第四章磁場對載流導(dǎo)體的作用-4

1、1xyzo一、洛侖茲力一、洛侖茲力1、磁場對處在其中的、磁場對處在其中的運(yùn)動電荷有力的作用，運(yùn)動電荷有力的作用，該力稱為該力稱為洛侖茲力洛侖茲力.FqB v+qvBf ()Fq EBv 帶電粒子在電場帶電粒子在電場和磁場中所受的合力和磁場中所受的合力(方向與 B的方向一致)v22 2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，一電量為，一電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的粒子以速度的粒子以速度 進(jìn)入磁場進(jìn)入磁場 BvddFqBmtvv討論討論(1) 與 平行或反平行Bv恒 矢 量v =帶電粒子仍作勻速直線帶電粒子仍作勻速直線運(yùn)動，不

2、受磁場的影響運(yùn)動，不受磁場的影響. 32q BmRvv22RmTqBvBv(2)(2)mRqBv軌道半徑12qBTm回旋頻率4sinvv cos/vvsinmmRqBqBvv2coscosmhTqB/vv Tv螺距螺距Bv(3)(3) 與與 斜交成斜交成角角 22RmTqBv周期周期2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) n經(jīng)典霍耳效應(yīng)經(jīng)典霍耳效應(yīng) n1879年德國物理學(xué)家年德國物理學(xué)家Hall發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)的 n量子量子Hall效應(yīng)效應(yīng) n1980年，德國物理學(xué)家年，德國物理學(xué)家馮馮.克利青克利青（Von Klitzing）發(fā)現(xiàn)）發(fā)現(xiàn) n分?jǐn)?shù)量子分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)效應(yīng) n1982

3、年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和Stoemer 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)6霍霍 耳耳 效效 應(yīng)應(yīng)3、經(jīng)典霍耳效應(yīng)、經(jīng)典霍耳效應(yīng)7HIBUKd18791879年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有電流當(dāng)有電流I沿著垂直于沿著垂直于B B的方向通過導(dǎo)體時，在金屬板上下兩表面的方向通過導(dǎo)體時，在金屬板上下兩表面M，N之之間就會出現(xiàn)橫向電勢差間就會出現(xiàn)橫向電勢差UH. . 這就是這就是霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：8 式中式中K K 稱作稱作霍耳系數(shù)霍耳系數(shù). . 式中式中d為導(dǎo)體塊順著磁場方向的厚度。為導(dǎo)體塊順著磁場方向的厚度。 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：U與導(dǎo)

4、體塊的寬度與導(dǎo)體塊的寬度b b無關(guān)。無關(guān)。mfq Bv設(shè)在導(dǎo)體內(nèi)載流子的電量為設(shè)在導(dǎo)體內(nèi)載流子的電量為q，平均定向運(yùn)動速度，平均定向運(yùn)動速度為為 ，它在磁場中所受的洛侖茲力大小為，它在磁場中所受的洛侖茲力大小為v9MNeUUfqEqbMNUUq BqbvHMNUUUb Bv1Knq霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)1HIBUnq d設(shè)導(dǎo)體內(nèi)載流子數(shù)密度為設(shè)導(dǎo)體內(nèi)載流子數(shù)密度為n，于是，于是Inq bdv10 說明說明K K與載流子濃度與載流子濃度n成反比：成反比： 在金屬導(dǎo)體中，載流子濃度很高，故在金屬導(dǎo)體中，載流子濃度很高，故K K，UH 在半導(dǎo)體中載流子濃度較低，在半導(dǎo)體中載流子濃度較低， K K，UH 即

5、：即：在半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。在半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。 利用霍耳系數(shù)的正、負(fù)可判斷半導(dǎo)體的類型。利用霍耳系數(shù)的正、負(fù)可判斷半導(dǎo)體的類型。 若若K0，為，為P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 若若K0，為，為n 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編Ha11電阻電阻RHn若載流子若載流子電子電子 nK應(yīng)為負(fù)值應(yīng)為負(fù)值, ,UH也應(yīng)為負(fù)值也應(yīng)為負(fù)值n引入正值引入正值Ha11電阻電阻RH IURHHdBnedBKRH1nRHVg實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線n實(shí)驗(yàn)上對于給定的磁場實(shí)驗(yàn)上對于給定的磁場B，通過對電路中柵壓，通過對電路中柵壓Vg的調(diào)節(jié)來控制電流的調(diào)節(jié)來控制電流I，同時測出，同時測出Hal

