二元一次方程組初步(預(yù)習(xí))

1、預(yù)習(xí)課程二元一次方程組初步二元一次方程組初步知識(shí)引入 情景設(shè)置一（1）小亮在“智力快車(chē)”競(jìng)賽中回答10個(gè)問(wèn)題，小亮能答對(duì)幾題、答錯(cuò)幾題？（2）根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場(chǎng)得2分，輸一場(chǎng)得1分，在一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)賽完若干場(chǎng)后得20分。問(wèn)該隊(duì)贏多少場(chǎng)？輸多少場(chǎng)？（3）一球員在一場(chǎng)籃球比賽中共得35分（其中對(duì)方犯規(guī)被罰，他罰球得10分），問(wèn)他分別投中了多少個(gè)兩分球和三分球？分析：列出上面三小題的方程。（1）設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題 x+y=10（2）設(shè)該隊(duì)贏了x場(chǎng),輸了y場(chǎng) 2x+y=20（3）設(shè)他投中了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球 2x+3y+10=35 也就是2x+3y=25這三個(gè)方程有哪些共同

2、的特點(diǎn)？得出結(jié)論：像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。情景設(shè)置二我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問(wèn)?？聪旅娴膯?wèn)題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你知道嗎？分析:這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件？勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分.若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？xy222xy40上面的問(wèn)題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足方程xy22和2xy40把兩個(gè)方

3、程合在一起，寫(xiě)成xy22 2xy40 像這樣，把具有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的兩個(gè)方程合在一起，就組成了二元一次方程組. 新知學(xué)習(xí)二元一次方程的基本概念1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程.判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1“一次”.【例1】 下列各式是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D.【鞏固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.【例2】 若是二元一次方程，則求、的值.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的

4、值，叫做二元一次方程的解.一般情況下，一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.【例3】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【鞏固】已知是方程的解，則 二元一次方程組由幾個(gè)一次方程組成并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組.二元一次方程組不一定由兩個(gè)二元一次方程合在一起，方程可以超過(guò)兩個(gè)，有的方程可以只有一元（一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程）.如也是二元一次方程組.二元一次方程組的解二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個(gè)方程，同時(shí)它也必須是一個(gè)數(shù)對(duì)，而不能是一個(gè)數(shù).【例4】 下列方程組中，；是二元一次方程組的序號(hào)是 【例5】 下列每個(gè)方程組后的一對(duì)數(shù)值是不是

5、這個(gè)方程組的解？ ； ； 【鞏固】在，這五對(duì)數(shù)值中，是方程的解是 ，的解是 ，的解是 二元一次方程組的解法代入消元法下面是我們討論過(guò)的一個(gè)關(guān)于籃球比賽的問(wèn)題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？請(qǐng)你求出結(jié)果。設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，依題意，得 2x+(22-x)=40 解得x18 22x4所以，這個(gè)隊(duì)勝了18場(chǎng)，負(fù)了4場(chǎng).我們知道，設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，可列方程組：xy222xy40那么怎樣求這個(gè)方程組的解呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程

6、組中第1個(gè)方程xy22說(shuō)明y22x，將第2個(gè)方程2xy40的y換為22x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。這就是說(shuō)，二元一次方程組中的兩個(gè)未知數(shù)，可以消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.例 解方程組：【解析】根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)，為此，需要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3（y3）-8y14 解得y=1 把y=1代人得x=2. 歸納：上面的解法，

7、是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.解上面的方程組能消去y嗎？試試看。用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，例如，用另一個(gè)未知數(shù)如的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫(xiě)成的形式；代入另一個(gè)方程中，消去，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解.把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式.【例6】 用代入消元法求解下列二元一次方程組 ， 加減消元法王老師昨天在水果批發(fā)

8、市場(chǎng)買(mǎi)了2千克蘋(píng)果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價(jià)格買(mǎi)了2千克蘋(píng)果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價(jià)是多少？比一比看誰(shuí)求得快最簡(jiǎn)便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買(mǎi)了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價(jià)為2元這種思想也可以用來(lái)解二元一次方程組。我們知道，對(duì)于方程組 , 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒(méi)有別的方法呢？ 這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入得y=4。顯然，由也能消去未知數(shù)y.思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方

9、程組 這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。我們看到，把兩個(gè)二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達(dá)到“消元”的目的。當(dāng)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。 例 用加減法解方程組【解析】這兩個(gè)方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試，能否對(duì)方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代

10、入，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個(gè)方程組的解是想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦？把×5，×3即可。用加減法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式.【例7】 用加減消元法、解下列方程 【鞏固1】解方程組【鞏固2】解方程組【鞏固3】解方程組：

11、【鞏固4】解方程組：基礎(chǔ)演練【例1】 如果（a2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？【例2】 若方程2xmn1+y2m+n2=5是二元一次方程，求m，n的值【例3】 已知和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值【例4】 若是方程2y+3mx=1的解，則m的值是多少？【例5】 已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x=10x+40【例6】 求方程2x+y=15的非負(fù)整數(shù)解【例7】 求不定方程xy=2的正整數(shù)解【例8】 解方程組：【例9】 解方程組：【例10】 解方程組：【例11】 若是二元一次方程組的解，求a+2b的值【例12】 若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，求2ab的值【例13】 若方程組：的解x和y的值相等，求k的值【例14】 已知方程組的解為，小李粗心把c看錯(cuò)，解得，求a+2bc的值【例15】 已知方程組與方程的解相同，求a、b課后作業(yè)【習(xí)題1】 若3x2m+5n+9+4y4m2n7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值【習(xí)題2】 已知是二元一次方程ax2=by的一組解，求42a+b的值【習(xí)題3】 已知方程xy=7，用含x的代數(shù)式表示y【習(xí)題4】 方程x+2y=7有幾組解，求出其正整數(shù)解【習(xí)題5】 解方程組：【習(xí)題6】 解方程組【習(xí)題7】 解方程組：【習(xí)題8】 已知關(guān)于x