同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角教學(xué)案例

1、5.1.3同位角.內(nèi)錯(cuò)角.同旁內(nèi)角教學(xué)案例賓州一中 吳海一、教學(xué)設(shè)計(jì)：1、教材分析：本節(jié)課是人教版七年級下第五章5.1.3一節(jié)課，之前學(xué)生對幾何基礎(chǔ)知識僅有點(diǎn)、線、角、相交線的初步接觸，本節(jié)涉及的“三線八角”的識別屬首次接觸。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、角及兩條相交直線構(gòu)成的角（對頂角，鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上提出來的，在學(xué)生已獲得一些特殊角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究平面上三條直線相交形成不同頂點(diǎn)上的兩個(gè)角的位置關(guān)系。其作用和地位，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面(1)“三線八角”是以后幾何學(xué)習(xí)最基本的關(guān)系之一，是解決幾何邊角論證和計(jì)算的重要依據(jù)，如平行線的特征與識別，具有廣泛的應(yīng)用性。(2) 提高

2、學(xué)生對復(fù)雜圖形的鑒別能力，在學(xué)習(xí)幾何的起步階段具有積極意義。 2、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識與技能目標(biāo)：理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；能在基本的圖形中識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；(2)過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由已知知識，發(fā)展推廣到新知識的過程；從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行探索歸納過程；體會分類分步、化歸等數(shù)學(xué)思維方法；(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：從實(shí)際情景引入新課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；從兩直線相交到兩直線被第三條所截的變化過程，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考 、合作學(xué)習(xí)等能力。  3、教學(xué)重、難點(diǎn)(1)教學(xué)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。(2)教學(xué)難點(diǎn)：已

3、知兩個(gè)角，要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關(guān)系的角(3)突破重難點(diǎn)關(guān)鍵：訓(xùn)練每一位學(xué)生熟悉最簡單的三線八角圖形中的四對同位角兩對內(nèi)錯(cuò)角兩對同旁內(nèi)角，利用線點(diǎn)角或角點(diǎn)線的方法把復(fù)雜圖形“分解”為若干個(gè)基本圖形。二、教學(xué)方法：對比探索、合作歸納、動手實(shí)踐三、教學(xué)過程（一）、設(shè)疑激情： 1、復(fù)習(xí)提問討論：1）在同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系；2）兩條直線相交的交點(diǎn)數(shù)及形成的角的位置及數(shù)量關(guān)系；3) 在同一平面內(nèi)三條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)【學(xué)生活動1】：1）相交和平行；2）0個(gè)或1個(gè) ；對頂角與鄰補(bǔ)角；對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；3）0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識

4、，為導(dǎo)入新課作準(zhǔn)備）2、導(dǎo)入新課：利用相交線模型：一條直線與兩條直線相交能得到幾個(gè)角？其中有共同頂點(diǎn)的角已經(jīng)研究過，本節(jié)課就來研究那些沒有共同頂點(diǎn)的兩個(gè)角的位置關(guān)系 。（設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生探索新知識的欲望，由此引出本節(jié)課題）（二）、嘗試探討1、如何準(zhǔn)確地描述一條直線與兩條直線相交得2個(gè)交點(diǎn)？（直線a1、a2與直線a3相交）其實(shí)，我們還可以把這個(gè)圖形說成兩條直線a1、a2被第三條直線a3所截，其中直線a1、a2叫被截直線，直線a3叫截線。2、在2個(gè)交點(diǎn)與3個(gè)交點(diǎn)中引導(dǎo)學(xué)生尋找兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角，引入名稱“三線八角”?！緦W(xué)生活動2】：生1板演標(biāo)注8個(gè)角?！緦W(xué)生活動3】：在三個(gè)交點(diǎn)

5、中，判斷兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角。 3尋找三線八角中的截線和被截線【師生歸納】：在三線八角圖中，兩個(gè)角的邊所在的直線互相重合的直線為截線，其余兩條為被截線。（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索、概括能力） （三）、新課學(xué)習(xí)：    1、讓我們來了解 “三線八角”之同位角（1）如圖（課本）：直線 a1  ,  a2  被直線 a3  所截，構(gòu)成了八個(gè)角。 觀察 1與5的位置：不同的頂點(diǎn)，它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且分別位于直線 a1  ,  a2 的相同一側(cè)，這樣的一對