6、l電阻電阻RH，由此，由此可以得出可以得出RHVg實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線 nRHVg的理論曲線如圖中的虛線所示，一般情況的理論曲線如圖中的虛線所示，一般情況下，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線符合得比較好下，實(shí)驗(yàn)曲線與理論曲線符合得比較好 2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍爾效應(yīng)的應(yīng)用n霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)K與導(dǎo)體中的載梳子濃度與導(dǎo)體中的載梳子濃度n成反比成反比n金屬導(dǎo)體的載流子濃度金屬導(dǎo)體的載流子濃度n 大大K和和UH 小小n半導(dǎo)體的載流子濃度半導(dǎo)體的載流子濃度 n 小小K和和UH 大大n判定判定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 、測定測定載流子濃度載流子濃度 n利用半導(dǎo)體材料制成利用半導(dǎo)體材料制

7、成霍耳元件霍耳元件得到廣泛的應(yīng)用得到廣泛的應(yīng)用n霍耳元件具有結(jié)構(gòu)簡單而牢靠、使用方便、成本低廉等優(yōu)霍耳元件具有結(jié)構(gòu)簡單而牢靠、使用方便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，所以它在實(shí)際中將得到越來越普遍的應(yīng)用。點(diǎn)，所以它在實(shí)際中將得到越來越普遍的應(yīng)用。 n測量磁場（恒定、非恒定）測量磁場（恒定、非恒定） n測量直流或交流電路中的電流強(qiáng)度和功率測量直流或交流電路中的電流強(qiáng)度和功率 n轉(zhuǎn)換信號，如把直流電流轉(zhuǎn)換成交流電流并對它進(jìn)行調(diào)制；轉(zhuǎn)換信號，如把直流電流轉(zhuǎn)換成交流電流并對它進(jìn)行調(diào)制；放大直流或交流信號等放大直流或交流信號等 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電原理：處于高溫、高速的等離子態(tài)流體通過耐高溫材料制成的導(dǎo)電管時，如果在

8、垂直于氣流的方向上加上磁場，則氣體中的正負(fù)離子，由于受到洛侖茲力的作用，將分別向與和都相垂直的兩個相反的方向偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在導(dǎo)體管兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢差。 電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體NS量子量子Hall效應(yīng)效應(yīng) n二維電子系統(tǒng)二維電子系統(tǒng) n從從50年代起，由于晶體管工業(yè)的興盛，半導(dǎo)體物理學(xué)年代起，由于晶體管工業(yè)的興盛，半導(dǎo)體物理學(xué)中興起了一個嶄新領(lǐng)域中興起了一個嶄新領(lǐng)域二維電子系統(tǒng)。二維電子系統(tǒng)。n由于電子被限制在很窄的勢阱里，與表面垂直的電子由于電子被限制在很窄的勢阱里，與表面垂直的電子運(yùn)動狀態(tài)應(yīng)是運(yùn)動狀態(tài)應(yīng)是量子化量子化的，形成一系列獨(dú)立能級，而的，形成一系列獨(dú)立能級，而與與表面平行的電子運(yùn)動不受

9、拘束表面平行的電子運(yùn)動不受拘束。這就是所謂的。這就是所謂的二維電二維電子系統(tǒng)子系統(tǒng)。當(dāng)處于低溫狀態(tài)時，垂直方向的能態(tài)取最低。當(dāng)處于低溫狀態(tài)時，垂直方向的能態(tài)取最低值值基態(tài)。（引起物理學(xué)家的濃厚興趣）基態(tài)。（引起物理學(xué)家的濃厚興趣）量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn) n1980年，德國物理學(xué)家年，德國物理學(xué)家馮馮.克利青克利青（Von Klitzing）等人在）等人在低溫強(qiáng)磁場條件下測量一批半導(dǎo)體樣品低溫強(qiáng)磁場條件下測量一批半導(dǎo)體樣品(二維電子系統(tǒng)二維電子系統(tǒng))的的Hall電阻電阻RH時發(fā)現(xiàn)時發(fā)現(xiàn)RHVg曲線有一系列平臺，這些曲線有一系列平臺，這些平臺平臺所對應(yīng)的所對應(yīng)的RH取決于取決于Pla

