第32講_平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷

1、張貴杰張貴杰Tel-Mail： 河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系金屬塑性變形理論金屬塑性變形理論第第32講講2022-6-262第十三章 滑移線場理論及應(yīng)用主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Content滑移線的基本概念滑移線的基本概念 Hencky應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì)應(yīng)力方程及滑移線的幾何性質(zhì) 平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷 Geiringer速度方程及速端圖速度方程及速端圖 平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場 2022-6-26313.3 平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限

2、載荷13.3.1 應(yīng)力邊界條件 研究目的：尋找已知靜水壓力 p 和 f 角的點(diǎn) 應(yīng)力邊界條件的種類 1）自由邊界 2）光滑接觸面 3）完全粗糙接觸面 4）一般摩擦條件的接觸面 2022-6-264自由邊界 沒有任何外力作用的表面或邊界。沒有任何外力作用的表面或邊界。 應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn) 滑移線特點(diǎn)滑移線特點(diǎn) 由各點(diǎn)引出的兩條正交滑移線與自由表面分別由各點(diǎn)引出的兩條正交滑移線與自由表面分別成成45角。角。 kkp20321，kppkp3212022-6-265自由邊界剛區(qū)自由邊界010342022-6-266光滑接觸面 塑性變形時，潤滑良好的光滑工具表面可以認(rèn)為塑性變形時，潤滑良好的光滑工具表面可

3、以認(rèn)為是光滑接觸面。在光滑接觸面上沒有切應(yīng)力，因是光滑接觸面。在光滑接觸面上沒有切應(yīng)力，因此該接觸面為主平面，其上的法向應(yīng)力是主應(yīng)力。此該接觸面為主平面，其上的法向應(yīng)力是主應(yīng)力。 因為該主應(yīng)力是由工具壓縮作用產(chǎn)生的，為壓應(yīng)因為該主應(yīng)力是由工具壓縮作用產(chǎn)生的，為壓應(yīng)力，其數(shù)值一般是最大的，所以該主應(yīng)力為最小力，其數(shù)值一般是最大的，所以該主應(yīng)力為最小主應(yīng)力主應(yīng)力 32022-6-267030142022-6-268完全粗糙接觸面 在熱加工成型工序中，工件與工具接觸面上的摩在熱加工成型工序中，工件與工具接觸面上的摩擦力可能很大，以至于在接觸面上各點(diǎn)的摩擦切擦力可能很大，以至于在接觸面上各點(diǎn)的摩擦切應(yīng)

4、力達(dá)到了屈服切應(yīng)力應(yīng)力達(dá)到了屈服切應(yīng)力 kf030142022-6-269一般摩擦條件的接觸面 一般摩擦條件指接觸面符合庫侖摩擦定律。在這一般摩擦條件指接觸面符合庫侖摩擦定律。在這種接觸面上，工具與工件產(chǎn)生相對滑動，摩擦切種接觸面上，工具與工件產(chǎn)生相對滑動，摩擦切應(yīng)力應(yīng)力 按庫侖滑動摩擦定律按庫侖滑動摩擦定律 kf0yffkfyfarccos21則滑移線與接觸面的夾角為則滑移線與接觸面的夾角為 2022-6-26100301fnffn2022-6-261113.3.2 平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷 接觸表面光滑時極限載荷求解過程接觸表面光滑時極限載荷求解過程 1 1

5、）設(shè)定塑性區(qū)）設(shè)定塑性區(qū) 由于沖頭的寬度與半無限體的厚度相比很小。由于沖頭的寬度與半無限體的厚度相比很小。所以塑性變形僅發(fā)生在表面的局部區(qū)域內(nèi)，又由所以塑性變形僅發(fā)生在表面的局部區(qū)域內(nèi)，又由于壓入時在靠近沖頭附近的自由表面上金屬受擠于壓入時在靠近沖頭附近的自由表面上金屬受擠壓而凸起，所以該自由表面區(qū)域中亦發(fā)生塑性變壓而凸起，所以該自由表面區(qū)域中亦發(fā)生塑性變形。形。 剛區(qū)剛區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)2022-6-26122）繪制滑移線場繪制滑移線場ABCDyxPF自由表面自由表面 1=04f ，kpADF 區(qū)區(qū) l2022-6-2613ABCDF yxPG 3 143f ，cpACG 區(qū)區(qū)2022-6-26

6、14在在AGF區(qū)，按滑移線的幾區(qū)，按滑移線的幾何性質(zhì)知，在兩個三角形何性質(zhì)知，在兩個三角形（AFD和和ACG）場之間的）場之間的過渡場是有心扇形場。過渡場是有心扇形場。A點(diǎn)是應(yīng)力奇異點(diǎn)。點(diǎn)是應(yīng)力奇異點(diǎn)。 ABCDFG yxP2022-6-26153）計算單位壓力 按按Henchy應(yīng)力方程，沿應(yīng)力方程，沿 線線DFGC有有 CCDDkpkpff22)(2CDDCkppff或或4fDkpD43fC而而 則則)1 (4342kkkpC2022-6-2616 pc是接觸面是接觸面C處的靜水壓力，而我們要求的是處的靜水壓力，而我們要求的是 y ，由，由CCykpf2sinkkkkky14. 5 )1 ( 23sin)1 (2022-6-2617 單位壓力單位壓力 總壓力總壓力 平均單位壓力平均單位壓力 klPp14. 5應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù)57. 22kpnkpy14. 5kldxpdxPlyl14. 5)(2220