6、角叫做“同位角”。 (板書補(bǔ)充課題同位角)【學(xué)生活動3】：觀察觀察 1與5的位置關(guān)系【學(xué)生活動4】：觀察觀察 3與7的位置關(guān)系【師生合作1】：類比歸納同位角的概念【學(xué)生活動5】：尋找三線八角中的其他2對角【師生合作2】：將三線八角中4對同位角從圖形中分離出來，用英文字母抽象結(jié)構(gòu)特征（設(shè)計(jì)意圖：通過一系列的設(shè)問目的在于突現(xiàn)出1和5的特點(diǎn)，從而歸納出同位角的概念。師生互動用英文字母來描述圖形結(jié)構(gòu)特征更形象，更能引起學(xué)生的注意，從而提高學(xué)生的識圖能力）（2）練習(xí)：下列各圖中1與2哪些是同位角？哪些不是？ （設(shè)計(jì)意圖：既讓學(xué)生知道圖形是千般變化的，又能從中了解幾種形式之間的聯(lián)系和區(qū)別，對于知

7、識體系的形成有很大的幫助。通過變式的練習(xí)，從知識的外延的不同之處進(jìn)一步理解、掌握知識。）【學(xué)生活動6】：個(gè)別學(xué)生判斷并解釋是否為同位角的理由【師生合作3】：小結(jié)：同位角是一對角同位角的頂點(diǎn)不在一個(gè)交點(diǎn)上同位角的一條邊在同一直線（截線）上2、讓我們來了解 “三線八角”之內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)生活動7】：類比同位角的概念，觀察、概括內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，通過圖形分離法得出內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征“Z”、“U”，辨別圖形中的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。(板書補(bǔ)充課題內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。)（設(shè)計(jì)意圖：在認(rèn)識了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是一種發(fā)展的眼光認(rèn)識事物的過程。1.探索的意義在于描述和理解位置

8、關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類；2.名稱由學(xué)生給出，給學(xué)生以空間自主學(xué)習(xí)，主動學(xué)習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體原則。）3、三條直線兩兩相交時(shí)辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)生活動8】：生2板演兩直線被第三條直線所截形成所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【學(xué)生活動9】：直線 a1  ,  a2  被直線 a3  所截，判斷幾對角的類型4、師生小結(jié)：（設(shè)計(jì)意圖：通過表格的形式理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析知識之間的不同之處。以便理清此時(shí)處在混沌狀態(tài)中的學(xué)生的思緒。） 5、 小小魔術(shù)師：教師擺手型讓學(xué)生猜是什么對什么關(guān)系的角；學(xué)生擺出另外兩種角的手型。&

9、#160;            【教師活動】：上圖為什么角？【學(xué)生活動10】：同位角?！窘處熁顒印浚耗氵€能用你的食指和拇指拼出其他兩種角嗎？【學(xué)生活動11】：學(xué)生擺各種手勢，食指與拇指有重疊（錯(cuò)誤）一個(gè)食指與拇指相接且兩根食指在同一直線上（內(nèi)錯(cuò)角）拇指與拇指相接且兩根拇指在同一直線上（同旁內(nèi)角）【學(xué)生活動12】：判斷哪根手指所在的直線為截線（設(shè)計(jì)意圖：動手學(xué)習(xí)一方面可以活躍課堂氣氛,另一方面能讓學(xué)生近距離的感受到各類角的存在。） 6、趣味比賽 （1）若E

10、D，BF被AB所截，則1與_是同位角。（2）1與3是AB和AF被_所截構(gòu)成的_角。（3）若ED，BC被AF所截，則3與_是內(nèi)錯(cuò)角。（4）若AB，AF被BF所截，則2與_是同旁內(nèi)角。（5）請找出圖中所有的同位角（6）請找出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角（7）請找出圖中所有的同旁內(nèi)角。（8）3和4是直線         和      被所        截，構(gòu)成    