10、nck常量常量h和電子電量的絕對值和電子電量的絕對值e nHall電阻的這些平臺值與樣品性質(zhì)無關(guān)電阻的這些平臺值與樣品性質(zhì)無關(guān) 806.81225), 3 , 2(2ehRnnRRKKH霍爾電阻量子化：霍爾電阻量子化：經(jīng)典霍經(jīng)典霍爾電阻爾電阻m磁場變化時霍爾電阻磁場變化時霍爾電阻以臺階形式變化以臺階形式變化m臺階高度等于物理常臺階高度等于物理常數(shù)數(shù)h/e2 除以整數(shù)除以整數(shù)n。h/e2 25k 。m下面帶峰的曲線表示下面帶峰的曲線表示歐姆電阻，在每個平歐姆電阻，在每個平臺處趨于消失臺處趨于消失。234量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng) n馮馮克利青自己曾說過：量子霍耳效應(yīng)的真克利青自己曾說過：量子霍耳效

11、應(yīng)的真諦并諦并不在于不在于發(fā)現(xiàn)霍耳電阻曲線上有平臺，發(fā)現(xiàn)霍耳電阻曲線上有平臺，這種平臺在我的碩士生愛伯特這種平臺在我的碩士生愛伯特1978年碩士年碩士論文時已發(fā)現(xiàn)，論文時已發(fā)現(xiàn)，只是那時我們不了解平臺只是那時我們不了解平臺產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因，也沒有給出理論解釋。我們，也沒有給出理論解釋。我們那時只認(rèn)為材料中的缺陷嚴(yán)重地影響了霍那時只認(rèn)為材料中的缺陷嚴(yán)重地影響了霍耳效應(yīng)。這些結(jié)果已經(jīng)公開發(fā)表，大家也耳效應(yīng)。這些結(jié)果已經(jīng)公開發(fā)表，大家也都知道，并且大家都能重復(fù)。都知道，并且大家都能重復(fù)。 n量子霍耳效應(yīng)的量子霍耳效應(yīng)的根本發(fā)現(xiàn)根本發(fā)現(xiàn)是這些是這些平臺高度平臺高度是精確地固定的，是精確地固定的，它

12、們是不以材料、器件它們是不以材料、器件的尺寸而轉(zhuǎn)移的的尺寸而轉(zhuǎn)移的，它們只是它們只是由基本物理常由基本物理常數(shù)數(shù)h和和e來確定的來確定的。 意義意義n量子量子HallHall效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，再次顯示出在固體效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，再次顯示出在固體中中電子運(yùn)動的量子效應(yīng)電子運(yùn)動的量子效應(yīng)在低溫條件下有更在低溫條件下有更明顯的表現(xiàn)明顯的表現(xiàn)n通過量子通過量子HallHall效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)還能夠精確地測效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)還能夠精確地測定普適常量定普適常量 h/e2這一常量也可以用來作為這一常量也可以用來作為電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn) n獲獲1985年諾貝爾獎年諾貝爾獎分?jǐn)?shù)量子分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)效應(yīng) n 1982年，普林斯頓大學(xué)的美籍華

13、裔教授崔琦年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和和Stoemer在研究極低溫度在研究極低溫度(0.lK左右左右)和超強(qiáng)和超強(qiáng)磁場磁場(B大于大于10T)條件下二維電子氣的條件下二維電子氣的Hall效效應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)Hall電阻隨磁場電阻隨磁場B的變化出現(xiàn)了新的變化出現(xiàn)了新的臺階，這些新臺階的高度可表為的臺階，這些新臺階的高度可表為2ehRH某些分母為奇某些分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)數(shù)的分?jǐn)?shù) 1998年諾貝爾獎年諾貝爾獎201/32/513 20.1K1998年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者之年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者之崔琦崔琦美籍華人美籍華人Daniel C. Tsui1939 生于河南生于河南分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分

