大學(xué)物理(上)期末復(fù)習(xí)

1、大學(xué)物理（上）期末復(fù)習(xí)2016.06 1. .參考系參考系：描述物體運動時用作參考的其它物體或：描述物體運動時用作參考的其它物體或物體系，以及一套同步的鐘物體系，以及一套同步的鐘. . 2.2.位矢和位移位矢和位移第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 運動方程運動方程ktzjtyitxtrr)()()()( 位移位移)()(trttrr注意注意: 一般一般rr3.3.速度和速率速度和速率tsddvktzjdtyitxtrdddddddv 速度速度 速率速率（速度合成）（速度合成）3.3.加速度加速度 任意曲線運動都可以視為沿任意曲線運動都可以視為沿 x，y，z 軸的三個各軸的三個各自獨立的直線運

2、動的疊加（矢量加法）自獨立的直線運動的疊加（矢量加法）.運動的獨運動的獨立性原理立性原理 或或 運動疊加原理運動疊加原理 . .kjitrtazyxtvtvtvvdddddddddd224. 勻加速運動勻加速運動a常矢量常矢量初始條件初始條件:orv,0ta0vv2021tatr0vr 勻加速勻加速直線直線運動運動at0vv2021attx0vxax2220vv 拋體拋體運動運動0 xagaycos0 xvv gtysin0vvt cos0vx221singtt0vy5. 5. 圓周運動圓周運動 角速度角速度Rtvdd 角加速度角加速度 t dd 速度速度tttddereetsvvnnttea

3、eaa 圓周運動加速度圓周運動加速度22ntaaa切向切向加速度加速度22tddddtsrtav法向法向加速度加速度rra22nvv（指向圓心）（指向圓心）（沿切線方向）（沿切線方向） 力學(xué)的相對性原理力學(xué)的相對性原理: : 動力學(xué)定律在一切慣性系中都動力學(xué)定律在一切慣性系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式具有相同的數(shù)學(xué)形式. .6. 相對運動相對運動 伽利略速度變換伽利略速度變換uvv1 1 牛頓運動定律牛頓運動定律第一定律：第一定律：慣性和力的概念，慣性系的定義慣性和力的概念，慣性系的定義 .第二定律：第二定律：tpFddvmp 當當 時，寫作時，寫作cvamF第三定律第三定律2112FF力的疊加原理

4、力的疊加原理321FFFF第二章第二章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)0Fv時，恒矢量tmmaFxxxddvtmmaFyyyddv直角坐標表達形式直角坐標表達形式自然坐標表達形式自然坐標表達形式mrtmmaFttddv2mrrmmaFnn2v牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式amtpFdd一般的表達形式一般的表達形式nnttyxeFeFjFiFF（1）萬有引力）萬有引力r221ermmGF重力重力gmP2 2 幾種常見的力幾種常見的力(3(3） 摩擦力摩擦力 滑動摩擦力滑動摩擦力 靜摩擦力靜摩擦力NfFFN0f0m0fFFF（2）彈性力：）彈性力： 彈簧彈力彈簧彈力 （張力、正壓力和支持力

5、）（張力、正壓力和支持力）kxF 1 1）確定研究對象，）確定研究對象，幾個物體連在一起需作隔離體，幾個物體連在一起需作隔離體，把內(nèi)力視為外力；把內(nèi)力視為外力； 2 2）受力分析：畫受力圖；）受力分析：畫受力圖；分析時分析時通常通常按照重力、按照重力、彈力、摩擦力的順序畫受力圖。彈力、摩擦力的順序畫受力圖。 3 3）分析研究對象的運動過程，確定其對于選定的參）分析研究對象的運動過程，確定其對于選定的參考系的加速度?？枷档募铀俣?。 4 4）建立坐標系，列方程求解建立坐標系，列方程求解；( (用分量式用分量式) ) 5 5）先用文字符號求解，后代入數(shù)據(jù)計算結(jié)果）先用文字符號求解，后代入數(shù)據(jù)計算結(jié)果

6、. . 3 應(yīng)用牛頓定律解題的基本思路vmp 機械運動的量度機械運動的量度質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量力的沖量力的沖量 力對時間的累計力對時間的累計21dtttFI1221dvvmmtFtt 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理：質(zhì)點所受合：質(zhì)點所受合外力的沖量等于外力的沖量等于質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量質(zhì)點在此時間內(nèi)動量的增量 。niiiiniittmmtF101ex21dvv 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理：系統(tǒng)所受合：系統(tǒng)所受合外力的沖量等外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量于系統(tǒng)動量的增量 。質(zhì)點系所受合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒。即質(zhì)點系所受合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒。即0exiiF若常矢量則iipp2. 某