11、60;   角   （9）2與4是_和_被_所截構(gòu)成的_角。想一想：你是如何確定截線和被截線的呢？（10）請找出圖中A的同位角.【學(xué)生活動13】：小組代表搶答題目7、例2如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)如果內(nèi)錯(cuò)角1=2，那么同位角1和4相等嗎？同旁內(nèi)角1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【學(xué)生活動14】：生4板演（2）變式一：如果同位角1=4，那么內(nèi)錯(cuò)角1和2相等嗎?同旁內(nèi)角1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【學(xué)生活動15】：生5口答（3）變式二：如果同旁內(nèi)角1和3互補(bǔ)，那么內(nèi)錯(cuò)角1和2相等，那么同位角1和4相等嗎？為什么？【學(xué)生活動16】：生6口答（設(shè)計(jì)意圖：

12、這是課本上的例2，研究角與角的數(shù)量關(guān)系，目的是直接為后面平行線的判定、平行線的性質(zhì)作準(zhǔn)備；突出對頂角及其性質(zhì)在解決同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角問題中的作用，呼應(yīng)開頭由對頂角引入新知識，加強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系。）（四）、課堂小結(jié)：     （1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲，能與我們一起分享嗎？（學(xué)生先作好小結(jié)，教師再作最后總結(jié)）（2）你的困惑是什么？【學(xué)生活動17】：生7歸納小結(jié)（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。教師作最后的總結(jié)是預(yù)防學(xué)生在小結(jié)中的遺漏與不足。） （五）、課后作業(yè)      &

13、#160;   必做題：課本習(xí)題5.1第14題選做題1. 課本習(xí)題5.1第5題2. 利用木條為骨架制作一個(gè)風(fēng)箏，在結(jié)構(gòu)圖中找一找今天所學(xué)的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。祝你成功！ （設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)讓不同層次的學(xué)生得到適合自身的發(fā)展，選做題2體現(xiàn)了實(shí)際生活中處處都是數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際中去.） 四、教學(xué)反思 相交直線所成的角這一節(jié)是在研究“平面上直線位置關(guān)系”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，是本章的重點(diǎn)章節(jié)之一。本節(jié)所講的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的相關(guān)概念和結(jié)論非常重要，它們的推導(dǎo)是初中階段“含而不露”地滲透推理論證的開始，這些概念和結(jié)論也

14、是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)和判定、三角形、四邊形的重要基礎(chǔ)。從某種意義上講，起著里程碑式的作用，為體現(xiàn)新課程理念和學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究提供了很好的素材。因此這一節(jié)無論在本章還是以后的學(xué)習(xí)中都起著十分重要的作用。這節(jié)幾何課，感受到了他前所未有的效果。七年級的學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，可塑性極大。良好的開端是成功的一半，幾何開頭的幾節(jié)課教學(xué)的好壞，對今后有著極為關(guān)鍵的影響，所以教師正確的引導(dǎo)就顯的尤為重要。我們在課堂上要通過各種手段激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自信心，堅(jiān)持以學(xué)生為本，將課改新理念落實(shí)到課堂教學(xué)中。本節(jié)課首先通兩條直線相交的位置關(guān)系到三條直線相交自然、直接的引入了新課，然

15、后又設(shè)立4個(gè)問題，讓學(xué)生通過自己回顧發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性。這些問題設(shè)計(jì)的目的是深化教學(xué)重點(diǎn)，而后通過細(xì)致入微的師生共同學(xué)習(xí)同位角的概念及結(jié)構(gòu)特征，能使學(xué)生更好的理解概念以及判別這類角。而在內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的學(xué)習(xí)則由學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)感受。之后的雙手比劃，讓學(xué)生既動手又動腦，實(shí)驗(yàn)體會，在活動中加深對概念的理解習(xí)題的選擇也是采用趣味知識競賽的方式，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，起到了鞏固新知的作用。最后，用表格式小結(jié)完善知識結(jié)構(gòu)，而學(xué)生也能清楚明了本節(jié)課所應(yīng)掌握的知識。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)以教材為依據(jù)，但又不完全拘泥于教材，按照“觀察探索猜測論證類比”的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行教學(xué)，不斷設(shè)置一些具有針對性的問題情境，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主討論，盡量讓學(xué)生在生動活潑的氛圍中主動的學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的參與性很高，受到了預(yù)期的教學(xué)效果。此外，在本節(jié)課中還滲透了多種數(shù)學(xué)思想方法，例如，在研究對頂角和鄰