14、數(shù)量子霍爾效應(yīng)22二、安培定律二、安培定律磁場對載流導(dǎo)線的作用力即磁力，通常稱為磁場對載流導(dǎo)線的作用力即磁力，通常稱為安培力安培力. dFd sin( d ,)kBI lI l B 安培定律：安培定律：位于磁場中某點(diǎn)處的電流元位于磁場中某點(diǎn)處的電流元Idl將受到磁將受到磁場的作用力場的作用力dF。dF的大小與電流強(qiáng)度的大小與電流強(qiáng)度I，電流元的，電流元的長度長度dl，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及的大小以及Idl與與B的夾角的的夾角的正弦成正比正弦成正比. 的方向垂直于的方向垂直于Idl與與B所組成的平面，指向所組成的平面，指向按按右螺旋法則右螺旋法則決定決定. dF23BlIdFd在國際

15、單位制中，k1 dFd sin( d ,)BI lI l B lIdBFdddFI lBddLLFFI lB長為長為l，電流電流I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的的均勻磁場，電流方向與均勻磁場，電流方向與B夾角為夾角為 0sin dsinlFIBlIBl洛侖茲力與安培力的關(guān)系洛侖茲力與安培力的關(guān)系 n電子數(shù)密度為電子數(shù)密度為n，漂移速度，漂移速度undl內(nèi)內(nèi)總電子數(shù)為總電子數(shù)為N=nSdl，n每個電子受洛侖茲力每個電子受洛侖茲力fnN個電子所受合力個電子所受合力總和是安培力總和是安培力嗎嗎? ? n洛倫茲力洛倫茲力f 作用作用在金屬內(nèi)的電子上在金屬內(nèi)的電子上n安培力安培力 作用作用在導(dǎo)體金屬上

16、在導(dǎo)體金屬上作用在不同的對作用在不同的對象上象上n自由電子受力后，不會越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得自由電子受力后，不會越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得的沖量的沖量傳遞傳遞給金屬晶格骨架，使骨架受到力給金屬晶格骨架，使骨架受到力 Bue證明：證明：ff 骨架受到骨架受到的沖力的沖力電子受洛侖電子受洛侖茲力的合力茲力的合力n先說明導(dǎo)線中自由電子與宏觀電流先說明導(dǎo)線中自由電子與宏觀電流I I的關(guān)系的關(guān)系n自由電子做定向運(yùn)動，漂移速度自由電子做定向運(yùn)動，漂移速度u，電子數(shù)密度電子數(shù)密度為為nn電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度I：單位時間內(nèi)通過截面的電量：單位時間內(nèi)通過截面的電量n則在則在t時間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元時間內(nèi)，通過導(dǎo)

17、體內(nèi)任一面元S遷移的電遷移的電量為量為neStuq)cos(Su dneneudSdtdqtqdItcoslim0電流電流j電流電流密度密度nN個電子所受合力個電子所受合力總和總和大小大小lIBlBeunSeuBNfdF)(I n傳遞機(jī)制可以有多種，但最終達(dá)到穩(wěn)恒傳遞機(jī)制可以有多種，但最終達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時，如圖導(dǎo)體內(nèi)狀態(tài)時，如圖導(dǎo)體內(nèi)將建立起一個將建立起一個大小大小相等方向相反的相等方向相反的橫向電場橫向電場E（霍爾場）（霍爾場）n電子受力：洛倫茲力電子受力：洛倫茲力f ， n E的作用力的作用力fn帶正電的晶格在電場中受到帶正電的晶格在電場中受到f nf與電子所受洛倫茲力與電子所受洛倫茲力f方