7、一方向合外力為零，則該方向某一方向合外力為零，則該方向3. 只適用于慣性系；只適用于慣性系；4. 比牛頓定律更普遍的最基本的定律比牛頓定律更普遍的最基本的定律.constpiix 說明說明：1. 守恒條件：守恒條件：合外力為零，或外力合外力為零，或外力 內(nèi)力；內(nèi)力；BArFWd功率反映力做功快慢功率反映力做功快慢vFtWPdd功描述力的功描述力的空間累積空間累積效應(yīng)效應(yīng)動能動能mpmE22122kv 動能定理：動能定理：合合外力對外力對質(zhì)點質(zhì)點所作的功等于質(zhì)點動能所作的功等于質(zhì)點動能的的增量增量 。適用于。適用于慣性系慣性系 。k1k2EEW萬有引力、重力、彈性力作功的特點萬有引力、重力、彈性

8、力作功的特點萬有引力作功萬有引力作功質(zhì)點質(zhì)點m從點從點A沿任何路徑運動到點沿任何路徑運動到點B。萬有引力作功。萬有引力作功重力作功重力作功質(zhì)點質(zhì)點m從點從點A沿任何路徑運動到點沿任何路徑運動到點B。重力作功。重力作功BAdWW2111()BABrArBAWdWGm mdrGm mrrr )()(1221mgymgydymgjdyidxjmgdWWyyBABA（3）彈性力作功）彈性力作功彈簧由x1伸長到x2，彈性力作功)2121()(21222121kxkxxdxkidxikxxdFdWWxxBAxxBA 保守力：力所作的功與路徑無關(guān)保守力：力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互，僅決定于相互作用質(zhì)

9、點的作用質(zhì)點的始末始末相對相對位置位置 .0d lrF保非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)非保守力：力所作的功與路徑有關(guān). 勢能勢能 : 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量. pp0p)(EEEW保PE2、勢能具有、勢能具有相對相對性，勢能性，勢能大小大小與勢能與勢能零點零點的選取的選取有關(guān)；有關(guān)；1、勢能是、勢能是狀態(tài)狀態(tài)函數(shù)函數(shù) ；3、勢能是屬于、勢能是屬于系統(tǒng)系統(tǒng)的的 ； 說明說明11. 力學(xué)中常見的勢能力學(xué)中常見的勢能為將物體（質(zhì)點系）從勢能零為將物體（質(zhì)點系）從勢能零點移到相應(yīng)位置時保守力所作的功的大小。點移到相應(yīng)位置時保守力所作的功的大小。彈性彈性

10、勢能勢能2p21kxE引力引力勢能勢能rmmGEp重力重力勢能勢能mgzE p保守力作功等于物體勢能增量的負值：pppEEEW)(12 質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系的功能原理： 質(zhì)點系機械能的增量等于外質(zhì)點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和力和非保守內(nèi)力作功之和 .系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力包含包含保守力保守力與與非保守力非保守力inncincinWWW0EEWWinncex系統(tǒng)末機械能：系統(tǒng)末機械能：系統(tǒng)初機械能系統(tǒng)初機械能：00011()nnkipiiiEEE11()nnkipiiiEEE 機械能守恒定律機械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情況下，只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變質(zhì)

11、點系的機械能保持不變 . 0inncexWW0EE 00kipikipiEEEEpkEE也可表達為從動能勢能轉(zhuǎn)化的觀點完全彈性碰撞，完全非彈性碰撞完全彈性碰撞，完全非彈性碰撞兩物體在碰撞過程中，它們之間的相互作用內(nèi)兩物體在碰撞過程中，它們之間的相互作用內(nèi)力較之其它物體對它們的作用的外力要大的多力較之其它物體對它們的作用的外力要大的多。因此，忽略外力的作用，可認為它們的總動。因此，忽略外力的作用，可認為它們的總動量守恒。量守恒。如果在碰撞過程中，兩物體的動能之和完全沒如果在碰撞過程中，兩物體的動能之和完全沒有損失，則稱為有損失，則稱為完全彈性碰撞完全彈性碰撞。如果在碰撞過程中，兩物體以同一速度運

12、動，如果在碰撞過程中，兩物體以同一速度運動，則稱為則稱為完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞。兩物體碰撞，如果在碰撞過程中，兩物體的機兩物體碰撞，如果在碰撞過程中，兩物體的機械能之和發(fā)生損失，轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，械能之和發(fā)生損失，轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，則稱為則稱為非彈性碰撞非彈性碰撞。1. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動t020021tt)(20202 2. 力矩力矩 第四章剛體轉(zhuǎn)動sinMFdFr用矢量方法表示力矩（右手螺旋）：MrF若M0，表示合力矩的方向沿轉(zhuǎn)軸正向； M0，則表示合力矩的方向與轉(zhuǎn)軸正向相反。 3. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度

