第七章靜定結(jié)構(gòu)影響線

1、西華大學土木工程學院 舒志樂 講授基本要求：掌握影響線的概念和繪制影響線的方 法。 熟練掌握靜定梁的反力和內(nèi)力影響線 繪制。 了解桁架影響線和結(jié)點荷載作用下梁 的影響線繪制。 掌握影響量的計算和三角形影響線最 不利荷載位置的確定。 了解內(nèi)力包絡圖和絕對最大彎矩概念Influence line of statically determinate structure影響線的概念影響線的概念靜力法作影響線靜力法作影響線結(jié)點荷載下的影響線結(jié)點荷載下的影響線機動法作影響線機動法作影響線影響線的應用影響線的應用簡支梁的內(nèi)力包絡圖簡支梁的內(nèi)力包絡圖西華大學土木工程學院 舒志樂 講授7.1 移動荷載和影響線的

2、概念移動荷載移動荷載結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化,為此需要為此需要研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。荷載的最不利位置）。研究方法：研究方法： 先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律，先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律， 再根據(jù)疊加原理再根據(jù)疊加原理解決移動荷載作用下的內(nèi)力計算問題解決移動荷載作用下的內(nèi)力計算問題,以及最不利荷載的位置問題。以及最不利荷載的位置問題。影響線的定義：當P=1在結(jié)構(gòu)上移動時，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線

3、。在Z的影響線中,橫標表示的是P=1的作用位置； 豎標表示的是量值Z的值。 如在RB影響線中的豎標yD表示的是： 當P=1移動到 點時，產(chǎn)生的 支座反力。Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、軸力 的影響線無 量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。DB作用下內(nèi)力計算特點：作用下內(nèi)力計算特點：P=1xy=RB1P=1RBRB影響線DyD返回返回西華大學土木工程學院 舒志樂 講授 以自變量以自變量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置，通過平衡方程，建用位置，通過平衡方程，建立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù)立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù) 并作影響線。并作影響線。1、支座反力影響線11RB.影響線RA.

4、影響線2、剪力影響線當P=1在AC上移時取CBa/l當P=1在CB上移時取ACRAb/l+QC. 影響線7.2 靜力法作單跨靜定梁的影響線llxlRMllxRMABBA, 0/0, 0/0CabRAARB.BxP=1l), 0/0alxRQYBC,(/0lalxlRQYAC,彎矩影響線CBbACaab/lMC.影響線MCQCRB QCMC西華大學土木工程學院 舒志樂 講授 單跨靜定梁的影響線特點單跨靜定梁的影響線特點:反力影響線是一條直線；反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組彎矩影響線是兩條直線組 成的折線。成的折線。a/lb/l+QC.

5、I.Lab/lMC.I.LRB.B11RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAA西華大學土木工程學院 舒志樂 講授CabxP=1lab/lM圖(kN.m)P=1kNCabLab/lMC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置 截面位置橫坐標豎坐標yD不變變不變變單位移動荷載位置截面位置 yDDyDD單位移動荷載移到D點時,產(chǎn)生的C截面的彎矩C點的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩西華大學土木工程學院 舒志樂 講授當P=1在EC上時：QC=RB=x/l l1，a）當P=1在CF上時： QC=RA=（lx）/l （a，l+l2RB=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影響線由平衡

6、條件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座間內(nèi)力影響線方程與簡支梁對應量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。RB=x/l 0 ,l 當P=1在AC上移動 QC=x/l 0，a）當P=1在CB上移動 QC=（lx）/l( a, l CabxP=1lRAABRB.西華大學土木工程學院 舒志樂 講授+1RB.I.La/lb/l+QC.I.Lab/l+_Mc.I.LD當P=1在D以里移動時D截面內(nèi)力等于零， 故伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零值。MD.I.L-d在D

7、以外移動時D截面才有內(nèi)力d+ 1QD.I.Ll1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁的影響線 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。LIQB.左+西華大學土木工程學院 舒志樂 講授d 8 5d 4 3d1615橫梁縱梁主梁AB CE FRARB l=4dd/2 d/2DP=1 MD影響線P=1 P=1 DxP=1P=1 dxd dxdxddxddMD4385 結(jié)點荷載下影響線特點 1、在結(jié)點處，結(jié)點荷載與直接荷載的影響線豎標相同. 2、相鄰結(jié)點之間影響線為一直線。 結(jié)點荷載下影響線作法 1、以虛線畫出直接荷載作用下有關量值的影響線。 2、以實

8、線連接相鄰結(jié)點處的豎標，即得結(jié)點荷載作用下該量值的影響線。MD.I.LQCE. I.L1/21/4LIMC.43d7-3 結(jié)點荷載作用下梁的影響線(Influence line under joint load)西華大學土木工程學院 舒志樂 講授l=6dACBDEFGh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。7-4靜力法(static method)作桁架的影響線 桁架通常承受結(jié)點荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為一直線。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授4d/(3h)d/h4d/h2d/h7-4靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFG

9、acbdefgh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。11NbcRARGNbc=RA2d/h (P=1在以右時） NCD同理：NCD=+Mc0/h平行弦桁架弦桿影響線可由相應梁結(jié)點的彎矩影響線豎標除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。4d/3/hI.L.NCDI.L.Nbc4d/34d/3/hP=1或：Nbc=MC0/hNbc=R4d/h (P=1在C以左時）西華大學土木工程學院 舒志樂 講授7-4靜力法作桁架的影響線l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFG22RARGRARGP=1P=1I.L.YbC0BCbCQY1/62/3NbC平行弦桁架斜桿軸力的Y

10、bC影響線就是梁的節(jié)間剪力QBC0影響線。右下斜為正，右上斜為負。P=1在C以右時 YbC=RAP=1在B以左時 YbC=R可概括為一個式子0BCQ0BCQ西華大學土木工程學院 舒志樂 講授l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFGRARGRARGP=1P=10CDcCQNNcC111/21/3I.L.NcC1/6豎桿軸力NcC影響線就是負的梁的節(jié)間剪力QCD0影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上弦承載，還是下弦承載。下承上承0bccCQN2/3I.L.NcCP=1在D以右時 NcCRAP=1在C以左時 NcCRG可概括為一個式子在CD之間為直線0CDQ0CDQ西華大學土木工

11、程學院 舒志樂 講授l=6dACBDEFGacbdefghI.L.NdD=0下承上承I.L.NdD1P=1ACBDEFGacbdefghP=1P=1P=1P=1P=1任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應簡支梁結(jié)點（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的影響線來繪制。 西華大學土木工程學院 舒志樂 講授作圖示桁架指定桿的內(nèi)力影響線解：求N1需取

12、截面-，建立矩方程Me=0先作出簡支梁的Me影響線如圖(a)，再將其豎標除以桁架高度 a 即得N1影響線如圖(b) 。下承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1I.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)西華大學土木工程學院 舒志樂 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N2需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而 Y2=QE右，且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得N2影響線如圖(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)下承上承I.L.N2+6/23/22(b)P=1當桁架上下

13、弦節(jié)點上下對齊時，繪制弦桿及斜桿內(nèi)力影響線不需分上承和下承。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N3需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而 :N3=QE右，且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得N3影響線如圖(b) 。P=1I.L.QE右+1/62/31/3(a)上承I.L.N3+6/13/2(b)P=1下承如為上承，被截載重弦節(jié)間是de，影響線如圖(b)中的虛線所示。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N4需取截面-， 建立投影方程Y=0先作出簡

14、支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QC右影響線，而 :Y4=QC右，且在相鄰節(jié)點之間為一直線，得N4影響線如圖(b) 。P=1I.L.QC右+1/22/31/3(a)上承+3/22/2I.L.N4(b)P=1下承如為上承，被截載重弦節(jié)間是cd，影響線如圖(b)中的虛線所示。6/2西華大學土木工程學院 舒志樂 講授l=6aACBDEFacdefba12345求N5需取截面-， 建立矩方程MC=0先作出簡支梁MC影響線如圖(a)所示，再將其豎標除以桁架高度 a 即得N5影響線如圖(b) 。P=1P=1如為上承，cd節(jié)間影響線要為直線，如圖(b)中的虛線所示。I.L.N2(b)+上

15、承下承4/3繪制豎桿內(nèi)力影響線，和當桁架上下弦節(jié)點上下不對齊時，繪制各桿內(nèi)力影響線，需區(qū)分上承和下承。I.L.MC4a/3(a)+西華大學土木工程學院 舒志樂 講授繪制影響線的方法靜力法:由平衡條件列影響線方程,作影響線.機動法:根據(jù)虛功原理,將作影響線的靜力問 題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。 機動法的優(yōu)點：不經(jīng)計算快速的繪出影響線的形狀。從而確 定荷載的最不利位置。也可用它來校核靜力 法繪制的影響線。 7-5機動法(kinematic method)作影響線西華大學土木工程學院 舒志樂 講授P=1xP=1xailCZ(x)()(0)(11)(xxZxxZPP 1 1P(x) 要求量值Z（支座反

16、力RA）影響線，將與Z相應的約束解除，代以未知力Z，得到有一個自由度的機構(gòu)。 然后讓機構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生單位虛位移。 列出剛體虛功方程，力與位移同向時虛功為正。 Z 的影響線，的影響線，基線以上的豎基線以上的豎標為正標為正P=1 作用點的豎作用點的豎向虛位移圖，向向虛位移圖，向下為正（與下為正（與P=1同同向）。向）。 于是得到：所得虛位移圖即 Z 的影響線?；€以上的虛位移圖是正影響線，基線以下的虛位移圖是負影響線。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lI.L.MC所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐

17、處，不應有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行。11西華大學土木工程學院 舒志樂 講授1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機動法作圖示多跨靜定梁的影響線。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11作I.L.QK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1西華大學土木工程學院 舒志樂 講授121RD11.51m3m1m3m1m2m2

18、m1mP=1HAKBECFDG作I.L.QE作I.L.RDI.L.QE121I.L.RD1.5QE西華大學土木工程學院 舒志樂 講授多跨靜定梁的影響線繪制要點： 附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標為零。 基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點為界按直線規(guī)律變化。 靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應于機構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（M）或平行線（Q） 在其它桿上為直線。以此確定控制點，利用影響線豎標含義求出各控制點的影響量，再連線。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授 1）求影響量b/la/lI.L.

19、QCy1P1y2P2y3P3a）集中荷載QC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般說來： Z= PiyiablCa blqABqdxb）均布荷載d=ydxQC=q 正的影響線取正面積ydxqBAyqdxQBACwdqBAb/la/lyx dxQCydxqBA 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理：當一組平行力作用在影 響線的同一直線段上時， 這組平行力產(chǎn)生的影響等 于其合力產(chǎn)生的影響。I.L.QCy0c7-6影響線的應用西華大學土木工程學院 舒志樂 講授 1）利用影響線求各種固定荷載作用下的影響量一般說來： Z= Piyi+qii+mi tgi集中力偶影響梁計算式中，

20、yi為集中荷載Pi作用點處Z影響線的豎標，在基線以上yi取正，Pi向下為正； i為均布荷載qi分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線計正面積，qi向下為正； i為集中力偶mi所在段的影響線的傾角，上升段影響線傾角取正，mi順時針為正。6m3m6m6m3m 3m3mP1 PiqiKmq1I.L.Zy1 yli1西華大學土木工程學院 舒志樂 講授mbm/bm/bZ=m/bam/bc =m(ac)/b =m tgacZ的影響線集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影響線的傾角正切。上升段影響線傾角取正。返回返回西華大學土木工程學院 舒志樂 講授例：利用影響線求圖示梁K截面的彎矩。6454I.L.

21、MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33mtg =1004100550 12321630 1.518301925kN.m6m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m301/3西華大學土木工程學院 舒志樂 講授 2）利用影響線求荷載的最不利位置如果荷載移動到某個位置，使某量達到最大值，則此位置稱為荷載最不利位置。判斷荷載最不利位置的一般原則：應當把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標較大的部位。a）單個移動集中荷載：ablPb）可移動均布荷載：I.L.Z求Z的最大值求Z的最小值 c）行列荷載（間距不變的一組移動荷載）下確定某量值

22、Z的最不利位置，分兩步進行。求出使Z達到極值的荷載臨界位置并求出極值；從各個極值中選出最大、最小值，從而確定荷載的最不利位置。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授2m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKx10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P15/3+P21=11P/311P/32P/3xMK的綜合影響線1) 當行列荷載移動時,MK按折線規(guī)律變化。2) MK的極值表現(xiàn)為尖點值。其特點是：a）有一集中力Pcr位于影響線頂點上。b)將行列荷載自此向左或向右稍移一點, MK的值均減少。滿足這種條件的位于影響線頂點的集中力叫臨界荷載，與此對應

23、的行列荷載位置，稱為臨界位置。3）臨界荷載不只一個，但也并非行列荷載中的每一個荷載都是臨界荷載。西華大學土木工程學院 舒志樂 講授Z影響線P1P2P3P4P5P6R1R2R3臨界荷載的判斷條件3y2y1y1yD2yD3yD102030P1=P2=P3=P4=P5=90kNP2P3P4P1P5q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m8m4m6m1.00.75132Z影響線P2P3P4P1P5 q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtg1=1/8tg2=0.25/4tg3=0.75/6荷載稍向右移: R1=270kN R2=90237.81=217.8kN R3=

24、37.86=226.8kNRitgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20荷載稍向左移: R1=360kN R2=9037.81=127.8kN R3=37.86=226.8kN所以P4是個臨界荷載。（中活載）0.90685 . 68585 . 30.81185 . 68585 . 390Z906. 090kN4552675. 01275. 081. 08 .37西華大學土木工程學院 舒志樂 講授當影響線為三角形時：PcrR左R右tg=c/atg=c/b荷載右移：cab荷載左移：bRaPRbRPaRcrcr右左右左當影響線為三角形時，臨界位置的特點是：有一集中力Pcr在影響線的頂點，將Pcr計入那邊那邊荷載的平均集度就大。如Z的達極大值iitgR=R左tg(PcrR右)tg0=(R左 Pcr) tgR右tg0iitgR西華大學土木工程學院 舒志樂 講授cablR左R右yayb一段可移動的均布荷載的最不利位置判斷，當影響