陜西省安康市紫陽中學(xué)中考指導(dǎo)課件 第6講 一次方程與方程組

1、數(shù)學(xué)第二章方程與不等式第6講一次方程與方程組要點(diǎn)梳理 1定義(1)含有未知數(shù)的 叫做方程；(2)只含有 未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是 ，這樣的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程(4)將兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程聯(lián)立在一起，就構(gòu)成了一個(gè)方程組如果方程組中含有 ，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 ，這樣的方程組叫做二元一次方程組等式等式一個(gè)一個(gè)一次一次兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)一次一次要點(diǎn)梳理 2方程的解(1)能夠使方程左右兩邊 未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程解的過程叫做解方程(2)二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值(3)二元一次

2、方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解相等的相等的要點(diǎn)梳理 3解法(1)解一元一次方程主要有以下步驟： ； ； ；_ ；未知數(shù)的系數(shù)化為1.(2)解二元一次方程組的基本思想是 ，有 與 即把多元方程通過 、 、換元等方法轉(zhuǎn)化為一元方程來解去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)消元消元代入消元法代入消元法加減消元法加減消元法加減加減代入代入一個(gè)防范在解一元一次方程時(shí)，經(jīng)常用到兩個(gè)相乘：一是去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；二是將分母化為整數(shù)時(shí)，把分母、分子同乘以10n.這兩個(gè)“同乘以”有著本質(zhì)的區(qū)別，一個(gè)用的是等式的性質(zhì)，一個(gè)用的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，兩者不可混淆一個(gè)思想

3、化歸思想，解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即化“二元”為“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想，具體地說，就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問題”，本部分的二元一次方程組問題一般通過“消元”轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題解決兩個(gè)方法(1)代入消元法；(2)加減消元法一元一次方程的解法 【例 1】 解下列方程： (1)12x45710； (2)xx122x23； 解：(1)5x87，5x87，5x15，x3(2)6x3(x1)122(x2)，6x3x3122x4，5x5，x1(3)7x12x12(x1)23(x1)； (4)32x13(2x

4、1)5. 【點(diǎn)評(píng)】(1)去括號(hào)可用分配律，注意符號(hào)，勿漏乘；含有多重括號(hào)的，按去括號(hào)法則逐層去括號(hào)；(2)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)(特別是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看成一個(gè)整體加上括號(hào)；(3)解方程后要代回去檢驗(yàn)解是否正確；(4)當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí)，可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來進(jìn)行運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便1解方程： (1)357x135； (2)2x165x18； (3)x242x361. (2)4(2x1)3(5x1)，8x415x3，7x7，x1(3)3(x2)2(2x3)12，3x4x6126，x0，x0二元一次方程(組)的解法【點(diǎn)評(píng)】用加減消元法時(shí)，選擇方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會(huì)使運(yùn)算量較小，提高準(zhǔn)確率2解方程組： (1)(2012廣東)xy4，3xy16； (2)718（xy）1，34x79（xy）5； 剖析本題上述解法中基本思路是正確的，但在下結(jié)論時(shí)忽略了二元一次方程的解