積：顆粒群的總體積： 顆粒群的比表面積：顆粒群的比表面積： )(/ ). 6 .()(),()6()(32332nddnndnddnnd326dmndSndLnp 同理，可通過(guò)測(cè)量總長(zhǎng)度同理，可通過(guò)測(cè)量總長(zhǎng)度L L，總表面積，總表面積S S，總，總質(zhì)量質(zhì)量m m來(lái)確定不同

33、的定義函數(shù)。來(lái)確定不同的定義函數(shù)。 例：設(shè)顆粒為每邊長(zhǎng)為例：設(shè)顆粒為每邊長(zhǎng)為d d的立方體，若測(cè)量顆的立方體，若測(cè)量顆粒群的總長(zhǎng)度粒群的總長(zhǎng)度L L，總面積，總面積S S和總質(zhì)量和總質(zhì)量m m，由下式可計(jì)，由下式可計(jì)算其個(gè)數(shù)算其個(gè)數(shù): : 通過(guò)這些定義函數(shù)可得出不同的平均粒徑。通過(guò)這些定義函數(shù)可得出不同的平均粒徑。 例題例題1.3 1.3 設(shè)顆粒群總質(zhì)量為設(shè)顆粒群總質(zhì)量為m m，試由比表面積，試由比表面積的定義函數(shù)求平均粒徑。設(shè)顆粒是邊長(zhǎng)為的定義函數(shù)求平均粒徑。設(shè)顆粒是邊長(zhǎng)為d d的立方的立方體。體。 解：由定義函數(shù)得解：由定義函數(shù)得).(). 6 .()(32dndndfpmdmdmddmd

34、fpppp6).().(6)(323dmmDDmdmDfdfpp.66)()(DmDmDmfppp.6m166)D( 顆粒群平均粒徑的計(jì)算基準(zhǔn)：顆粒群平均粒徑的計(jì)算基準(zhǔn)： 個(gè)數(shù)基準(zhǔn)個(gè)數(shù)基準(zhǔn) 質(zhì)量基準(zhǔn)質(zhì)量基準(zhǔn) 其兩者的平均粒徑可由下式換算：其兩者的平均粒徑可由下式換算： （ （ndndp p）/ / （ndndq q）1/1/（p-qp-q）= = （mdmd（p-3p-3）/ / （mdmd（q-3q-3）1/1/（p-qp-q） 例題例題1.4 1.4 由體積四次矩平均徑由體積四次矩平均徑 ，求出質(zhì)量基準(zhǔn)的體積四次矩平均徑。求出質(zhì)量基準(zhǔn)的體積四次矩平均徑。)()(34ndndDVMmmdmd

35、mdD3q, 4p3413-33-4）（解： 3.3.計(jì)算顆粒群平均粒徑方法的選擇計(jì)算顆粒群平均粒徑方法的選擇 （1 1）計(jì)算顆粒群平均粒徑方法很多，）計(jì)算顆粒群平均粒徑方法很多，同同一顆粒群一顆粒群，用不同方法計(jì)算出的平均粒徑不，用不同方法計(jì)算出的平均粒徑不同。同。 （2 2）平均粒徑的計(jì)算是為某一生產(chǎn)操作）平均粒徑的計(jì)算是為某一生產(chǎn)操作過(guò)程服務(wù)的，在計(jì)算平均粒徑時(shí)，由于過(guò)程服務(wù)的，在計(jì)算平均粒徑時(shí)，由于測(cè)定測(cè)定方法不同方法不同，所得原始數(shù)據(jù)也不同，用這些原，所得原始數(shù)據(jù)也不同，用這些原始數(shù)據(jù)計(jì)算平均粒徑當(dāng)然會(huì)得出不同結(jié)果。始數(shù)據(jù)計(jì)算平均粒徑當(dāng)然會(huì)得出不同結(jié)果。 （3 3）同一原始數(shù)據(jù)同一原始數(shù)據(jù)，采用不同的計(jì)算，采用不同的計(jì)算方法，所得結(jié)果也不一樣方法，所得結(jié)果也不一樣 （4 4）各平均粒徑的具體計(jì)算，要根據(jù)）各平均粒徑的具體計(jì)算，要根據(jù)對(duì)物料進(jìn)行怎樣的機(jī)械和物理化學(xué)處理及操對(duì)物料進(jìn)行怎樣的機(jī)械和物理化學(xué)處理及操作過(guò)程，選擇最恰當(dāng)?shù)牧綔y(cè)定和計(jì)算方法。作過(guò)程，選擇最恰當(dāng)?shù)牧綔y(cè)定和計(jì)算方法。符號(hào)符號(hào) 平均粒徑名稱平均粒徑名稱 使用的機(jī)械、物理、化學(xué)過(guò)程使用的機(jī)械、物理、化學(xué)過(guò)程DnLD SVD VMD nSD nVD SD50D D個(gè)數(shù)長(zhǎng)度平均徑個(gè)數(shù)