18、向相同方向相同 n安培力是晶格所帶電荷受力安培力是晶格所帶電荷受力f的的總和總和 結(jié) 論 ：結(jié) 論 ： 安 培安 培力 是 電 子 所力 是 電 子 所受 洛 倫 茲 力受 洛 倫 茲 力的宏觀表現(xiàn)的宏觀表現(xiàn) N=nSl27設(shè)在真空中有兩根相距為設(shè)在真空中有兩根相距為a 的無限長平行直導(dǎo)線，的無限長平行直導(dǎo)線， 分別分別通有同方向電流通有同方向電流 和和 ，求單位長度所受磁場力，求單位長度所受磁場力.1I2I解：0 112IBa1221222ddsin(d,)FB IlIlB0 1 21 222dd2I IB Illa0 1 222dd2I IFla一、無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力一、

19、無限長兩平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力 0 1 211dd2I IFla28國際單位制中電流單位國際單位制中電流單位“安培安培”的定義的定義放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線，各通放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1 1米米，每一，每一導(dǎo)線每米長度上受力為導(dǎo)線每米長度上受力為2 210107 7牛頓時，各導(dǎo)牛頓時，各導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為線中的電流強(qiáng)度為1 1安培安培. . 問問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？作用力如何？電流流向相同時，兩導(dǎo)線相互吸引；電流流向相電流流向相同時，兩導(dǎo)線相互吸引

20、；電流流向相反時，兩導(dǎo)線相互排斥，斥力與引力大小相等反時，兩導(dǎo)線相互排斥，斥力與引力大小相等.29例例1 1載有電流載有電流I1的長直導(dǎo)線旁邊有一與長直導(dǎo)線垂的長直導(dǎo)線旁邊有一與長直導(dǎo)線垂直的共面導(dǎo)線，載有電流直的共面導(dǎo)線，載有電流I2. .其長度為其長度為l，近端與長，近端與長直導(dǎo)線的距離為直導(dǎo)線的距離為d，如圖所示，如圖所示. .求求I1作用在作用在l上的力上的力. .0 12IBr解解在在l上取上取dl，它與長直，它與長直導(dǎo)線距離為導(dǎo)線距離為r，電流，電流I1在此在此處產(chǎn)生的磁場方向垂直向內(nèi)、處產(chǎn)生的磁場方向垂直向內(nèi)、大小為大小為I2dl受力受力 2ddFIlB 30方向垂直導(dǎo)線方向垂直

21、導(dǎo)線l向上，大小為向上，大小為0 1 20 1 2dddF22I IlI Irrr所以，所以，I1作用在作用在l上的力方向垂直導(dǎo)線上的力方向垂直導(dǎo)線l向上，大小為向上，大小為0 1 20 1 2ddln22d lldI IrI IdlFFrd31n a(b) d(c)BBabcdIn二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用1.1.均勻磁場均勻磁場對載流線圈的作用對載流線圈的作用21ablbcl11sinFBIl111sin()sinFBIlBIl222FFBIl1F1F2F2F2F2F和 大小相等，方向相反 1F1F和 大小相等，方向相反，形成力偶 2F2F3211221 2cosco

22、scoscossin22llMFFBIllBISBISsinsinmMNBISP B線圈有N 匝，磁力矩n a(b) d(c)B2F2FBabcdIn1F1F2F2F（適用于均勻磁場中任意線圈）（適用于均勻磁場中任意線圈）mMPB 33. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IF0 ,0M穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡討 論2）方向相同3）方向相反,0MIB.FF,2MNBISBmP 1） 方向與 垂直力矩最大34結(jié)論：結(jié)論：平面載流平面載流剛性剛性線圈在線圈在均勻均勻磁場中，只受磁力磁場中，只受磁力矩作用，只發(fā)生轉(zhuǎn)動，而不會發(fā)生整個線圈的平動矩作用，只發(fā)生轉(zhuǎn)動，而不會發(fā)生整個線圈的平動. 0,mFMPB max,/2mPBMMNBIS 穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡/,0mPBM 02006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編磁力矩磁力矩(二）二）n在非均勻磁場中在非均勻磁場中n任意形狀線圈任意形狀線圈n將線圈分割成若干個小窄條將線圈分割成若干個小窄條n小線圈所受力矩小線圈所受力矩 dMdM dMIdSBdmB力力矩矩: :總力矩總力矩MdMdmB 36如圖，ab長為l，電流I，ab邊受力 FBIl方向向右。AI 三、磁力的功三、磁力的功1