13、與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩合外力矩成成正比，與剛體的正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比 . JM 剛體剛體轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量mrJd22iirmJ剛體上的質(zhì)點是連續(xù)分布dmrJ2典型的幾種形狀的剛體的轉(zhuǎn)動慣量 質(zhì)點對于固定轉(zhuǎn)軸，圓盤以其中心為轉(zhuǎn)軸 輕桿轉(zhuǎn)軸在桿中間，以及在桿的一端vmrprL 質(zhì)點角動量（相對圓心）質(zhì)點角動量（相對圓心）2mrrmLv（圓運動）（圓運動） 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量JL 4、角動量、角動量5. 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律tJtLMd)(ddd 角動量定理：角動量定理

14、：112221dJJtMtt0M常量JL，則，則若若 角動量守恒定律角動量守恒定律 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理21222121d21JJMW6. 剛體定軸轉(zhuǎn)動功和能剛體定軸轉(zhuǎn)動功和能21dMW 力矩的功力矩的功 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能2k21JE 重力勢能重力勢能CmghEP 剛體的機械能守恒定律：剛體的機械能守恒定律：若只有保守力做功時若只有保守力做功時, ,恒量kPEE則則（幾何中心點）（幾何中心點） 1） 求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般求剛體轉(zhuǎn)動某瞬間的角加速度，一般轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動定律求解定律求解。如質(zhì)點和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點列牛頓。如質(zhì)點和剛體組成的系統(tǒng)，對質(zhì)點列牛頓運動方程

15、，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量運動方程，對剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，再列角量和線量的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解. 2 2） 剛體與質(zhì)點的碰撞、打擊問題，在有心力場作剛體與質(zhì)點的碰撞、打擊問題，在有心力場作用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點問題，考慮用下繞力心轉(zhuǎn)動的質(zhì)點問題，考慮用角動量守恒定律用角動量守恒定律. . 另外另外：實際問題中常常有多個復(fù)雜過程，要分成：實際問題中常常有多個復(fù)雜過程，要分成幾個階段進行分析，分別列出方程，進行求解幾個階段進行分析，分別列出方程，進行求解. . 3 3） 在剛體所受的合外力矩不等于零時，比如木在剛體所受的合外力矩不等于零時，比如木桿擺動，受重力矩作用，一

16、般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動桿擺動，受重力矩作用，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動動能定動能定理理或機械能守恒定律求解?；驒C械能守恒定律求解。7.7.常見題型常見題型 確定研究對象（認定一個剛體，注意軸確定研究對象（認定一個剛體，注意軸位置位置，并由此確定剛體的轉(zhuǎn)動慣量）并由此確定剛體的轉(zhuǎn)動慣量）受力分析（正確計算力對轉(zhuǎn)軸的力矩受力分析（正確計算力對轉(zhuǎn)軸的力矩，注意正負，注意正負）列方程求解列方程求解( (平動物體列牛頓定律方程，轉(zhuǎn)動剛體列平動物體列牛頓定律方程，轉(zhuǎn)動剛體列轉(zhuǎn)動定律方程，角量與線量關(guān)系方程轉(zhuǎn)動定律方程，角量與線量關(guān)系方程) )。8.8. 定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)問題 解題基本步驟解題基本步驟

17、 此類問題通常滿足此類問題通常滿足角動量守恒定律角動量守恒定律 明確計算質(zhì)點所受的力矩和質(zhì)點角動量所采用明確計算質(zhì)點所受的力矩和質(zhì)點角動量所采用的定點的位置以及剛體所繞的轉(zhuǎn)軸。的定點的位置以及剛體所繞的轉(zhuǎn)軸。 判斷是否滿足機械能守恒，判斷是否滿足機械能守恒，確定確定系統(tǒng)中質(zhì)點系統(tǒng)中質(zhì)點始始末兩態(tài)的動能末兩態(tài)的動能和勢能，考慮系統(tǒng)整體的動能變化量和和勢能，考慮系統(tǒng)整體的動能變化量和勢能變化量大小相等勢能變化量大小相等9.9. 剛體參與的系統(tǒng)碰撞問題剛體參與的系統(tǒng)碰撞問題 解題基本步驟解題基本步驟 質(zhì)點運動與剛體定軸轉(zhuǎn)動描述的對照質(zhì)點的平動質(zhì)點的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動速度速度加速度加速度

