二元一次方程組初步(預習)

1、預習課程二元一次方程組初步二元一次方程組初步知識引入 情景設置一（1）小亮在“智力快車”競賽中回答10個問題，小亮能答對幾題、答錯幾題？（2）根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在一次中學生籃球聯(lián)賽中，一支球隊賽完若干場后得20分。問該隊贏多少場？輸多少場？（3）一球員在一場籃球比賽中共得35分（其中對方犯規(guī)被罰，他罰球得10分），問他分別投中了多少個兩分球和三分球？分析：列出上面三小題的方程。（1）設答對x題，答錯y題 x+y=10（2）設該隊贏了x場,輸了y場 2x+y=20（3）設他投中了x個兩分球，y個三分球 2x+3y+10=35 也就是2x+3y=25這三個方程有哪些共同

2、的特點？得出結(jié)論：像這樣含有兩個未知數(shù)，并且所含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。情景設置二我們很多同學喜歡打籃球，這里面也有學問。看下面的問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你知道嗎？分析:這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？勝的場數(shù)負的場數(shù)總場數(shù)，勝場積分負場積分總積分.若設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？xy222xy40上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時滿足方程xy22和2xy40把兩個方

3、程合在一起，寫成xy22 2xy40 像這樣，把具有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的兩個方程合在一起，就組成了二元一次方程組. 新知學習二元一次方程的基本概念1.含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的最高次數(shù)是1的方程叫二元一次方程.判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式整式方程；含有兩個未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1“一次”.【例1】 下列各式是二元一次方程的是（ ）A. B.C. D.【鞏固】下列方程是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D.【例2】 若是二元一次方程，則求、的值.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的

4、值，叫做二元一次方程的解.一般情況下，一個二元一次方程有無數(shù)個解.【例3】 已知是方程的解，那么的值是（ ）A. B. C. D.【鞏固】已知是方程的解，則 二元一次方程組由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組.二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起，方程可以超過兩個，有的方程可以只有一元（一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程）.如也是二元一次方程組.二元一次方程組的解二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程，同時它也必須是一個數(shù)對，而不能是一個數(shù).【例4】 下列方程組中，；是二元一次方程組的序號是 【例5】 下列每個方程組后的一對數(shù)值是不是

5、這個方程組的解？ ； ； 【鞏固】在，這五對數(shù)值中，是方程的解是 ，的解是 ，的解是 二元一次方程組的解法代入消元法下面是我們討論過的一個關(guān)于籃球比賽的問題：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？請你求出結(jié)果。設這個隊勝了x場，依題意，得 2x+(22-x)=40 解得x18 22x4所以，這個隊勝了18場，負了4場.我們知道，設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，可列方程組：xy222xy40那么怎樣求這個方程組的解呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程

6、組中第1個方程xy22說明y22x，將第2個方程2xy40的y換為22x，這個方程就化為一元一次方程2x+(22-x)=40。這就是說，二元一次方程組中的兩個未知數(shù)，可以消去其中的一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。這樣，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.例 解方程組：【解析】根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉(zhuǎn)化成的一元一次方程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3（y3）-8y14 解得y=1 把y=1代人得x=2. 歸納：上面的解法，

7、是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.解上面的方程組能消去y嗎？試試看。用代入法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，例如，用另一個未知數(shù)如的代數(shù)式表示出來，即寫成的形式；代入另一個方程中，消去，得到一個關(guān)于的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解.把這個方程組的解寫成的形式.【例6】 用代入消元法求解下列二元一次方程組 ， 加減消元法王老師昨天在水果批發(fā)

8、市場買了2千克蘋果和4千克梨共花了14元，李老師以同樣的價格買了2千克蘋果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售價是多少？比一比看誰求得快最簡便的方法：抵消掉相同部分，王老師比李老師多買了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售價為2元這種思想也可以用來解二元一次方程組。我們知道，對于方程組 , 可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有別的方法呢？ 這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？y的系數(shù)相等；用可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入得y=4。顯然，由也能消去未知數(shù)y.思考：聯(lián)系上面的解法，想一想應怎樣解方

9、程組 這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。我們看到，把兩個二元一次方程的兩邊分別相加減，可以達到“消元”的目的。當兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 例 用加減法解方程組【解析】這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)既不相反也不相同，直接加減不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：×3,得 9x+12y=48 ×2,得 10x-12y=66 ,得 19x=114 x=6 把x=6代

10、入，得3×6+4y=16 4y=-2, y=- 所以，這個方程組的解是想一想：本題如果用加減法消去x該怎么辦？把×5，×3即可。用加減法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中，求出另一個未知數(shù)的值；把這個方程組的解寫成的形式.【例7】 用加減消元法、解下列方程 【鞏固1】解方程組【鞏固2】解方程組【鞏固3】解方程組：

11、【鞏固4】解方程組：基礎演練【例1】 如果（a2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？【例2】 若方程2xmn1+y2m+n2=5是二元一次方程，求m，n的值【例3】 已知和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值【例4】 若是方程2y+3mx=1的解，則m的值是多少？【例5】 已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x=10x+40【例6】 求方程2x+y=15的非負整數(shù)解【例7】 求不定方程xy=2的正整數(shù)解【例8】 解方程組：【例9】 解方程組：【例10】 解方程組：【例11】 若是二元一次方程組的解，求a+2b的值【例12】 若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，求2ab的值【例13】 若方程組：的解x和y的值相等，求k的值【例14】 已知方程組的解為，小李粗心把c看錯，解得，求a+2bc的值【例15】 已知方程組與方程的解相同，求a、b課后作業(yè)【習題1】 若3x2m+5n+9+4y4m2n7=2是二元一次方程，求（n+1）m+2002的值【習題2】 已知是二元一次方程ax2=by的一組解，求42a+b的值【習題3】 已知方程xy=7，用含x的代數(shù)式表示y【習題4】 方程x+2y=7有幾組解，求出其正整數(shù)解【習題5】 解方程組：【習題6】 解方程組【習題7】 解方程組：【習題8】 已知關(guān)于x