18、trddvtvdda角速度角速度角加速度角加速度t ddt dd質(zhì)量質(zhì)量 m轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量動量動量角動量角動量mrJd2JL vmP 力力力矩力矩FM質(zhì)點運動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照運動定律運動定律amF轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 質(zhì)點的平動質(zhì)點的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動量定理動量定理00dvvmmtFtt角動量定理角動量定理00dLLtMtt動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律恒量iiimFv, 0恒量iiJM, 0力的功力的功barFWd力矩的功力矩的功0dMW動能動能2/2kvmE 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能2/2kJE 質(zhì)點運動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點的平動質(zhì)點

19、的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能定理動能定理2022121vvmmW動能定理動能定理2022121JJW重力勢能重力勢能mghE p重力勢能重力勢能CpmghE 機械能守恒機械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時只有保守力作功時機械能守恒機械能守恒恒量pkEE只有保守力作功時只有保守力作功時第四章第四章 機械振動機械振動 速度與速度與加速度加速度)cos(tAx1 1 簡諧運動的運動學(xué)描述簡諧運動的運動學(xué)描述初相位初相位決定于初始時刻的選擇決定于初始時刻的選擇，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷22020vxAmk對于彈簧振子對于彈簧振子sin()dxvAtdt 2cos()dvaAt

20、dt 3.3.相位相位t20 相位在相位在 內(nèi)變化內(nèi)變化 初初相位相位 描述質(zhì)點描述質(zhì)點初始初始時刻的運動狀態(tài)時刻的運動狀態(tài). . ) 0( t) (2nn相差相差 為整數(shù)為整數(shù) 質(zhì)點運動質(zhì)點運動狀態(tài)狀態(tài)全同全同20( ( 取取 或或 ) )T2221T2T2.2.幾個物理量之間的關(guān)系幾個物理量之間的關(guān)系A(chǔ)mv)2 cos(tAv)cos(2tAa2nAa 2 tmvvxy0At)cos(tAxnaa4.4.旋轉(zhuǎn)矢量法（通常用來找初相旋轉(zhuǎn)矢量法（通常用來找初相位）位）)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE5.5.簡諧振動的能量簡諧振動的能量)sin()c

21、os(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /26.6. 兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動的合成)cos(212212221AAAAA)cos(21tAxxx兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動cos2212221AAAAA),2 1 0( ，k21AAA2k) 12(k21AAA加強加強減弱振動合成加強和減弱的條件振動合成加強和減弱的條件1 平面簡諧波的波函數(shù)（兩種表達，注意傳播方向）平面簡諧波的波函數(shù)（兩種表達，注意傳播方向）)(2cos)(xTtAx,ty)(cos)(uxtAx,ty.2 描述波的幾個物理量

22、（記住相互計算關(guān)系）描述波的幾個物理量（記住相互計算關(guān)系） 波長波長 ：一個完整波形的長度：一個完整波形的長度. 周期周期 ：波前進一個波長的距離所需要的時間：波前進一個波長的距離所需要的時間.T 頻率頻率 ：單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目：單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目. 波速波速 ：某一相位在單位時間內(nèi)所傳播的距離：某一相位在單位時間內(nèi)所傳播的距離.uuT1T2T第五章第五章 機械波機械波波程差波程差12rr 若若 則則21221AAA振動始終減弱21AAA振動始終振動始終加強加強,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2, 1 , 0kk條條件件cos22122

23、21AAAAA12122rr 3 波的疊加原理波的疊加原理. 分子數(shù)密度VNn b. 分子質(zhì)量ANMm 質(zhì)量密度nmd. 物質(zhì)的量物質(zhì)的量Mm1. 幾個概念和物理量1） 系統(tǒng)和外界、宏觀和微觀系統(tǒng)和外界、宏觀和微觀 2） 平衡態(tài)平衡態(tài): 在不受外界影響的條件下在不受外界影響的條件下, 一個系一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài) . 3） 熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律: 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng) A 和系統(tǒng)和系統(tǒng) B 分別分別都與系統(tǒng)都與系統(tǒng) C 的同一狀態(tài)處于熱平衡的同一狀態(tài)處于熱平衡, 那么那么 A 和和 B 接觸接觸時時,它們也必定處于熱平衡它們也必定處于熱平衡.第七

24、章 分子動理論2） 理想氣體壓強的微觀公式knP323） 溫度的統(tǒng)計意義kTm23212kv2. 三個公式1） 理想氣體狀態(tài)方程（平衡態(tài)）nkTP RTpV4 三種統(tǒng)計速率MRTMRTmkTp41. 122v最概然速率MRTMRTmkT73. 1332v 方均根速率MRTMRTmkT59. 188v平均速率3. 速率分布和麥克斯韋速率分布律22232e)2(4dd1)(vvvvkTmkTmNNf5. 5. 能量均分定理能量均分定理 氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為量都相等，均為 . 2/kTRTiRTiMmE22單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子